王宇譜，龔大亮，胡彩波，徐金鋒，劉峰宇

(北京衛(wèi)星導航中心，北京 100094)

0 引言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)衛(wèi)星鐘差產品是大地測量等高精度應用的基礎數據組成部分，也是開展與衛(wèi)星鐘相關分析和實驗的一種重要數據源，研究和分析其精度對于高性能的導航、定位和授時應用具有重要的作用。實際應用中，提供高精度衛(wèi)星鐘差產品的主要是國際GNSS服務組織(International GNSS Service，IGS)及其所屬的分析中心，其所提供的衛(wèi)星鐘差產品主要以全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)為主。表1給出了IGS所提供的GPS衛(wèi)星鐘差產品的相關信息。

表1 IGS提供的GPS衛(wèi)星鐘差產品信息[1]

表1中，UTC是協(xié)調世界時universal time coordinated的縮寫，RMS是均方根root mean square的縮寫。從表中可以看出，目前IGS提供的GPS衛(wèi)星鐘差產品主要包括：廣播星歷(broadcast，BRDC)鐘差、超快速預報(IGS ultra-rapid(predicted half)，IGU-P)鐘差、超快速實測(IGS ultra-rapid(observed half)，IGU-O)鐘差、快速(IGS rapid，IGR)鐘差和IGS最終精密鐘差，其中IGS最終精密鐘差的精度最高，通常在實驗和分析中被用作鐘差的真值來使用。對于IGS不同衛(wèi)星鐘差產品的精度評定，除了IGS官方給出的各產品的精度結果之外，許多學者也進行了一定的研究，例如：文獻[2-5]對廣播星歷衛(wèi)星鐘差的精度進行了分析和評定；文獻[6]基于頻譜分析法對IGS精密星歷中各衛(wèi)星的鐘差精度進行了分析，發(fā)現(xiàn)大部分的衛(wèi)星鐘差精度能達到IGS的標稱值但仍有部分衛(wèi)星鐘差的精度低于其標稱值；文獻[7]對各類IGS鐘差數據的特點進行了初步的分析；文獻[8]對廣播星歷鐘差的變化特性進行了分析，發(fā)現(xiàn)新一代GPS衛(wèi)星的廣播星歷鐘差的誤差在變小。但是，目前已有的研究中對于IGU和IGR鐘差產品的精度評定還相對較少；同時結合表1可以看出，IGS提供的鐘差產品精度參數相對比較籠統(tǒng)，而評定不同類型衛(wèi)星的鐘差產品精度對于基于鐘差數據的研究和實際應用具有重要的參考價值，并且根據對不同鐘差產品的評定結果可以為IGS鐘差產品精度的檢核提供參考。因此，設計合理的評定指標分析IGU和IGR等鐘差產品的精度具有重要的實用價值和參考意義。

本文在分析IGR和IGU衛(wèi)星鐘差特點的基礎上，通過設計相應的精度評定指標實現(xiàn)對這2種衛(wèi)星鐘差產品的精度評定。

1 數據特性分析與精度評定指標設計

星載原子鐘長期運行過程中會受到多種不確定因素的影響，所以，在得到的衛(wèi)星鐘差數據中經常存在粗差等數據異常的情況[9]；因此，在分析衛(wèi)星鐘差數據產品的精度之前，需要對鐘差數據進行合理有效的預處理。本文在對鐘差數據進行預處理時，使用最常用的中位數(median absolute deviation，MAD)方法[10]。需要說明的是，在基于該方法探測出異常值之后，直接將其所對應的鐘差數據設置為空，即這些歷元時刻的衛(wèi)星鐘差數據缺失。這種處理方式能夠避免引入新的非原數據，同時又能保證預處理后的數據序列盡量少受甚至不受粗差的影響。

首先以6顆GPS不同類型衛(wèi)星的鐘差數據為例，分析其相關特性。此處選取的是PRN11(BLOCK IIR 銣(Rb)鐘)、PRN17(BLOCK IIR-M Rb鐘)、PRN24(BLOCK IIF 銫(Cs)鐘)、PRN25(BLOCK IIRF Rb鐘)和PRN32(BLOCK IIA Rb鐘)，圖1給出了所選衛(wèi)星2014-01-31前6 h共24個歷元的IGR、IGU-O、IGU-P和IGS最終精密衛(wèi)星鐘差(直接記作IGS)以及前3種鐘差數據與最后1種鐘差數據的差值，其中數據的采樣間隔均為15 min。圖中IGUO和IGUP分別表示的是IGU-O衛(wèi)星鐘差和IGU-P衛(wèi)星鐘差。

從圖1可以看出：IGR、IGU-O衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密衛(wèi)星鐘差的變化趨勢基本一致，但其數據不重疊，并且3種數據點的分布接近平行關系，說明3種鐘差數據之間存在系統(tǒng)性的偏差；同時根據IGR、IGU-O與IGS的差值可以進一步確定這種系統(tǒng)性偏差的存在。而這種系統(tǒng)性偏差的產生主要是因為不同衛(wèi)星鐘差產品在解算獲取的過程中存在基準鐘的選取不同、解算策略的差異以及時間基準的不一致等情況。但是，這種系統(tǒng)性偏差并不是衛(wèi)星鐘差產品本身的誤差，并且在精密單點定位中這種系統(tǒng)性偏差將會被接收機鐘差與模糊度參數吸收，不會影響精密單點定位解[11]。對于IGU-P衛(wèi)星鐘差產品而言，它是基于IGU-O衛(wèi)星鐘差擬合預報得到的一種預報鐘差，因此其與IGS衛(wèi)星鐘差之間也存在系統(tǒng)性偏差；并且IGU-P衛(wèi)星鐘差和IGU-O衛(wèi)星鐘差之間還存在一種起點偏差[12]，這就是圖中這2種衛(wèi)星鐘差與IGS衛(wèi)星鐘差的差值在起點處不接近重合的主要原因。所以，在進行IGR、IGU-O及IGU-P衛(wèi)星鐘差產品的精度分析時，需要消除系統(tǒng)性偏差的影響。

圖1 5顆衛(wèi)星的鐘差及其鐘差的差值

本文采用一種二次差比較的方法來消除系統(tǒng)性偏差的影響，然后進行不同鐘差產品的精度對比和分析。以IGR衛(wèi)星鐘差的精度分析為例，具體的比較策略為：首先對IGR衛(wèi)星鐘差與IGS精密星歷衛(wèi)星鐘差分別進行一次差分處理，即選擇1顆衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星(本文選取衛(wèi)星編號順序靠前且鐘差數據缺失較少、數據變化相對穩(wěn)定的PRN05衛(wèi)星)，其余衛(wèi)星的鐘差與參考衛(wèi)星的鐘差作差，消除因基準鐘不同等因素對衛(wèi)星鐘差產生的系統(tǒng)性偏差的影響；此后把各顆衛(wèi)星作差后的IGR衛(wèi)星鐘差一次差分序列和作差后的IGS鐘差一次差分序列再對應作差。圖2給出了對應于前面5顆衛(wèi)星的IGR、IGU-O及IGU-P衛(wèi)星鐘差的二次差分值。

從圖2中可以看出，鐘差二次差的起始位置均在零點附近，其較好地消除了系統(tǒng)性偏差對不同衛(wèi)星鐘差產品精度的影響；說明通過二次差的方式可以實現(xiàn)對一次差分的改進效果，從而更有效地反映IGR、IGU-O及IGU-P衛(wèi)星鐘差與IGS精密星歷衛(wèi)星鐘差之間的符合程度。

此外，為了定量地評定IGR、IGU-O及IGU-P衛(wèi)星鐘差的精度，采用二次差序列對應的均方根(RMS)值作為表征衛(wèi)星鐘差精度的指標，其計算公式為

(1)

式中Δi為第i歷元衛(wèi)星鐘差的二次差。此式即為本文評定IGR和IGU衛(wèi)星鐘差精度所采用的公式。

2 實驗與結果分析

采用2014-01-01 — 2015-12-31共2年的15 min采樣間隔的IGR和IGU(數據文件格式為igu*****_00.sp3)衛(wèi)星鐘差數據、以對應的IGS最終精密星歷衛(wèi)星鐘差為參考真值來進行鐘差產品的精度評定；選取該時間段內不存在鐘切換且數據較為連續(xù)完整的24顆衛(wèi)星的鐘差數據進行實驗。各顆衛(wèi)星的鐘類型如表2所示。

表2 實驗中所選的GPS衛(wèi)星及其鐘類型

在進行衛(wèi)星鐘差精度分析的時候，首先基于上文提到的預處理策略對鐘差數據進行預處理來消除異常值對評估結果可靠性的影響；在此基礎上，使用IGS、IGR、IGU-O及IGU-P衛(wèi)星鐘差同時非空的公共歷元上的數據進行相應的精度評定。以PRN05衛(wèi)星為參考衛(wèi)星，統(tǒng)計剩余23顆衛(wèi)星的鐘差數據所對應二次差序列的RMS值，其結果如圖3所示。

圖3 衛(wèi)星鐘差二次差的RMS統(tǒng)計值

從圖3中可以看出：大多數衛(wèi)星的IGR鐘差精度在0.1 ns以內，IGU-O鐘差精度在0.15 ns以內，IGU-P鐘差精度在3 ns以內，該精度結果與表1中IGS官方給的評定結果保持一致，說明本文采用的鐘差精度評定方法及其精度表征指標是合理的；同時，根據圖中結果可知，不同衛(wèi)星的鐘差精度差異較為顯著，表1所提供的精度指標不能反映不同衛(wèi)星鐘差精度的差異，而本文的精度評定結果則較好地給出了不同GPS衛(wèi)星的鐘差精度。此外，從圖中還可看出衛(wèi)星鐘差的精度與星載原子鐘的類型有關，例如對于IGR衛(wèi)星鐘差而言，BLOCK IIA Rb鐘的鐘差精度相對最差，其精度值都大于0.1 ns；而對于IGU-O和IGU-P衛(wèi)星鐘差，BLOCK IIR-M Rb鐘的精度整體相對最好。最后，為了定量地對比分析不同類型衛(wèi)星鐘的鐘差精度差異并給出本節(jié)精度評定的結果，表3按照衛(wèi)星鐘類型統(tǒng)計了二次差的RMS值。

表3 根據衛(wèi)星鐘類型統(tǒng)計二次差的RMS值 ns

分析表中的數據可知，3種衛(wèi)星鐘差產品中IGR的精度最好，IGU-O次之，精度最差的是IGU-P，三者的精度分別為0.082、0.128和2.224 ns。其中，由于IGU-P鐘差是基于預報所得的產品而并非是根據觀測數據解算得到或者直接測得，所以該鐘差產品的精度明顯低于IGR和IGU-O鐘差的精度。同時，在5類星載原子鐘中，BLOCK IIF Rb鐘的IGU-P鐘差精度最好，而GPS系統(tǒng)早期的BLOCK IIA Rb鐘的IGU-P鐘差精度最差，星載Cs鐘IGU-P鐘差的精度明顯低于星載Rb鐘IGU-P鐘差的精度；結合已有對GPS星載原子鐘性能與鐘差預報的分析結果[13]可知，衛(wèi)星鐘的類型及其性能影響著鐘差預報的精度，并且隨著GPS星載原子鐘性能的提高，鐘差預報的精度有所提高。對于IGR和IGU-O鐘差產品而言，前者較后者在獲取過程中進行了更為細致的處理和綜合，所以前者的精度優(yōu)于后者；同時對于這2種鐘差產品，BLOCK IIR-M Rb鐘和IIF Cs鐘的鐘差精度接近且相對較好，而早期的BLOCK IIA Rb鐘的鐘差精度則要差一些。

3 結束語

本文在分析IGR和IGU衛(wèi)星鐘差特點的基礎上，通過設計相應的精度評定指標實現(xiàn)了對這2種衛(wèi)星鐘差產品的精度評定并得出結論：1)IGR、IGU-O和IGU-P 3種衛(wèi)星鐘差的精度分別為0.082、0.128和2.224 ns；2)在5種類型的GPS星載原子鐘中，BLOCK IIF Rb鐘的IGU-P鐘差精度最好，BLOCK IIA Rb鐘的IGU-P鐘差精度最差，星載Cs鐘IGU-P鐘差的精度明顯低于星載Rb鐘IGU-P鐘差的精度，且隨著GPS星載原子鐘性能的提高，鐘差預報的精度有所提高。