朱振華

江蘇省南通市海門第一中學(xué) 226100

縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)題目可知，高考考查的并不是單一的知識，而是學(xué)生的探究能力、分析能力、觀察能力等綜合能力，因此，教師要打破以“灌輸”為主的單一教學(xué)模式，利用多種教學(xué)模式相結(jié)合的方式來發(fā)展學(xué)生的綜合能力和核心素養(yǎng).開放性探究問題為學(xué)生提供了更為廣闊的教學(xué)環(huán)境，有利于擴(kuò)大學(xué)生的參與面，其對培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、拓寬學(xué)生的思維能力、培養(yǎng)學(xué)生的問題意識等方面都有著積極的現(xiàn)實(shí)意義，因此受到了高考命題組的青睞，在數(shù)學(xué)高考題目中占有一定的比例.可見，無論是為了應(yīng)對高考還是為了發(fā)展學(xué)生，開展開放性問題探究教學(xué)都勢在必行.筆者從實(shí)施意義及教學(xué)策略兩方面進(jìn)行闡述，以期在教學(xué)中可以適時適度地引入開放性探究問題，以此啟發(fā)學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生探究能力提升.

實(shí)施意義

為了更好地適應(yīng)時代發(fā)展，培養(yǎng)出更具獨(dú)創(chuàng)性、創(chuàng)新性的人才，高中數(shù)學(xué)教材的編排也在不斷地發(fā)生著變化，大量具有探索意義的問題代替了傳統(tǒng)的題目，其在一定程度上為學(xué)生提供了一個開放的教學(xué)環(huán)境，便于拓寬學(xué)生的視野，活化學(xué)生的思維.

1.激活思維

在應(yīng)試教育的影響下，學(xué)生的潛意識里認(rèn)為數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和較強(qiáng)的邏輯性，答案具有唯一性，而這唯一性的思維模式將嚴(yán)重影響學(xué)生的思維發(fā)展，因此，教學(xué)中教師不妨做一些改變，改變唯一的限定，將封閉性問題轉(zhuǎn)化為開放性問題，進(jìn)而活化學(xué)生思維.

2.拓寬視野

開放性問題更加關(guān)注學(xué)生思考問題的方向和解決問題的過程，一般開放性問題的解題思路不唯一，便于拓展學(xué)生的視野.同時，在解決問題的過程中學(xué)生需要結(jié)合自己的學(xué)情選擇不同的解題方案，這樣有利于學(xué)生將所學(xué)知識綜合起來，進(jìn)而打通知識間、學(xué)科間的聯(lián)系，提升綜合應(yīng)用能力.

3.培養(yǎng)合作意識

開放性問題能打破答案“唯一”、解題過程“單一”的束縛，為學(xué)生提供一個展示自我的舞臺.在這個舞臺上允許學(xué)生進(jìn)行多角度分析和探索，讓不同觀點(diǎn)、不同思維發(fā)生碰撞，迸發(fā)出耀眼的火花.

4.改變學(xué)習(xí)狀態(tài)

在“師講生聽”教學(xué)模式的束縛下，學(xué)生一直在被動接受的狀態(tài)下學(xué)習(xí)，學(xué)生的探究能力、觀察能力、質(zhì)疑能力并沒有得到實(shí)質(zhì)性發(fā)展，而實(shí)施開放性問題探究能把主動權(quán)真正交給學(xué)生，學(xué)生可以大膽質(zhì)疑，表達(dá)自己不同的見解，從而使學(xué)習(xí)變得更加主動.

因此，教學(xué)中教師要結(jié)合學(xué)情精心編制一些開放性探究問題，讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下學(xué)會思考和探究.

教學(xué)策略

開放性探究問題能為學(xué)生提供更廣闊、更自由的思維空間，然這并不代表開放性探究問題可以隨意設(shè)計，若設(shè)計失去了科學(xué)性、適切性和適度性原則，將很難發(fā)揮出其優(yōu)勢，也很難高效地組織教學(xué).因此，設(shè)計開放性探究問題時，教師必須以學(xué)生原有認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)合理安排，控制好“開放度”和“開放量”，以免失去問題設(shè)計的目的性和導(dǎo)向性，而使教學(xué)目標(biāo)發(fā)生偏移，影響教學(xué)質(zhì)量.

1.控制“開放度”

課本是制定教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)活動的重要參考依據(jù)，因此教師設(shè)計開放性探究問題時需要以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，結(jié)合學(xué)生原有認(rèn)知科學(xué)合理地制定探究性問題.

點(diǎn)評：對于新定義題目，學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情緒，本題的問題（2）乍看上去較為抽象，然細(xì)細(xì)品味容易發(fā)現(xiàn)，此題源于課本，是符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題，只要認(rèn)真推理就能順利完成，進(jìn)而幫助學(xué)生克服對開放性探究問題的恐懼，感受成功的喜悅.

2.把握“梯度”

開展任何教學(xué)活動都要堅(jiān)持“以生為本”，只有立足學(xué)生，才能真正挖掘?qū)W生的潛能.因此，教師設(shè)計開放性探究問題時應(yīng)基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，通過梯度問題“由淺入深”地進(jìn)行引導(dǎo)，從而促進(jìn)學(xué)生的思維能力盤旋上升.

例2設(shè)斜率為k1的直線l交橢圓C：于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn)，直線OM的斜率為k2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)k1，k2都存在）.

（1）求k1·k2的值；

點(diǎn)評：本題的設(shè)計遵循從特殊到一般的變化規(guī)律，先引導(dǎo)學(xué)生從簡單的、熟悉的內(nèi)容入手，層層推進(jìn)，符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，有助于學(xué)生解決好最近發(fā)展區(qū)問題后再進(jìn)入下一個最近發(fā)展區(qū).同時，問題（2）與問題（3）相類比，滲透了類比思想，便于學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上“跳一跳”，自主探索新知識，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，改變被動的學(xué)習(xí)模式.另外，通過類比有助于學(xué)生將相似、相關(guān)的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，進(jìn)而建構(gòu)更為完善的知識體系，便于學(xué)生從整體上去理解和掌握新知識，解決新問題.

3.滲透應(yīng)用

數(shù)學(xué)的真正價值是“學(xué)以致用”，因此，開展開放性探究問題教學(xué)時需要重點(diǎn)關(guān)注一些存在性、應(yīng)用性問題的探究，以此促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力提升.

例3A，B兩個飯店同時開業(yè)，兩飯店第一年的營業(yè)額均為a萬元.隨著市場競爭壓力增大，兩家飯店都在嘗試更改經(jīng)營策略，A飯店前n年的銷售總額為（n2-n+2）萬元，B飯店第n年的銷售總額比前一年銷售總額多萬元.

（1）設(shè)A，B兩飯店第n年的銷售總額分別為an，bn，求an，bn的表達(dá)式；

（2）若一家飯店的銷售總額低于另外一家的50%，則將被其收購，請問這種情況會發(fā)生在第幾年呢？

點(diǎn)評：例3是一道貼近生活的開放性應(yīng)用題，綜合性較強(qiáng)，很多學(xué)生解題時只能求出｛an｝，｛bn｝的通項(xiàng)公式，探究問題（2）時受阻，學(xué)生只知道數(shù)列｛an｝，｛bn｝是單調(diào)遞增的，卻沒有找到增量的變化關(guān)系，因此未能順利求解.之所以出現(xiàn)了這樣的情況，主要是學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識不強(qiáng)，思維缺乏靈活性，使得學(xué)生在解決應(yīng)用問題時不能從題設(shè)中提煉出有價值的信息，進(jìn)而難以順利求解.

4.強(qiáng)化類比

類比聯(lián)想是幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的主要途徑，是解決開放性探究問題的基本思維方式，其在培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)、提升解題能力等方面有著重要的應(yīng)用價值.因此，教學(xué)中教師可設(shè)計一些開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生在類比中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中嘗試，在嘗試中突破，在突破中創(chuàng)新.

例4過圓上任意一點(diǎn)P 作兩條弦PA，PB，若PA⊥PB，則弦AB必過圓心.

探究1：若拋物線y2=4x，過拋物線的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦OA，OB，弦AB是否也會經(jīng)過一個定點(diǎn)呢？若滿足經(jīng)過一個定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

探究2：對于拋物線y2=2px（p＞0）頂點(diǎn)外的定點(diǎn)P，作兩條垂直的弦PA，PB，連接AB，是否也能得到相同的結(jié)論？

點(diǎn)評：從圓聯(lián)想到拋物線，通過拓展和延伸，讓學(xué)生大膽猜想、細(xì)心驗(yàn)證，從而得到了一般結(jié)論.學(xué)生發(fā)現(xiàn)拋物線中存在定點(diǎn)的一般規(guī)律后，自然也會嘗試將結(jié)論應(yīng)用到其他圓錐曲線上，這樣通過橫向和縱向不斷地拓展和延伸，有利于數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu).數(shù)學(xué)知識雖然是復(fù)雜的，然數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系是非常密切的，因此教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法，找到知識點(diǎn)之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，這樣既可以深化學(xué)生對知識的理解，又可以找到一些規(guī)律性結(jié)論，這對學(xué)生思維能力和應(yīng)用能力的提升是有益的.

總之，隨著時代的發(fā)展，對教師提出了更高的要求，“灌輸”教學(xué)模式和“題?！苯虒W(xué)模式已不適合創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，因此教師在教學(xué)過程中要不斷嘗試，多加拓展，要善于借助開放性探究問題來培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和應(yīng)用能力.