李輝,龍騰,孫景亮,*,徐廣通

1.北京理工大學 宇航學院,北京 100081 2.飛行器動力學與控制教育部重點實驗室,北京 100081 3. 清華大學 精密儀器系,北京 100084

隨著智能化和網絡化技術的快速發(fā)展,無人機已廣泛應用于應急救援、航空拍攝、交通管控、情報偵察、實時監(jiān)控等軍民領域。航跡跟蹤技術是保證無人機任務執(zhí)行能力的基礎。

當前國內外對航跡跟蹤的研究主要包括基于控制論和幾何學的2類方法。在基于控制論的航跡跟蹤方法中,線性控制方法結構簡單,但面向考慮姿態(tài)控制的航跡跟蹤非線性問題,跟蹤精度較差；而非線性控制方法對模型精度要求較高,生成控制指令更復雜,工程實用有難度。

基于幾何學的方法源自導彈制導律,通過在跟蹤航跡上選取一個運動的虛擬目標,然后控制無人機趨向目標,實現(xiàn)航跡跟蹤。其中,追蹤法、視線法和非線性導引廣泛應用于無人機航跡跟蹤。針對視線法(Line-of-Sight, LOS)航跡跟蹤任務,Fossen等設計了LOS導引律,由無人機偏離航跡的距離得到相對航向角指令,引導無人機趨近參考航跡。傳統(tǒng)LOS航跡跟蹤采用固定前視距離和固定接納圓半徑,其形式簡單,但跟蹤誤差較大,收斂過程存在誤差振蕩。針對上述問題,文獻[12-14]提出了以跟蹤誤差為參數(shù)的時變前視距離,雖然改善了收斂過程中的振蕩行為,但收斂速度緩慢。隨后,文獻[15-16]提出了與航跡夾角成反比的自適應調整接納圓半徑。雖然上述方法的平均跟蹤誤差減小,但在航跡夾角較小的情況下,仍存在誤差較大、收斂緩慢的問題。因此,開展能夠使接納圓和前視距離分別根據航跡段夾角和跟蹤誤差自適應調整的跟蹤方法,對減小無人機航跡跟蹤誤差,提高收斂速度具有重要的意義。

針對LOS跟蹤的參考航跡,文獻[17-20]研究的參考航跡為直線和圓等特定幾何航跡或光滑多項式曲線。但在工程應用中,面向任務需求,無人機需要規(guī)劃并跟蹤不規(guī)則的航跡,因此上述方法在工程應用中存在一定局限性。為進一步提升跟蹤方法的工程實用性,文獻[21-23]通過給定航跡點,引導無人機跟蹤一系列由航跡點連接的航跡段,但跟蹤精度和收斂速度等仍待進一步提升。因此,面向工程應用,本文以航跡點連接的航跡段為參考航跡,開展自適應跟蹤方法研究,進一步降低航跡跟蹤誤差,提高跟蹤收斂速度。

目前,無人機航跡跟蹤方法通常僅考慮平面航跡跟蹤,即假設無人機以穩(wěn)定的高度飛行。但實際飛行過程中,無人機縱向運動和側向運動之間的耦合作用導致平面航跡跟蹤方法的跟蹤精度和收斂速度均有所降低。此外,考慮任務環(huán)境中地形變化對無人機飛行高度的要求、復雜任務下無人機以特定角度完成打擊任務、規(guī)避威脅障礙等任務需求,亟需開展無人機三維航跡跟蹤方法研究,實現(xiàn)對三維航跡的準確跟蹤。

因此,本文針對無人機三維航跡跟蹤問題,提出了基于自適應視線法(Adaptive Line-of-Sight, ALOS)的三維航跡跟蹤方法?？紤]無人機機動性能約束和參考航跡信息,定制自適應接納圓策略和自適應前視距離調整策略。將自適應接納圓與前視距離策略引入視線法,提出ALOS跟蹤方法。并構建無人機航跡跟蹤誤差方程,設計基于ALOS的狀態(tài)反饋跟蹤控制律,實現(xiàn)對三維航跡跟蹤,降低航跡跟蹤誤差,提高跟蹤收斂速度。最后通過數(shù)值仿真驗證所提出方法的有效性。

1 問題描述

無人機航跡跟蹤控制目標：設計跟蹤控制律,使得跟蹤誤差=[,]滿足：

圖1 無人機航跡跟蹤示意圖Fig.1 Scenario of UAV 3D path following

(1)

進而實現(xiàn)無人機對參考航跡的準確跟蹤。

無人機航跡跟蹤采用多回路控制結構,包含外環(huán)跟蹤控制和內環(huán)姿態(tài)控制(自動駕駛儀)。假設內環(huán)姿態(tài)控制自穩(wěn)定,考慮外環(huán)航跡跟蹤,三維空間內無人機的動力學模型為

(2)

||≤max, ||≤max

(3)

式中：max、max分別為無人機水平和鉛垂方向最大加速度約束。

2 基于自適應視線法的跟蹤控制律設計

2.1 視線法

LOS導引策略如圖2所示。圖中,={,,…,}為參考航跡;(,,)為航跡點坐標;-1為無人機當前跟蹤航跡段。(,,)為無人機在時刻的位置;(,,)為無人機向參考航跡的投影點;(,,)為LOS的參考點位置;、分別為水平和鉛垂方向的LOS角;為前視距離;0,為

圖2 LOS航跡跟蹤導引Fig.2 LOS-based path following guidance law

航跡點處接納圓半徑。

在航跡段-1上,可通過如下關系求得參考點的位置：

(4)

當無人機趨近于航跡點時,參考航跡段需要由-1切換到+1。當無人機與航跡點的距離滿足如下關系：

|-|≤0,

(5)

無人機切換參考航跡段,轉而跟蹤下一段航跡。

傳統(tǒng)基于LOS的航跡跟蹤方法為經典視線法(Classical Line-of-Sight, CLOS),采用固定接納圓和固定前視距離,實現(xiàn)對參考航跡的快速跟蹤。但當參考航跡段進行切換時,固定接納圓和前視距離將影響其跟蹤誤差和收斂速度。

考慮無人機最小轉彎半徑、飛行速度以及航跡段間夾角等因素對航跡跟蹤性能的影響,為減小航跡跟蹤誤差,提高收斂速度,CLOS方法中接納圓與前視距離有必要分別根據航跡段夾角和跟蹤誤差自適應調整,避免切換參考航跡時出現(xiàn)切換滯后或過早切換等現(xiàn)象,導致航跡跟蹤誤差增大,收斂速度變慢。因此,本文根據不同航跡段夾角,設置角度閾值,建立接納圓半徑與航跡段夾角的對應關系,定制隨跟蹤誤差變化動態(tài)調整的前視距離策略,從而減少航跡跟蹤誤差,提高收斂速度。

調整原則如下：

當∈(0,π2)時,無人機以較大的接納圓半徑來調整航向和俯仰角,避免參考航跡段切換滯后導致的跟蹤下一段航跡的誤差增大；當∈(π2,π)時,需要較小的接納圓半徑來跟蹤參考航跡,避免過早切換參考航跡導致對上一段航跡跟蹤不完全。

在航跡跟蹤過程中,跟蹤誤差=[,]不斷變化,而參考點的選取取決于前視距離。較小的可以實現(xiàn)更快的收斂,但可能引起跟蹤過程中的振蕩；而較大的雖然可以消除振蕩行為,但會導致收斂速度變慢。此外,在收斂過程中,隨著跟蹤誤差減小,固定的前視距離會導致收斂速度逐漸變慢,難以保證跟蹤誤差的快速消除。

因此,本文充分考慮無人機機動性能約束和參考航跡信息,開展自適應接納圓和自適應前視距離的研究,旨在進一步減少航跡跟蹤誤差,提升收斂速度。

2.2 自適應接納圓策略

給定無人機最小轉彎半徑和航跡段夾角,無人機需要在點處切換航向(如圖3所示),即參考航跡段由-1切換為+1。假設無人機在航跡點處的參考轉彎半徑為,則處的接納圓半徑0,=cot(2)。如果為了減小跟蹤誤差而設置參考轉彎半徑=,當航跡夾角∈(π2,π)時,隨著的增大,會引起跟蹤誤差振蕩。為緩解這一問題,設置角度閾值,根據航跡段夾角調整參考轉彎半徑和接納圓半徑。

考慮接納圓半徑0,與航跡段夾角之間的對應關系,設計自適應接納圓為

?0<≤π,=1,2,…,

(6)

式中：為無人機最小轉彎半徑；為參考航跡在航跡點處夾角；為比例系數(shù)。

圖3 圓弧過渡法Fig.3 Transition arc method

2.3 自適應前視距離策略

(7)

式中：>0為考慮無人機機動性能所選取的一個常值；、分別為無人機靠近當前航跡時,前視距離的最小值和變化范圍；、分別為無人機偏離當前航跡時,前視距離的最大值和變化范圍；、為收斂率。

由式(7)所示自適應前視距離可得出：

將上述的自適應調整接納圓和前視距離引入視線法,提出自適應視線(ALOS)航跡跟蹤方法。在航跡跟蹤過程中,ALOS根據跟蹤誤差分段設計自適應前視距離,并以跟蹤誤差為參數(shù)自適應調節(jié)前視距離,根據跟蹤誤差變化實時調整跟蹤目標方向,通過控制律設計實現(xiàn)對目標方向的跟蹤,從而引導無人機快速穩(wěn)定趨近參考航跡。

2.4 基于狀態(tài)反饋的跟蹤控制律設計

圖4 水平面內LOS跟蹤控制示意圖Fig.4 LOS path following in horizontal plane

圖5 鉛垂面內LOS跟蹤控制示意圖Fig.5 LOS path following in the vertical plane

水平面內跟蹤誤差=[,]表達式為

(8)

由式(8)可得跟蹤誤差的微分方程為

(9)

基于線性化假設和狀態(tài)反饋方法,設計無人機的水平加速度指令為

(10)

式中：=cos為速度在水平面內分量。

鉛垂面內跟蹤誤差=[,]表達式

(11)

由式(11)可得跟蹤誤差的微分方程為

(12)

同理,可得無人機的鉛垂加速度指令為

(13)

故無人機三維航跡跟蹤的控制指令為

(14)

此處,基于狀態(tài)反饋設計的跟蹤控制律(10)和(13),可通過極點配置方法選取反饋增益矩陣=[,,],從而保證跟蹤閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在極點配置中,通過設計系統(tǒng)期待阻尼比和調節(jié)時間,從而避免誤差曲線出現(xiàn)振蕩,并且能快速收斂。

以水平面內跟蹤誤差為例,證明跟蹤控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。線性誤差系統(tǒng)為

(15)

式中:狀態(tài)矩陣和輸入矩陣分別為

(16)

基于狀態(tài)反饋設計控制量為

=-

(17)

式中：為反饋增益矩陣。

故系統(tǒng)閉環(huán)方程為

(18)

上述閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為

(19)

在極點配置中,通過設計系統(tǒng)期待阻尼比和調節(jié)時間,取、為具有負實部共軛復根。由于閉環(huán)系統(tǒng)特征根、嚴格位于左半平面,則對應的系統(tǒng)是穩(wěn)定的,因此保證跟蹤閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 仿真實驗與分析

通過仿真試驗,驗證自適應接納圓策略和自適應前視距離策略對提升航跡跟蹤性能的效果,并與非線性導引法進行對比研究,驗證本文航跡跟蹤方法的性能優(yōu)勢。

基于CLOS,引入自適應接納圓策略,設計基于自適應接納圓的視線法(Adaptive-Acceptance-Circle-based Line-of-Sight, AAC-LOS),基于CLOS、AAC-LOS和本文所提ALOS進行對比研究,驗證自適應接納圓和前視距離策略對提升航跡跟蹤性能的效果。其中,固定接納圓半徑=；自適應接納圓采取如式(6)所示接納圓半徑。固定前視距離=50 m；自適應前視距離采取如式(7)所示的前視距離,其中收斂率=1/5,=1/50,=10 m,=20 m,=80 m,=50 m。反饋增益矩陣=[,,] =[0.4, 0.01, 0.2]。

基于幾何學的跟蹤方法中,相較于視線法,非線性導引法(NonLinear Guidance Law, NLGL)在無人機跟蹤領域應用最廣。面向三維航跡跟蹤的任務需求,從工程應用的角度出發(fā),選擇文獻[24]的非線性導引律進行對比。根據無人機的實際飛行位置和參考航跡信息,假設無人機當前位置為,由引導長度得到參考航跡點,令=,加速度指令根據式(20)計算。

(20)

無人機三維航跡跟蹤軌跡和誤差如圖6所示。圖6(a)～圖6(c)中,航跡點1～4為無人機爬升到指定高度的過程,航跡點5～9為無人機在指定高度執(zhí)行探測任務的過程。由圖可知,不同跟蹤方法下無人機均可以實現(xiàn)對參考航跡的跟蹤。圖6(d)為無人機實時位置與投影點之間的水平和高度方向的跟蹤誤差=[,]隨時間變化曲線,圖中誤差曲線突變處對應參考航跡切換的時刻。

圖6 無人機三維航跡跟蹤結果Fig.6 UAV 3D path following results

為進一步說明自適應接納圓策略對提升視線法航跡跟蹤精度的效果,基于CLOS和AAC-LOS進行對比研究。在固定前視距離的基礎上,對比固定接納圓和自適應調整接納圓策略下的視線法航跡跟蹤結果,在70～78 s和185～191 s時無人機跟蹤軌跡水平投影和水平跟蹤誤差曲線的局部細節(jié)如圖7所示。圖7(a)和圖7(b)對應無人機在時間為70～78 s時的跟蹤結果,圖中航跡點處的夾角>π2。由圖可以看出相比于固定接納圓下的跟蹤軌跡,基于自適應接納圓的軌跡更接近參考航跡,最大跟蹤誤差從40 m降低至20 m,跟蹤誤差更小。圖7(c)和圖7(d)對應無人機在時間為185～191 s時的跟蹤結果,圖中航跡點處的夾角<π2。由圖可以看出,基于自適應接納圓的跟蹤軌跡因接納圓半徑變大而提前切換參考航跡段,并快速收斂至下一段參考航跡,收斂過程耗時為2.7 s(從186.3 s 時切換參考航跡到189 s時收斂至參考航跡),相較于固定接納圓收斂耗時的5.3 s,耗時降低約2.6 s。需要說明的是,在圖7(d)中自適應接納圓軌跡的跟蹤誤差增大是因為誤差統(tǒng)計也提前切換至下一航跡,但實際跟蹤軌跡更接近參考航跡。因此,自適應接納圓策略有效改善了固定接納圓導致的切換參考航跡滯后和過早切換參考航跡的問題,減小了航跡跟蹤誤差,有效提升了跟蹤精度。

圖7 不同接納圓策略下三維航跡跟蹤結果Fig.7 Results of 3D path following of UAV using different forward sight distance strategies

為進一步說明前視距離自適應調整策略對提升視線法航跡跟蹤收斂速度的效果,基于AAC-LOS和ALOS進行對比研究。在自適應接納圓的基礎上,對比固定前視距離和自適應前視距離策略下視線法航跡跟蹤結果,在144～150 s時無人機跟蹤軌跡水平投影和跟蹤誤差曲線的局部細節(jié)如圖8所示,可以看出,2種策略下無人機均在141 s時切換參考航跡段,但在自適應前視距離策略下,在144 s時無人機跟蹤軌跡收斂至參考航跡,較固定策略提前約5 s,并且航跡跟蹤誤差更小。自適應前視距離策略能夠改善固定前視距離下航跡跟蹤誤差大、收斂速度緩慢的問題,實現(xiàn)快速穩(wěn)定的航跡跟蹤。

圖8 不同前視距離策略下三維航跡跟蹤結果Fig.8 Results of 3D path following of UAV using different forward sight distance strategies

為進一步說明本文航跡跟蹤方法的性能優(yōu)勢,基于ALOS和NLGL進行對比研究,在110～118 s時無人機跟蹤軌跡水平投影和水平跟蹤誤差曲線的局部細節(jié)如圖9所示。由圖可以看出,2種方法在航跡點處切換參考航跡的起始時刻約為109 s,基于ALOS的跟蹤軌跡在112 s時便收斂至參考航跡,而NLGL則在116 s時收斂,ALOS在航跡點3處從切換參考航跡到收斂的耗時小于NLGL。相較于NLGL,基于ALOS的跟蹤軌跡更快接近參考航跡,跟蹤誤差也小于NLGL,在航跡跟蹤性能方面更具優(yōu)勢。

圖9 不同跟蹤控制方法下三維航跡跟蹤結果Fig.9 Results of 3D path following of UAV based on different guidance law

綜上,基于ALOS的三維航跡跟蹤方法能夠基于相鄰航跡段間夾角和無人機機動性能約束,自適應調整接納圓半徑大小,引導無人機切換參考航跡并減小跟蹤誤差；能夠根據實時的跟蹤誤差(水平和高度誤差)自適應調整前視距離,引導無人機跟蹤并快速收斂至參考航跡?；贏LOS的三維航跡跟蹤方法能夠實現(xiàn)快速、準確、穩(wěn)定的航跡跟蹤,具有良好的跟蹤性能。

4 結 論

本文對無人機三維航跡跟蹤控制問題進行了研究,提出了基于ALOS的航跡跟蹤策略,并開展數(shù)值仿真試驗,得到了如下結論：

1) 自適應接納圓策略能夠有效改善固定接納圓導致的切換參考航跡滯后和過早切換參考航跡的問題,充分跟蹤參考航跡并減小跟蹤誤差。

2) 自適應前視距離策略能夠改善固定前視距離下航跡跟蹤誤差大、收斂速度緩慢的問題,實現(xiàn)快速、穩(wěn)定、準確的航跡跟蹤。

3) 與NLGL的對比試驗表明,基于ALOS的狀態(tài)反饋航跡跟蹤控制方法能夠滿足收斂性、可靠性和準確性的跟蹤要求,在跟蹤精度、收斂速度等方面具有優(yōu)勢。