劉天飛

（福建省福州市閩清縣第一中學(xué) 福建福州 350800）

數(shù)列知識是高三復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)知識內(nèi)容，同樣也是函數(shù)知識學(xué)習(xí)中的延伸，許多學(xué)生在數(shù)列問題的解答上存在概念混淆、公式應(yīng)用不正確等情況，嚴(yán)重影響到了自身的數(shù)學(xué)水平。為了能夠提高學(xué)生對于數(shù)列知識的掌握，在進(jìn)行高三復(fù)習(xí)階段，教師可以通過正確的引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到復(fù)習(xí)的突破口，提高學(xué)生對于數(shù)列知識的掌握，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識體系。

一、高考中的數(shù)列知識主要命題類型分析

1.數(shù)列本身的有關(guān)知識

學(xué)生在數(shù)列知識的學(xué)習(xí)中，首先需要掌握的就是數(shù)列本身的概念理論知識，這是打好學(xué)生基礎(chǔ)的重點(diǎn)內(nèi)容。所以，高考中會(huì)采取概念命題的方式來考驗(yàn)學(xué)生對于數(shù)列基本知識的了解程度。數(shù)列知識本身具有一定的復(fù)雜性，知識難度相對較高，學(xué)生只有打好基礎(chǔ)才能夠深入開展學(xué)習(xí)，提高自身對于數(shù)列知識的了解。

例如，教師在進(jìn)行數(shù)列的概念教學(xué)時(shí)，首先要幫助學(xué)生對數(shù)列的概念有一個(gè)基礎(chǔ)的認(rèn)知，基于認(rèn)知再幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)列相關(guān)的知識架構(gòu)。

信息技術(shù)的應(yīng)用是一個(gè)可以有效幫助教師引導(dǎo)學(xué)生了解知識的方法，利用PPT的便捷性，可將學(xué)生所學(xué)的公式進(jìn)行清晰地展示，如下所示：

等差數(shù)列：

（1）定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即，（n≥2，n∈N+），那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

（2）等差中項(xiàng)：

（3）通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d

等比數(shù)列：

（1）定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。

（2）等比中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)a，G，b成等比數(shù)列，則G2=ab（a、b同號）。反之不一定成立。

教師將等比數(shù)列與等差數(shù)列的相關(guān)概念與公式進(jìn)行對比性的展示，了解一個(gè)概念的同時(shí)，可以與另一個(gè)公式進(jìn)行對比，在對比中進(jìn)行記憶，逐步構(gòu)建屬于學(xué)生自身的數(shù)列知識架構(gòu)。

2.數(shù)列與其他知識的結(jié)合

數(shù)列知識本身屬于函數(shù)知識中的一種，高中階段在學(xué)習(xí)數(shù)列知識的過程中，學(xué)生會(huì)通過知識的深入了解來掌握數(shù)列知識的實(shí)際應(yīng)用方式，充分體現(xiàn)出數(shù)列知識的實(shí)際價(jià)值。在高考中，常見的數(shù)列知識命題會(huì)與其他知識進(jìn)行結(jié)合，針對性地檢測學(xué)生對于數(shù)列知識應(yīng)用的能力，而學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中，必須要充分掌握數(shù)列知識的應(yīng)用方式，按照正確的解題模式完成數(shù)列題目的解答。通過對高考中數(shù)列題目的命題類型進(jìn)行研究，最常出現(xiàn)的題目形式是數(shù)列知識與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。所以，學(xué)生在日常的復(fù)習(xí)中需要靈活應(yīng)用數(shù)列知識，將其融入到其他知識中，發(fā)揮出數(shù)列知識的價(jià)值所在[2]。

3.數(shù)列應(yīng)用問題

在高考數(shù)學(xué)中，數(shù)列知識的考驗(yàn)還包括應(yīng)用類的問題，這類題目主要是以增長率問題為主，學(xué)生必須充分了解數(shù)列知識的基本概念，根據(jù)應(yīng)用題的題目來分析出核心問題和價(jià)值信息，然后按照規(guī)范的數(shù)學(xué)邏輯來進(jìn)行解答，這樣才能夠保障應(yīng)用題解答的正確率。在應(yīng)用問題的解答中，高考數(shù)學(xué)將其劃分成為了三個(gè)層次的試題，不同層次的試題難度不同，一般最后一個(gè)大題的難度最高，主要是考驗(yàn)學(xué)生對于數(shù)列知識的應(yīng)用能力。在第一階段的測試題目是以基礎(chǔ)題為主，檢測的是學(xué)生概念知識的掌握，第二階段的測試題目是以基礎(chǔ)題和中檔題為主，逐步考驗(yàn)學(xué)生對于概念知識應(yīng)用情況，最后的測試題目較為綜合化，融合了函數(shù)、不等式知識，也是難度最大的題目，學(xué)生只有充分掌握了全面的數(shù)列知識，才能夠確保在高考中不會(huì)丟失應(yīng)用題的分?jǐn)?shù)[3]。

二、高三數(shù)列解題復(fù)習(xí)的突破口分析

1.系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律

在高三數(shù)列解題的復(fù)習(xí)中，為了能夠強(qiáng)化學(xué)生自身對于數(shù)列知識的掌握，在開展復(fù)習(xí)時(shí)，教師可在引導(dǎo)學(xué)生解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題時(shí)，可以仔細(xì)尋找解題中的規(guī)律，掌握具體的規(guī)律之后，便于自身對于數(shù)列解題的了解，然后在日常的習(xí)題復(fù)習(xí)中根據(jù)自己所掌握的規(guī)律來進(jìn)行應(yīng)用題目的解答，檢查自己所掌握的規(guī)律是否正確。在解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題時(shí)，學(xué)生首先應(yīng)當(dāng)對數(shù)列知識本身的定義、性質(zhì)、公式等進(jìn)行充分了解，許多學(xué)生在解題的過程中頻繁出現(xiàn)細(xì)節(jié)錯(cuò)誤，這主要是因?yàn)閷τ诨局R的掌握不足。所以，在當(dāng)下的復(fù)習(xí)中，學(xué)生可以從解題中找到自己的薄弱之處，采取針對性的復(fù)習(xí)對策，查漏補(bǔ)缺，掌握解題規(guī)律，彌補(bǔ)自己的不足，提高對于數(shù)列知識的理解[4]。

例如，教師在進(jìn)行數(shù)列中的等差與等比綜合題的教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生對兩者的公式首先進(jìn)行一個(gè)復(fù)習(xí)，在公式與概念的基礎(chǔ)之上展開題目的分析解題。

例如，設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，3…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。針對此列，進(jìn)行解題過程分析：

由題意得q＞1，∴q=2，∴1=1，

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1。

（2）由于bn=lna3n+1，n=1，2，3…，

由（1）得a3n+1-23n，∴bn=1n23n=3nln2，

又bn+1-bn=31n2，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，

以此題的解題過程為例，題目的解題過程中滲透著等差與等比概念，同時(shí)，對兩個(gè)公式進(jìn)行了應(yīng)用。學(xué)生可在這個(gè)過程中了解自身的不足，然后通過反復(fù)地研習(xí)題目，做到熟練掌握[5]。

2.加強(qiáng)各類知識的聯(lián)系，構(gòu)建完善的知識體系

在高考數(shù)學(xué)中，數(shù)列知識相關(guān)的命題并不僅僅只是考驗(yàn)學(xué)生對于相關(guān)概念的掌握，靈活運(yùn)用數(shù)列知識才是關(guān)鍵。大題難度較大，需要學(xué)生靈活調(diào)用各類知識來進(jìn)行應(yīng)用題的解答。例如，在數(shù)列知識的解題中會(huì)涉及到函數(shù)知識、不等式知識等，許多學(xué)生對于這一方面的內(nèi)容掌握不夠全面，知識體系構(gòu)建不夠完善，使得學(xué)生在解題的過程中無法快速進(jìn)行反應(yīng)，數(shù)學(xué)邏輯存在有一定的問題。為此，在當(dāng)下的復(fù)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)各類知識的聯(lián)系，將數(shù)列知識與函數(shù)、不等式等知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系，這樣能夠使得學(xué)生的解題效率提升，正確率也隨之提升。尤其是針對大題的得分，學(xué)生可以在日常的復(fù)習(xí)中多多鍛煉自己的解題能力，按照正常的數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行數(shù)列問題解答，若發(fā)現(xiàn)自己對于函數(shù)或者是不等式知識之間的聯(lián)系掌握不足，則可以針對性地開展復(fù)習(xí)訓(xùn)練，提高自身的解題能力[6]。

3.培養(yǎng)學(xué)生的題意分析能力，提高學(xué)生的函數(shù)思想

數(shù)列知識本身屬于函數(shù)知識中的一種，在進(jìn)行數(shù)列解題的過程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)從題目中分析出重要的信息內(nèi)容，建立明確的解題思維，這樣才能夠規(guī)范后續(xù)的解題流程。在當(dāng)下的復(fù)習(xí)開展中，教師在日常的解題訓(xùn)練中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維，促使學(xué)生按照正確的思維分析出題意中的重要信息。尤其是在綜合題的解答上，融合了其他的知識內(nèi)容，學(xué)生更應(yīng)該準(zhǔn)確把握好題意，按照題意的內(nèi)容進(jìn)行解答，這樣才能夠有效提高最終的解題正確率[7]。

例如，教師在進(jìn)行數(shù)列知識的復(fù)習(xí)時(shí)，在解題過程中不斷滲透函數(shù)思想[8]。

（1）若f（x）=x且x∈R，則稱x為f（x）的實(shí)不動(dòng)點(diǎn)，求f（x）的實(shí)不動(dòng)點(diǎn)；

（2）在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=f（an）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。為例，進(jìn)行分析：

∴x=1或x=-1，即f（x）的實(shí)不動(dòng)點(diǎn)為x=1或x=-1；

以此，將學(xué)生單一的解題思維復(fù)雜化，多種角度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)函數(shù)思維，促進(jìn)學(xué)生更加精準(zhǔn)的掌握解題的思維步驟，更加透徹理解題意，提高綜合數(shù)學(xué)思維與能力。

結(jié)語

高三復(fù)習(xí)是高考前的重要階段，學(xué)生在進(jìn)行復(fù)習(xí)的過程中主要是查漏補(bǔ)缺，找到自己的薄弱之處，提高自身的綜合素質(zhì)水平。數(shù)列知識是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，許多學(xué)生對于數(shù)列知識的掌握不夠全面，導(dǎo)致了解題的正確率下降。為此，學(xué)生在當(dāng)下的復(fù)習(xí)中可以從尋找規(guī)律、培養(yǎng)題意分析能力、加強(qiáng)各類知識的聯(lián)系等方式進(jìn)行自我提升，確保學(xué)生能夠在獨(dú)立復(fù)習(xí)的過程中，不斷充實(shí)自我，找到正確的學(xué)習(xí)方式。