陳嘉琦，陳 亮，林 巍

（1.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079）

地面跟蹤站對于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航性能、衛(wèi)星軌道鐘差確定和參考框架維持等方面具有十分重要的意義。國際GNSS服務(wù)組織IGS由全球80多個國家的200多家組織機構(gòu)組成，通過收集處理分布于全球的500多個地面連續(xù)參考站發(fā)布的GNSS各系統(tǒng)導(dǎo)航產(chǎn)品，以滿足用戶定位、測速和授時需求。從數(shù)據(jù)處理的角度來看，更多數(shù)據(jù)參與處理的冗余觀測值越多，參數(shù)估計的精度越高，但會導(dǎo)致額外的計算負擔(dān)。因此，采用一定方法選取合適數(shù)量的觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量良好、位置分布均勻的測站組成測站網(wǎng)對GNSS數(shù)據(jù)進行處理十分關(guān)鍵。國內(nèi)外學(xué)者對此進行了大量研究，如參考文獻[1]～[4]分析了測站分布對定軌精度的影響，并以幾何精度衰減因子（GDOP）為評價指標(biāo)，選出了最優(yōu)的格網(wǎng)控制測站分布；韓德強[5]等進一步按照觀測質(zhì)量對測站分配概率，提出了一種以加權(quán)GDOP值最小的測站組合為選站結(jié)果的格網(wǎng)控制概率選站方法；WANG Q X[6]等基于DOP值提出了一種同時確定超快速軌道和ERP參數(shù)估計最優(yōu)測站分布的方法，相較于全部IGS測站參與計算，解算效率明顯提升；代桃高[7]等基于不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）數(shù)學(xué)模型優(yōu)良的重構(gòu)特性，提出了一種基于TIN的定軌選站方法，優(yōu)先選取Delaunay三角網(wǎng)中重復(fù)率高的點，重復(fù)率相同的點則按觀測質(zhì)量選取；李輝[8]等利用TIN方法選取全球分布的測站用于GPS衛(wèi)星鐘差估計，當(dāng)跟蹤站超過25個時，隨著跟蹤站的增加，精度無明顯提升；樓益棟[9]等分析了站間距對衛(wèi)星鐘差估計的影響，指出測站分布與對流層參數(shù)設(shè)計矩陣相關(guān)，當(dāng)站間距達到500 km以上時，衛(wèi)星鐘差與對流層參數(shù)才能區(qū)分開；李平力[10]分析了中國區(qū)域不同測站數(shù)對BDS-2衛(wèi)星鐘差估計的影響，當(dāng)測站數(shù)達到16個時，中國區(qū)域的BDS-2衛(wèi)星可觀測弧段覆蓋飽和。上述方法中，格網(wǎng)控制概率選站方法和基于TIN的選站方法均可同時顧及測站的幾何分布和數(shù)據(jù)質(zhì)量?，F(xiàn)有研究通常僅采用其中一種方法進行測站選取，且僅對單一系統(tǒng)的測站數(shù)目和分布進行研究，缺少對兩種方法的比較分析和多系統(tǒng)測站選取的研究。針對該問題，在分析IGS測站質(zhì)量的基礎(chǔ)上，本文將兩種方法分別應(yīng)用于四系統(tǒng)鐘差估計的測站選取中，通過比較兩種方法選取不同數(shù)目測站解算得到的鐘差估計精度和加權(quán)GDOP值得到了一些有益結(jié)論。

1 測站選取評價指標(biāo)與測站選取方法

1.1 測站選取評價指標(biāo)

測站網(wǎng)的選取實際上是一個NP問題，即從N個待選點中選取符合一定條件限制的P個測站最優(yōu)組合，通常選用測站所圍成體積、測站之間的平均邊長、GDOP值等指標(biāo)評價測站的定位構(gòu)型。本文以地球質(zhì)心為固定點，以地面選取的P個測站到地球質(zhì)心的GDOP值來衡量測站網(wǎng)構(gòu)型的均勻程度和觀測質(zhì)量。

偽距測量定位方程為：

對式（1）進行線性化，可得到非線性方程的雅可比矩陣，即

最小二乘平差后，參數(shù)的方差協(xié)方差陣為：

本文將GDOP定義為：

考慮到測站的觀測質(zhì)量，可引入權(quán)矩陣P，將加權(quán)GDOP定義為：

式中，tr為矩陣的跡。

對于n個三維測站點組成的定位構(gòu)型，當(dāng)且僅當(dāng)時，GDOP可達到理論最小值[4]：

1.2 格網(wǎng)控制概率選站方法

該方法是目前常用的測站選取方法。其基本思路是按照合適的經(jīng)緯度對地球表面進行網(wǎng)格劃分，并將每個離散點劃分到不同的網(wǎng)格中。格網(wǎng)數(shù)的計算公式為：

式中，n為經(jīng)緯度間隔；[]為向上取整。

格網(wǎng)控制概率選站方法的主要步驟為：

1）設(shè)定閾值獲取測站的備選列表，包括測站名、坐標(biāo)、接收機類型、天線類型和標(biāo)識中心改正等測站相關(guān)信息。以周跳比小于40、可用衛(wèi)星數(shù)大于85為閾值，優(yōu)選得到備選測站140個。

2）根據(jù)式（6）劃分格網(wǎng)，統(tǒng)計含有測站的格網(wǎng)數(shù)num_block，并根據(jù)測站質(zhì)量指標(biāo)為格網(wǎng)內(nèi)的測站分配概率。對于四系統(tǒng)鐘差估計，測站的數(shù)據(jù)完整率指標(biāo)十分關(guān)鍵，因此選用數(shù)據(jù)完整率指標(biāo)進行定權(quán)。

對于一個格網(wǎng)中的測站，其分配概率公式為：

式中，為格網(wǎng)l中測站j的概率；nj為格網(wǎng)中測站數(shù)。

3）根據(jù)備選測站進行蒙特卡洛隨機試驗，計算每組樣本的WGDOP值，并選取試驗中WGDOP值最小的一組測站輸出。

1.3 基于TIN的選站方法

該方法通常采用Delaunay三角網(wǎng)算法[11]對離散的測站點建立拓撲關(guān)系，再選取三角網(wǎng)中重復(fù)率高的測站組成測站網(wǎng)。Delaunay三角網(wǎng)算法是構(gòu)建TIN的常用算法，無論從哪個站點開始構(gòu)建三角網(wǎng)，構(gòu)網(wǎng)結(jié)果具有唯一性，新增或刪除站點時，僅需局部調(diào)整，不影響整體。

基于TIN的選站方法避免了格網(wǎng)法難以劃分素數(shù)的難題，對測站數(shù)無嚴格要求，主要步驟為：

1）與格網(wǎng)控制概率選站方法相同，首先評估測站的數(shù)據(jù)質(zhì)量，再設(shè)定閾值獲取備選測站。

2）從任意一個測站點開始，通過Delaunay三角網(wǎng)算法構(gòu)建離散站點的TIN；并將測站點分為構(gòu)成TIN凸包的站點（凸包是TIN的最外層邊界）和位于凸包內(nèi)部的站點兩大類。

3）凸包上的站點是觀測網(wǎng)的邊界站點，根據(jù)所需的測站總數(shù)按照數(shù)據(jù)完整率指標(biāo)的高低選取一定數(shù)量的邊界站點，凸包上選取的觀測站點圍成的面積是所選取測站覆蓋的最大面積。

4）在凸包內(nèi)部選取剩余的站點，通過拓撲關(guān)系選擇核心站點，統(tǒng)計每個站點構(gòu)成的三角形重復(fù)率，對于重復(fù)率相同的測站，選擇數(shù)據(jù)完整率較優(yōu)的測站。

兩種方法的處理流程如圖1所示，左邊支路為格網(wǎng)控制概率選站方法，右邊支路為基于TIN的選站方法，可以看出，兩種方法均可實現(xiàn)對不同目標(biāo)測站數(shù)的選取，格網(wǎng)控制概率選站方法對不同測站數(shù)的選取規(guī)則相同，而基于TIN的選站方法在選取不同數(shù)量測站時，設(shè)置選取的凸包上的測站個數(shù)有所區(qū)別，本文選站總數(shù)較少（不超過40個時），設(shè)置選取凸包上的測站數(shù)為6個，其余情況為8個。

圖1 測站選取流程圖

2 IGS觀測站數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

測站選取首先需對測站觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量進行分析，根據(jù)IGS官網(wǎng)（https://www.igs.org/network）數(shù)據(jù)篩選得 到 可 跟 蹤 到GPS/GLO/GAL/BDS-3四 系 統(tǒng) 信 號 的174個測站，測站分布如圖2所示。數(shù)據(jù)分析時長選擇2021年第91—97年積日共一周數(shù)據(jù)?；谥С侄嘞到y(tǒng)的數(shù)據(jù)質(zhì)量檢核開源軟件（G-Nut/Anubis）進行修改，對IGS測站的數(shù)據(jù)完整率、周跳比CSR值、可用衛(wèi)星數(shù)指標(biāo)進行分析。

圖2 174個IGS四系統(tǒng)測站分布圖

2.1 數(shù)據(jù)完整率

受信號遮擋、數(shù)據(jù)解析校驗失敗、數(shù)據(jù)傳輸缺失等影響，IGS觀測數(shù)據(jù)存在缺失現(xiàn)象，嚴重時會導(dǎo)致參數(shù)解算失敗。因此，數(shù)據(jù)完整率是衡量觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要指標(biāo)，數(shù)學(xué)表達式為：

式中，HavEpc、ExpEpc分別為大于設(shè)定高度角的衛(wèi)星實際歷元數(shù)和理論歷元數(shù)。

設(shè)定高度角為10°的IGS測站四系統(tǒng)平均數(shù)據(jù)完整率統(tǒng)計如圖3所示，可以看出，174個測站一周的四系統(tǒng)平均數(shù)據(jù)完整率在71.7%～99.9%，均值為92.1%，約一半測站的數(shù)據(jù)完整率指標(biāo)滿足超過95%的IGS建站要求。

圖3 174個測站一周的四系統(tǒng)平均數(shù)據(jù)完整率

2.2 周跳比CSR值

周跳是接收機信號失鎖導(dǎo)致的整周計數(shù)發(fā)生跳變的現(xiàn)象，反映了載波相位觀測值的觀測質(zhì)量，有學(xué)者采用CSR的形式來反映周跳比情況[12]。

式中，O、Slips分別為實際觀測個數(shù)和發(fā)生周跳的個數(shù)；CSR數(shù)值越小，觀測質(zhì)量越好。

IGS測站四系統(tǒng)平均CSR值統(tǒng)計如圖4所示，可以看出，CSR值在0.2～100.0，均值為9.8，大部分測站的CSR值小于20。

圖4 174個測站一周的四系統(tǒng)平均CSR值

2.3 雙頻可用衛(wèi)星數(shù)

IGS測 站GPSL1/L2、GLOG1/G2、GALE1/E5a、BDS-3B1/B3雙頻可用衛(wèi)星數(shù)統(tǒng)計如圖5所示，可以看出，測站四系統(tǒng)雙頻可用衛(wèi)星數(shù)為78～105顆，不同測站的雙頻可用衛(wèi)星數(shù)差異較大，主要是由于IGS測站BDS-3系統(tǒng)的可用衛(wèi)星數(shù)相差較大，說明對測站數(shù)據(jù)質(zhì)量進行分析是十分必要的。

圖5 174個測站一周的四系統(tǒng)平均雙頻可用衛(wèi)星數(shù)

3 算例分析

3.1 鐘差估計測站選取

本文通過兩種選站方法選取測站進行鐘差估計，為分析兩種方法和不同測站數(shù)對GNSS精密鐘差估計的影響，分別設(shè)置測站數(shù)為30個、40個、50個、60個、70個、80個和90個進行實驗，選取的測站分布如圖6所示，圖中紅色圓圈表示基于TIN方法選取的測站，藍色三角形表示格網(wǎng)控制概率方法選取的測站。當(dāng)選站數(shù)目為30個時，設(shè)置基于TIN方法選取的凸包邊界上的測站個數(shù)為6個，其余組設(shè)置數(shù)目為8個。

3.2 數(shù)據(jù)處理與實驗分析

數(shù)據(jù)處理時段為2021年第91—97年積日，采用歷元間差分估計方法進行鐘差估計，具體做法參見參考文獻[13]。鐘差估計的參數(shù)配置如表1所示。本文選用GBM事后多系統(tǒng)精密鐘差產(chǎn)品作為參考評估產(chǎn)品精度，評估方法采用參考文獻[14]提出的鐘差評估方法。

表1 衛(wèi)星鐘差估計參數(shù)配置表

兩種方法選取不同數(shù)目測站解算四系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差一周的平均精度如圖7所示，具體數(shù)值如表2所示，可以看出，選取30個測站時兩種方法選取測站的解算精度均最差；選取測站數(shù)目小于60個時，隨著測站數(shù)目的增加，兩種方法選取測站解算的四系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差精度提升明顯；選取測站數(shù)目超過60個時，鐘差精度提升緩慢。實驗結(jié)果表明，選取60個全球均勻分布的高質(zhì)量測站進行四系統(tǒng)鐘差估計較合理，可在保證估計精度的同時兼顧效率。

表2 兩種方法選取不同數(shù)目測站的GPS/GLO/GAL/BDS-3衛(wèi)星鐘差估計精度/ns

圖7 兩種選站方法選取不同數(shù)目測站的衛(wèi)星鐘差估計精度

對于GPS/GLONSS系統(tǒng)，選取不同數(shù)目測站解算的衛(wèi)星鐘差精度相當(dāng)，分別選取40個、30個測站可實現(xiàn)衛(wèi)星鐘差統(tǒng)計精度優(yōu)于0.04 ns和0.03 ns。對于GLONSS系統(tǒng)，選取30個、40個、50個測站時，兩種方法的衛(wèi)星鐘差精度分別相差0.026 ns、0.011 ns和0.008 ns，格網(wǎng)控制概率選站方法解算的鐘差精度分別優(yōu)于基于TIN的選站方法13.2%、7.1%和5.3%；超過50個測站時，兩種方法的選站解算精度相當(dāng)。對于BDS-3系統(tǒng)，兩種方法解算的鐘差精度差異明顯，選取30～70個測站時，二者差異分別為0.088 ns、0.031 ns、0.022 ns、0.015 ns和0.006 ns，格網(wǎng)控制概率選站方法解算的鐘差精度分別優(yōu)于基于TIN方法10.3%～26.2%。實驗結(jié)果表明，格網(wǎng)控制概率選站方法的衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于基于TIN的選站方法，當(dāng)測站數(shù)較少（30個、40個）時，差異更明顯。

兩種方法選取不同數(shù)目測站的WGDOP值和理論最小GDOP值統(tǒng)計如圖8所示，可以看出，無論相同數(shù)目還是不同數(shù)目的測站，WGDOP值均能很好地反映選站解算的衛(wèi)星鐘差精度，WGDOP值越小，衛(wèi)星鐘差精度越高，選取測站的定位構(gòu)型和質(zhì)量越好；圖中3條曲線在選站數(shù)目超過60個時，變化速率均逐漸平緩，說明當(dāng)測站達到一定數(shù)量時，定位構(gòu)型改善程度逐漸降低。比較兩種方法發(fā)現(xiàn)，格網(wǎng)控制概率選站方法的WGDOP值曲線更加接近理論最小GDOP值；測站數(shù)目越少，兩種方法所選測站的WGDOP值差異越明顯，說明格網(wǎng)控制概率選站方法更合理。

圖8 不同測站數(shù)目與GDOP值的關(guān)系

4 結(jié)語

本文對174個IGS測站四系統(tǒng)觀測質(zhì)量進行了評估，采用測站數(shù)據(jù)完整率、周跳比CSR值和雙頻可用衛(wèi)星數(shù)等指標(biāo)進行分析，進而研究了格網(wǎng)控制概率選站方法與基于TIN的選站方法選取不同數(shù)目測站對GNSS鐘差估計的影響。一周數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果表明，WGDOP值可以很好地反映選取測站的幾何構(gòu)型和觀測質(zhì)量，無論相同或不同數(shù)目的測站，WGDOP值越小，鐘差解算精度越高。在一定測站數(shù)量范圍內(nèi)，測站數(shù)增加，測站幾何構(gòu)型改善明顯；但超過60個測站時，兩種方法的WGDOP值和解算的鐘差精度變化緩慢，因此建議采用60個分布均勻、質(zhì)量較優(yōu)的測站進行四系統(tǒng)鐘差估計。本文利用格網(wǎng)控制概率選站方法選取60個測站解算得到四系統(tǒng)鐘差精度分別可達0.030 ns、0.137 ns、0.019 ns和0.053 ns。兩種方法解算得到的GPS/Galileo衛(wèi)星鐘差精度相當(dāng)，選取30～50個測站時，格網(wǎng)控制概率選站方法解算的GLONSS衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于基于TIN的選站方法5.3%～13.2%；選取30～70個測站時，格網(wǎng)控制概率選站方法解算的BDS-3衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于基于TIN的選站方法10.3%～26.2%。在GNSS鐘差估計中，格網(wǎng)控制概率選站方法整體優(yōu)于基于TIN的選站方法，因此當(dāng)不超過70個測站時，應(yīng)優(yōu)先采用格網(wǎng)控制概率選站方法，當(dāng)超過70個測站時，增加測站對衛(wèi)星鐘差精度已無明顯改善，兩種方法均可選用。