福建省福州市羅源縣高級職業(yè)中學(xué) 黃鳳單

隨著素質(zhì)教育的深化及普及，中職數(shù)學(xué)教學(xué)要求也有了進(jìn)一步的優(yōu)化和提升，既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握，也強(qiáng)調(diào)其主觀能動性的發(fā)揮以及個人思維能力、創(chuàng)新能力的提升，有效培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。為此筆者提出在中職數(shù)學(xué)課程中建構(gòu)互動教學(xué)模式?；咏虒W(xué)模式就是指通過教師和學(xué)生之間的有效互動，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在本文中具體表現(xiàn)為進(jìn)行變式推理，讓學(xué)生切身參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)，感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)據(jù)并將數(shù)學(xué)和生活相鏈接。在互動式教學(xué)模式下開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動，可以將傳道、授業(yè)、解惑的過程轉(zhuǎn)化為師生之間交流溝通的過程，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)之間的交互作用，產(chǎn)生教學(xué)共振。因此，建構(gòu)互動教學(xué)模式，既能有效轉(zhuǎn)化傳統(tǒng)教學(xué)“滿堂灌”的弊端，使得學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)探究的過程中，發(fā)揮自身主觀能動性，又能為中職生自主意識及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

一、多元變式，凸顯邏輯推理

（一）概念變式，觸及本質(zhì)

概念是開展中職數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知全部建立在對數(shù)學(xué)概念理解和掌握的基礎(chǔ)上。因此，提升數(shù)學(xué)概念的教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念深層次的理解和應(yīng)用，是指導(dǎo)學(xué)生開展邏輯推理的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本保障。具體教學(xué)的過程中，為促進(jìn)學(xué)生對概念的深層次理解，教師可在傳統(tǒng)概念教學(xué)的基礎(chǔ)上，利用變式手段從概念的不同角度進(jìn)行講解，并用案例進(jìn)行實(shí)質(zhì)性的概念辨析，以保證觸及數(shù)學(xué)知識本質(zhì)。

比如，直線與平面垂直的概念：如果直線l和平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就稱直線l與平面α垂直。在講解“直線與平面垂直”的概念時，通過變式來判斷直線與平面垂直的本質(zhì)。教師基于互動教學(xué)模式，設(shè)置了以下幾個變式引導(dǎo)學(xué)生以實(shí)物進(jìn)行模擬操作，直觀判斷以下兩種情況下直線與平面是否垂直：（1）直線與平面中的一條直線垂直；（2）直線與平面中的無數(shù)條直線都垂直。學(xué)生此時就會開始嘗試解決這兩個變式，首先利用手中的筆作直線與平面中一條直線垂直的情況，發(fā)現(xiàn)即使垂直于平面中的一條直線，這條直線也不一定垂直于平面；同時通過多次嘗試發(fā)現(xiàn)，第二個變式的條件也存在直線和平面不垂直的情況。學(xué)生將這兩種變式的例證都記錄下來，通過這種模擬題設(shè)條件進(jìn)行初步感知判斷，最終確認(rèn)了這兩種情況并不能得到直線與平面垂直，從而強(qiáng)化直線與平面垂直的概念中“任意一條”這一關(guān)鍵要點(diǎn)，并且明白概念中“無數(shù)條”并不等同于“任意一條”。

單純的概念講解不能夠保證學(xué)生深層次地理解數(shù)學(xué)知識，在后期運(yùn)用的時候也比較死板。因此，數(shù)學(xué)教師通過引導(dǎo)學(xué)生開展思維互動交流，采用變式手段進(jìn)行概念的講解，不僅能夠使學(xué)生更加形象具體地理解數(shù)學(xué)概念，也能夠讓其在基礎(chǔ)概念理解的前提下，觸及數(shù)學(xué)概念本質(zhì)。與此同時，概念變式的教學(xué)過程還能有效地引導(dǎo)學(xué)生在課堂中發(fā)揮自身的主觀能動性，在互動情境中進(jìn)行邏輯推理。教師在進(jìn)行變式時要注意，這種變式的目的是在互動中提升學(xué)生隨機(jī)變通的能力，因此變式的內(nèi)容一定要在合理的范圍內(nèi)，不能為了變式而出一些怪題、亂題，否則便會失去變式練習(xí)的基本意義。

（二）練習(xí)變式，拓展思維

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常用的教學(xué)效果驗證手段，覆蓋數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。如何借助練習(xí)的過程實(shí)現(xiàn)師生之間的有效互動，已成為當(dāng)下教師教學(xué)研究的對象。實(shí)際教學(xué)的過程中，常規(guī)的習(xí)題訓(xùn)練能夠?qū)崿F(xiàn)師生之間的無聲交互，讓教師把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而調(diào)整課堂教學(xué)的進(jìn)度?；诖?，教師適時地進(jìn)行變式訓(xùn)練，可以在更加精準(zhǔn)把握學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，提升其知識運(yùn)用能力，有效拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

比如，在講解“直線與圓的位置關(guān)系”這一部分的內(nèi)容時，學(xué)生已經(jīng)掌握了直線的方程、圓的方程等相關(guān)的知識點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生完成以下練習(xí)題：點(diǎn)P在圓C：x2+y2=4上運(yùn)動，求定點(diǎn)A（0，4）到動點(diǎn)P的距離AP的最大值。學(xué)生在解答此題目時，不僅需要運(yùn)用之前所學(xué)的知識點(diǎn)，還要運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合的思想?；诖祟}目的解答，教師基本能夠掌握學(xué)生當(dāng)下的學(xué)習(xí)水平及知識接受程度。為進(jìn)一步加強(qiáng)師生之間的互動，讓教師更加準(zhǔn)確地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，可在原有練習(xí)題的基礎(chǔ)上稍加變化，即將求AP的最大值變化為求AP的最小值，進(jìn)一步考驗學(xué)生靈活運(yùn)用相關(guān)知識解答變式習(xí)題的能力。學(xué)生此時就會發(fā)現(xiàn)，原本要求的最大值問題變?yōu)樽钚≈?，這兩個截然相反的問題需要轉(zhuǎn)換另一種數(shù)學(xué)思維進(jìn)行求解，在解題的過程中引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的拓展，引導(dǎo)其運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行邏輯推理。

可見，運(yùn)用變式練習(xí)開展教學(xué)，不僅能夠促進(jìn)學(xué)生對于相關(guān)知識的理解和應(yīng)用，推動其熟練運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行問題的解答，也可在不同程度和角度的練習(xí)中，讓教師精準(zhǔn)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在增進(jìn)互動的基礎(chǔ)上，更好地開展數(shù)學(xué)教學(xué)。因此，實(shí)際教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的課堂反饋，關(guān)注師生之間的互動開展，以變式訓(xùn)練的形式促進(jìn)課堂教學(xué)效率的提升，同時指導(dǎo)學(xué)生開展正確、有效的邏輯推理過程。在學(xué)生初次嘗試解決變式思維相關(guān)題目時，往往會出現(xiàn)一定的錯誤，教師此時不應(yīng)當(dāng)大驚小怪，應(yīng)當(dāng)耐心為學(xué)生梳理變式思路，讓學(xué)生通過與教師之間的互動加強(qiáng)自身思維能力的培養(yǎng)。

二、切身參與，加強(qiáng)直觀想象

（一）數(shù)形結(jié)合，滲透能力培養(yǎng)

互動模式中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也可以通過小組合作的方式達(dá)成，讓學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)和探究的過程中碰撞思維的火花，帶動課堂內(nèi)不同層次的學(xué)生切身參與到課程探究的過程中，增強(qiáng)其直觀想象的能力。具體教學(xué)時，教師可以將教學(xué)的內(nèi)容以問題的形式呈現(xiàn)，鼓勵學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作探究，發(fā)揮每一名學(xué)生的能量，使其在互動的過程中增加體驗感，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)直觀想象能力的培養(yǎng)。

比如，對于圖像性質(zhì)課，如果將圖像與性質(zhì)割裂開教學(xué)，對于中職學(xué)生來說不僅難理解，也不好記憶。以“余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)”這一節(jié)課為例，如果沒有圖像作為基礎(chǔ)，學(xué)生則很難領(lǐng)悟函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。然而，教師通過啟發(fā)學(xué)生類比正弦函數(shù)的性質(zhì)的得出方法，讓學(xué)生以直觀的形式觀察圖像、合作探究，就較為容易得出余弦函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)特征是抽象的，通過圖像觀察使抽象的問題直觀化，加深學(xué)生對知識的理解，問題也從難變易。此外，利用信息化手段，讓圖像動起來，知識的呈現(xiàn)更生動具體。例如，在講解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，學(xué)生對于指數(shù)函數(shù)的概念一開始是十分陌生的，教師此時就可以利用信息化手段增強(qiáng)教學(xué)動感。教師首先設(shè)置一個小于1大于0的底數(shù)值，讓學(xué)生看到一條在第一象限不斷變小的曲線，接著又更換底數(shù)為大于1的數(shù)，讓學(xué)生直接觀察到一條飛速直升的曲線，通過兩種曲線的對比，學(xué)生就能夠理解底數(shù)的變動對于指數(shù)函數(shù)圖像的影響；接著教師再通過不斷變換底數(shù)的值，來讓學(xué)生觀察圖像的變與不變，經(jīng)歷從特殊到一般、從抽象到具體的性質(zhì)特征的形成。

學(xué)生在小組內(nèi)開展有效溝通，就能夠取長補(bǔ)短、查漏補(bǔ)缺，全員參與到合作與溝通的過程中。以小組合作的方式開展課內(nèi)互動，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的參與積極性，使其在課堂內(nèi)充分發(fā)揮自己的能量，并用自身能量點(diǎn)燃課堂內(nèi)數(shù)學(xué)知識探討的熱情，也能夠使得學(xué)生在全員切身參與的過程中有效碰撞思維的火花，查漏補(bǔ)缺，在互助中逐漸建立和完善學(xué)生的直觀想象，加快其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)程。

（二）實(shí)驗操作，引導(dǎo)自主探究

中職數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，互動模式的構(gòu)建需要教師和學(xué)生雙向的努力，然而學(xué)生向教師的反饋與互動往往不夠及時，也不夠暢通。對此，數(shù)學(xué)教師要適時地加以引導(dǎo)，加強(qiáng)教學(xué)課堂內(nèi)的互動操作，引導(dǎo)學(xué)生在課堂結(jié)合所學(xué)知識進(jìn)行實(shí)驗操作，主動地參與到知識探究的過程中，將抽象的數(shù)學(xué)知識以直觀的觸感反饋到學(xué)生自身的理解和想象中，便于相關(guān)知識的理解及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

比如，在講解“簡單幾何體的三視圖”這部分的內(nèi)容時，要求學(xué)生在探索基本幾何體與其三視圖之間基本關(guān)系的基礎(chǔ)上，感受實(shí)物抽象出幾何體的過程，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)其合情推理能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。具體教學(xué)的過程中，教師發(fā)現(xiàn)單純依據(jù)教材內(nèi)容開展教學(xué)效率十分低下，學(xué)生的課堂主觀能動性也大打折扣。對此，數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步鋪設(shè)課堂互動前提，引導(dǎo)學(xué)生自己動手操作，給出幾何體讓大家從自身的角度進(jìn)行三視圖的繪制。學(xué)生此時就會開始動手繪制三視圖，有的同學(xué)能夠正確繪制出物體的三視圖，而有的同學(xué)則由于視角的限制，對側(cè)視圖和俯視圖的繪制較為困難，此時教師就可以為學(xué)生轉(zhuǎn)動幾何體讓學(xué)生進(jìn)行觀察。學(xué)生通過親自動手操作，對于課本中三視圖的形成過程有了較為清晰的認(rèn)知，并且學(xué)生在繪制三視圖的過程中，能夠感受具體實(shí)物與抽象圖形之間一一對應(yīng)的關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生自身的直觀想象，進(jìn)而從根本上建立空間觀念。

可見，互動模式的構(gòu)建作用于數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，對于學(xué)生各種數(shù)學(xué)能力的提升都有一定的促進(jìn)作用，也有益于數(shù)學(xué)課堂的高效構(gòu)建。因此，在實(shí)際教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師要基于課堂教學(xué)的內(nèi)容創(chuàng)建多樣化的互動模式，既包含口頭溝通的互動，也包含實(shí)驗操作過程中的互動。教師要通過師生之間各種渠道的互動，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，體驗在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中收獲知識的感覺。對于學(xué)生以往學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，互動模式可以讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)疑難雜癥的化解，排除學(xué)生的畏難情緒，幫助建立師生之間的溝通渠道，以此實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、深入感知，學(xué)會數(shù)據(jù)分析

（一）收集數(shù)據(jù)，提取信息

數(shù)據(jù)的收集以及整理影響著數(shù)據(jù)分析的可靠性，是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)。選取適當(dāng)?shù)某闃臃椒ㄌ崛颖?，并進(jìn)行恰當(dāng)?shù)恼?，是對整體有效評估的基本保證。被動地接受現(xiàn)有數(shù)據(jù)，套用現(xiàn)成模式做題，對于學(xué)生來說過于枯燥乏味。在互動教學(xué)模式下，教師貼近生活創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學(xué)生參與數(shù)據(jù)的收集與整理，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的全過程，提高學(xué)生對信息的提取能力。

比如，在教授“統(tǒng)計圖表”這節(jié)課時，為了增強(qiáng)師生、生生互動，教師在課前布置任務(wù)：小組合作，利用問卷星對本年段學(xué)生周末時每天使用手機(jī)時長進(jìn)行調(diào)查。在這個過程中，學(xué)生需討論選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ㄟM(jìn)行問卷調(diào)查，并得出有效的樣本數(shù)據(jù)。接著，讓學(xué)生在討論區(qū)討論本年段學(xué)生在周末手機(jī)使用時長是否合理，進(jìn)而對學(xué)生進(jìn)行“愛眼、護(hù)眼”教育，達(dá)到教學(xué)、育人雙效果。

（二）分析數(shù)據(jù)，理實(shí)結(jié)合

收集到的數(shù)據(jù)有可能十分龐大、冗雜，從中厘清條理，通過樣本數(shù)據(jù)評估總體情況，是學(xué)生走入社會開展工作的技能。教師基于數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)設(shè)計教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生捕捉數(shù)據(jù)的敏感性和處理數(shù)據(jù)的能力。教師在教學(xué)互動中，通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)再到分析數(shù)據(jù)的整個過程，引導(dǎo)學(xué)生做出合理的決策。另外，在信息化時代，在了解了數(shù)據(jù)的處理方法以及數(shù)據(jù)的表征代表的含義后，可以將冗雜的數(shù)據(jù)借助信息化手段進(jìn)行處理分析，降低數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜程度，大大節(jié)約時間，可以將精力放在結(jié)果的分析上。例如，可以使用EXCEL表格等快速求出平均值、方差、直方圖等。當(dāng)然，類似的軟件有多種，可以作為課后拓展部分讓學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探究精神。

比如，筆者在“統(tǒng)計圖表”這節(jié)課后布置了拓展作業(yè)：以小組為單位收集生活中的一組實(shí)際數(shù)據(jù)，做出頻率分布直方圖，方法不限，可以手工作圖，也可以利用EXCEL或者其他軟件作圖。學(xué)生討論互動，各顯神通，用不同的方法做出了圖表，不僅培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，對提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力也有較大的意義。由于方法不限，也大大提高了學(xué)生的探索熱情。

（三）探尋規(guī)律，升華意識

數(shù)據(jù)分析的意義不僅限于基本樣本及題目數(shù)據(jù)的分析，還涉及更深層次的應(yīng)用，即數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的把握。然而，基于已知的條件探尋得出內(nèi)在規(guī)律，不是一朝一夕能夠達(dá)到的水平，需要大量地分析與處理。要達(dá)到這樣的教學(xué)目標(biāo)，就要求充分關(guān)注課內(nèi)互動模式的建構(gòu)，讓學(xué)生在引導(dǎo)和討論的過程中，選擇合理的數(shù)據(jù)分析方法，進(jìn)而潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識。中職學(xué)生數(shù)據(jù)分析等方面相關(guān)的能力和意識比較薄弱，這就更需要教師的循循誘導(dǎo)，幫助學(xué)生探尋數(shù)據(jù)中隱含的規(guī)律。

比如，為使得學(xué)生進(jìn)一步探究變量之間除確定性函數(shù)之外的關(guān)系，探尋變量之間的其他關(guān)系，要求學(xué)生自主收集樣本進(jìn)行分析探尋。前期樣本收集的過程中，學(xué)生之間互幫互助，收集了100名學(xué)生的身高和體重進(jìn)行分析研究。學(xué)生嘗試了直方圖、折線圖、散點(diǎn)圖進(jìn)行分析，最終選定散點(diǎn)圖進(jìn)行描繪分析。通過描繪散點(diǎn)圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)收集的樣本中體重和身高呈正相關(guān)的關(guān)系。進(jìn)一步地擴(kuò)大樣本量并描點(diǎn)、連線分析，可以發(fā)現(xiàn)身高和體重這兩個變量之間的關(guān)系無限接近于線性關(guān)系，即y=2×1.02x，探尋到了不同變量之間的其他關(guān)系。

可見，在引導(dǎo)學(xué)生探尋變量內(nèi)在規(guī)律的過程中，涉及合作互助、調(diào)查收集、繪圖制作、分析推理等一系列的過程，離不開教師與學(xué)生共同的努力。這也說明了互動教學(xué)模式不僅僅需要教師的引導(dǎo)，更需要學(xué)生和教師的親密合作，教師不僅要成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的引路人，更要做學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探索知識過程中的學(xué)習(xí)伴侶，這樣才能真正發(fā)展出學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在此過程中，不僅鞏固和提升了學(xué)生課堂所學(xué)的知識，鞏固了其他數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，也促進(jìn)其認(rèn)識到數(shù)據(jù)分析的奧妙所在，升華了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析的意識，提升了中職生的數(shù)學(xué)綜合水平。

四、聯(lián)系生活，提升建模能力

數(shù)學(xué)建模能力綜合了閱讀理解、發(fā)現(xiàn)問題、簡化問題、邏輯推理、語言符號化、數(shù)學(xué)運(yùn)算、創(chuàng)造性思維等多種能力，是一項綜合性的能力，而這種能力恰是中職學(xué)生的薄弱項。數(shù)學(xué)建模是建立在學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識上的，通過將具體問題的描述理解成數(shù)學(xué)語言再轉(zhuǎn)化為符號語言，最終提煉出其中的邏輯關(guān)系從而解決實(shí)際問題。

基于互動教學(xué)模式的教學(xué)設(shè)計，教師可以從問題情境設(shè)置、活動探究開展、課外活動拓展等環(huán)節(jié)聯(lián)系生活實(shí)際，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。例如，在“函數(shù)的應(yīng)用”這節(jié)課的導(dǎo)入中，從生活實(shí)際出發(fā)，引入生活用水來導(dǎo)入新課。

引例：為了增強(qiáng)公民的節(jié)水意識，各個地方都出臺了一些政策，比如某市為了倡導(dǎo)居民節(jié)約用水，制定了每月分段計費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。每月用水量不超過10m3時，按2元/m3收費(fèi)；每月用水量超過10m3時，超出部分按4元/m3收費(fèi)。問題：（1）用水量為5m3時，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？（2）用水量為12m3時，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？（3）寫出每月用水量與應(yīng)繳水費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式。

總而言之，互動式教學(xué)模式的構(gòu)建，不僅能夠充分激發(fā)數(shù)學(xué)課堂內(nèi)的活躍氣氛與學(xué)生的參與積極性，也能夠?qū)崿F(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)模式的轉(zhuǎn)化和優(yōu)化，使得中職數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂順應(yīng)時代的發(fā)展，成為培養(yǎng)學(xué)生思維能力的優(yōu)質(zhì)課堂。因此，在實(shí)際教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)時刻謹(jǐn)記互動式教學(xué)的重要性，并在教學(xué)時貫徹實(shí)施，力爭做到師生之間、生生之間的有效互動，為中職生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升添磚加瓦，為中職生成長為有思想、有能力的青年貢獻(xiàn)力量。