張寶振, 王漢平,*,徐峰,吳志青

1. 北京理工大學 宇航學院,北京 100081 2. 中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責任公司,上海 200241

可調靜葉(VSV)調節(jié)機構使用可調的單級或多級葉片進行導流,可使發(fā)動機獲得更大的喘振裕度,是燃氣渦輪發(fā)動機預防喘振的關鍵機構。VSV調節(jié)機構的驅動阻滯力、理想角度調節(jié)規(guī)律與動態(tài)角度調節(jié)規(guī)律的最大偏差(簡稱調節(jié)精度)是VSV調節(jié)機構的重要性能指標,研究二者對不同設計參數的靈敏度,對VSV調節(jié)機構工作性能的提升具有重要指導意義。

國內外一些學者從機構運動學角度對VSV調節(jié)機構的調節(jié)規(guī)律、運動特性等問題進行了研究。文獻[3-7]基于虛擬樣機技術建立VSV調節(jié)機構的運動學模型,初步驗證基于虛擬樣機的參數化設計可用于VSV調節(jié)機構方案初期的優(yōu)化分析。文獻[8-9]采用機構運動學理論建立解析的VSV調節(jié)機構運動學方程,并采用智能優(yōu)化算法對運動學模型的角度調節(jié)精度進行優(yōu)化。此外,唐佑遠和郭為忠還提出了正-逆運動學結合優(yōu)化方法,有效解決了VSV調節(jié)機構的全局尺度設計優(yōu)化的難題。實際狀態(tài)下的VSV調節(jié)機構角度調節(jié)精度受多種因素的影響,如：關鍵部件的尺寸大小及其公差、裝配位置偏差、非定常溫度場、時變氣動載荷、非線性接觸摩擦、運動副間隙、部件柔性等,而采用運動學模型無法全面考慮上述因素對VSV調節(jié)機構調節(jié)精度的影響。

文獻[11-13]從動力學角度分析了聯(lián)動環(huán)偏心量、各級聯(lián)動環(huán)支架的數目、連桿長度等參數對VSV調節(jié)機構調節(jié)精度的影響,最終結論為：摩擦和氣動力是阻滯力的主要來源,且阻滯力過大會使得聯(lián)動環(huán)變形嚴重,進而影響調節(jié)精度；裝配工藝也會對阻滯力、調節(jié)精度產生影響。文獻[14-15]分別基于幾何精確梁理論、絕對節(jié)點坐標方法構建了綜合考慮尺寸公差、運動副間隙、搖臂和聯(lián)動環(huán)的柔性、部件熱變形等因素的剛柔耦合動力學模型,但并未對影響機構阻滯力和調節(jié)精度的主要參數進行量化的靈敏度分析。

此外,相關研究表明：同一參數對阻滯力、調節(jié)精度的影響,有時是截然相反的,因此調整VSV機構的參數應兼顧多個性能指標?？紤]接觸、摩擦等非線性因素的剛柔耦合動力學模型計算規(guī)模大、計算效率低,這是制約動力學模型預測機構實際動力學特性的主要因素之一,因而在有關VSV調節(jié)機構動力學性能分析的文獻中,均未定量分析和比較不同設計參數對阻滯力、調節(jié)精度的影響程度,也鮮有對改善VSV機構動力學性能進行補償修正的公開報道。

有鑒于此,本文基于某剛性搖臂式VSV調節(jié)機構,綜合考慮了影響其工作性能的關鍵因素,開發(fā)了參數化建模平臺,并構建了VSV調節(jié)機構的五級聯(lián)調剛柔耦合動力學模型；基于葉片軸與襯套之間的共形接觸特性推導了軸-襯套非線性法向接觸力,并仿真驗證了不同接觸模型對仿真精度的影響；通過簡化建模單元和優(yōu)化數值算法,提升了動力學模型的計算效率；在此基礎上,將運動學設計研究和動力學分析相結合,采用有限差分法量化了不同參數對VSV調節(jié)機構的阻滯力、調節(jié)精度的影響程度,進而提出了降低阻滯力、提升調節(jié)精度的補償措施,并通過數值仿真驗證了補償措施的有效性。

1 剛柔耦合動力學模型建模

1.1 機構運動原理

五級聯(lián)調VSV調節(jié)機構是一種復雜空間運動機構,其運動原理如圖1所示。由雙液壓作動筒驅動,通過活塞桿帶動各級曲柄-連桿機構運動,其中：驅動聯(lián)桿平動,各級曲柄與支架鉸接,僅發(fā)生轉動。各級聯(lián)動環(huán)受同級連桿驅動而繞壓氣機軸線轉動和沿壓氣機軸線平動；搖臂在聯(lián)動環(huán)的帶動下繞葉片軸轉動；葉片上下軸分別套入機匣和靜子內環(huán)的軸孔之中,隨搖臂運動而沿自身軸線轉動。各級葉片按照一定的聯(lián)調規(guī)律進行轉動,從而實現(xiàn)整流作用。

圖1 VSV調節(jié)機構運動原理圖Fig.1 Schematics of VSV mechanism

1.2 柔性體力學建模

Shabana提出的絕對節(jié)點坐標方法可有效解決柔性體大范圍運動與彈性變形的耦合問題,比傳統(tǒng)浮動坐標法、大轉動矢量法等更能精確地描述柔性多體系統(tǒng)的動力學特性,同時避免了非線性的系統(tǒng)質量矩陣給動力學方程求解帶來的困難。在VSV聯(lián)調機構中,搖臂屬于片長狀梁結構,且聯(lián)動環(huán)半徑遠大于其截面尺寸,因而搖臂、聯(lián)動環(huán)在外力作用下均易發(fā)生變形,其變形對VSV阻滯力、調節(jié)精度具有一定影響。因此,可采用基于絕對節(jié)點坐標法的三維2節(jié)點梁單元構建搖臂、聯(lián)動環(huán)的力學模型。除搖臂、聯(lián)動環(huán)外,五級聯(lián)調VSV剛柔耦合動力學模型中的其余部件為剛體。

剛柔耦合動力學模型采用自開發(fā)的參數化建模平臺予以構建；考慮到負斜率摩擦現(xiàn)象,同時為避免經典庫侖摩擦定律在動、靜摩擦切換過程中引起的數值困難,本文采用考慮Stribeck效應的近似Coulomb摩擦模型。由于葉片軸和襯套之間存在一定的間隙,葉片軸和襯套在接觸區(qū)域內存在法向和切向相對運動,且切向接觸力、法向接觸力與摩擦因素交互耦合在一起,因此,擬定采用力元約束近似理想幾何約束以表達軸-襯套之間的接觸摩擦特性,同時還能有效消除系統(tǒng)中可能存在的冗余約束問題。襯套扭轉剛度、彈性變形以及材料因受熱膨脹而產生的接觸應力,可參考文獻[15]的方法。

1.3 法向接觸力表達

1.3.1 建立法向接觸模型

對于高精度機械系統(tǒng),運動副間隙較小,2部件接觸區(qū)域較大, 因此這種接觸問題屬于共形接觸,且接觸剛度是接觸深度的非線性函數。VSV機構中間隙運動副內的接觸碰撞可視為相對碰撞速度較低的近似協(xié)調接觸問題,且接觸邊界滿足文獻[20-21]中的幾何剛性假設。由于葉片軸材料的彈性模量遠大于非金屬襯套,故假設僅非金屬襯套發(fā)生變形。軸-襯套之間的接觸如圖2所示。

圖2 軸-襯套二維接觸模型Fig.2 Shaft-bushing two-dimensional contact model

在△中,由余弦定理可得：

(1)

式中：軸與襯套內表面的間隙Δ=-,、為襯套內徑、外徑,為軸外徑；為接觸輪廓線上任意點對應的中心角。由于Δ?、?,所以Δ、的二階及二階以上的高次項可忽略,則軸孔接觸后的接觸深度為

≈(Δ+)cos-Δ

(2)

因此,接觸半角近似為

(3)

接觸角度處的接觸應力與襯套彈性變形之間的關系為

(4)

(5)

式中：、分別為襯套材料的彈性模量和泊松比;為復合彈性模量。

接觸區(qū)域內產生的沿中心線的接觸力為

(6)

式中：為接觸點與固定坐標系原點距離。由于間隙值Δ和接觸深度遠小于軸外徑,因而≈。

對于軸向間隙相對較小的場合, 采用平面間隙模型可以滿足一定的精度要求。對于長度為的襯套,三維軸-襯套接觸模型的法向接觸力可表示為

(7)

1.3.2 不同法向接觸模型的差異

根據VSV機構的部件尺寸和材料屬性,取葉片軸、襯套彈性模量分別為1.7×10Pa、1.5×10Pa,葉片軸外徑和襯套內徑均為5×10m,襯套外徑、高度分別為6×10m、13×10m,軸-襯套間隙為5×10m。將侵入深度從0增大至3×10m,比較式(7)與文獻[15,23-24]對應的4種軸-襯套接觸模型的法向接觸力,如圖3所示。從圖中可以看出：隨著葉片軸侵入深度的逐漸增大,不同法向接觸力模型計算得到的接觸力差異逐漸增大。

圖3 不同法向接觸力模型的接觸力Fig.3 Contact force of different normal contact force models

1.3.3 不同接觸模型對仿真精度的影響

阻滯力、調節(jié)精度是VSV機構的關鍵技術指標,分別定義為

=max(|()+()|2)

(8)

=max(|d()-s()|)

(9)

=max(||)

(10)

式中：為時間變量；、分別為VSV調節(jié)機構左、右作動筒的驅動阻滯力；為阻滯力均值的峰值；d(=0,1,2,3,4)為第級的葉片角度偏轉的設計規(guī)律,可基于設計狀態(tài)下的運動學模型仿真得到；s為基于剛柔耦合動力學模型仿真得到的第級葉片角度偏轉規(guī)律；為第級角度偏差絕對值的最大值,即第級調節(jié)精度,為系統(tǒng)調節(jié)精度。

采用余弦位移驅動,仿真一個運動周期,仿真結果、模型計算效率如表1所示,由此可知：采用不同軸-襯套法向接觸力模型進行動力學仿真,阻滯力均值和調節(jié)精度的趨勢完全一致、幅值差異較小。以文獻[15]模型的仿真結果為基準,阻滯力極值最大差異為0.554%,調節(jié)精度的最大差異為2.198%,而計算效率的差異則非常明顯。其原因在于：VSV調節(jié)機構為低速、小間隙運動副機構,軸-襯套的法向接觸力主要是限制葉片軸的方位,且作用于單個葉片的氣動載荷較小,故不同接觸模型對葉片軸方位不會產生顛覆性影響；于是,接觸力及相應摩擦力更多只與氣動載荷及驅動速度有關。

表1 采用不同法向接觸力模型的仿真結果

由于采用不同法向接觸力模型對應的仿真結果差異較小,因此,軸-襯套法向接觸力模型可采用形式較為簡單、計算效率較高的簡化線性接觸模型,即文獻[15]中的軸-襯套法向接觸模型。

2 計算效率的提升

2.1 建模單元簡化

VSV調節(jié)機構中,搖臂和聯(lián)動環(huán)的連接方式如圖4所示。其中,銷釘與聯(lián)動環(huán)固連,搖臂的一端與葉片軸固連,另一端通過球軸承與銷釘連接。搖臂和聯(lián)動環(huán)之間存在沿VSV機構徑向的相對運動,且該運動受到聯(lián)動環(huán)幾何邊界的約束；同時,球軸承提供了搖臂和葉片軸沿搖臂旋轉平面法向的旋轉分量,以及2個切向的微幅轉動分量。因此,基于約束等效原則,可在搖臂與聯(lián)動環(huán)之間建立點在線約束,并采用單向力約束搖臂與聯(lián)動環(huán)之間的相對位置關系,從而避免銷軸力學模型、銷軸與聯(lián)動環(huán)之間約束的建模。通過這種建模單元的簡化,可在極大程度上減小動力學系統(tǒng)的微分-代數方程組維度,從而在一定程度上降低動力學模型的計算規(guī)模。

圖4 搖臂-聯(lián)動環(huán)的連接方式簡圖Fig.4 Simplified diagram of connection between rocker arm and linkage ring

2.2 力元偏導數計算

多體系統(tǒng)動力學方程組的求解通常轉化為高維線性代數方程組,線性代數方程組的求解效率決定著微分-代數方程組的求解效率。通過子程序向系統(tǒng)求解器提供力元對狀態(tài)變量的解析偏導數,可提高線性代數方程組的迭代效率,具體原理如圖5所示。

圖5 求解器和子程序交互Fig.5 Interaction between solver and subroutine

基于軸-襯套之間接觸力元的解析表達式,可求解各力元分量對子程序內狀態(tài)變量的偏導數,并將對應的偏導數傳遞到系統(tǒng)數值積分求解器中。求解器聯(lián)合力元對狀態(tài)變量的偏導數、系統(tǒng)狀態(tài)變量對廣義坐標的偏導數,求解出力元對廣義坐標的全微分,從而精確求出線性代數方程組迭代計算所需的雅可比矩陣。與求解器采用自動差分法計算的雅可比矩陣相比,解析的雅可比矩陣可為線性代數方程組的迭代提供更精確的方向,這在一定程度上可提升數值模型迭代求解的精度和效率。

2.3 仿真精度和計算效率驗證

各參數均采用設計值,并將時變的氣動載荷加載至氣動載荷作用點。按照余弦位移驅動,在同一計算設備,采用同樣的數值積分方法計算一個運動周期,對建模方法優(yōu)化前、后的五級聯(lián)調剛柔耦合動力學模型的仿真結果、計算效率進行統(tǒng)計,如表2所示。其中：“優(yōu)化-1”對應僅采用簡化建模單元方法,“優(yōu)化-2”對應僅采用向求解器提供力元偏導數,“優(yōu)化-1-2”對應同時采用“優(yōu)化-1”和“優(yōu)化-2”。從表2中可以看出：采用“優(yōu)化-1”對模型計算效率提升最大,可將計算效率提升24.56%,且與優(yōu)化前的剛柔耦合動力學模型計算結果相比,阻滯力最大差異僅為0.165%,調節(jié)精度最大差異僅為6.77%。因此,后續(xù)采用簡化建模單元的剛柔耦合動力學模型進行參數局部靈敏度計算。

表2 計算精度和時間對比Table 2 Comparison of calculation accuracy and time

3 局部靈敏度分析

3.1 有限差分法

基于靈敏度分析可得到系統(tǒng)輸出對輸入參數的梯度,這一數值是調整模型參數、改善系統(tǒng)動力學響應的依據。局部靈敏度方法計算效率較高,可有效識別對目標函數影響較大的參數,因此可用于系統(tǒng)動力學性能補償措施研究的初級階段?；趦?yōu)化后的剛柔耦合動力學模型,采用計算較為簡便的有限差分法進行動力學局部絕對靈敏度研究。有限差分格式為

(11)

在實際系統(tǒng)中,影響VSV調節(jié)機構性能的往往是不同類型的物理量。因此,為綜合衡量不同類型參數對VSV調節(jié)機構性能的影響程度,可采用局部相對靈敏度將局部絕對靈敏度無量綱化。局部相對靈敏度的計算公式為

(12)

3.2 目標函數

選取式(8)和式(9)為靈敏度計算的目標函數。當各參數取運動學優(yōu)化后的設計參數時,阻滯力均值隨活塞桿位移變化曲線、各級葉片角度調節(jié)偏差時程曲線如圖6(a)和圖6(b)所示,其中,“Delta_angle_S”為第級葉片理想角度調節(jié)規(guī)律與動力學角度調節(jié)規(guī)律之差。阻滯力最大值、系統(tǒng)調節(jié)精度如表3所示。

由圖6(a)可知：阻滯力均值隨活塞桿位移變化曲線呈喇叭形,其主要原因為：活塞桿伸出行程初期,葉片處于偏開狀態(tài)時,氣動載荷較大,因此葉片軸與襯套之間的接觸力較大,由此導致軸-襯套摩擦力、摩擦力矩較大,因而活塞桿運動初期,阻滯力較大,隨后逐漸減??；活塞桿拉回行程時,阻滯力去趨勢與上述趨勢相反。

圖6 參考狀態(tài)下的VSV機構關鍵性能Fig.6 Key performance of VSV mechanism in reference state

表3 目標函數的參考值Table 3 Reference value of objective function

由圖6(b)和表3可知：動力學模型中考慮氣動載荷、運動副間隙、尺寸公差、溫度效應、摩擦因素、部件柔性等因素綜合作用時,各級葉片轉角時程曲線與理想規(guī)律偏差較大,且系統(tǒng)最差調節(jié)精度分布在零級,也即,與設計狀態(tài)相比,零級角度調節(jié)范圍減小了0.691 3°。

以零級為例：在動力學仿真初始時刻,氣動載荷使得周向均勻對稱分布的葉片在運動副間隙范圍內運動,并與柔性襯套建立接觸；同時,溫度效應會改變調節(jié)機構的理想驅動構型,這2方面原因使得葉片姿態(tài)偏離初始裝配狀態(tài),由此導致零級葉片角度偏差曲線存在非零初值,即“初始零漂”。在活塞桿運動初始階段,零級葉片角度偏差曲線迅速達到“局部峰值”,一方面因為在載荷和驅動的共同作用下,搖臂發(fā)生彈性變形,且葉片軸與襯套之間進一步接觸；另一方面,當搖臂達到彈性變形極限,且作用于葉片軸方向的氣動扭矩、摩擦阻力矩、搖臂對葉片軸的驅動力矩滿足葉片軸向轉動的動力學方程時,葉片方能進行穩(wěn)定的角度調節(jié),由此導致零級葉片角度調節(jié)發(fā)生遲滯。在活塞桿達到伸出行程終點時,零級角度偏差達到最大值,究其本質,乃是上述因素的綜合作用使得零級角度調節(jié)范圍偏小,這種情況可通過調整運動學參數對零級角度調節(jié)范圍進行補償。

零級調節(jié)精度最差,且位于活塞桿伸出行程的終點附近；一級次之,且位于機構運動初期。因此,篇幅所限,后續(xù)靈敏度分析僅列出、、對參數的靈敏度數據。

3.3 局部靈敏度

對機構進行參數調整應遵循“不大幅改變機構空間布局和部件尺寸”的原則,因此,對于VSV機構在工作狀態(tài)下角度調節(jié)范圍偏小這類情況,可基于運動學參數局部靈敏度分析,篩選出對角度調節(jié)范圍影響較大的運動學設計參數,從而縮減靈敏度分析的參數數目。

結合篩選后的運動學設計參數、部件柔性、裝配誤差、潤滑狀態(tài)等因素進行動力學局部靈敏度分析,考察不同類型因素對VSV機構動力學響應的影響程度。具體流程如圖7所示。

圖7 局部靈敏度分析流程圖Fig.7 Flow chart of local sensitivity analysis

對五級聯(lián)調VSV機構進行運動學靈敏度分析,可得對角度調節(jié)范圍影響較大的運動學設計參數：搖臂長度(=0,1,…,4,表示VSV機構的級數)、聯(lián)動環(huán)支耳高度、曲柄長度c同時,機構調節(jié)精度還受到葉片安裝角,搖臂剛度ra、聯(lián)動環(huán)剛度ring、聯(lián)動環(huán)安裝偏心、軸-襯套摩擦系數的影響。

3.3.1 運動學設計參數

表4為目標函數對各級搖臂長度、聯(lián)動huan的相對局部敏感度,由此可知：搖臂長度增大使得驅動葉片的等效力臂增大,因而導致阻滯力的減?。磺L度、支耳高度對阻滯力影響均較小。搖臂長度、支耳高度、曲柄長度均對同級角度調節(jié)精度有顯著影響,而對其他級影響較小。

以零級搖臂為例,由運動學分析可知：零級搖臂、零級曲柄長度對零級葉片角度調節(jié)范圍影響較大；當曲柄按照設計狀態(tài)運動時,零級聯(lián)動環(huán)半徑、聯(lián)動環(huán)做螺旋運動的轉動角度幅值、零級搖臂長度、葉片做繞自身軸線轉動角度幅值之間的關系滿足：

(13)

而基于動力學分析可知：零級和一級連桿由同一曲柄進行驅動,當減小零級搖臂長度時,雖然可增大零級葉片角度調節(jié)范圍,但在零級和一級氣動載荷綜合作用下,零級葉片“初始零漂”增大,進而導致零級最差調節(jié)精度出現(xiàn)在“局部峰值”；而當零級搖臂長度增加時,葉片角度調節(jié)范圍減小,同時使得搖臂剛度減小,由此導致零級葉片角度調節(jié)范圍減小,零級最差調節(jié)精度分布在活塞桿伸出行程終點。因而,改變搖臂長度均使得零級調節(jié)精度變差。

零級支耳高度減小可增大零級葉片轉角調節(jié)范圍,可對因運動副間隙、溫度效應、氣動載荷、摩擦等因素導致的葉片轉角范圍偏小進行補償,從而提升零級調節(jié)精度。

與零級搖臂相比,零級曲柄長度對零級調節(jié)精度的影響程度更大,且均使得零級調節(jié)精度變差,原因在于：雖然表4中對曲柄長度僅取4%的攝動量,但增大零級曲柄長度使得角度調節(jié)范圍大幅增大,減小零級曲柄長度使得角度調節(jié)范圍大幅減小,因而零級最差調節(jié)精度均分布在活塞桿伸出行程終點。其中,局部絕對靈敏度、局部相對靈敏度按照式(11)和式(12)計算。

表4 目標函數對運動學參數的局部相對靈敏度值

3.3.2 柔性部件剛度

通過改變搖臂、聯(lián)動環(huán)橫截面的高度來調整這2類柔性部件的剛度特性。表5為目標函數對搖臂、聯(lián)動環(huán)剛度的局部相對敏感度,從中可看出：改變各級搖臂、聯(lián)動環(huán)剛度對阻滯力的影響較小,且無一致的規(guī)律。原因在于：一方面,搖臂、聯(lián)動環(huán)剛度增大導致柔性部件質量增大,從而使得作用于聯(lián)動環(huán)上的重力、慣性載荷增大,驅動系統(tǒng)做功有增大的趨勢；另一方面,搖臂、聯(lián)動環(huán)剛度增大導致其彈性變形減小,驅動系統(tǒng)做功有減小的趨勢。因此,改變各級搖臂、聯(lián)動環(huán)剛度對阻滯力的影響取決于多因素的綜合作用。搖臂、聯(lián)動環(huán)剛度對同級葉片調節(jié)精度有較大影響,且剛度的增大使柔性部件的彈性變形減小、角度遲滯減小,因而調節(jié)精度增高。與零級相比,一級搖臂、聯(lián)動環(huán)剛度對同級調節(jié)精度影響較大,這主要與該級葉片在偏開狀態(tài)下的氣動載荷較大有關。

表5 目標函數對剛度的局部相對靈敏度值

3.3.3 裝配參數

圖8(a)和圖8(b)分別為聯(lián)動環(huán)正常裝配、聯(lián)動環(huán)裝配過程中存在右側偏心的示意圖。圖中：為機匣凸臺上表面沿機構徑向的半徑;為定位銷與機匣凸臺上表面的間距;為定位銷與聯(lián)動環(huán)固接點對應的徑向半徑；當聯(lián)動環(huán)存在右側偏心時,聯(lián)動環(huán)對稱軸線與機匣對稱軸線相距Δ。第(=3,4,5,6)個定位銷與對應的機匣凸臺表面間距的減小量、第(=1,2,7,8)個定位銷與對應的機匣凸臺間距的增大量為：

(14)

式中：為第個定位銷與機構全局坐標系軸負向的夾角。

圖8 聯(lián)動環(huán)裝配位置Fig.8 Assembly position of linkage ring

表6為目標函數對聯(lián)動環(huán)偏心的局部相對靈敏度,由此可看出：聯(lián)動環(huán)裝配位置存在偏心對阻滯力、角度調節(jié)精度的影響程度較小。原因在于：當定位銷裝配到預定位置時,聯(lián)動環(huán)的裝配偏心量最大僅為0.1 mm,這對機構的驅動構型影響非常小。

表6 目標函數對聯(lián)動環(huán)偏心的局部相對靈敏度值

表7為目標函數對各級葉片安裝角的局部相對敏感度,由此可看出：改變各級葉片安裝角,對阻滯力影響均較小,原因在于：搖臂長度較短,且搖臂與葉片軸固連,改變葉片安裝角并不會顯著改變驅動葉片繞自身軸向轉動的驅動力臂。

表7 目標函數對安裝角的局部相對靈敏度值

減小零級、一級初始裝配角,可減小由氣動載荷、運動副間隙導致的“初始零漂”,從而有助于提升同級調節(jié)精度,而對其他級調節(jié)精度影響很?。慌c零級葉片裝配角相比,一級葉片裝配角對同級調節(jié)精度的影響較大,原因在于：零級葉片和一級葉片由同一曲柄進行驅動,且一級氣動載荷較大,因而零級調節(jié)精度不僅受到同級參數的影響,還受到一級氣動載荷的影響。

3.3.4 摩擦因素

表8為目標函數對摩擦系數的局部相對靈敏度,由此可以看出：摩擦系數對阻滯力、零級與一級的調節(jié)精度均有顯著影響,且隨著摩擦系數減小,阻滯力減小、調節(jié)精度增高。主要原因為：當摩擦系數減小時,各級葉片軸與襯套之間由于氣動載荷、襯套彈性產生的摩擦力、摩擦力矩隨之減小,因而阻滯力減??；同時,摩擦系數減小,會使得各級調節(jié)角度的滯回量減小,因而各級角度調節(jié)精度增高。

表8 目標函數對摩擦系數的局部相對靈敏度值

3.4 局部相對靈敏度分析和補償措施

3.4.1 局部相對靈敏度

由相對靈敏度數據可知：運動學設計參數、聯(lián)動環(huán)安裝偏心、柔性部件剛度對阻滯力影響均相對較??；摩擦系數對阻滯力影響較為顯著。

支耳高度、曲柄長度、葉片安裝角、摩擦系數對調節(jié)精度影響較大,而搖臂剛度、聯(lián)動環(huán)剛度對調節(jié)精度影響相對較小。

3.4.2 補償措施

根據阻滯力、調節(jié)精度對參數的局部相對靈敏度分析結果,以“不大幅改變機構空間布局和結構尺寸、不過度增加機構質量和阻滯力,同時提升調節(jié)精度”為目標,可提出以下改善機構性能的補償措施：

“角度調節(jié)范圍”補償。降低各級支耳高度和增大各級曲柄臂長,均可提升同級葉片轉角調節(jié)范圍。以調節(jié)支耳高度為例,由于系統(tǒng)最差調節(jié)精度發(fā)生在零級,因此可將零級支耳高度降低2 mm,以此補償零級葉片轉角調節(jié)范圍的減小,進而提升調節(jié)精度。

“初始零漂”補償。各級葉片角度的“初始零漂”是氣動載荷、運動副間隙綜合作用的結果,調整葉片初始安裝角可對“初始零漂”進行補償。考慮到二、三級角度偏差曲線初始值較小,且零級葉片安裝角對零級調節(jié)精度影響較小,因此保持零、二、三級葉片安裝角不變。為減小氣動載荷、運動副間隙導致的一級葉片角度“初始零漂”,可將一級葉片安裝角減小0.2°；

同理,可將四級葉片安裝角增大0.2°以補償四級葉片角度的“初始零漂”。

“響應遲滯”補償。角度偏差曲線“局部峰值”本質是由葉片轉動“響應遲滯”引起的。因此,可保持各級搖臂長度、聯(lián)動環(huán)半徑不變,將零級搖臂、聯(lián)動環(huán)厚度各增大10%以提升剛度,減小葉片角度調節(jié)的“響應遲滯”,從而降低零級角度偏差曲線的“局部峰值”；同時,將摩擦系數減小0.02,一方面可減小各級葉片角度調節(jié)的“響應遲滯”,另一方面可大幅降低阻滯力峰值。

4 補償措施的仿真驗證

上述局部靈敏度分析方法,每次均只分析單因素改變對目標函數的影響,而多因素協(xié)同作用對阻滯力、角度偏差的影響尚不明晰；對角度偏差產生主要影響的因素較少,因此可進階式地對VSV調節(jié)機構的調節(jié)精度進行補償,即“采取因素漸次累積的方式補償調節(jié)精度”。根據補償措施,進行動力學模型參數的調整,仿真得到阻滯力曲線和各級角度調節(jié)偏差如圖9所示,阻滯力峰值、系統(tǒng)調節(jié)精度如表9所示。

從圖9以及表9可看出：所提出的補償措施是有效的,即采取上述補償措施,可使系統(tǒng)調節(jié)精度提升為0.449 4°,即調節(jié)精度提升約30%；同時,當減小摩擦系數時,阻滯力大幅降低。

表9 補償措施驗證Table 9 Verification of compensation measures

5 結 論

解析推導了考慮運動副間隙的軸-襯套法向非線性接觸力模型,基于參數化建模平臺,構建了考慮關鍵部件尺寸誤差、接觸摩擦、運動副間隙、溫度效應、部件柔性等因素的五級聯(lián)調VSV調節(jié)機構剛柔耦合動力學模型。通過簡化建模單元、解析表達力元偏導數的方法提升了剛柔耦合動力學模型的計算效率,采用有限差分法分析了阻滯力峰值、各級調節(jié)精度對參數的動力學局部靈敏度,并據此提出了補償措施?；诜抡娼Y果和分析得出如下結論：

1) 不同的軸-襯套法向接觸力模型對剛柔耦合動力學模型計算效率的影響非常大,但仿真得到的阻滯力均值和調節(jié)精度的趨勢、幅值吻合很好。以線性接觸模型為基準,阻滯力均值最大差異為0.554%,調節(jié)精度的最大差異為2.198%,因此,對于低速、小間隙運動副的VSV調節(jié)機構,可采用計算效率較高的線性接觸模型近似表達軸-襯套的法向接觸特性。

2) 簡化建模單元、提供力元對狀態(tài)變量的解析偏導數,均可提升動力學模型計算效率。當基于約束等效原則對建模單元進行簡化時,可在仿真阻滯力最大差異為0.165%,調節(jié)精度最大差異為6.77%的情況下,將剛柔耦合動力學模型的計算效率提升24.56%。

3) 基于運動學設計和動力學仿真的綜合分析,減少了動力學局部靈敏度分析的計算量；利用動力學局部相對靈敏度分析結果甄別了不同參數對目標函數的影響程度,并結合各級葉片轉角偏差曲線的歸因分析,提出了有利于VSV調節(jié)機構動力學性能提升的補償措施,仿真驗證表明：采取補償措施后,調節(jié)精度提升約30%；改善機構潤滑條件可大幅降低阻滯力峰值。