朱強(qiáng)，宋傳峰，劉思敏

（1.廣州市城市道路養(yǎng)護(hù)管理中心，廣東 廣州 510030；2.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079）

我國(guó)自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)（BDS）已于2020年7月31號(hào)正式運(yùn)行，并向全球用戶提供服務(wù)[1]。目前已形成美國(guó)GPS、俄羅斯格洛納斯（GLONASS）、歐洲伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo）和中國(guó)BDS四大全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）共存的局面。相對(duì)于GPS、GLONASS和Galileo，BDS由地球靜止軌道（GEO）衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道（IGSO）衛(wèi)星和地球中軌道（MEO）衛(wèi)星3種混合星座構(gòu)成。BDS獨(dú)特的星座結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使其同時(shí)具備導(dǎo)航和通信功能，且可顯著增強(qiáng)我國(guó)尤其是南部地區(qū)的定位能力。隨著港珠澳大橋、粵港澳大灣區(qū)等重大國(guó)家工程或戰(zhàn)略的實(shí)施，我國(guó)南部地區(qū)對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的服務(wù)需求日益增長(zhǎng)。GNSS系統(tǒng)，尤其是BDS，將在大型基礎(chǔ)設(shè)施變形監(jiān)測(cè)、地理信息應(yīng)用、海洋開發(fā)、石油探測(cè)[2-4]等方面發(fā)揮重要作用。

精密單點(diǎn)定位（PPP）具有全球無縫導(dǎo)航、應(yīng)用成本相對(duì)低廉等顯著優(yōu)勢(shì)。在南北極、海洋、沙漠、高原等特定區(qū)域，PPP更是控制測(cè)量、冰蓋運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)等應(yīng)用的重要可選手段[5]。相對(duì)于雙差處理模式（GAMIT軟件采用該模式），非差數(shù)據(jù)處理模式具有處理速度快[6]、無需分網(wǎng)解算等優(yōu)勢(shì)，且具有一定的精度保證。Bernese、GIPSY、PANDA等GNSS數(shù)據(jù)處理軟件均支持非差數(shù)據(jù)解算[7]。已有大量文獻(xiàn)對(duì)GPS與BDS的PPP模型和算法進(jìn)行了研究和分析[8-10]；但鮮有文獻(xiàn)從實(shí)際應(yīng)用的角度對(duì)GPS與BDS的PPP進(jìn)行分析和比較，尤其是針對(duì)我國(guó)南部地區(qū)GPS、BDS的PPP服務(wù)性能評(píng)價(jià)更是相對(duì)空白。目前，我國(guó)實(shí)際工程應(yīng)用較多的仍為GPS，BDS的實(shí)際應(yīng)用能力需進(jìn)一步評(píng)價(jià)和分析。

針對(duì)上述現(xiàn)狀，本文選擇我國(guó)南部沿海某工程的3座B級(jí)GNSS觀測(cè)站數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，點(diǎn)號(hào)命名為B001、B002和B003，其中B001點(diǎn)可同時(shí)跟蹤BDS-2和BDS-3信號(hào)，B002點(diǎn)和B003點(diǎn)暫時(shí)無法跟蹤BDS-3信號(hào)。本文首先從24 h（單天）和2 h觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)的角度出發(fā)，分別對(duì)GPS、BDS及其GPS/BDS組合的靜態(tài)PPP應(yīng)用性能進(jìn)行評(píng)估；然后分析PPP計(jì)算的CGCS2000坐標(biāo)精度，可為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。

1 PPP數(shù)學(xué)模型

本文主要介紹GPS、BDS及其組合PPP的定位模型和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，包括函數(shù)模型和隨機(jī)模型。

1.1 函數(shù)模型

對(duì)于BDS衛(wèi)星j，接收機(jī)在B1和B3頻率（精密軌道和精密鐘差產(chǎn)品基于該頻率觀測(cè)數(shù)據(jù)生成）上的偽距和載波相位觀測(cè)值[11]為：

式中，Pi、Φi分別為Bi頻率的偽距和已轉(zhuǎn)換為距離的載波相位觀測(cè)值，單位為m；ρ為站星間幾何距離，單位為m；c為光速，單位為m/s；dtC、dT分別為接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差，單位為s；C為BDS；dorb、dtrop分別為衛(wèi)星軌道誤差和對(duì)流層延遲，單位為m；dion/Bi、λi分別為Bi頻率上的電離層延遲和波長(zhǎng)，單位為m；Ni為Bi頻率的相位模糊度，單位為周；分別為Bi頻率上偽距和載波相位的多路徑效應(yīng)，單位為m；分別為Bi頻率上偽距和載波相位的硬件延遲，單位為m；ε為觀測(cè)噪聲，單位為m。

由于包含接收機(jī)和衛(wèi)星的初始相位延遲，相位模糊度Ni并不是整數(shù)；且考慮到精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品中包含了衛(wèi)星端的硬件延遲[12]，觀測(cè)值方程中僅考慮接收機(jī)端硬件延遲即可。BDS衛(wèi)星使用碼分多址，接收機(jī)對(duì)每顆衛(wèi)星的硬件延遲相同，因此觀測(cè)方程中的硬件延遲項(xiàng)可表示為：

類似的，對(duì)于GPS衛(wèi)星k，接收機(jī)在L1和L2頻率上的偽距和載波相位觀測(cè)值可表示為：

式中，G為GPS衛(wèi)星；λi為L(zhǎng)i頻率上的波長(zhǎng)，單位為m。

經(jīng)GPS和BDS精密軌道和精密鐘差改正并忽略多路徑效應(yīng)后，偽距和載波相位消電離層組合觀測(cè)值為：

式中，PIF和ΦIF分別為偽距和載波相位消電離層組合觀測(cè)值，單位為m；NIF為消電離層組合模糊度。

式中，為接收機(jī)鐘差和偽距硬件延遲組合；為模糊度和偽距相位硬件延遲差的組合。

GPS與BDS組合定位時(shí)，可將BDS的接收機(jī)鐘差表示為[13]：

式中，為接收機(jī)GPS時(shí)與BDS時(shí)的系統(tǒng)偏差，在短時(shí)期（單天）內(nèi)可認(rèn)為是一穩(wěn)定值。

此時(shí)，BDS觀測(cè)方程為：

式（12）、式（13）為GPS的PPP函數(shù)模型，式（14）、式（15）為BDS的PPP函數(shù)模型，式（12）、式（13）、式（17）、式（18）為GPS/BDS組合的PPP函數(shù)模型。組合PPP的未知參數(shù)包括3個(gè)測(cè)站位置、1個(gè)接收機(jī)鐘差、1個(gè)系統(tǒng)偏差、1個(gè)對(duì)流層延遲和多個(gè)模糊度參數(shù)。

1.2 隨機(jī)模型

給定先驗(yàn)單位權(quán)中誤差σ0，則觀測(cè)方程的權(quán)為：

值得注意的是，由于北斗GEO衛(wèi)星的軌道和鐘差精度較低[5]，為了獲得高精度定位結(jié)果，在數(shù)據(jù)處理中應(yīng)適當(dāng)降低GEO衛(wèi)星的權(quán)。

2 數(shù)據(jù)來源與處理軟件

本文PPP數(shù)據(jù)處理采用自主研發(fā)的GNSS數(shù)據(jù)處理軟件。該軟件支持多頻多系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理，具備精密星歷與鐘差產(chǎn)品編輯、PPP、軌道積分與擬合等功能。我國(guó)南部地區(qū)更靠近赤道，因此電離層較北部地區(qū)活躍。本文采用南部地區(qū)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，結(jié)果更具普適性。本文數(shù)據(jù)來源于我國(guó)南部沿海某工程的3座B級(jí)GNSS觀測(cè)站（B001、B002和B003），站點(diǎn)分布如圖1所示。3座測(cè)站的觀測(cè)日期均為2019年第316—318天（年積日316-318），采樣間隔為15 s，同時(shí)跟蹤GPS與BDS衛(wèi)星信號(hào)。3座測(cè)站均采用TRIMBLE接收機(jī)和天線，詳細(xì)信息如表1所示。

圖1 站點(diǎn)分布圖

表1 測(cè)站觀測(cè)設(shè)備信息表

數(shù)據(jù)處理時(shí)，GPS采用L1和L2雙頻信號(hào)，BDS采用B1和B3雙頻信號(hào)。由于BDS-3衛(wèi)星保留了BDS-2衛(wèi)星觀測(cè)信號(hào)[14]，因此本文將BDS-2與BDS-3衛(wèi)星進(jìn)行等同聯(lián)合處理（B001測(cè)站）。在PPP時(shí)，需已知精密星歷和精密鐘差產(chǎn)品，而觀測(cè)期間IGS分析中心中僅武漢大學(xué)提供BDS-3衛(wèi)星的精密星歷和鐘差產(chǎn)品（WUM），因此選用該分析中心產(chǎn)品進(jìn)行PPP解算。

3 定位結(jié)果分析

本節(jié)主要對(duì)3座測(cè)站單天觀測(cè)數(shù)據(jù)和2 h觀測(cè)數(shù)據(jù)的GPS、BDS、GPS/BDS組合PPP定位結(jié)果進(jìn)行分析，并對(duì)PPP計(jì)算的CGCS2000坐標(biāo)精度進(jìn)行評(píng)估。

3.1 單天觀測(cè)數(shù)據(jù)

當(dāng)測(cè)站具有多天觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，受觀測(cè)誤差、模型誤差以及其他已知數(shù)據(jù)誤差的影響，不同天PPP結(jié)果會(huì)有差異。這種差異可作為評(píng)價(jià)單天PPP精度的指標(biāo)之一，即多天PPP解的坐標(biāo)重復(fù)性（自定義）：

式中，ci為各時(shí)段解的坐標(biāo)分量；為相應(yīng)分量的協(xié)方差；cˉ為相應(yīng)坐標(biāo)分量的加權(quán)平均值；R為相應(yīng)的重復(fù)性。

3座測(cè)站均具有3 d觀測(cè)數(shù)據(jù)，可獲得3個(gè)單天PPP解。3座測(cè)站在3種處理模式下的單天PPP各坐標(biāo)分量重復(fù)性如表2所示，可以看出，各測(cè)站在3種處理模式下各分量重復(fù)性均較好，平面分量（N、E）重復(fù)性小于5 mm，高程分量重復(fù)性小于1.5 cm；BDS高程分量重復(fù)性略差于GPS，這與目前仍沒有精確的BDS接收機(jī)PCO與PCV校正模型有關(guān)；GPS/BDS組合解的平面重復(fù)性略有提高，高程重復(fù)性處于單GPS與單BDS之間。

表2單天PPP坐標(biāo)分量重復(fù)性/cm

除坐標(biāo)重復(fù)性外，GPS與BDS兩種不同技術(shù)的PPP處理結(jié)果符合性也可作為評(píng)價(jià)PPP精度的指標(biāo)。本文將各測(cè)站3 d的加權(quán)平均值作為最終結(jié)果，對(duì)比了3座測(cè)站GPS與BDS定位結(jié)果的差值，如表3所示，可以看出，3座測(cè)站平面坐標(biāo)分量差值較小，除B003點(diǎn)的東西（E）分量超過1 cm外，其他均為毫米量級(jí)；3座測(cè)站平面坐標(biāo)分量差值的平均值也為毫米量級(jí)；各測(cè)站高程分量符合性弱于平面，3座測(cè)站高程分量差值的平均值約為1.6 cm。

表3 GPS與BDS單天PPP結(jié)果差值/cm

由上述分析可知，無論是GPS、BDS還是GPS/BDS組合解的單天PPP精度均較高，平面可達(dá)毫米級(jí)，高程約為1～2 cm；無論是坐標(biāo)重復(fù)性還是與GPS定位結(jié)果的差值，B001點(diǎn)的高程分量精度均明顯優(yōu)于B002點(diǎn)和B003點(diǎn)，其可能原因在于BDS-3衛(wèi)星信號(hào)增強(qiáng)了星座幾何結(jié)構(gòu)。

3.2 2 h觀測(cè)數(shù)據(jù)

本文將單天觀測(cè)數(shù)據(jù)從UTC零點(diǎn)開始每隔2 h截取一段觀測(cè)數(shù)據(jù)，每天可截取12段觀測(cè)數(shù)據(jù)；分別對(duì)截取的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP解算，得到2 h的PPP結(jié)果；再將GPS/BDS組合單天解加權(quán)平均值作為真值，通過比較2 h解與真值的差異，評(píng)價(jià)2 h解的定位精度。

3座測(cè)站第316天在GPS、BDS、GPS/BDS組合3種處理模式下2 h觀測(cè)數(shù)據(jù)的PPP結(jié)果與真值的坐標(biāo)差值均方根（RMS）所有時(shí)段的平均值如表4所示，可以看出，GPS、BDS單系統(tǒng)2 h觀測(cè)數(shù)據(jù)的PPP精度平面分量一般小于4 cm，高程分量GPS小于5 cm，BDS較差約為7.5 cm，這可能與2 h時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)觀測(cè)量不足有關(guān)；GPS/BDS組合解定位精度明顯提高，各時(shí)段平均RMS平面分量小于2 cm，高程分量小于3 cm。受篇幅限制，本文僅展示了GPS/BDS組合PPP各時(shí)段定位結(jié)果的RMS（圖2），可以看出，分時(shí)段解與時(shí)段無明顯相關(guān)性，所有時(shí)段解的平面分量RMS均小于3 cm，高程分量除第10時(shí)段（19:00—20:00 UTC）略大于6 cm外，其他時(shí)段均小于5 cm。

表4 2 h觀測(cè)數(shù)據(jù)的PPP結(jié)果時(shí)段平均RMS/cm

圖2 GPS/BDS組合PPP各時(shí)段定位結(jié)果

3.3 CGCS2000坐標(biāo)

我國(guó)目前已全面啟用CGCS2000坐標(biāo)系，評(píng)價(jià)PPP獲得的CGCS2000坐標(biāo)計(jì)算精度更具有實(shí)用性。本文PPP解算直接得到的是ITRF14框架、瞬時(shí)歷元坐標(biāo)，而CGCS2000采用的是ITRF97框架、2000.0歷元。因此，對(duì)PPP解算結(jié)果進(jìn)行框架轉(zhuǎn)換和歷元轉(zhuǎn)換，可得到CGCS2000坐標(biāo)。本文采用IERS的框架轉(zhuǎn)換參數(shù)和由華南板塊運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算得到的測(cè)站速度場(chǎng)，獲得了測(cè)站的CGCS2000坐標(biāo)。

本文PPP計(jì)算得到的CGCS2000坐標(biāo)（GPS/BDS組合單天解加權(quán)平均值）與已知坐標(biāo)的坐標(biāo)分量差值如表5所示，該差值主要由PPP計(jì)算的ITRF14框架下坐標(biāo)誤差、框架轉(zhuǎn)換誤差、歷元轉(zhuǎn)換誤差和已知坐標(biāo)誤差引起，可以看出，PPP計(jì)算得到的CGCS2000坐標(biāo)綜合誤差平面分量與高程分量均小于5 cm；3座測(cè)站N分量與E分量差值均成系統(tǒng)性，這主要由歷元?dú)w算時(shí)測(cè)站速度場(chǎng)誤差引起，證實(shí)了測(cè)站速度場(chǎng)精度對(duì)結(jié)果影響顯著。

表5 PPP計(jì)算得到的CGCS2000坐標(biāo)與已知坐標(biāo)差值/cm

受限于板塊運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算的測(cè)站速度場(chǎng)精度，PPP計(jì)算得到的CGCS2000坐標(biāo)精度低于ITRF14框架下的坐標(biāo)精度。若能通過CORS站等方式得到更精確的測(cè)站速度場(chǎng)，則可進(jìn)一步提高PPP獲得的CGCS2000坐標(biāo)解算精度。

4 結(jié)語

本文介紹了GPS/BDS組合PPP的數(shù)學(xué)模型，并采用GPS、BDS、GPS/BDS組合3種PPP處理模式對(duì)我國(guó)南部地區(qū)3座GNSS觀測(cè)站數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理分析。結(jié)果表明，在ITRF框架下，單天解定位結(jié)果3種處理模式平面精度均可達(dá)毫米級(jí)，高程精度約為1～2 cm；2 h觀測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果精度略差，GPS平面與高程精度均小于5 cm，BDS平面精度小于5 cm，高程精度約為7 cm，而GPS/BDS組合解精度明顯提高，平面精度可達(dá)2 cm，高程精度為3 cm。PPP解轉(zhuǎn)換至CGCS2000框架下的平面與高程坐標(biāo)精度均小于5 cm。因此，在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，對(duì)于單天數(shù)據(jù)可采用單GPS、單BDS或GPS/BDS組合PPP結(jié)果；對(duì)于2 h或更短的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建議采用GPS/BDS組合定位。若應(yīng)用中要求精度較高的CGCS2000坐標(biāo)，則需獲取精確的測(cè)站速度場(chǎng)以消除轉(zhuǎn)換過程中的系統(tǒng)差。