于江龍,董希旺,2,*,李清東,呂金虎,2,任章

1. 北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院飛行器控制一體化技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100191 2. 北京航空航天大學(xué) 人工智能研究院,北京 100191

隨著目標(biāo)突防/隱身/逃逸能力的提升,無人機(jī)、智能飛行器等大機(jī)動(dòng)目標(biāo)威脅程度越來越大,單枚飛行器制導(dǎo)性能逐漸降低。多飛行器通過設(shè)備與功能差異配置,利用分布式信息交互提升探測與決策能力,憑借數(shù)量和策略優(yōu)勢(shì),極大提升精確制導(dǎo)性能。協(xié)同制導(dǎo)方法在針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的防空和反導(dǎo)領(lǐng)域已取得豐碩成果。

協(xié)同制導(dǎo)方法已經(jīng)有十余年的研究成果,從制導(dǎo)體系架構(gòu)來看,協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)一般可分為分層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)、分段協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)以及領(lǐng)-從協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)。分層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)是較早提出的一種架構(gòu),頂層是協(xié)同制導(dǎo)變量協(xié)調(diào)層,底層是協(xié)調(diào)變量執(zhí)行層。文獻(xiàn)[10]較早提出了這種架構(gòu),將剩余飛行時(shí)間作為協(xié)調(diào)變量,在底層采用攻擊時(shí)間控制導(dǎo)引律。文獻(xiàn)[10-11]將剩余飛行時(shí)間協(xié)調(diào)變量進(jìn)行了修正,給出了改進(jìn)攻擊時(shí)間協(xié)同導(dǎo)引律。分段協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)是將協(xié)同制導(dǎo)階段分為兩段或多段,在每段中協(xié)調(diào)不同的制導(dǎo)變量。文獻(xiàn)[12]較早提出了這種架構(gòu),實(shí)現(xiàn)了攻擊角度和攻擊時(shí)間的同時(shí)保障。文獻(xiàn)[13]利用兩段式架構(gòu),實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)協(xié)同制導(dǎo)性能和攻擊時(shí)間一致性的同時(shí)保障。文獻(xiàn)[14]提出了一種帶有輔助階段的兩段式架構(gòu),在攻擊時(shí)間與攻擊角度一致性保障的基礎(chǔ)上,滿足飛行器的過載/導(dǎo)引頭視場約束。領(lǐng)-從協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)借鑒了多智能體系統(tǒng)的一致性跟蹤控制架構(gòu),通過多跟隨者的協(xié)調(diào)變量跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者的協(xié)調(diào)變量,間接實(shí)現(xiàn)了制導(dǎo)協(xié)調(diào)變量的一致性。在這種制導(dǎo)架構(gòu)中,領(lǐng)導(dǎo)者可以是真實(shí)的也可以是虛擬的,通過配置領(lǐng)導(dǎo)者的制導(dǎo)模式就可以配置整個(gè)多飛行器系統(tǒng)的協(xié)同制導(dǎo)性能。通過領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者不同的協(xié)同制導(dǎo)形式,實(shí)現(xiàn)不同的協(xié)同制導(dǎo)任務(wù),如多領(lǐng)導(dǎo)者協(xié)同定位,部分跟隨者與領(lǐng)導(dǎo)者攻擊時(shí)間一致、另一部分跟隨者與領(lǐng)導(dǎo)者攻擊角度一致等。因此,在這種架構(gòu)下協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)更加靈活、方便,更具工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

上述協(xié)同制導(dǎo)成果大多針對(duì)固定目標(biāo)或者低速小機(jī)動(dòng)目標(biāo)。然而針對(duì)高速大機(jī)動(dòng)目標(biāo),上述方法適用性并不是太好。針對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)協(xié)同攔截問題,主要有4類方法:第1類是通過預(yù)測控制/軌跡預(yù)測方法,將機(jī)動(dòng)目標(biāo)協(xié)同制導(dǎo)問題轉(zhuǎn)化為靜止/低速目標(biāo)協(xié)同制導(dǎo)問題；第2類是協(xié)同對(duì)策或協(xié)同博弈方法,從運(yùn)動(dòng)學(xué)層面給出協(xié)同制導(dǎo)律的解；第3類是采用滑模控制/自抗擾控制等手段,在協(xié)同制導(dǎo)律中設(shè)計(jì)偏置魯棒項(xiàng),補(bǔ)償目標(biāo)機(jī)動(dòng)影響；還有一類是通過最優(yōu)覆蓋的策略,將多飛行器攔截域并集覆蓋目標(biāo)最大逃逸域,實(shí)現(xiàn)可靠協(xié)同攔截。

值得注意的是,上述方案能夠在一定程度上實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截,但在初始陣位保障、協(xié)同制導(dǎo)可行性及制導(dǎo)參數(shù)求解實(shí)時(shí)性方面仍需進(jìn)一步探索。多飛行器協(xié)同攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)問題,本質(zhì)上是一個(gè)攻防博弈問題。在自然界中,狼群通過嚴(yán)密有序的組織及團(tuán)結(jié)高效的協(xié)作,能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)羚羊、麋鹿等大機(jī)動(dòng)獵物的有效圍捕攔截。經(jīng)過千百年進(jìn)化,協(xié)同圍捕這種行為在對(duì)抗非合作目標(biāo)問題中是一種非常有效的手段。借鑒狼群圍捕的行為學(xué)機(jī)理,文獻(xiàn)[27-30]提出了狼群圍捕算法,然而這類算法主要應(yīng)用于協(xié)同決策和協(xié)同控制,在協(xié)同制導(dǎo)方面成果較少。狼群協(xié)同圍捕獵物,本質(zhì)是一個(gè)協(xié)同制導(dǎo)問題；狼群中有角色劃分,圍捕策略本質(zhì)也是一個(gè)領(lǐng)-從協(xié)同策略。因此,通過深入研究狼群協(xié)同圍捕的行為學(xué)機(jī)理,協(xié)同圍捕策略應(yīng)該且能夠抽象為一種領(lǐng)-從模式協(xié)同圍捕制導(dǎo)策略,這種協(xié)同圍捕制導(dǎo)策略在多飛行器協(xié)同攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)問題中會(huì)具有廣闊的應(yīng)用前景。

本文借鑒狼群協(xié)同圍捕機(jī)動(dòng)獵物的行為學(xué)機(jī)理,研究了多-從模式下多飛行器協(xié)同攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同圍捕制導(dǎo)問題,提出了一套分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)方法。與現(xiàn)有協(xié)同制導(dǎo)研究成果相比,本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要有3點(diǎn)：① 借鑒狼群協(xié)同圍捕機(jī)動(dòng)獵物機(jī)理,提出了一套多領(lǐng)導(dǎo)者-多跟隨者模式下的協(xié)同圍捕制導(dǎo)框架。② 針對(duì)多領(lǐng)導(dǎo)者飛行器,設(shè)計(jì)了協(xié)同逆軌攔截制導(dǎo)律,為多跟隨者飛行器提供有利的協(xié)同圍捕攔截參考軌跡基準(zhǔn)。③ 針 對(duì)多跟隨者飛行器,設(shè)計(jì)了時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤制導(dǎo)律,在目標(biāo)逃逸方向兩側(cè)形成合適的圍捕攔截構(gòu)型。

1 多飛行器協(xié)同圍捕制導(dǎo)問題描述

1.1 協(xié)同制導(dǎo)問題建模

考慮二維平面內(nèi)枚速度不可控的導(dǎo)彈類飛行器對(duì)1枚機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同攔截問題,如圖1所示。

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖Fig.1 Relative motion model sketch map

飛行器和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型表示為

(1)

式中:飛行器和目標(biāo)的坐標(biāo)為((),())和((),());,為飛行器的速度大小;為目標(biāo)速度大小;,()和()為飛行器和目標(biāo)的速度方向角。視線坐標(biāo)系下相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

(2)

式中:()表示視線角;()為飛行器與目標(biāo)之間的相對(duì)距離;,()和,()分別表示飛行器和目標(biāo)的前置角。將式(2)轉(zhuǎn)化為二維平面內(nèi)的協(xié)同制導(dǎo)模型：

(3)

式中：,()和()分別為飛行器和目標(biāo)垂直于視線方向的過載。

從制導(dǎo)模型形式來看,三維制導(dǎo)模型可以分成縱向和橫向平面的制導(dǎo)模型,其相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型從形式上是一樣的。因此從運(yùn)動(dòng)學(xué)層面,三維協(xié)同制導(dǎo)問題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二維協(xié)同制導(dǎo)問題。

1.2 多飛行器分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)策略建模

在自然界中,以狼群為代表的群體捕獵者,通過嚴(yán)密有序的組織及團(tuán)結(jié)高效的協(xié)作,能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)羚羊、麋鹿等大機(jī)動(dòng)獵物的有效圍捕。協(xié)同圍捕大機(jī)動(dòng)獵物的策略經(jīng)過千百年的進(jìn)化,已經(jīng)成為生物群體高級(jí)智能行為的典型代表。

狼群智能圍捕行為與多飛行器協(xié)同攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)行為存在天然的表征與映射一致性。

狼群捕獵時(shí),機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)的頭狼(狼王或狼后)進(jìn)行追逐、博弈與指揮,探狼則進(jìn)行對(duì)獵物多方向協(xié)同探測。在本文中,具備指揮能力的頭狼和具備探測能力的探狼,合稱為領(lǐng)狼。從狼們則在領(lǐng)狼或鄰居從狼的眼神、聲音信息引導(dǎo)下,按照目標(biāo)可能大機(jī)動(dòng)逃逸的多方向進(jìn)行多路圍捕追逐。如果目標(biāo)在領(lǐng)狼捕獲能力范圍內(nèi),則目標(biāo)必然被捕；如果目標(biāo)向某方向智能大機(jī)動(dòng)逃逸且在領(lǐng)狼捕獲能力之外,由于多從狼追捕時(shí)排成一個(gè)扇面、從各個(gè)方向包抄過去,則在目標(biāo)逃逸方向上,必然存在盡管不是機(jī)動(dòng)能力最強(qiáng)、但是陣位最優(yōu)的從狼,以較小的機(jī)動(dòng)、較平直的路線捕獲目標(biāo),如圖2所示。差異化配置、以數(shù)量換取陣位優(yōu)勢(shì)的合作捕獵,是一種高級(jí)的集群智能。

圖2 狼群協(xié)同圍捕機(jī)動(dòng)獵物示意圖Fig.2 Cooperative encirclement hunting of wolves

基于上述生物學(xué)行為學(xué)分析,狼群協(xié)同圍捕大機(jī)動(dòng)獵物的核心在于多領(lǐng)狼-多從狼角色分工(協(xié)調(diào)與配合)、領(lǐng)狼-從狼信息交互、狼群多路多方向協(xié)同圍捕3類主要策略。從制導(dǎo)層面來講,多飛行器協(xié)同攔截大機(jī)動(dòng)目標(biāo)和狼群協(xié)同圍捕獵物的本質(zhì)是一樣的,就是實(shí)現(xiàn)對(duì)具有一定機(jī)動(dòng)能力的目標(biāo)的協(xié)同制導(dǎo)/攔截。因此,本文構(gòu)想的分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)方案的核心是借鑒狼群協(xié)同圍捕策略,采用多領(lǐng)導(dǎo)者-多跟隨者協(xié)同圍捕攔截模式,高性能多領(lǐng)導(dǎo)者飛行器采取特定協(xié)同制導(dǎo)方式,一方面在攔截能力內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)協(xié)同攔截,另一方面為多跟隨者飛行器提供參考軌跡信息,以及目標(biāo)信息與決策信息。針對(duì)多跟隨者飛行器,一方面基于局部探測信息,采用分布式估計(jì)的方式獲得領(lǐng)導(dǎo)者飛行器參考軌跡信息,另一方面構(gòu)建合適的包圍住目標(biāo)的圍捕編隊(duì)構(gòu)型,設(shè)計(jì)基于領(lǐng)導(dǎo)者參考軌跡的時(shí)變圍捕編隊(duì)跟蹤制導(dǎo)律,保證使至少有一枚跟隨者飛行器從合適的方向攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)。多枚攔截飛行器在目標(biāo)逃逸方向上形成了一定散布的圍捕構(gòu)型覆蓋,使得存在若干飛行器的末制導(dǎo)攔截陣位是合適的(初始航向誤差小、攔截彈道平直、需用過載小),進(jìn)而提高對(duì)目標(biāo)的攔截能力與攔截成功率。下面針對(duì)分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)方案中的3種核心策略進(jìn)行數(shù)學(xué)映射建模。

1.2.1 多領(lǐng)導(dǎo)者-多跟隨者飛行器協(xié)同圍捕模式建模

假設(shè)枚飛行器中有-枚跟隨者飛行器,及枚領(lǐng)導(dǎo)者飛行器(1<<-1)。枚領(lǐng)導(dǎo)者飛行器能夠直接獲得目標(biāo)信息進(jìn)行制導(dǎo),-枚跟隨者飛行器只能與領(lǐng)導(dǎo)者飛行器或鄰居跟隨者飛行器通信。枚飛行器之間的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)用有向圖描述。令E={1,2,…,}表示領(lǐng)導(dǎo)者飛行器集合,F={+1,+2,…,}表示跟隨者飛行器集合。

在本文的協(xié)同圍捕制導(dǎo)策略中,考慮多領(lǐng)導(dǎo)者模式,即將具備指揮、決策和探測等能力的飛行器均歸為領(lǐng)導(dǎo)者飛行器。多領(lǐng)導(dǎo)者模式具有較多優(yōu)點(diǎn),一方面能夠免單領(lǐng)導(dǎo)者失效導(dǎo)致的攔截任務(wù)失利,另一方面能發(fā)揮多個(gè)高智能領(lǐng)導(dǎo)者之間的協(xié)同優(yōu)勢(shì),能夠?yàn)楦S者飛行器提供優(yōu)化的參考軌跡,進(jìn)而提高整個(gè)圍捕攔截編隊(duì)的作戰(zhàn)效能。在性能配置方面,領(lǐng)導(dǎo)者飛行器為指控中心,主要攜帶高性能的探測、通信和計(jì)算設(shè)備,以及少量戰(zhàn)斗部；跟隨者飛行器為攔截策略的主要執(zhí)行者,攜帶高性能戰(zhàn)斗部,以及低性能的探測、通信和計(jì)算設(shè)備。

式中:>0,,>0。圖的入度矩陣可表示為=diag{deg(),=1,2,…,}。如果對(duì)于任意的∈有∈,則稱圖為無向圖,反之則稱為有向圖。如果有向圖中的某個(gè)飛行器節(jié)點(diǎn)(根節(jié)點(diǎn))均有一條有向路徑能夠到達(dá)另外所有飛行器節(jié)點(diǎn),則稱該圖具有一個(gè)生成樹。

如果飛行器不存在鄰居飛行器,則稱飛行器為領(lǐng)導(dǎo)者飛行器；如果飛行器存在至少一枚鄰居飛行器,則稱飛行器為跟隨者飛行器。

如果飛行器的鄰居不包含領(lǐng)導(dǎo)者飛行器,則稱其為A類跟隨者飛行器；如果飛行器的鄰居包含所有領(lǐng)導(dǎo)者飛行器,則稱其為B類跟隨者飛行器；除此之外,在多枚領(lǐng)導(dǎo)者飛行器存在的情況下,如果飛行器的鄰居僅包含一部分而非全部的領(lǐng)導(dǎo)者飛行器,則稱其為C類跟隨者飛行器。

多飛行器系統(tǒng)之間的拉普拉斯矩陣=-,且有：

(4)

式中:∈×;∈×(-);∈(-)×(-)。

多飛行器系統(tǒng)的通信拓?fù)鋱D是有向的；系統(tǒng)中不存在C類跟隨者飛行器,至少有一枚B類跟隨者飛行器,且系統(tǒng)具有以領(lǐng)導(dǎo)者飛行器為根節(jié)點(diǎn)的生成樹。

根據(jù)假設(shè)1,則有以下性質(zhì)：

多領(lǐng)導(dǎo)者-多跟隨者模式下的協(xié)同圍捕策略可借鑒文獻(xiàn)[31-33]中多智能體系統(tǒng)中的多領(lǐng)導(dǎo)者模式下的時(shí)變編隊(duì)跟蹤策略。在這種策略中,多跟隨者受控狀態(tài)以領(lǐng)導(dǎo)者受控狀態(tài)組合參考軌跡為基準(zhǔn),形成特定時(shí)變編隊(duì)構(gòu)型。這種策略符合狼群圍捕過程中的領(lǐng)狼指揮(提供基準(zhǔn))、從狼多路多方向圍捕(特定時(shí)變構(gòu)型攔截)的特點(diǎn)。因此多領(lǐng)導(dǎo)者模式下的時(shí)變編隊(duì)跟蹤策略將成為本文協(xié)同圍捕制導(dǎo)的理論基礎(chǔ)與方法架構(gòu)。

1.2.2 分布式通信網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)建模

為了利用局部信息實(shí)現(xiàn)分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo),飛行器攜帶探測與通信設(shè)備是必要的。在本文中領(lǐng)導(dǎo)者飛行器發(fā)送信息給跟隨者飛行器,跟隨者飛行器能夠接收鄰居飛行器的信息。

飛行器與鄰居飛行器+1之間的局部探測與信息交互如圖3所示。

圖3 飛行器之間的局部探測與信息交互示意圖Fig.3 Local detection and information interaction of aircrafts

在假設(shè)2中,跟隨者攜帶探測設(shè)備也是必要的。一方面跟隨者飛行器可以探測到周圍的威脅信息,滿足飛行器之間的防碰要求以及與對(duì)障礙物的規(guī)避要求。另一方面,如果領(lǐng)導(dǎo)者飛行器失效,跟隨者的探測設(shè)備能夠在一定范圍內(nèi)為其提供目標(biāo)信息,提高整個(gè)圍捕攔截編隊(duì)的生存與作戰(zhàn)能力。通信設(shè)備可以傳遞飛行器之間的相對(duì)信息,也可以傳遞協(xié)同決策信息。

上述構(gòu)建了多飛行器之間的分布式信息傳輸網(wǎng)絡(luò)。通過該網(wǎng)絡(luò),多跟隨者飛行器既可以獲得對(duì)目標(biāo)的制導(dǎo)信息,也可以通過下文分布式狀態(tài)觀測器獲取領(lǐng)導(dǎo)者飛行器的狀態(tài)軌跡信息。

1.2.3 多飛行器多方向協(xié)同圍捕攔截策略建模

在給出多路多方向協(xié)同圍捕策略建模之前,給出下列假設(shè)和定義。

在一個(gè)成功的攔截過程中,飛行器的前置角可以被限制在|,()|∈[0,π2)。

目標(biāo)的過載()是有界的,目標(biāo)的狀態(tài)也是有界的。

如果存在一個(gè)時(shí)刻,∈[0,,)使得?∈[,,,)有|()-()|<π2成立,則稱攔截過程為逆軌攔截,其中,()=()-π,,為攔截時(shí)刻。

本節(jié)將基于領(lǐng)-從式時(shí)變編隊(duì)跟蹤控制方法來設(shè)計(jì)分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)策略,在目標(biāo)來襲方位的兩側(cè)布置攔截飛行器,使得至少有一枚飛行器能夠從合適的角度實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的攔截。本文的攔截模式為協(xié)同逆軌攔截,一方面能夠減少攔截時(shí)間、縮小目標(biāo)逃逸域；另一方面,當(dāng)速度比小于等于1時(shí),只能采用逆軌攔截模式。針對(duì)追擊情況下的協(xié)同圍捕制導(dǎo)問題,速度比應(yīng)當(dāng)大于1。以目標(biāo)來襲方位為基準(zhǔn)建立起協(xié)同逆軌攔截以及協(xié)同圍捕攔截的態(tài)勢(shì),使得多枚飛行器從不同方向包圍住目標(biāo),保證至少有一枚飛行器能夠從合適的角度實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的攔截。

多飛行器協(xié)同圍捕制導(dǎo)策略主要解決兩個(gè)問題。一個(gè)是如何選擇狀態(tài)變量來刻畫協(xié)同圍捕攔截行為,另一個(gè)是如何選擇協(xié)同圍捕攔截構(gòu)型的基準(zhǔn)。

針對(duì)協(xié)同圍捕攔截構(gòu)型的基準(zhǔn)選擇問題,對(duì)多領(lǐng)導(dǎo)者飛行器選擇目標(biāo)速度方向角的補(bǔ)角()為基準(zhǔn),即多枚領(lǐng)導(dǎo)者飛行器在目標(biāo)逃逸速度方向周圍形成一定散布,形成協(xié)同逆軌攔截態(tài)勢(shì),以此對(duì)目標(biāo)逃逸施加一定的壓力。針對(duì)多跟隨者飛行器,選擇多領(lǐng)導(dǎo)者視線角軌跡的凸組合為基準(zhǔn),以此來刻畫多跟隨者飛行器均勻散布在多領(lǐng)導(dǎo)者“平均”軌跡兩側(cè),保證存在某些跟隨者飛行器(初始航向誤差小、攔截過載小、攔截彈道平直的飛行器)能夠有效攔截。在三維攔截情況下,可把時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)函數(shù),()擴(kuò)展為二維向量,()=[,,(),,,()],形成一個(gè)空間排列問題。在實(shí)際工程應(yīng)用中,一般采用二攔一或者三攔一的方式,由于三維協(xié)同制導(dǎo)縱向和橫向平面的對(duì)稱性,三維協(xié)同圍捕制導(dǎo)下的耗彈量大概為二維制導(dǎo)兩倍的數(shù)量級(jí)。

通過上述描述,多飛行器協(xié)同圍捕制導(dǎo)中的領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者策略可由下述定義描述：

如果條件式(5)滿足,稱領(lǐng)導(dǎo)者飛行器實(shí)現(xiàn)了協(xié)同逆軌攔截；如果條件式(6)滿足,稱多跟隨者飛行器以多領(lǐng)導(dǎo)者視線軌跡凸組合為基準(zhǔn),實(shí)現(xiàn)了時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤協(xié)同攔截。

(5)

(6)

條件式(5)和式(6)可以由圖4形象化表示。

圖4 協(xié)同圍捕攔截示意圖Fig.4 Schematic of cooperative encirclement hunting interception

針對(duì)飛行器可用過載約束,可將其轉(zhuǎn)化為期望的最優(yōu)初始陣位約束(如文獻(xiàn)[24-26]),或者本文刻畫的最優(yōu)時(shí)變視線角編隊(duì)向量,(),最優(yōu),()的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)使多飛行器攔截可行域并集覆蓋目標(biāo)的逃逸區(qū)域,又能實(shí)現(xiàn)最小的攔截導(dǎo)彈數(shù)量。本文目前構(gòu)建了一種可行的協(xié)同圍捕制導(dǎo)方案,在未來研究中繼續(xù)考慮過載約束受限下的最優(yōu)時(shí)變視線角編隊(duì)向量設(shè)計(jì)問題。與文獻(xiàn)[24-26]不同,本文的方法能夠?qū)崿F(xiàn)異構(gòu)協(xié)同制導(dǎo)功能,而且通過領(lǐng)導(dǎo)者之間的決策,也能夠給出類似文獻(xiàn)[24-26]中的最優(yōu)初始陣位。本文的協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)更加符合協(xié)同決策-制導(dǎo)一體化的特點(diǎn)基于這兩種行為,給出下述協(xié)同圍捕攔截的數(shù)學(xué)定義。

如果下面兩個(gè)條件成立,則稱多飛行器系統(tǒng)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了多領(lǐng)導(dǎo)者-多跟隨者模式下的協(xié)同圍捕攔截。

1) 飛行器的所有狀態(tài)都是有界的。

2) 對(duì)于有界初始條件[,1(0),,2(0)],存在一個(gè)小的正數(shù)>0使得下述條件成立：

(7)

在給出多飛行器協(xié)同圍捕攔截的問題描述之后,針對(duì)多飛行器系統(tǒng)式(1),本文主要解決以下兩個(gè)問題：

1) 如何為多領(lǐng)導(dǎo)者和多跟隨者飛行器分別設(shè)計(jì)協(xié)同逆軌攔擊制導(dǎo)律,以及分布式時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤制導(dǎo)律。

2) 如何分析閉環(huán)協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,以及如何給出保障多飛行器系統(tǒng)式(1)對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)協(xié)同圍捕攔截的條件。

2 多飛行器分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

2.1 分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)框架設(shè)計(jì)

采用分布式觀測-獨(dú)立跟蹤控制的模式來構(gòu)建分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)律的框架,如圖5所示。

在上述分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)律框架中,多領(lǐng)導(dǎo)者飛行器在指控層面采用協(xié)同逆軌攔截制導(dǎo)律,壓迫目標(biāo)的逃逸區(qū)域,從而為多跟隨者飛行器提供合適的參考軌跡。由于通信拓?fù)涞募s束,并非所有跟隨者都能獲得領(lǐng)導(dǎo)者的軌跡信息,因此采用分布式估計(jì)的方式獲得領(lǐng)導(dǎo)者視線軌跡凸組合信息。多跟隨者飛行器以此為基準(zhǔn),采用時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤制導(dǎo)律,以此形成多路多方向協(xié)同圍捕攔截。

在文獻(xiàn)[27-29]中,學(xué)者們基于狼群圍獵的思想,提出了“狼群圍捕算法”、“圍捕控制”等概念,來對(duì)相關(guān)研究方法的特點(diǎn)進(jìn)行精準(zhǔn)描述。本文從狼群的3種協(xié)同圍獵策略中得到啟發(fā),提出的協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)包含3種核心策略。為了刻畫狼群智能圍捕行為與本文協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)的表征與映射一致性,稱圖5中的協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)為協(xié)同圍捕制導(dǎo)。本文提出的分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)律框架具有一定的包容性,其他形式的協(xié)同制導(dǎo)律也可嵌入其中。對(duì)于多領(lǐng)導(dǎo)者飛行器,也可以采用協(xié)同定位制導(dǎo)律、協(xié)同博弈制導(dǎo)律或者協(xié)同探測制導(dǎo)律,進(jìn)而可根據(jù)不同配置、不同任務(wù)需求,產(chǎn)生不同性能的參考軌跡。以參考軌跡的凸組合作為跟隨者飛行器圍捕攔截的基準(zhǔn),也可以根據(jù)實(shí)際任務(wù)需求設(shè)計(jì)其他參考基準(zhǔn)。此外,對(duì)于跟隨者飛行器,本文在視線坐標(biāo)系下以視線角變量為圍捕構(gòu)型變量,也可采用慣性坐標(biāo)系進(jìn)行刻畫圍捕構(gòu)型并設(shè)計(jì)相應(yīng)的圍捕制導(dǎo)律。

圖5 分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)律框架Fig.5 Distributed cooperative encirclement hunting guidance framework

2.2 多領(lǐng)導(dǎo)者飛行器協(xié)同逆軌攔截制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

(8)

式中：

設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器為

(9)

(10)

式中:,2()為中間變量;go,=,-為剩余飛行時(shí)間;>0、>0和>1為增益常數(shù)。

2.3 多領(lǐng)導(dǎo)者視線軌跡凸組合分布式估計(jì)

多跟隨者飛行器在實(shí)現(xiàn)時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤攔截的同時(shí),需要對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者的視線角軌跡凸組合進(jìn)行跟蹤,然而由于通信拓?fù)涞南拗?并不是所有跟隨者都能夠獲得領(lǐng)導(dǎo)者的視線角軌跡。因此對(duì)多領(lǐng)導(dǎo)者的視線軌跡凸組合進(jìn)行分布式估計(jì)。給出分布式有限時(shí)間狀態(tài)觀測器形式：

(11)

式中:>0; 0<<1。分布式有限時(shí)間狀態(tài)觀測器式(11)的穩(wěn)定性以及有限時(shí)間收斂性在文獻(xiàn)[36]中已給出。這里簡要敘述,令

(12)

則有

(13)

根據(jù)文獻(xiàn)[36]可得()在有限時(shí)間內(nèi)趨于0。令()=[+1(),+2(),…,()],則

(14)

觀測器式(11)給出的是多領(lǐng)導(dǎo)者飛行器視線軌跡信息,根據(jù)圖1中視線角的定義,觀測器的基準(zhǔn)一般選擇為慣性坐標(biāo)系的軸。針對(duì)多飛行器協(xié)同制導(dǎo),可將多枚飛行器的軸在射前裝訂成相同的,這樣分布式通信和分布式觀測器式(11) 就有了統(tǒng)一的基準(zhǔn)。

2.4 多跟隨者飛行器時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

(15)

定義動(dòng)態(tài)面()=,2()+,1(),因此有：

(16)

式中:

分布式擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)為

(17)

(18)

(19)

(20)

綜上所述,多領(lǐng)導(dǎo)者協(xié)同逆軌攔截制導(dǎo)律式(10) 以及多跟隨者的分布式有限時(shí)間狀態(tài)觀測器式(11)、時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤制導(dǎo)律式(18) 合稱為分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)律。

在給出分布式協(xié)同圍制導(dǎo)律的形式后,下面給出制導(dǎo)參數(shù)的設(shè)計(jì)方法。

為實(shí)現(xiàn)多飛行器對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同圍捕攔截,分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)律、和的參數(shù)可由以下步驟給出。

針對(duì)設(shè)計(jì)的期望時(shí)變圍捕編隊(duì)(),檢驗(yàn)以下時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤可行性條件：

(21)

如果存在≥0使得式(21)成立,則繼續(xù)設(shè)計(jì)協(xié)同圍捕制導(dǎo)律；否則時(shí)變編隊(duì)()將不滿足要求。

選擇合適的,1>0,,2>0。設(shè)計(jì)>0,>1,>0,>0, 0<<1。

求解下列線性矩陣不等式獲得正定解>。

(22)

(23)

求解下列線性矩陣不等式獲得正定解>。

(24)

3 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性與協(xié)同制導(dǎo)可行性分析

在給出分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)方法后,本節(jié)將分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,給出保障多飛行器系統(tǒng)式(3)對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)協(xié)同圍捕攔截的條件。

根據(jù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)式(8)和式(9),可以得到觀測誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：

(25)

(26)

根據(jù)式(15)和式(17),可得觀測誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：

(27)

(28)

3.1 多領(lǐng)導(dǎo)者飛行器協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性

如果多領(lǐng)導(dǎo)者飛行器的協(xié)同逆軌攔截制導(dǎo)律式(10)按照算法1中的步驟2、3設(shè)計(jì),則多領(lǐng)導(dǎo)者飛行器在制導(dǎo)律式(10)作用下實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的協(xié)同逆軌攔截。

針對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者飛行器,選擇李雅普諾夫函數(shù)為,,1()=05(,1()go,)。注意:

則將,,1()對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：

(29)

(30)

將制導(dǎo)律式(10)代入式(30)可以得到：

(31)

(32)

式中:,2>0。令,()=,,()+,,(),則根據(jù)式(31)以及式(32)可得：

(33)

其中,

因此有

(34)

(35)

可以看出協(xié)同逆軌攔截制導(dǎo)律式(10)具有魯棒偏置比例導(dǎo)引律的形式,在工程實(shí)現(xiàn)方面具有一定的實(shí)用性。

3.2 多跟隨者飛行器協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性

如果可行性條件式(21)成立,時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤制導(dǎo)律式(18)按照算法1中的步驟4、5設(shè)計(jì),則多跟隨者飛行器在制導(dǎo)律式(18) 作用下實(shí)現(xiàn)了以多領(lǐng)導(dǎo)者視線軌跡凸組合為參考的時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤協(xié)同攔截。

(36)

因此,將式(18)代入式(36)可得：

(37)

根據(jù)Young不等式,可以得到以下不等式：

|()Δ,()|

(38)

式中:,1,,2>0。將式(38)代入式(37),可得：

|()Δ,()|

(39)

|()Δ,()|

(40)

(41)

式中:,3>0。針對(duì)多跟隨者飛行器,設(shè)計(jì)時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤制導(dǎo)誤差閉環(huán)系統(tǒng)李雅普諾夫函數(shù),()=,,()+,()+,,(),有：

(42)

其中,

對(duì)微分不等式進(jìn)行積分化簡可得：

(43)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,不等式意味著,()一致有界的,同樣,,()也是一致有界的。因此多跟隨者飛行器在時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤制導(dǎo)過程中的狀態(tài)都是有界的。此外,根據(jù),,()和()的定義,存在>0使得下述不等式成立。

(44)

因此,條件式(6)成立。根據(jù)定義4,多跟隨者飛行器實(shí)現(xiàn)了以領(lǐng)導(dǎo)者視線軌跡凸組合為參考的時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤協(xié)同攔截。證畢。

3.3 協(xié)同制導(dǎo)可行性

在定理1和定理2的基礎(chǔ)上,給出定理3以分析保障多飛行器系統(tǒng)式(3)對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)協(xié)同圍捕攔截的條件。

如果時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤可行性條件式(21)成立,分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)律式(10)、式(11) 和式(18)按照算法1中的步驟2～5設(shè)計(jì),則多飛行器系統(tǒng)在分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)律的作用下實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同圍捕攔截。

：由于分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)律式(10)、式(11) 和式(18)是按照算法1中的步驟2～5設(shè)計(jì)的,而且可行性條件式(21)成立。則定理1和定理2成立。這意味著多領(lǐng)導(dǎo)者飛行器實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的協(xié)同逆軌攔截,多跟隨者飛行器實(shí)現(xiàn)了以領(lǐng)導(dǎo)者視線軌跡凸組合為參考的時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤協(xié)同攔截。從定理1和2可知,條件式(5) 和式(6)成立。

如果,>,,則領(lǐng)導(dǎo)者飛行器已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的攔截。則跟隨者飛行器將不用繼續(xù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行制導(dǎo),或者去執(zhí)行其他攔截任務(wù),這不是本章的研究重點(diǎn),在這里不詳細(xì)闡述。因此對(duì)于∈F,定義5的條件2)滿足。綜上所述,定義5中的兩個(gè)條件均滿足,因此多飛行器系統(tǒng)在分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)律的作用下實(shí)現(xiàn)了協(xié)同圍捕攔截。證畢。

針對(duì)引導(dǎo)不同攔截飛行器進(jìn)入?yún)f(xié)同制導(dǎo)所期望的攔截隊(duì)形的問題,在中制導(dǎo)階段,首先根據(jù)目標(biāo)的當(dāng)前位置,估計(jì)參考彈道(領(lǐng)導(dǎo)者飛行器)的預(yù)測命中點(diǎn),通過構(gòu)建合適的時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)向量,(0)刻畫跟隨者飛行器的期望末制導(dǎo)初始陣位,即得到預(yù)測中末制導(dǎo)交班點(diǎn)。其次,采用模型預(yù)測規(guī)劃、預(yù)測-校正等方式更新預(yù)測命中點(diǎn)與預(yù)測交班點(diǎn)。進(jìn)而,采用帶有飛行時(shí)間和進(jìn)入角度約束的協(xié)同中制導(dǎo)律,引導(dǎo)不同攔截飛行器進(jìn)入?yún)f(xié)同制導(dǎo)所期望的攔截隊(duì)形。

協(xié)同圍捕攔截成功性與飛行器的過載能力密切相關(guān)。在攔截的后期,如果領(lǐng)導(dǎo)者不能實(shí)現(xiàn)協(xié)同逆軌攔截,或者攔截失敗、丟失目標(biāo),則跟隨者飛行器在近距離內(nèi)可以利用自身攜帶的低性能探測設(shè)備獲得目標(biāo)信息,切換為比例導(dǎo)引律實(shí)現(xiàn)繼續(xù)制導(dǎo)。在這個(gè)時(shí)候,由于時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤誤差收斂至小的有界殘集,對(duì)目標(biāo)的圍捕態(tài)勢(shì)近乎形成(或者在目標(biāo)的可能逃逸方向上均有攔截飛行器),因此不管目標(biāo)向哪個(gè)方向逃逸,該方向存在若干合適的攔截飛行器(初始航向誤差小、攔截過載小、攔截彈道平直的飛行器)。因此本文研究的協(xié)同圍捕攔截策略優(yōu)勢(shì)之一在于降低飛行器的平均過載,降低目標(biāo)逃逸概率,從而提高攔截的成功率。此外,由于飛行器從不同方位對(duì)目標(biāo)實(shí)施攔截,不同的飛行器能夠從不同的角度對(duì)目標(biāo)觀測,并且通過通信設(shè)備傳遞目標(biāo)信息,因此協(xié)同圍捕攔截策略優(yōu)勢(shì)之二在于增強(qiáng)整個(gè)攔截編隊(duì)的探測效果。

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

本節(jié)將給出兩個(gè)仿真實(shí)驗(yàn),對(duì)分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)理論結(jié)果的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

考慮6枚飛行器協(xié)同圍捕攔截一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)。飛行器之間的通訊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.6 Communication interaction topology

4.1 標(biāo)稱狀態(tài)多飛行器分布式協(xié)同圍捕攔截仿真

式中:=π20,=-25°,=25°,=-5°,=5°,1,,0=-4°,2,,0=5°,3,,0=-9°,4,,0=8°。

領(lǐng)導(dǎo)者飛行器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同逆軌攔截的二維軌跡曲線如圖7所示。領(lǐng)導(dǎo)者飛行器在攔截過程中的過載曲線如圖8所示,可以看出過載是有界的。圖9展示了攔截過程中的協(xié)同逆軌攔截誤差,1()=,1()-()-,()曲線,在攔截時(shí)刻有,1(,)趨于小量,這也意味著條件式(5) 成立。兩枚領(lǐng)導(dǎo)者飛行器的最終攔截脫靶量為0.4 m和0.35 m,這意味著多領(lǐng)導(dǎo)者飛行器對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了協(xié)同逆軌攔截,也驗(yàn)證了本文提出的協(xié)同逆軌攔截作為一種準(zhǔn)平行接近方法的有效性。

圖7 領(lǐng)導(dǎo)者飛行器協(xié)同逆軌攔截目標(biāo)的軌跡Fig.7 Cooperative head-on interception trajectories for two leader aircrafts

圖8 領(lǐng)導(dǎo)者飛行器過載曲線Fig.8 Acceleration for two leader aircrafts

圖9 領(lǐng)導(dǎo)者飛行器協(xié)同逆軌攔截誤差曲線Fig.9 Head-on interception errors of two leader aircrafts

分布式狀態(tài)觀測器的性能如圖10所示,可看出多跟隨者能夠?qū)︻I(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)軌跡凸組合有效估計(jì)。多跟隨者飛行器對(duì)目標(biāo)的時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤攔截軌跡如圖11所示。4枚跟隨者飛行器在攔截過程中的過載曲線在圖12中給出,可以看出過載均滿足限幅。

圖10 領(lǐng)導(dǎo)者視線軌跡凸組合及其分布式估計(jì)Fig.10 Line of sight angle trajectory convex combination and the distributed estimations of leader aircrafts

圖11 多跟隨者飛行器協(xié)同攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)軌跡曲線Fig.11 Cooperative interception trajectories against the target of follower aircrafts

圖12 多跟隨者飛行器過載曲線Fig.12 Accelerations for follower aircrafts

動(dòng)態(tài)補(bǔ)償增益信號(hào)曲線在圖13中給出,可看出補(bǔ)償增益信號(hào)的幅值也是有界的,且隨著過載不超過最大幅值,動(dòng)態(tài)增益信號(hào)將趨于0。

圖13 多跟隨者飛行器的補(bǔ)償增益信號(hào)Fig.13 Compensation signals for follower aircrafts

跟隨者飛行器的視線角曲線,1()如圖14所示,時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤制導(dǎo)誤差曲線如圖15所示。由于跟蹤制導(dǎo)誤差,1()收斂一個(gè)小的殘集內(nèi),因此條件式(6)成立,這也意味著多跟隨者飛行器實(shí)現(xiàn)了以領(lǐng)導(dǎo)者視線軌跡為參考的時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤協(xié)同攔截。多跟隨者飛行器的脫靶量分別為0.31 m、0.23 m、0.21 m和0.15 m。綜上所述,多飛行器系統(tǒng)在分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)律的作用下實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同圍捕攔截。

圖14 多跟隨者飛行器視線角曲線Fig.14 Line of sight angle trajectories for follower aircrafts

圖15 多跟隨者飛行器時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤誤差Fig.15 Time-varying encirclement hunting guidance error for follower aircrafts

為了分析不同初始進(jìn)入條件對(duì)協(xié)同圍捕制導(dǎo)效果的影響,設(shè)定不同的(0),以多跟隨者飛行器時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤初始誤差,1(0)為自變量,給出協(xié)同圍捕制導(dǎo)成功(每枚飛行器脫靶量小于0.5 m)的仿真結(jié)果,見表1。通過仿真看出,每枚飛行器大概有10°的初始進(jìn)入條件。

表1 不同初始進(jìn)入條件對(duì)協(xié)同圍捕制導(dǎo)的效果

表2 不同噪聲對(duì)協(xié)同圍捕制導(dǎo)的效果

當(dāng)目標(biāo)做更加復(fù)雜的正弦機(jī)動(dòng)時(shí),設(shè)置目標(biāo)持續(xù)機(jī)動(dòng)過載為=11sin(02)。仿真結(jié)果如圖16所示。根據(jù)仿真結(jié)果,多飛行器的脫靶量分別為0.21 m、0.22 m、0.35 m、0.32 m、0.23 m、0.22 m。因此,多飛行器通過采用協(xié)同圍捕的方式,仍能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)正弦機(jī)動(dòng)目標(biāo)的有效攔截。

4.2 可用過載降低下的分布式協(xié)同圍捕攔截仿真

仿真結(jié)果如圖17和圖18所示。在通過仿真發(fā)現(xiàn)在這種高動(dòng)態(tài)環(huán)境下,6號(hào)跟隨者飛行器由于初始航向誤差小能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)的成功攔截(脫靶量為0.25 m),而3、5號(hào)飛行器則由于陣位不合適導(dǎo)致航向角誤差較大,因此不能攔截成功。因此,本仿真算例也證明了通過在目標(biāo)來襲方向兩側(cè)構(gòu)建合適圍捕攔截態(tài)勢(shì),使得在目標(biāo)向某一個(gè)方向進(jìn)行大機(jī)動(dòng)逃逸時(shí),該方向均有初始航向誤差小的攔截飛行器,攔截彈道較為平直,過載需求較小,進(jìn)而能夠提高攔截的成功率。

圖17 多跟隨者飛行器協(xié)同攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)軌跡曲線Fig.17 Cooperative interception trajectories against the target for follower aircrafts

圖18 圍捕過程中飛行器的過載曲線Fig.18 Accelerations for six aircrafts

為了驗(yàn)證跟隨者飛行器在低性能探測器工作時(shí)下的探測能力魯棒性,令目標(biāo)機(jī)動(dòng)方式不變,多飛行器從不同的彈目距離切換成偏置比例導(dǎo)引律(低性能探測器給出制導(dǎo)指令),協(xié)同制導(dǎo)的效果如表3所示,可以看出多飛行器系統(tǒng)能夠在相對(duì)距離7 km以上時(shí)仍能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的有效攔截。

表3 低性能探測器工作時(shí)下的探測能力魯棒性Table 3 Robustness with different detection capability

4.3 分布式協(xié)同圍捕攔截與其他方法的對(duì)比仿真

圖19 協(xié)同圍捕制導(dǎo)效果與偏置比例導(dǎo)引制導(dǎo)效果對(duì)比Fig.19 Comparisons between cooperative encirclement hunting guidance and proportional guidance

兩種方法的脫靶量如表4所示?？梢钥闯霰疚奶岢龅姆椒ㄏ?目標(biāo)逃逸概率為0%,偏置比例導(dǎo)引方法下的目標(biāo)逃逸概率為50%。

表4 不同制導(dǎo)方法的脫靶量Table 4 Miss distance of different guidance laws

兩種方法的平均過載積分如表5所示?？梢钥闯霰疚奶岢龅姆椒ㄏ?平均過載積分為209.4 m/s,偏置比例導(dǎo)引方法下平均過載積分為251.9 m/s。偏置比例導(dǎo)引方法下過載大的原因是該方法不能進(jìn)行彈道形狀的控制。

表5 不同制導(dǎo)方法的平均過載積分Table 5 Average overload integral of different guidance laws

為了分析初始進(jìn)入誤差,1(0)對(duì)飛行器過載變化影響,以飛行器3為例進(jìn)行仿真,結(jié)果如表6 所示?？梢钥闯龀跏歼M(jìn)入誤差越大,攔截所需的平均過載越大。

表6 跟隨者飛行器3不同初始進(jìn)入條件下的平均過載積分

基于圖19,根據(jù)假設(shè)4后的描述,在攻角并不是太大的時(shí)候,由于導(dǎo)引頭的瞬時(shí)視場角一般是個(gè)小量,可近似前置角,()代替[35]。根據(jù)前置角曲線可以看出,本文方法的探測視場角比偏置比例導(dǎo)引方法下探測視場角小,因此探測效果更好。原因是本文的方法能進(jìn)行彈道形狀的控制,目標(biāo)是使得制導(dǎo)誤差盡可能小。

5 結(jié) 論

1) 研究了針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的多飛行器協(xié)同圍捕攔截問題,基于狼群協(xié)同圍捕獵物中的行為學(xué)機(jī)理,提出了一套多領(lǐng)導(dǎo)者-多跟隨者模式下的分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)方法。

2) 針對(duì)多領(lǐng)導(dǎo)者飛行器,設(shè)計(jì)帶有目標(biāo)機(jī)動(dòng)補(bǔ)償?shù)膮f(xié)同逆軌攔截制導(dǎo)律,能夠?yàn)楦S者飛行器提供一個(gè)良好的末端攔截陣位以及圍捕攔截的參考軌跡。

3) 針對(duì)多跟隨者,構(gòu)建了分布式狀態(tài)器實(shí)現(xiàn)對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)軌跡凸組合估計(jì)。設(shè)計(jì)了帶有抗過載飽和機(jī)制的時(shí)變圍捕視線角編隊(duì)跟蹤制導(dǎo)律,實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的多方向圍捕攔截。

4) 設(shè)計(jì)3組不同場景下的仿真示例,對(duì)分布式協(xié)同圍捕制導(dǎo)方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。