孫楊,昌敏,白俊強(qiáng),2

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 西安 710072 2. 西北工業(yè)大學(xué) 無(wú)人系統(tǒng)技術(shù)研究院, 西安 710072

微小型四旋翼無(wú)人機(jī)是當(dāng)下的研究熱點(diǎn),在軍事、民用和科研等領(lǐng)域均獲得廣泛應(yīng)用。軍事領(lǐng)域中,微小型四旋翼無(wú)人機(jī)可裝備于班組或單兵,用于戰(zhàn)場(chǎng)偵查監(jiān)視或者打擊。民用領(lǐng)域中,微小型四旋翼無(wú)人機(jī)可以承擔(dān)區(qū)域監(jiān)控、數(shù)據(jù)采集、航空拍攝等任務(wù)?？蒲蓄I(lǐng)域中,微小型四旋翼無(wú)人機(jī)的研發(fā)涉及總體設(shè)計(jì)、飛行控制、MEMS技術(shù)、導(dǎo)航技術(shù)等多個(gè)領(lǐng)域,是多科學(xué)融合研究的一個(gè)理想平臺(tái)。

微小型四旋翼無(wú)人機(jī)雖然具有輕小便攜、靈活機(jī)動(dòng)等眾多優(yōu)勢(shì),但是,由于體積與尺寸成三次方關(guān)系,因此,在無(wú)人機(jī)小型化發(fā)展過程中,無(wú)人機(jī)尺度的減縮必然導(dǎo)致儲(chǔ)能空間的急劇減縮,由此引發(fā)了微小型四旋翼無(wú)人機(jī)的續(xù)航不足問題?，F(xiàn)有無(wú)人機(jī)續(xù)航參數(shù)如表1所示,以Dragonflyer X4為例,該型號(hào)無(wú)人機(jī)起飛重量為680 g,尺寸為64.5 cm,飛行時(shí)間為30 min。續(xù)航不足使得微小型無(wú)人機(jī)的機(jī)動(dòng)優(yōu)勢(shì)在一定程度上被抵消,也因此引發(fā)微小型無(wú)人機(jī)使用效能惡化的問題。如何解決微小型四旋翼無(wú)人機(jī)的續(xù)航問題,成為了當(dāng)下學(xué)術(shù)界的熱點(diǎn)話題。

表1 微小型無(wú)人機(jī)參數(shù)Table 1 Micro air vehicle parameters

源于鳥類棲停行為的垂面棲停機(jī)動(dòng)是當(dāng)前解決微小型四旋翼無(wú)人機(jī)續(xù)航缺陷的一個(gè)有效手段。該方法是模仿鳥類棲落在樹枝或者地面的一種仿生策略,通過在無(wú)人機(jī)上加裝模仿動(dòng)物肢體的棲附裝置,賦予無(wú)人機(jī)在線纜或者建筑物壁面棲附的能力。無(wú)人機(jī)棲附時(shí)無(wú)需驅(qū)動(dòng)螺旋槳而是借助外部作用力克服重力,達(dá)到降低能耗、延長(zhǎng)有效任務(wù)時(shí)間的目的。棲停機(jī)動(dòng)賦予無(wú)人機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換能力,使得無(wú)人機(jī)可以降落在建筑物壁面,能夠有效延長(zhǎng)任務(wù)時(shí)間。在軍事領(lǐng)域,無(wú)人機(jī)棲停于建筑物表面,可以在城市巷戰(zhàn)中輔助偵查或充當(dāng)中繼平臺(tái)。在民用領(lǐng)域,這樣的無(wú)人機(jī)可以棲附在建筑物表面,搭載傳感器進(jìn)行環(huán)境數(shù)據(jù)采集或者結(jié)構(gòu)探傷。棲停機(jī)動(dòng)對(duì)于無(wú)人機(jī)而言具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于四旋翼無(wú)人機(jī)垂面棲停的研究工作集中于棲停裝置設(shè)計(jì)、控制設(shè)計(jì)兩個(gè)方面。棲停裝置方面,主要的棲停原理是相互作用力、范德華力和大氣壓強(qiáng)。美國(guó)斯坦福大學(xué)的Pope等在四旋翼無(wú)人機(jī)上加裝微刺式棲附裝置,搭建了具有垂面棲停能力的SCAMP(Standford Climbing and Aerial Manauvering Platform)四旋翼無(wú)人機(jī),實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)在飛行與垂面棲停的模態(tài)轉(zhuǎn)換,SCAMP不僅可以實(shí)現(xiàn)棲停還可以讓無(wú)人機(jī)沿垂面爬行。Hawkes等提出了基于范德華力的干黏附裝置,這種干黏附材料受到切向作用力時(shí),材料表面的微觀絨毛與接觸面的實(shí)際接觸面積增大,從而產(chǎn)生法向的黏附作用力。Wopereis等設(shè)計(jì)了吸盤式棲附裝置,通過無(wú)人機(jī)沖擊垂面的擠壓作用排出吸盤內(nèi)空氣,借助吸盤內(nèi)外壓力差獲得支持力來平衡重力。無(wú)人機(jī)脫離垂面時(shí),伺服電機(jī)牽引連接在吸盤邊緣的牽引線,讓吸盤吸入空氣并解除壓力差?？刂圃O(shè)計(jì)方面,Thomas等根據(jù)無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的微分平坦性質(zhì)設(shè)計(jì)了垂面棲停軌跡,采用幾何跟蹤控制方法實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的垂面棲?？刂?。而Mellinger等學(xué)者則提出采用軌跡分段設(shè)計(jì),將棲停軌跡劃分為懸停、趨近和角度控制,實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)由靜止到棲停的全過程軌跡規(guī)劃,并針對(duì)不同階段的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)設(shè)計(jì)了不同控制器。

文獻(xiàn)[29-30]提出了適用于棲停問題的控制方法并且在試驗(yàn)中進(jìn)行了驗(yàn)證,但是,針對(duì)飛行試驗(yàn)中所存在的控制誤差并沒有從理論上進(jìn)行分析,而是采用反復(fù)試驗(yàn)、迭代修正的方式來標(biāo)定參數(shù),以期達(dá)到滿意結(jié)果。因此,針對(duì)前人理論研究不足的情況,本文提出采用仿真分析的方法探究棲停運(yùn)動(dòng)控制誤差的理論來源,加深對(duì)棲停運(yùn)動(dòng)控制理論的理解與應(yīng)用。

本文以四旋翼無(wú)人機(jī)為研究對(duì)象,建立垂面棲停的軌跡設(shè)計(jì)與控制設(shè)計(jì)方法并對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證。首先,推導(dǎo)了四旋翼無(wú)人機(jī)的飛行力學(xué)模型。其次,根據(jù)開環(huán)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)設(shè)計(jì)了四旋翼無(wú)人機(jī)的棲停軌跡。最后,采用幾何跟蹤控制方法實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)軌跡跟蹤控制并在Simulink平臺(tái)中對(duì)控制算法進(jìn)行了仿真與分析。相較于現(xiàn)有研究,本文首先從理論層面分析了外界擾動(dòng)情況下誤差產(chǎn)生的根本原因;進(jìn)一步的,根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因,提出了改進(jìn)控制方法并進(jìn)行了算法驗(yàn)證。

1 四旋翼無(wú)人機(jī)垂面棲停原理

四旋翼無(wú)人機(jī)垂面棲停機(jī)動(dòng)過程如圖1所示,無(wú)人機(jī)利用自身機(jī)動(dòng)能力,在飛向垂面時(shí)進(jìn)行俯仰運(yùn)動(dòng),將下方加裝的棲停裝置朝向垂面。當(dāng)無(wú)人機(jī)接觸垂面時(shí),機(jī)身旋轉(zhuǎn)至90°且仍具有一定的飛行速度。棲停裝置吸收剩余沖擊能量并實(shí)現(xiàn)四旋翼無(wú)人機(jī)穩(wěn)定棲停。

圖1 四旋翼無(wú)人機(jī)垂面棲停示意圖Fig.1 Illustration of quadrotor perching on vertical surface

四旋翼無(wú)人機(jī)垂面棲停全流程如圖2所示,無(wú)人機(jī)接受棲停指令并確定目標(biāo)位置后,機(jī)載處理器計(jì)算預(yù)定飛行軌跡與起始位置。無(wú)人機(jī)從當(dāng)前位置出發(fā)飛向起始位置,到達(dá)起始位置后,無(wú)人機(jī)沿預(yù)定軌跡進(jìn)行跟蹤控制飛行。當(dāng)無(wú)人機(jī)接觸垂面時(shí),棲停裝置吸收沖擊能量并實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定棲附。若棲停失敗,無(wú)人機(jī)再次起飛并執(zhí)行棲停流程。若棲停成功,則無(wú)人機(jī)棲停于垂面并執(zhí)行拍攝、圖像傳輸?shù)热蝿?wù)。任務(wù)結(jié)束時(shí),棲附裝置與垂面解除相互作用,無(wú)人機(jī)再次進(jìn)入飛行模式。

圖2 四旋翼無(wú)人機(jī)垂面棲停流程圖Fig.2 Flow chart of quadrotor perching on vertical surface

2 四旋翼無(wú)人機(jī)飛行力學(xué)建模

2.1 四旋翼無(wú)人機(jī)簡(jiǎn)化模型

四旋翼無(wú)人機(jī)依靠4個(gè)旋轉(zhuǎn)的螺旋槳產(chǎn)生升力來克服重力,利用機(jī)身傾斜產(chǎn)生的推力分量實(shí)現(xiàn)水平運(yùn)動(dòng)。本文所采用的四旋翼簡(jiǎn)化模型如圖3所示,該模型為剛體運(yùn)動(dòng)模型,1～4為螺旋槳編號(hào),～為旋翼推力,～為旋翼力矩,為重力。對(duì)于單獨(dú)螺旋槳,推力和力矩計(jì)算公式為

(1)

(2)

式中:、分別為螺旋槳的推力系數(shù)與力矩系數(shù);為螺旋槳轉(zhuǎn)速。

圖3 四旋翼無(wú)人機(jī)簡(jiǎn)化模型Fig.3 Modeling the dynamics of quadrotor

2.2 坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換

選用地面坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系來描述四旋翼無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)過程,如圖4所示,各坐標(biāo)系定義如下：

1) 地面坐標(biāo)系：原點(diǎn)位于地球上的某一點(diǎn),通常與問題設(shè)置相關(guān),軸沿地球自轉(zhuǎn)的方向,軸位于赤道平面內(nèi),與零度子午線相交,軸與軸和軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

2) 機(jī)體坐標(biāo)系：原點(diǎn)位于機(jī)體質(zhì)心位置,軸指向機(jī)體向前方向,為沿機(jī)體橫軸向左方向,軸指向機(jī)體豎軸方向。

圖4 四旋翼無(wú)人機(jī)坐標(biāo)系示意圖Fig.4 Coordinate systems for quadrotor dynamics modeling

2.3 四旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)方程

機(jī)體坐標(biāo)系下的四旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)方程表述如下：

1) 動(dòng)力學(xué)方程

① 位置動(dòng)力學(xué)方程

(3)

(4)

(5)

式中:為無(wú)人機(jī)質(zhì)量;、、為無(wú)人機(jī)合外力矢量在機(jī)身坐標(biāo)軸的分量。

② 狀態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

(6)

(7)

(8)

式中:、、為無(wú)人機(jī)關(guān)于機(jī)身坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;為慣性積;、、為合外力矢量在機(jī)身坐標(biāo)軸的分量。

2) 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

2.4 簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型

四旋翼無(wú)人機(jī)的垂面棲停運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為無(wú)人機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)。因此,僅研究四旋翼無(wú)人機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)特性,如圖5所示,飛行力學(xué)建模忽略無(wú)人機(jī)在軸的位移,僅考慮無(wú)人機(jī)在軸和軸的位移運(yùn)動(dòng)以及繞軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。由于僅保留縱向運(yùn)動(dòng)的俯仰角,且認(rèn)為和均為0°,在本文中,不考慮無(wú)人機(jī)姿態(tài)模型奇異。

縱向運(yùn)動(dòng)的位置動(dòng)力學(xué)方程如下所示：

(14)

(15)

圖5 四旋翼無(wú)人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.5 Longitudinal motion of perching quadrotor

縱向運(yùn)動(dòng)的繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程如下所示：

=(+--)2=(??)+

(16)

式中:為四旋翼無(wú)人機(jī)關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;為無(wú)人機(jī)合力矩矢量在地面坐標(biāo)系軸的分量;為四旋翼無(wú)人機(jī)兩相鄰螺旋槳轉(zhuǎn)軸的間距,2即為螺旋槳力臂?！珵楸疚乃婕暗南到y(tǒng)控制輸入。

3 四旋翼無(wú)人機(jī)棲停軌跡設(shè)計(jì)方法

棲停軌跡設(shè)計(jì)是要在滿足軌跡約束的前提下獲得動(dòng)力學(xué)可行的飛行軌跡,目的在于為跟蹤控制算法提供一個(gè)可行的且滿足運(yùn)動(dòng)約束的參考輸入,使無(wú)人機(jī)在控制算法引導(dǎo)下,始終圍繞該預(yù)設(shè)軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制。

本文提出采用“開環(huán)軌跡+起始點(diǎn)裝配”的思想來設(shè)計(jì)軌跡,所獲得軌跡為動(dòng)力學(xué)可行但并非最優(yōu)。但是規(guī)劃軌跡是動(dòng)力學(xué)可行的且滿足棲停運(yùn)動(dòng)約束,具有計(jì)算高效的優(yōu)勢(shì)。第1步,由2.3節(jié)所得的動(dòng)力學(xué)方程可知,無(wú)人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)的加速度僅由俯仰角和推力總和兩個(gè)因素決定,因此,開環(huán)軌跡可根據(jù)運(yùn)動(dòng)約束對(duì)俯仰角與推力總和的時(shí)序曲線進(jìn)行設(shè)計(jì),從而獲得開環(huán)運(yùn)動(dòng)軌跡。第2步,根據(jù)棲停時(shí)刻的約束以及開環(huán)運(yùn)動(dòng)軌跡,求解軌跡起始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),將無(wú)人機(jī)起始點(diǎn)在此位置進(jìn)行裝配,建立全過程運(yùn)動(dòng)軌跡。

除能夠在針對(duì)垂面著陸進(jìn)行軌跡規(guī)劃外,所提出的規(guī)劃方法也可實(shí)現(xiàn)在傾斜表面降落。斜面著陸本質(zhì)在于末狀態(tài)角度約束不同,因此,通過修改末狀態(tài)的角度約束進(jìn)行軌跡規(guī)劃,將末狀態(tài)俯仰角約束由π/2修改為相應(yīng)的當(dāng)?shù)貎A角即可。

3.1 棲停軌跡設(shè)計(jì)約束

棲停運(yùn)動(dòng)的過程存在著俯仰角、角速度、線速度、動(dòng)力等多方面約束,具體表述如下：

1) 俯仰角/角速度約束

四旋翼無(wú)人機(jī)完成垂面棲停機(jī)動(dòng),俯仰角由0旋轉(zhuǎn)至π/2,同時(shí),為減小俯仰運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)載荷,還應(yīng)將棲停時(shí)刻的角速度設(shè)置為0。當(dāng)著陸表面為巖石表面或者其他非垂直表面時(shí),可以將當(dāng)?shù)貎A角設(shè)置為俯仰角約束。

2) 法向速度約束

無(wú)人機(jī)棲停裝置存在著載荷包線,與垂面解除時(shí)刻速度不能過大或者過小。速度較小則棲停裝置難以發(fā)揮作用,速度較大則沖擊載荷使得無(wú)人機(jī)再次彈起脫離垂面。參照文獻(xiàn)[30]研究結(jié)果將法向速度約束設(shè)置為(0.5, 1.5) m/s。

3) 切向速度約束

文獻(xiàn)[29]研究結(jié)果表明,當(dāng)棲停時(shí)存在切向速度時(shí),棲停裝置的性能包線將會(huì)減小,切向速度越大,棲停裝置所能承受的最大沖擊速度將會(huì)減小。參照文獻(xiàn)[29-30]研究結(jié)果將法向速度約束設(shè)置為(-0.2, 0.2) m/s。

4) 角加速度/動(dòng)力約束

四旋翼無(wú)人機(jī)的角加速度與無(wú)人機(jī)的動(dòng)力特性直接相關(guān),電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制能力以及最大推力特性直接決定能否實(shí)現(xiàn)棲停軌跡。電機(jī)轉(zhuǎn)速控制能力決定了能否滿足角加速度的變化需求,而最大推力則決定了能否到達(dá)需用的最大角加速度。

3.2 棲停軌跡設(shè)計(jì)方法

3.2.1 飛行時(shí)間估計(jì)

設(shè)四旋翼無(wú)人機(jī)質(zhì)量為,重力加速度為,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,單軸電機(jī)最大推力為,電機(jī)力臂為。

無(wú)人機(jī)最大角加速度可以表示為

=2

(17)

當(dāng)無(wú)人機(jī)以由0旋轉(zhuǎn)至(π2或其他角度),所用時(shí)間表達(dá)式為

(18)

為保證運(yùn)動(dòng)過程中不超過電機(jī)推力約束,對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行放寬設(shè)置,估計(jì)設(shè)計(jì)相比乘以安全系數(shù)(>1),=。

3.2.2 俯仰角時(shí)序曲線生成

俯仰角時(shí)序曲線即確定俯仰角與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,時(shí)間為0的時(shí)刻,俯仰角和角速度均為0,時(shí)間為時(shí)刻,俯仰角為π/2,角速度均為0。俯仰角的時(shí)間函數(shù)在兩點(diǎn)的函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)均已知,本文采用樣條方法生成俯仰角時(shí)序曲線,如圖6 所示。

圖6 俯仰角時(shí)間序列(通解)Fig.6 Time history of pitch angle (General case)

3.2.3 開環(huán)運(yùn)動(dòng)軌跡生成

假設(shè)推力總和恒等于重力,基于3.2.2節(jié)所建立的俯仰角時(shí)序曲線,則可得到無(wú)人機(jī)在0～任意時(shí)刻的加速度,表達(dá)式為

??=-sin

(19)

??=cos-

(20)

無(wú)人機(jī)在0～任意時(shí)刻的速度表達(dá)式為

(21)

(22)

式中:、為=0 s時(shí)刻的水平速度與垂直速度。

無(wú)人機(jī)在0～任意時(shí)刻的速度表達(dá)式為

(23)

(24)

式中:、為=0 s時(shí)刻的水平速度與垂直速度。

3.2.4 起始點(diǎn)裝配

起始點(diǎn)裝配是根據(jù)目標(biāo)位置、運(yùn)動(dòng)約束以及開環(huán)運(yùn)動(dòng)軌跡確定起始點(diǎn)位置與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

假設(shè)目標(biāo)位置坐標(biāo)為(,),運(yùn)動(dòng)約束表示為

<<

(25)

<<

(26)

開環(huán)運(yùn)動(dòng)軌跡中,無(wú)人機(jī)的水平位移Δ、垂直位移Δ表示為

Δ=(=)-

(27)

Δ=(=)-

(28)

開環(huán)運(yùn)動(dòng)軌跡中,無(wú)人機(jī)的水平速度變化量Δ、垂直速度變化量Δ表示為

Δ=(=)-

(29)

Δ=(=)-

(30)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)約束與速度變化量,可以獲得起始點(diǎn)速度和,表達(dá)式為

=-Δ

(31)

=-Δ

(32)

根據(jù)目標(biāo)位置與位移,可以獲得起始點(diǎn)位置(,),表達(dá)式為

=-Δ

(33)

=-Δ-

(34)

3.3 軌跡規(guī)劃算例

3.3.1 俯仰角時(shí)序曲線

本文所采用的無(wú)人機(jī)相關(guān)參數(shù)如表2所示,單軸電機(jī)最大推力設(shè)置為1.8倍懸停推力,根據(jù)無(wú)人機(jī)參數(shù)估計(jì)棲停機(jī)動(dòng)的飛行時(shí)間。

單獨(dú)螺旋槳最大推力表示為

=18×025=105 N

(35)

四旋翼無(wú)人機(jī)最大俯仰角加速度表示為

=2××05=7875 rad/s

(36)

表2 四旋翼無(wú)人機(jī)參數(shù)Table 2 Parameters of quadrotor

時(shí)間為0 s的時(shí)刻,俯仰角為0°,角速度為0 rad/s。時(shí)間為0.4 s時(shí)刻,俯仰角為π/2,角速度為0 rad/s。采用樣條方法生成俯仰角時(shí)序曲線,如圖7所示。

圖7 俯仰角時(shí)間序列(特解)Fig.7 Time history of pitch angle (Special case)

3.3.2 開環(huán)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

本文的開環(huán)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)是指四旋翼無(wú)人機(jī)在給定外部輸入時(shí)所表現(xiàn)出的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性與動(dòng)力學(xué)特性,響應(yīng)分析也由此展開。為獲得開環(huán)動(dòng)力學(xué)響應(yīng),本算例給出四旋翼無(wú)人機(jī)的總推力俯仰角時(shí)間序列。

1) 推力時(shí)間序列：設(shè)定總推力不隨時(shí)間變化且等于重力。

2) 俯仰角時(shí)間序列：無(wú)人機(jī)在0.4 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)俯仰角由0變化至π/2。因此,該時(shí)序曲線在0 s時(shí)刻取值為0,在0.4 s時(shí)刻取值為π/2,最終結(jié)果與3.2.1 節(jié)求解結(jié)果一致。

給定俯仰角時(shí)間序列且總推力恒等于重力時(shí),四旋翼無(wú)人機(jī)的開環(huán)動(dòng)力學(xué)影響曲線如圖8所示。

圖8 開環(huán)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)曲線Fig.8 Open-loop dynamics response to given input

3.3.3 起始點(diǎn)裝配

動(dòng)力學(xué)響應(yīng)曲線表明,在3.1.1節(jié)給定的系統(tǒng)輸入下,無(wú)人機(jī)水平位移為0.895 m,垂直位移為-0.16 m,水平速度變化量為-2.5 m/s,垂直速度變化量為-1.6 m/s。

假設(shè)棲停目標(biāo)位置水平速度為0.8 m/s,垂直速度為0 m/s,則起始點(diǎn)水平速度為3.3 m/s,垂直速度為1.6 m/s。假設(shè)棲停目標(biāo)位置(,)為(0,0),則起始點(diǎn)坐標(biāo)為(-0.895,-0.48) m。

4 幾何跟蹤控制方法與仿真分析

棲停過程控制設(shè)計(jì)的特點(diǎn)在于,控制目標(biāo)不僅包括位置與速度,還包括姿態(tài)角和角速度。因此,必須采用以軌跡規(guī)劃為前提的跟蹤控制方法。選取文獻(xiàn)[29]所提出的幾何跟蹤控制方法(Geometric Tracking Control)并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),在Simulink仿真平臺(tái)中對(duì)改進(jìn)的控制方法進(jìn)行仿真分析,驗(yàn)證控制算法的控制效果。

4.1 幾何跟蹤控制方法

幾何跟蹤控制方法根據(jù)誤差信號(hào)給出控制量,對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行控制。誤差信號(hào)包括位置誤差向量、速度誤差向量、角度誤差向量和角速度誤差為,表達(dá)式為

=-

(37)

=-

(38)

(39)

=-

(40)

該方法根據(jù)負(fù)反饋形式對(duì)控制輸出進(jìn)行構(gòu)造,控制輸出包括總推力矢量和總力矩矢量,表達(dá)式為

(41)

=--+×I

(42)

和根據(jù)誤差信號(hào)的負(fù)反饋形式構(gòu)造,、、和按照時(shí)間進(jìn)行更新,控制輸出也隨之生成。能夠保證無(wú)人機(jī)當(dāng)前時(shí)刻合外力矢量由當(dāng)前質(zhì)心位置指向目標(biāo)質(zhì)心位置,其作用是保證相同時(shí)刻,無(wú)人機(jī)質(zhì)心位置趨同。則保證無(wú)人機(jī)在同一時(shí)刻姿態(tài)角趨同。

4.2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性

選用如式(41)、式(42)建立控制反饋，對(duì)式(41)進(jìn)行變形可得:

(43)

式中:為無(wú)人機(jī)在產(chǎn)生的位移加速度。

對(duì)式(43)進(jìn)行改寫,可以表述為式(44):

(44)

(45)

4.3 控制設(shè)計(jì)仿真

基于Simulink的仿真試驗(yàn)框架如圖9所示,該仿真框架包括預(yù)設(shè)軌跡輸入、無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型、控制器3個(gè)主要模塊。預(yù)設(shè)軌跡采用3.3節(jié)所規(guī)劃的開環(huán)運(yùn)動(dòng)軌跡,動(dòng)力學(xué)模型采用第2節(jié)所建立的縱向運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型,控制器則為4.1節(jié)的幾何跟蹤控制器。參數(shù)設(shè)定為=3,=2,=3,=2。

圖9 基于Simulink幾何跟蹤控制仿真試驗(yàn)Fig.9 Geometric control simulation based on Simulink

表3 仿真試驗(yàn)參數(shù)Table 3 Parameters of simulation experiments

標(biāo)稱軌跡初始位置坐標(biāo)為(0,0),為3 m/s,為0 m/s。為校驗(yàn)控制器的控制效果,設(shè)定了表3所示的不同位置誤差、速度誤差的仿真試驗(yàn),最終結(jié)果如圖10～圖12所示。

圖10 水平速度誤差控制效果圖Fig.10 Control results with horizontal velocity error

圖12 垂直位移誤差控制效果圖Fig.12 Control results with vertical position error

圖10所示為水平速度誤差(±0.2 m/s)影響下的各物理量隨時(shí)間變化曲線。Case 2水平速度為3.2 m/s,在0～0.4 s的時(shí)間范圍內(nèi),其飛行距離相比Original增大。同時(shí),為滿足速度約束,無(wú)人機(jī)增大推力來實(shí)現(xiàn)增大方向的減速效果。推力增大同時(shí),由于俯仰角誤差較小,無(wú)人機(jī)在方向加速效果減弱,最終的垂直速度數(shù)值相比Original 更小。Case 1同理。

圖11所示為垂直速度誤差(±0.2 m/s)影響下的各物理量隨時(shí)間變化曲線。在控制器作用下,垂直速度誤差隨時(shí)間變化趨近于0。無(wú)人機(jī)在調(diào)節(jié)垂直速度誤差過程中對(duì)水平速度和水平位移影響較小,但是,在0.4 s時(shí)刻存在垂直位移誤差。

圖12所示為垂直位移誤差(±0.02 m)影響下的各物理量隨時(shí)間變化曲線。無(wú)人機(jī)垂直速度誤差隨時(shí)間變化趨近于0,垂直位置誤差的調(diào)節(jié)對(duì)水平速度和水平位移影響較小。

5 改進(jìn)跟蹤控制方法與仿真分析

幾何跟蹤控制方法基于時(shí)域誤差信號(hào)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié),即按照時(shí)間坐標(biāo)更新全部誤差信號(hào)。4.3節(jié)的水平速度誤差控制結(jié)果表明,當(dāng)系統(tǒng)存在水平速度誤差時(shí),傳統(tǒng)的幾何跟蹤控制會(huì)使得速度誤差趨近于0。當(dāng)真實(shí)初始點(diǎn)水平速度大于預(yù)設(shè)軌跡初始點(diǎn)水平速度時(shí),在0.4 s時(shí)刻位移會(huì)增大,即真實(shí)軌跡飛行時(shí)間將小于0.4 s。在4.3節(jié)中,當(dāng)初始點(diǎn)水平速度為3.2 m/s時(shí),無(wú)人機(jī)到達(dá)預(yù)設(shè)軌跡終點(diǎn)耗時(shí)為0.344 s,垂直位移為-0.06 m,水平速度為1.25 m/s,垂直速度為-0.94 m/s,俯仰角為1.517 rad。除俯仰角外各物理量均存在較大誤差,俯仰角隨時(shí)間變化曲線變化幅度較小,初始條件變化對(duì)俯仰角的實(shí)際變化情況影響較小。

基于前述分析與棲停運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),本文提出采用空間域誤差信號(hào)的改進(jìn)方法代替幾何跟蹤控制方法中的時(shí)間域誤差信號(hào)。從棲停運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)來看,軌跡規(guī)劃方法決定了無(wú)人機(jī)棲停過程的時(shí)間和飛行距離是恒定的,因此,當(dāng)無(wú)人機(jī)在起始點(diǎn)存在水平速度攝動(dòng)時(shí),就會(huì)產(chǎn)生飛行時(shí)間縮短,軌跡跟蹤提取終止,控制誤差增大的情況。因此,本文提出,在獲取誤差信號(hào)時(shí),應(yīng)當(dāng)對(duì)位置誤差、速度誤差使用空間對(duì)應(yīng)關(guān)系,以當(dāng)前時(shí)刻實(shí)際水平位置為依據(jù)進(jìn)行差值,讀取垂直位移、速度等狀態(tài)信息,建立該時(shí)刻誤差信號(hào),從而實(shí)現(xiàn)水平速度攝動(dòng)時(shí),仍能夠保證無(wú)人機(jī)飛行時(shí)間不變,控制算法能夠?qū)︼w行軌跡進(jìn)行充分的執(zhí)行。本文提出的改進(jìn)方法的流程如圖13所示。仿真結(jié)果如圖14所示,兩種誤差構(gòu)造方式的控制效果對(duì)比如表4所示。

圖13 改進(jìn)控制方法流程圖Fig.13 Flow chart of modified control method

圖14 改進(jìn)方法的水平速度誤差控制效果圖Fig.14 Control results with horizontal velocity error for modified control method

表4對(duì)比了幾何跟蹤控制方法(GTC)與改進(jìn)方法(Mod)的控制效果其中,Original代表預(yù)設(shè)軌跡,Case 0表示控制方法對(duì)預(yù)設(shè)軌跡的跟蹤效果,Case 1～Case 6表示表3中所列出的誤差輸入條件下的軌跡跟蹤控制效果。名稱中含有GTC代表幾何跟蹤控制所得出數(shù)據(jù),含有Mod則代表改進(jìn)方法所得出數(shù)據(jù)。各仿真試驗(yàn)均以水平距離為終止條件,因此,在數(shù)據(jù)中僅呈現(xiàn)終止時(shí)間和相關(guān)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)據(jù)而省略水平位移控制結(jié)果。

表4 改進(jìn)控制方法仿真數(shù)據(jù)對(duì)比Table 4 Simulation results for modified control method

由仿真分析數(shù)據(jù)可以得出：

1) 在Case 0結(jié)果對(duì)比中,在無(wú)誤差的前提下,兩種控制方法均達(dá)到較好的跟蹤控制效果。

2) Case 1、Case 2為存在0.2 m/s的初始水平速度誤差的問題設(shè)定,Case 1仿真結(jié)果表明,當(dāng)初始水平速度為3.2 m/s時(shí),改進(jìn)控制方法的末狀態(tài)水平速度由1.263 m/s降低至1.01 m/s,末狀態(tài)垂直速度由0.344 m/s降低至0.149 m/s。相比幾何跟蹤控制,改進(jìn)控制方法在初始速度增大時(shí)能夠抑制接觸速度,在初始速度減小時(shí)能夠提高接觸速度,具有較好的水平速度控制效果。

3) Case 3、Case 4為存在0.2 m/s的初始垂直速度誤差的問題設(shè)定。從數(shù)值角度來看,兩種控制方法在垂直速度的跟蹤控制方面效果相當(dāng),控制誤差大致相同。

4) Case 5、Case 6為存在0.02 m的初始垂直位移誤差的問題設(shè)定。從數(shù)值角度來看,兩種控制方法均達(dá)到較好控制效果,改進(jìn)控制方法能夠更好地解決垂直位置誤差問題,垂直位置控制誤差更小。

6 結(jié) 論

1) 垂面棲停是四旋翼無(wú)人機(jī)延長(zhǎng)任務(wù)時(shí)間的重要手段,本文采用“軌跡設(shè)計(jì)+跟蹤控制”的方法實(shí)現(xiàn)四旋翼無(wú)人機(jī)的垂面棲停。根據(jù)動(dòng)力學(xué)特點(diǎn),設(shè)定縱向運(yùn)動(dòng)所需的俯仰角時(shí)間序列和推力時(shí)間序列,獲得開環(huán)運(yùn)動(dòng)軌跡,采用起始點(diǎn)裝配的方式得到全部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息。前述生成的軌跡作為幾何跟蹤控制的參考輸入,使得無(wú)人機(jī)按照該規(guī)劃軌跡進(jìn)行跟蹤飛行。

2) 幾何跟蹤控制方法采用基于時(shí)域誤差信號(hào)進(jìn)行控制輸出,在外界存在速度擾動(dòng)時(shí),存在較大控制誤差。以初始水平速度誤差為例,當(dāng)初始水平速度大于預(yù)設(shè)軌跡的起始點(diǎn)初始水平速度,就會(huì)引起軌跡所用時(shí)間縮短,軌跡跟蹤提前終止,由此帶來較大的誤差。

3) 基于幾何跟蹤控制的基本原理以及所研究的問題,本文提出的改進(jìn)的跟蹤控制方法,采用基于時(shí)間的角度誤差和基于位置的速度誤差信號(hào)。Simulink仿真結(jié)果表明,該方法在保證俯仰角控制精度前提下能夠有效提高控制精度。