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        GNSS鐘差估計(jì)中的兩種測(cè)站選取策略分析

        2022-11-26 05:47:02陳嘉琦
        地理空間信息 2022年11期
        關(guān)鍵詞:鐘差格網(wǎng)測(cè)站

        陳嘉琦,陳 亮,林 巍

        (1.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心,湖北 武漢 430079)

        地面跟蹤站對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航性能、衛(wèi)星軌道鐘差確定和參考框架維持等方面具有十分重要的意義。國(guó)際GNSS服務(wù)組織IGS由全球80多個(gè)國(guó)家的200多家組織機(jī)構(gòu)組成,通過(guò)收集處理分布于全球的500多個(gè)地面連續(xù)參考站發(fā)布的GNSS各系統(tǒng)導(dǎo)航產(chǎn)品,以滿足用戶定位、測(cè)速和授時(shí)需求。從數(shù)據(jù)處理的角度來(lái)看,更多數(shù)據(jù)參與處理的冗余觀測(cè)值越多,參數(shù)估計(jì)的精度越高,但會(huì)導(dǎo)致額外的計(jì)算負(fù)擔(dān)。因此,采用一定方法選取合適數(shù)量的觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量良好、位置分布均勻的測(cè)站組成測(cè)站網(wǎng)對(duì)GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理十分關(guān)鍵。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究,如參考文獻(xiàn)[1]~[4]分析了測(cè)站分布對(duì)定軌精度的影響,并以幾何精度衰減因子(GDOP)為評(píng)價(jià)指標(biāo),選出了最優(yōu)的格網(wǎng)控制測(cè)站分布;韓德強(qiáng)[5]等進(jìn)一步按照觀測(cè)質(zhì)量對(duì)測(cè)站分配概率,提出了一種以加權(quán)GDOP值最小的測(cè)站組合為選站結(jié)果的格網(wǎng)控制概率選站方法;WANG Q X[6]等基于DOP值提出了一種同時(shí)確定超快速軌道和ERP參數(shù)估計(jì)最優(yōu)測(cè)站分布的方法,相較于全部IGS測(cè)站參與計(jì)算,解算效率明顯提升;代桃高[7]等基于不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)數(shù)學(xué)模型優(yōu)良的重構(gòu)特性,提出了一種基于TIN的定軌選站方法,優(yōu)先選取Delaunay三角網(wǎng)中重復(fù)率高的點(diǎn),重復(fù)率相同的點(diǎn)則按觀測(cè)質(zhì)量選??;李輝[8]等利用TIN方法選取全球分布的測(cè)站用于GPS衛(wèi)星鐘差估計(jì),當(dāng)跟蹤站超過(guò)25個(gè)時(shí),隨著跟蹤站的增加,精度無(wú)明顯提升;樓益棟[9]等分析了站間距對(duì)衛(wèi)星鐘差估計(jì)的影響,指出測(cè)站分布與對(duì)流層參數(shù)設(shè)計(jì)矩陣相關(guān),當(dāng)站間距達(dá)到500 km以上時(shí),衛(wèi)星鐘差與對(duì)流層參數(shù)才能區(qū)分開;李平力[10]分析了中國(guó)區(qū)域不同測(cè)站數(shù)對(duì)BDS-2衛(wèi)星鐘差估計(jì)的影響,當(dāng)測(cè)站數(shù)達(dá)到16個(gè)時(shí),中國(guó)區(qū)域的BDS-2衛(wèi)星可觀測(cè)弧段覆蓋飽和。上述方法中,格網(wǎng)控制概率選站方法和基于TIN的選站方法均可同時(shí)顧及測(cè)站的幾何分布和數(shù)據(jù)質(zhì)量。現(xiàn)有研究通常僅采用其中一種方法進(jìn)行測(cè)站選取,且僅對(duì)單一系統(tǒng)的測(cè)站數(shù)目和分布進(jìn)行研究,缺少對(duì)兩種方法的比較分析和多系統(tǒng)測(cè)站選取的研究。針對(duì)該問(wèn)題,在分析IGS測(cè)站質(zhì)量的基礎(chǔ)上,本文將兩種方法分別應(yīng)用于四系統(tǒng)鐘差估計(jì)的測(cè)站選取中,通過(guò)比較兩種方法選取不同數(shù)目測(cè)站解算得到的鐘差估計(jì)精度和加權(quán)GDOP值得到了一些有益結(jié)論。

        1 測(cè)站選取評(píng)價(jià)指標(biāo)與測(cè)站選取方法

        1.1 測(cè)站選取評(píng)價(jià)指標(biāo)

        測(cè)站網(wǎng)的選取實(shí)際上是一個(gè)NP問(wèn)題,即從N個(gè)待選點(diǎn)中選取符合一定條件限制的P個(gè)測(cè)站最優(yōu)組合,通常選用測(cè)站所圍成體積、測(cè)站之間的平均邊長(zhǎng)、GDOP值等指標(biāo)評(píng)價(jià)測(cè)站的定位構(gòu)型。本文以地球質(zhì)心為固定點(diǎn),以地面選取的P個(gè)測(cè)站到地球質(zhì)心的GDOP值來(lái)衡量測(cè)站網(wǎng)構(gòu)型的均勻程度和觀測(cè)質(zhì)量。

        偽距測(cè)量定位方程為:

        對(duì)式(1)進(jìn)行線性化,可得到非線性方程的雅可比矩陣,即

        最小二乘平差后,參數(shù)的方差協(xié)方差陣為:

        本文將GDOP定義為:

        考慮到測(cè)站的觀測(cè)質(zhì)量,可引入權(quán)矩陣P,將加權(quán)GDOP定義為:

        式中,tr為矩陣的跡。

        對(duì)于n個(gè)三維測(cè)站點(diǎn)組成的定位構(gòu)型,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),GDOP可達(dá)到理論最小值[4]:

        1.2 格網(wǎng)控制概率選站方法

        該方法是目前常用的測(cè)站選取方法。其基本思路是按照合適的經(jīng)緯度對(duì)地球表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分,并將每個(gè)離散點(diǎn)劃分到不同的網(wǎng)格中。格網(wǎng)數(shù)的計(jì)算公式為:

        式中,n為經(jīng)緯度間隔;[]為向上取整。

        格網(wǎng)控制概率選站方法的主要步驟為:

        1)設(shè)定閾值獲取測(cè)站的備選列表,包括測(cè)站名、坐標(biāo)、接收機(jī)類型、天線類型和標(biāo)識(shí)中心改正等測(cè)站相關(guān)信息。以周跳比小于40、可用衛(wèi)星數(shù)大于85為閾值,優(yōu)選得到備選測(cè)站140個(gè)。

        2)根據(jù)式(6)劃分格網(wǎng),統(tǒng)計(jì)含有測(cè)站的格網(wǎng)數(shù)num_block,并根據(jù)測(cè)站質(zhì)量指標(biāo)為格網(wǎng)內(nèi)的測(cè)站分配概率。對(duì)于四系統(tǒng)鐘差估計(jì),測(cè)站的數(shù)據(jù)完整率指標(biāo)十分關(guān)鍵,因此選用數(shù)據(jù)完整率指標(biāo)進(jìn)行定權(quán)。

        對(duì)于一個(gè)格網(wǎng)中的測(cè)站,其分配概率公式為:

        式中,為格網(wǎng)l中測(cè)站j的概率;nj為格網(wǎng)中測(cè)站數(shù)。

        3)根據(jù)備選測(cè)站進(jìn)行蒙特卡洛隨機(jī)試驗(yàn),計(jì)算每組樣本的WGDOP值,并選取試驗(yàn)中WGDOP值最小的一組測(cè)站輸出。

        1.3 基于TIN的選站方法

        該方法通常采用Delaunay三角網(wǎng)算法[11]對(duì)離散的測(cè)站點(diǎn)建立拓?fù)潢P(guān)系,再選取三角網(wǎng)中重復(fù)率高的測(cè)站組成測(cè)站網(wǎng)。Delaunay三角網(wǎng)算法是構(gòu)建TIN的常用算法,無(wú)論從哪個(gè)站點(diǎn)開始構(gòu)建三角網(wǎng),構(gòu)網(wǎng)結(jié)果具有唯一性,新增或刪除站點(diǎn)時(shí),僅需局部調(diào)整,不影響整體。

        基于TIN的選站方法避免了格網(wǎng)法難以劃分素?cái)?shù)的難題,對(duì)測(cè)站數(shù)無(wú)嚴(yán)格要求,主要步驟為:

        1)與格網(wǎng)控制概率選站方法相同,首先評(píng)估測(cè)站的數(shù)據(jù)質(zhì)量,再設(shè)定閾值獲取備選測(cè)站。

        2)從任意一個(gè)測(cè)站點(diǎn)開始,通過(guò)Delaunay三角網(wǎng)算法構(gòu)建離散站點(diǎn)的TIN;并將測(cè)站點(diǎn)分為構(gòu)成TIN凸包的站點(diǎn)(凸包是TIN的最外層邊界)和位于凸包內(nèi)部的站點(diǎn)兩大類。

        3)凸包上的站點(diǎn)是觀測(cè)網(wǎng)的邊界站點(diǎn),根據(jù)所需的測(cè)站總數(shù)按照數(shù)據(jù)完整率指標(biāo)的高低選取一定數(shù)量的邊界站點(diǎn),凸包上選取的觀測(cè)站點(diǎn)圍成的面積是所選取測(cè)站覆蓋的最大面積。

        4)在凸包內(nèi)部選取剩余的站點(diǎn),通過(guò)拓?fù)潢P(guān)系選擇核心站點(diǎn),統(tǒng)計(jì)每個(gè)站點(diǎn)構(gòu)成的三角形重復(fù)率,對(duì)于重復(fù)率相同的測(cè)站,選擇數(shù)據(jù)完整率較優(yōu)的測(cè)站。

        兩種方法的處理流程如圖1所示,左邊支路為格網(wǎng)控制概率選站方法,右邊支路為基于TIN的選站方法,可以看出,兩種方法均可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同目標(biāo)測(cè)站數(shù)的選取,格網(wǎng)控制概率選站方法對(duì)不同測(cè)站數(shù)的選取規(guī)則相同,而基于TIN的選站方法在選取不同數(shù)量測(cè)站時(shí),設(shè)置選取的凸包上的測(cè)站個(gè)數(shù)有所區(qū)別,本文選站總數(shù)較少(不超過(guò)40個(gè)時(shí)),設(shè)置選取凸包上的測(cè)站數(shù)為6個(gè),其余情況為8個(gè)。

        圖1 測(cè)站選取流程圖

        2 IGS觀測(cè)站數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

        測(cè)站選取首先需對(duì)測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行分析,根據(jù)IGS官網(wǎng)(https://www.igs.org/network)數(shù)據(jù)篩選得 到 可 跟 蹤 到GPS/GLO/GAL/BDS-3四 系 統(tǒng) 信 號(hào) 的174個(gè)測(cè)站,測(cè)站分布如圖2所示。數(shù)據(jù)分析時(shí)長(zhǎng)選擇2021年第91—97年積日共一周數(shù)據(jù)?;谥С侄嘞到y(tǒng)的數(shù)據(jù)質(zhì)量檢核開源軟件(G-Nut/Anubis)進(jìn)行修改,對(duì)IGS測(cè)站的數(shù)據(jù)完整率、周跳比CSR值、可用衛(wèi)星數(shù)指標(biāo)進(jìn)行分析。

        圖2 174個(gè)IGS四系統(tǒng)測(cè)站分布圖

        2.1 數(shù)據(jù)完整率

        受信號(hào)遮擋、數(shù)據(jù)解析校驗(yàn)失敗、數(shù)據(jù)傳輸缺失等影響,IGS觀測(cè)數(shù)據(jù)存在缺失現(xiàn)象,嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致參數(shù)解算失敗。因此,數(shù)據(jù)完整率是衡量觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要指標(biāo),數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

        式中,HavEpc、ExpEpc分別為大于設(shè)定高度角的衛(wèi)星實(shí)際歷元數(shù)和理論歷元數(shù)。

        設(shè)定高度角為10°的IGS測(cè)站四系統(tǒng)平均數(shù)據(jù)完整率統(tǒng)計(jì)如圖3所示,可以看出,174個(gè)測(cè)站一周的四系統(tǒng)平均數(shù)據(jù)完整率在71.7%~99.9%,均值為92.1%,約一半測(cè)站的數(shù)據(jù)完整率指標(biāo)滿足超過(guò)95%的IGS建站要求。

        圖3 174個(gè)測(cè)站一周的四系統(tǒng)平均數(shù)據(jù)完整率

        2.2 周跳比CSR值

        周跳是接收機(jī)信號(hào)失鎖導(dǎo)致的整周計(jì)數(shù)發(fā)生跳變的現(xiàn)象,反映了載波相位觀測(cè)值的觀測(cè)質(zhì)量,有學(xué)者采用CSR的形式來(lái)反映周跳比情況[12]。

        式中,O、Slips分別為實(shí)際觀測(cè)個(gè)數(shù)和發(fā)生周跳的個(gè)數(shù);CSR數(shù)值越小,觀測(cè)質(zhì)量越好。

        IGS測(cè)站四系統(tǒng)平均CSR值統(tǒng)計(jì)如圖4所示,可以看出,CSR值在0.2~100.0,均值為9.8,大部分測(cè)站的CSR值小于20。

        圖4 174個(gè)測(cè)站一周的四系統(tǒng)平均CSR值

        2.3 雙頻可用衛(wèi)星數(shù)

        IGS測(cè) 站GPSL1/L2、GLOG1/G2、GALE1/E5a、BDS-3B1/B3雙頻可用衛(wèi)星數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖5所示,可以看出,測(cè)站四系統(tǒng)雙頻可用衛(wèi)星數(shù)為78~105顆,不同測(cè)站的雙頻可用衛(wèi)星數(shù)差異較大,主要是由于IGS測(cè)站BDS-3系統(tǒng)的可用衛(wèi)星數(shù)相差較大,說(shuō)明對(duì)測(cè)站數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行分析是十分必要的。

        圖5 174個(gè)測(cè)站一周的四系統(tǒng)平均雙頻可用衛(wèi)星數(shù)

        3 算例分析

        3.1 鐘差估計(jì)測(cè)站選取

        本文通過(guò)兩種選站方法選取測(cè)站進(jìn)行鐘差估計(jì),為分析兩種方法和不同測(cè)站數(shù)對(duì)GNSS精密鐘差估計(jì)的影響,分別設(shè)置測(cè)站數(shù)為30個(gè)、40個(gè)、50個(gè)、60個(gè)、70個(gè)、80個(gè)和90個(gè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),選取的測(cè)站分布如圖6所示,圖中紅色圓圈表示基于TIN方法選取的測(cè)站,藍(lán)色三角形表示格網(wǎng)控制概率方法選取的測(cè)站。當(dāng)選站數(shù)目為30個(gè)時(shí),設(shè)置基于TIN方法選取的凸包邊界上的測(cè)站個(gè)數(shù)為6個(gè),其余組設(shè)置數(shù)目為8個(gè)。

        3.2 數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)分析

        數(shù)據(jù)處理時(shí)段為2021年第91—97年積日,采用歷元間差分估計(jì)方法進(jìn)行鐘差估計(jì),具體做法參見參考文獻(xiàn)[13]。鐘差估計(jì)的參數(shù)配置如表1所示。本文選用GBM事后多系統(tǒng)精密鐘差產(chǎn)品作為參考評(píng)估產(chǎn)品精度,評(píng)估方法采用參考文獻(xiàn)[14]提出的鐘差評(píng)估方法。

        表1 衛(wèi)星鐘差估計(jì)參數(shù)配置表

        兩種方法選取不同數(shù)目測(cè)站解算四系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差一周的平均精度如圖7所示,具體數(shù)值如表2所示,可以看出,選取30個(gè)測(cè)站時(shí)兩種方法選取測(cè)站的解算精度均最差;選取測(cè)站數(shù)目小于60個(gè)時(shí),隨著測(cè)站數(shù)目的增加,兩種方法選取測(cè)站解算的四系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差精度提升明顯;選取測(cè)站數(shù)目超過(guò)60個(gè)時(shí),鐘差精度提升緩慢。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,選取60個(gè)全球均勻分布的高質(zhì)量測(cè)站進(jìn)行四系統(tǒng)鐘差估計(jì)較合理,可在保證估計(jì)精度的同時(shí)兼顧效率。

        表2 兩種方法選取不同數(shù)目測(cè)站的GPS/GLO/GAL/BDS-3衛(wèi)星鐘差估計(jì)精度/ns

        圖7 兩種選站方法選取不同數(shù)目測(cè)站的衛(wèi)星鐘差估計(jì)精度

        對(duì)于GPS/GLONSS系統(tǒng),選取不同數(shù)目測(cè)站解算的衛(wèi)星鐘差精度相當(dāng),分別選取40個(gè)、30個(gè)測(cè)站可實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星鐘差統(tǒng)計(jì)精度優(yōu)于0.04 ns和0.03 ns。對(duì)于GLONSS系統(tǒng),選取30個(gè)、40個(gè)、50個(gè)測(cè)站時(shí),兩種方法的衛(wèi)星鐘差精度分別相差0.026 ns、0.011 ns和0.008 ns,格網(wǎng)控制概率選站方法解算的鐘差精度分別優(yōu)于基于TIN的選站方法13.2%、7.1%和5.3%;超過(guò)50個(gè)測(cè)站時(shí),兩種方法的選站解算精度相當(dāng)。對(duì)于BDS-3系統(tǒng),兩種方法解算的鐘差精度差異明顯,選取30~70個(gè)測(cè)站時(shí),二者差異分別為0.088 ns、0.031 ns、0.022 ns、0.015 ns和0.006 ns,格網(wǎng)控制概率選站方法解算的鐘差精度分別優(yōu)于基于TIN方法10.3%~26.2%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,格網(wǎng)控制概率選站方法的衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于基于TIN的選站方法,當(dāng)測(cè)站數(shù)較少(30個(gè)、40個(gè))時(shí),差異更明顯。

        兩種方法選取不同數(shù)目測(cè)站的WGDOP值和理論最小GDOP值統(tǒng)計(jì)如圖8所示,可以看出,無(wú)論相同數(shù)目還是不同數(shù)目的測(cè)站,WGDOP值均能很好地反映選站解算的衛(wèi)星鐘差精度,WGDOP值越小,衛(wèi)星鐘差精度越高,選取測(cè)站的定位構(gòu)型和質(zhì)量越好;圖中3條曲線在選站數(shù)目超過(guò)60個(gè)時(shí),變化速率均逐漸平緩,說(shuō)明當(dāng)測(cè)站達(dá)到一定數(shù)量時(shí),定位構(gòu)型改善程度逐漸降低。比較兩種方法發(fā)現(xiàn),格網(wǎng)控制概率選站方法的WGDOP值曲線更加接近理論最小GDOP值;測(cè)站數(shù)目越少,兩種方法所選測(cè)站的WGDOP值差異越明顯,說(shuō)明格網(wǎng)控制概率選站方法更合理。

        圖8 不同測(cè)站數(shù)目與GDOP值的關(guān)系

        4 結(jié)語(yǔ)

        本文對(duì)174個(gè)IGS測(cè)站四系統(tǒng)觀測(cè)質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)估,采用測(cè)站數(shù)據(jù)完整率、周跳比CSR值和雙頻可用衛(wèi)星數(shù)等指標(biāo)進(jìn)行分析,進(jìn)而研究了格網(wǎng)控制概率選站方法與基于TIN的選站方法選取不同數(shù)目測(cè)站對(duì)GNSS鐘差估計(jì)的影響。一周數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,WGDOP值可以很好地反映選取測(cè)站的幾何構(gòu)型和觀測(cè)質(zhì)量,無(wú)論相同或不同數(shù)目的測(cè)站,WGDOP值越小,鐘差解算精度越高。在一定測(cè)站數(shù)量范圍內(nèi),測(cè)站數(shù)增加,測(cè)站幾何構(gòu)型改善明顯;但超過(guò)60個(gè)測(cè)站時(shí),兩種方法的WGDOP值和解算的鐘差精度變化緩慢,因此建議采用60個(gè)分布均勻、質(zhì)量較優(yōu)的測(cè)站進(jìn)行四系統(tǒng)鐘差估計(jì)。本文利用格網(wǎng)控制概率選站方法選取60個(gè)測(cè)站解算得到四系統(tǒng)鐘差精度分別可達(dá)0.030 ns、0.137 ns、0.019 ns和0.053 ns。兩種方法解算得到的GPS/Galileo衛(wèi)星鐘差精度相當(dāng),選取30~50個(gè)測(cè)站時(shí),格網(wǎng)控制概率選站方法解算的GLONSS衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于基于TIN的選站方法5.3%~13.2%;選取30~70個(gè)測(cè)站時(shí),格網(wǎng)控制概率選站方法解算的BDS-3衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于基于TIN的選站方法10.3%~26.2%。在GNSS鐘差估計(jì)中,格網(wǎng)控制概率選站方法整體優(yōu)于基于TIN的選站方法,因此當(dāng)不超過(guò)70個(gè)測(cè)站時(shí),應(yīng)優(yōu)先采用格網(wǎng)控制概率選站方法,當(dāng)超過(guò)70個(gè)測(cè)站時(shí),增加測(cè)站對(duì)衛(wèi)星鐘差精度已無(wú)明顯改善,兩種方法均可選用。

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