遲鑫鵬，鄭旺輝

（北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100854）

0 引言

新一代艦載垂直發(fā)射系統(tǒng)由定制向通用化轉(zhuǎn)變，這樣不僅可以大量減輕多種首次出現(xiàn)的武器上艦給艦艇空間設(shè)計帶來的困難，而且提高了艦艇綜合作戰(zhàn)能力及對不同作戰(zhàn)任務(wù)的適應(yīng)性［1］。在提高火力密度及艦艇隱身性等方面具有明顯優(yōu)勢，是艦載武器系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢［2］。然而要真正實現(xiàn)多武器共架發(fā)射，除了要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)發(fā)射系統(tǒng)模塊化［3］、標(biāo)準(zhǔn)化的設(shè)計理念與方法以外，在發(fā)射控制方面還需要解決一個關(guān)鍵問題：安全區(qū)域的界定問題。安全區(qū)域的界定是共架武器發(fā)射控制的重要環(huán)節(jié)。它是在通用發(fā)控單元同時收到多個導(dǎo)彈發(fā)射命令時，對即將發(fā)射的導(dǎo)彈在運(yùn)動軌跡上是否會出現(xiàn)相互干擾進(jìn)行判定的一種方法。

本文建立的艦載導(dǎo)彈發(fā)射安全區(qū)域模型可以降低計算量，擴(kuò)大安全區(qū)域。因此達(dá)到更加良好的火力效果。

1 高海情艦載導(dǎo)彈運(yùn)動模型

1.1 坐標(biāo)系與坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

1.1.1 地面坐標(biāo)系A(chǔ)xyz

地面坐標(biāo)系A(chǔ)xyz是與地球表面固連的坐標(biāo)系［4］。其坐標(biāo)系自身的原點(diǎn)A選取為在首發(fā)導(dǎo)彈的發(fā)射時刻艦船的質(zhì)心。Ax軸正向指向正北。Ay軸則沿垂線方向向上。Az軸指向正東。它為固定的坐標(biāo)系，如圖1 所示。

圖1 地面坐標(biāo)系Fig.1 Ground coordinate system

1.1.2 彈體坐標(biāo)系O1x1y1z1

彈道坐標(biāo)系其原點(diǎn)O1為導(dǎo)彈的質(zhì)心；O1x1軸與彈體的縱軸相互重合；O1y1軸在彈體縱軸的對稱面內(nèi)并且垂直于O1x1軸，指向向上為正；O1z1軸則垂直其他兩軸，成為右手系。彈體坐標(biāo)系始終和彈體進(jìn)行固連，為動態(tài)坐標(biāo)系，如圖2 所示。

圖2 彈體坐標(biāo)系Fig.2 Projectile coordinate system

1.1.3 艦船坐標(biāo)系O2x2y2z2

艦船坐標(biāo)系原點(diǎn)O2通常取在艦船的質(zhì)心上；O2x2軸與艦船的中軸重合；O2y2軸位于艦船縱軸對稱面內(nèi)垂直于O2x2軸，指向向上為正；O2z2軸則與其他兩軸相互垂直，成為右手系。艦船坐標(biāo)系始終與艦船進(jìn)行固連，它是動態(tài)坐標(biāo)系，如圖3 所示。

圖3 艦船坐標(biāo)系Fig.3 Ship coordinate system

1.1.4 地面坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)換

彈體相對地面坐標(biāo)系下的姿態(tài)，通常用3 個姿態(tài)角來確定，分別定義如下（為了推導(dǎo)二者轉(zhuǎn)化的理論關(guān)系，可以將導(dǎo)彈的瞬時質(zhì)心平移到地面坐標(biāo)系的原點(diǎn)，這不會改變2 個坐標(biāo)系下的空間姿態(tài)與對應(yīng)的關(guān)系）。

俯仰角e：導(dǎo)彈自身的縱軸(O1x1)和水平面（Axz平面）二者間夾角。若導(dǎo)彈自身縱軸所指方向為水平面向上的方向，則e為正；相反則為負(fù)。

偏航角b：導(dǎo)彈自身縱軸于水平面之內(nèi)的投影和地面Ax軸二者所形成的角。垂直于水平面觀察，如果由Ax軸轉(zhuǎn)到導(dǎo)彈投影的Ax'軸為逆時針方向旋轉(zhuǎn)，b角則為正；相反則為負(fù)。

滾轉(zhuǎn)角a：彈體坐標(biāo)系的O1y1軸與包含導(dǎo)彈縱軸的鉛錘面之間的夾角。從彈體的尾部向縱軸前而視，若O1y1軸在鉛錘面Ax′y′的右側(cè)，則b角為正；相反為負(fù)。

以上定義的3 個角參數(shù)，又稱彈體的姿態(tài)角。為推導(dǎo)地面坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)換矩陣，按上述旋轉(zhuǎn)辦法分為以下步驟。首先將彈體坐標(biāo)系的原點(diǎn)平移至地面坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且各對應(yīng)坐標(biāo)軸需要相互重合。以地面坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，然后按照上述3 個角參數(shù)的定義繞相應(yīng)軸，依次轉(zhuǎn)過偏航角b、俯仰角e、滾轉(zhuǎn)角a，就得到彈體的坐標(biāo)系O1x1y1z1的姿態(tài)。具體步驟如下：

第1 次是以地面坐標(biāo)系A(chǔ)y軸為軸旋轉(zhuǎn)b角。Ax軸、Az軸各自旋轉(zhuǎn)至Ax′，Az′軸，進(jìn)而形成過渡的坐標(biāo) 系A(chǔ)x′yz′?；鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系A(chǔ)xyz與經(jīng)第1次旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生的單過渡的坐標(biāo)系A(chǔ)x′yz′之間關(guān)系通過矩陣表示為

第2 次是繞過渡的坐標(biāo)系A(chǔ)z′軸旋轉(zhuǎn)俯仰角e，Ax′，Ay軸分別轉(zhuǎn)到Ax1，Ay′軸上，形成新過渡的坐標(biāo)系A(chǔ)x1y′z′。坐標(biāo)系A(chǔ)xy′z′與Ax1y′z′之間關(guān)系通過矩陣的方式表示為

第3 次是繞Ax1軸旋轉(zhuǎn)滾轉(zhuǎn)角a，Ay′，Az′軸分別轉(zhuǎn)到Ay1，Az1軸上，最終獲得彈體坐標(biāo)系O1（A）x1y1z1的姿態(tài)。坐標(biāo)系A(chǔ)x1y′z′與Ax1y1z1之間的關(guān)系以矩陣形式表示為

1.1.5 大地坐標(biāo)系與艦船坐標(biāo)系之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)換

艦船相對地面坐標(biāo)系的姿態(tài)，通常會用3 個角來進(jìn)行確定，分別定義如下：

俯仰角e′：艦船的中軸（O2x2）和水平面（Axyz平面）間的夾角。艦船的中軸沿水平面向上，e′為正；反之為負(fù)。

偏航角b′：艦船中軸于水平面之內(nèi)的投影和地面Ax軸二者之間夾角。迎b′角平面觀察，若從Ax軸轉(zhuǎn)為Ax″軸為逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則b′角為正；相反則為負(fù)。

滾轉(zhuǎn)角a′：艦船坐標(biāo)系O2y2軸與導(dǎo)彈自身縱軸所在鉛錘面二者之間夾角。從船體尾部中軸進(jìn)行前視。若O2y2軸在鉛錘面Ax″y″的右側(cè)，a′角則為正；相反則為負(fù)。

以上定義的3 個角參數(shù)，又稱艦船的姿態(tài)角。為推導(dǎo)地面坐標(biāo)系與艦船坐標(biāo)系之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)換矩陣，將按上述連續(xù)旋轉(zhuǎn)的辦法進(jìn)行。首先把艦船坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系的原點(diǎn)及對應(yīng)坐標(biāo)軸分別重合。在地面坐標(biāo)系為基準(zhǔn)的前提下，按照上面所述的3 個角定義分別繞對應(yīng)軸進(jìn)行3 次相應(yīng)旋轉(zhuǎn)。依次轉(zhuǎn)過偏航角b′、俯仰角e′、滾轉(zhuǎn)角a′，就得到艦船坐標(biāo)系O2x2y2z2的姿態(tài)。而且，每旋轉(zhuǎn)一次，就相應(yīng)獲得一個初等的轉(zhuǎn)換矩陣，地面坐標(biāo)系與艦船坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣則為上述初等轉(zhuǎn)換矩陣乘積。

1.2 導(dǎo)彈運(yùn)動模型

假設(shè)：艦載垂直發(fā)射導(dǎo)彈的初始運(yùn)動分為4 個階段，即彈射出筒后無推力運(yùn)動階段、加速階段、程序轉(zhuǎn)彎階段、制導(dǎo)飛行階段，導(dǎo)彈初始彈道示意圖如圖4 所示。在無推力階段只受重力作用，加速階段導(dǎo)彈靠發(fā)動機(jī)軸向推力產(chǎn)生正加速度，此階段自身的俯仰角、橫滾角、偏航角均保持不變。在程序轉(zhuǎn)彎階段，導(dǎo)彈通過氣動力平衡重力作用同時控制導(dǎo)彈姿態(tài)發(fā)生變化。在制導(dǎo)飛行階段，安全區(qū)域的界定取決于2 發(fā)導(dǎo)彈軌跡的空間位置。在制導(dǎo)飛行階段導(dǎo)彈已處于高空運(yùn)動，2 發(fā)導(dǎo)彈之間已相隔甚遠(yuǎn)，為了減少模型的計算量，提高模型的計算速度，所以對此階段模型進(jìn)行簡化處理，假設(shè)此階段導(dǎo)彈為勻速運(yùn)動。

圖4 導(dǎo)彈初始飛行彈道示意圖Fig.4 Schematic diagram of initial flight trajectory of missile

1.2.1 首發(fā)彈道運(yùn)動模型

對于首發(fā)彈道，運(yùn)動分為4 個階段，即無推力彈射階段、加速階段、程序轉(zhuǎn)彎階段、制導(dǎo)飛行階段。

對于首發(fā)彈射飛行彈道，出筒時刻，船舶的質(zhì)心則為坐標(biāo)原點(diǎn)，艦船的俯仰角為e1、偏航角為b1、滾轉(zhuǎn)角為a1；在艦船坐標(biāo)系下，彈體的質(zhì)心位置為（x3，y3，z3）。則大地坐標(biāo)系內(nèi)，其位置(x4，y4，z4)為

對于無推力彈射階段來說：

在無推力彈射階段，在艦船坐標(biāo)系下的導(dǎo)彈出筒時刻的速度v1為（0，v12，0），在大地坐標(biāo)系下船的速度vc1為（v111，v112，v113），則在大地坐標(biāo)系下導(dǎo)彈的速度v2為

無推力彈射階段：無推力彈射階段為0～t1時間段：

在無推力彈射階段導(dǎo)彈的速度為

式中：g為重力加速度。

其質(zhì)心運(yùn)動坐標(biāo)為

加速階段初始時刻為t1。在t1時刻，在大地坐標(biāo)系下導(dǎo)彈的速度v3為（v21，v22-gt1，v23）。

在t1～t2時間段，在彈體坐標(biāo)系下，導(dǎo)彈自身的加速度a1為(a11，0，0)，則在大地坐標(biāo)系下導(dǎo)彈的加速度a2為

式中：e=e0；b=b0。e0為導(dǎo)彈加速階段的俯仰角，b0為導(dǎo)彈加速階段的偏航角。

則加速階段在大地坐標(biāo)系下導(dǎo)彈的加速度a2為

式中：e0為導(dǎo)彈加速階段的俯仰角；b0為導(dǎo)彈加速階段的偏航角；a0為導(dǎo)彈加速階段的滾轉(zhuǎn)角。

程序轉(zhuǎn)彎階段初始時刻為t2，程序轉(zhuǎn)彎階段為t2～t3時間段：

在彈體坐標(biāo)系下導(dǎo)彈速度為v5，則在大地坐標(biāo)系下其速度v6為

即

式中：a2(t)為導(dǎo)彈程序轉(zhuǎn)彎階段的滾轉(zhuǎn)角；b2(t)為導(dǎo)彈程序轉(zhuǎn)彎階段的偏航角；e2(t)為導(dǎo)彈程序轉(zhuǎn)彎階段的俯仰角。

式中：e0為導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎起點(diǎn)俯仰角；ee0為轉(zhuǎn)彎終點(diǎn)導(dǎo)彈俯仰角即控制目標(biāo)。

式中：b0為偏航角初值；be0為轉(zhuǎn)彎終點(diǎn)偏航角（即控制目標(biāo)）。

式中：a0為滾轉(zhuǎn)角初值；ae0為轉(zhuǎn)彎終點(diǎn)滾轉(zhuǎn)角（即控制目標(biāo)）。

在程序轉(zhuǎn)彎階段速度如位置為

制導(dǎo)飛行階段為t3～t4，俯仰角、偏航角均不變，其質(zhì)心坐標(biāo)方程為

1.2.2 第2 發(fā)彈道運(yùn)動模型

第2 發(fā)彈道：第1 發(fā)發(fā)射之后，t5時刻發(fā)射第2發(fā)導(dǎo)彈。使用艦船姿態(tài)預(yù)測模型預(yù)測由0 時刻至t5時刻艦船的俯仰角為e3(t)，偏航角為b3(t)，滾轉(zhuǎn)角為a3(t)。則在大地坐標(biāo)系下艦船的速度為

式中：vcx(t)為大地坐標(biāo)系下艦船x軸方向的運(yùn)動速度；vcy(t)為大地坐標(biāo)系下艦船y軸方向的運(yùn)動速度；vcz(t)為大地坐標(biāo)系下艦船z軸方向的運(yùn)動速度。

其位置變化為

t5時刻，船舶的質(zhì)心則為（x6，y6，z6）。艦船的俯仰角為e3，偏航角為b3，滾轉(zhuǎn)角為a3。

在船體坐標(biāo)系下，彈體質(zhì)心的位置表示為(x7，y7，z7)。則在大地坐標(biāo)系下質(zhì)心的位置(x8，y8，z8)為

在無推力飛行階段，在艦船坐標(biāo)系下的導(dǎo)彈出筒時刻的速度vv1為（0，vv12，0），在大地坐標(biāo)系下船的速度vc1為（vv111，vv112，vv113），則在大地坐標(biāo)系下導(dǎo)彈的速度vv2為

無推力彈射階段：無推力彈射階段為t5～t6時間段：

g為重力加速度。

無推力階段t5～t6時間段，導(dǎo)彈的速度為

其質(zhì)心坐標(biāo)為

則在t6時刻，在大地坐標(biāo)系下導(dǎo)彈的速度vv3為（vv21，vv22-g(t6-t5)，vv23）。

加速階段：加速階段為t6-t7時刻。在彈體坐標(biāo)系下。導(dǎo)彈自身的加速度為aa1，則在大地坐標(biāo)系下導(dǎo)彈的加速度aa2為

式中：a4為導(dǎo)彈加速階段的橫滾角；e4為導(dǎo)彈加速階段的俯仰角；b4為導(dǎo)彈加速階段的偏航角。則加速階段在大地坐標(biāo)系下導(dǎo)彈的加速度aa2為

在加速階段導(dǎo)彈的速度為

其位置為

則在t7時刻，在大地坐標(biāo)系下導(dǎo)彈的速度vv4為

在彈體坐標(biāo)系下，導(dǎo)彈的t7時刻的速度vv5為

程序轉(zhuǎn)彎階段：程序轉(zhuǎn)彎階段為t7～t8時刻：

在彈體坐標(biāo)系下導(dǎo)彈速度為vv5，則在大地坐標(biāo)系下其速度vv6(t)為

式中：a5(t)為導(dǎo)彈程序轉(zhuǎn)彎階段的滾轉(zhuǎn)角；b5(t)為導(dǎo)彈程序轉(zhuǎn)彎階段的偏航角；e5(t)為導(dǎo)彈程序轉(zhuǎn)彎階段的俯仰角。

式中：e4為導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎起點(diǎn)俯仰角；ee1為轉(zhuǎn)彎終點(diǎn)導(dǎo)彈俯仰角（即控制目標(biāo)）。

式中：b4為偏航角初值；be1為轉(zhuǎn)彎終點(diǎn)偏航角（即控制目標(biāo)）。

式中：a4為滾轉(zhuǎn)角初值；ae1為轉(zhuǎn)彎終點(diǎn)滾轉(zhuǎn)角（即控制目標(biāo)）。

在程序轉(zhuǎn)彎階段速度為

其位置為

制導(dǎo)飛行階段為t8～t9，俯仰角、偏航角均為不變的固定值，其運(yùn)動速度方程為

1.3 艦船姿態(tài)預(yù)測模型

為了計算第2 發(fā)導(dǎo)彈的運(yùn)動軌跡需要計算艦船的姿態(tài)，本文采用DBN（deep belief network）深度信念神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PID（proportion integration differentiation）比例積分微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)，建立DBN-PID 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行艦船姿態(tài)預(yù)測。將DBN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出作為PID 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，進(jìn)而建立DBN-PID 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。DBN 原理詳見文獻(xiàn)［5］。PID 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理詳見文獻(xiàn)［6］。

2 導(dǎo)彈碰撞模型

通過計算機(jī)對導(dǎo)彈彈體碰撞模擬與檢測，從數(shù)學(xué)角度來說，是判斷不同幾何體相對位置的關(guān)系。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊环N想法是，在空間內(nèi)構(gòu)建不同物體表面自身的數(shù)學(xué)理論模型，形成聯(lián)立方程組。通過聯(lián)立的不同方程組的解集進(jìn)而判斷不同物體碰撞的結(jié)果。從理論上來說，這種方式是合理的。但是在實際情況中，很多碰撞檢測的物體表面方程是極其復(fù)雜的，對于這些聯(lián)立方程組進(jìn)行結(jié)算也是十分困難的［7］。在實際情況中，碰撞模型的檢測需要符合實時性，所以檢測計算在滿足要求精度的前提下，所需時間越短越好。采用相對精確的模型來代替實際模型進(jìn)而縮短檢測時間是包圍盒理論的基本思想。應(yīng)用較為廣泛的包圍盒有3 種：球狀包圍盒Sphere［8］、軸向包圍盒AABB［9］、方向包圍盒OBB［10］。

球狀包圍盒Sphere 為包圍盒中最簡單的一種。它需要一個可以包含目標(biāo)對象的球體，并且球體半徑要最小。用這個球體代替目標(biāo)物體本身的形狀進(jìn)行碰撞測試［8］。圖5為物體的球狀包圍盒示意圖。

圖5 球狀包圍盒示意圖Fig.5 Schematic diagram of spherical bounding box

要建立對應(yīng)的物體的球包圍盒，需要計算出檢測物體的每個頂點(diǎn)的x，y，z3 個軸向的各自坐標(biāo)的平均值。包圍球自身的球心c的坐標(biāo)則為所求得的坐標(biāo)均值。球狀包圍盒的球半徑r則是球心和3 個最大物體的頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的距離。通過所確定的球心坐標(biāo)與半徑大小規(guī)劃球狀包圍盒。相比于其他種類的包圍盒，球包圍盒構(gòu)造簡單。存儲一個包圍球的球心與半徑，僅要2 個浮點(diǎn)數(shù)。2 個球狀包圍盒是否碰撞，通過球心的位置和球半徑即可判別。假定有2 個不同的包圍球(c1，r1)和(c2，r2)，如果2 個球心間距離比二者半徑相加之和小，即

式中：c1，c2為兩球圓心的位置；r1，r2為兩球半徑。

滿足式（51）即可判定2 個包圍球是否相交［11］。為了計算方便，可以對不等式的兩邊進(jìn)行平方運(yùn)算，然后判斷

如果式（52）成立，則判定相交；如果不成立，則判定分離。進(jìn)行不同包圍球之間的測試，僅需要4次加減計算、4 次乘法計算與1 次比較計算［12］。

在三維空間體系中，若構(gòu)造一個長方體的盒子對物體進(jìn)行包圍，并且對這個盒子進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，便形成了一種新的包圍盒模型。這種模型便為軸向包圍盒AABB［13］。軸向包圍盒是一種包含檢測的物體，并且相應(yīng)各邊相互平行于坐標(biāo)軸3 個方向最小的六面體。要通過六面體投影至各個坐標(biāo)軸分量的最大、最小的投影值進(jìn)而建立這種結(jié)構(gòu)，因此存儲一個軸向包圍盒需要6 個標(biāo)量。對于含有m個頂點(diǎn)的一個物體，此過程中要進(jìn)行6m次計算［13］。圖6 為包圍某物體的軸向包圍盒示意圖。

圖6 軸向包圍盒示意圖Fig.6 Schematic diagram of axial bounding box

軸向包圍盒是一種計算量稍大的包圍盒。需要對2 個軸向的包圍盒3 個方向坐標(biāo)軸內(nèi)投影的每個區(qū)間進(jìn)行判定是否均為相交。如果情況滿足，則判定2 個軸向的包圍盒為相交；否則判定2 個所測物體不會相交。整個計算過程包含6 次坐標(biāo)值最大和最小的比較計算［13］。相對球狀包圍盒，計算變得更加復(fù)雜。對于其他包圍盒來說，軸向的包圍盒緊密性依舊較差，根本的原因在于包圍盒方向?qū)儆诠潭ǖ摹τ谂c坐標(biāo)軸呈現(xiàn)一定角度的物體，因為軸向的包圍盒方向固定，會產(chǎn)生很多冗余計算，導(dǎo)致包圍盒精度下降，無法讓包圍盒緊密貼合物體，增大計算量［14］。在此基礎(chǔ)上便提出了一種新的包圍盒理念，這種類型的包圍盒可以隨著對象姿態(tài)變換進(jìn)行更新。通過對原來包圍盒自身8 個頂點(diǎn)進(jìn)行各自的旋轉(zhuǎn)，得到新坐標(biāo)。再依據(jù)這些新的坐標(biāo)更新解算對應(yīng)的包圍盒，便實現(xiàn)了包圍盒持續(xù)的更新。這種包圍盒進(jìn)行一個新的子節(jié)點(diǎn)更新的過程也需要6 次比較計算［10］。在此理論基礎(chǔ)上，將物體本身方向變化因素引入其中，便提出方向包圍盒OBB［7］。效果如圖7 所示。

圖7 方向包圍盒示意圖Fig.7 Schematic diagram of direction bounding box

存儲一個方向包圍盒需要存儲15 個浮點(diǎn)數(shù)。其存儲數(shù)據(jù)內(nèi)存較大［11］。

本文在考慮到上述包圍盒的優(yōu)缺點(diǎn)之后，針對目前導(dǎo)彈的運(yùn)動軌跡情況和發(fā)射管理機(jī)的運(yùn)行速度選擇計算簡單、運(yùn)行速度快、占用內(nèi)存較少，且準(zhǔn)確度較高的球包圍盒。

3 高海情艦載導(dǎo)彈發(fā)射安全區(qū)域仿真計算

采用DBN-PID 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測艦艇姿態(tài)參數(shù)。在此基礎(chǔ)上以上述運(yùn)動學(xué)方程球包圍盒為基礎(chǔ)，建立高海情艦載導(dǎo)彈發(fā)射安全區(qū)域模型。假設(shè)A導(dǎo)彈（首發(fā)導(dǎo)彈）運(yùn)動學(xué)方程所建立的運(yùn)動軌跡點(diǎn)為A（n），B導(dǎo)彈（第2 發(fā)導(dǎo)彈）運(yùn)動學(xué)方程所建立的運(yùn)動軌跡點(diǎn)為B（n）。先計算A（n）與B（n）運(yùn)動軌跡，將A（n）每一個數(shù)據(jù)點(diǎn)分別與B（n）數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行球包圍盒檢測，若發(fā)現(xiàn)所有檢測結(jié)果均處于安全距離以內(nèi)，則判定為二者處于安全區(qū)域以內(nèi)，二者不會發(fā)生碰撞。

3.1 高海情艦船姿態(tài)仿真結(jié)果

通過DBN-PID 對艦船在六級海況的姿態(tài)展開預(yù)測。其結(jié)果如表1 所示。

表1 艦船姿態(tài)預(yù)測結(jié)果Table 1 Ship attitude prediction results

3.2 高海情艦載導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡仿真結(jié)果

首發(fā)彈道：經(jīng)設(shè)定在艦船坐標(biāo)系下首發(fā)導(dǎo)彈發(fā)射瞬時的質(zhì)心的位置（在艦艇坐標(biāo)系）為（-50，-10，10），首發(fā)導(dǎo)彈的相對出筒速度為15 m/s，0～1.4 s進(jìn)行無推力彈射，1.4～3 s 進(jìn)行加速，3 s 時刻加速到260 m/s，3～4.5 s 進(jìn)行程序轉(zhuǎn)彎，程序轉(zhuǎn)彎結(jié)束達(dá)到俯仰角0°、偏航角5°、橫滾角0°。

第2 發(fā)彈道：第2 發(fā)導(dǎo)彈在首發(fā)彈發(fā)射3 s 以后進(jìn)行發(fā)射，即3 s 時刻進(jìn)行發(fā)射。第2 發(fā)導(dǎo)彈出筒瞬時的質(zhì)心的位置（在艦艇坐標(biāo)系）為（50，-10，10），彈的相對出筒速度15 m/s，3～4.4 s 進(jìn)行無推力飛行，4.4～6 s 進(jìn)行加速，6 s 時刻加速到260 m/s，6～7.5 s 進(jìn)行程序轉(zhuǎn)彎，程序轉(zhuǎn)彎結(jié)束達(dá)到俯仰角0°、偏航角75°、橫滾角0°。

首發(fā)導(dǎo)彈和第2 發(fā)導(dǎo)彈靜態(tài)位置關(guān)系如圖8 所示，艦艇速度為15 m/s。

圖8 首發(fā)導(dǎo)彈和第2 發(fā)導(dǎo)彈靜態(tài)位置Fig.8 Static position of the first missile and the second missile

通過Matlab 軟件對首發(fā)導(dǎo)彈的運(yùn)動軌跡進(jìn)行計算仿真，仿真結(jié)果如圖9 所示。

圖9 首發(fā)導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡Fig.9 Trajectory of the first missile

通過Matlab 軟件對第2 發(fā)導(dǎo)彈運(yùn)動的軌跡進(jìn)行計算仿真，結(jié)果如圖10 所示。

圖10 第2 發(fā)導(dǎo)彈的運(yùn)動軌跡Fig.10 Trajectory of the second missile

3.3 導(dǎo)彈碰撞檢測結(jié)果

采用Matlab 軟件進(jìn)行球包圍盒碰撞檢測，結(jié)果如圖11 所示。

圖11 球包圍盒碰撞檢測結(jié)果Fig.11 Collision detection results of ball bounding box

通過碰撞檢測結(jié)果圖像可以看出，2 發(fā)導(dǎo)彈之間建立的球包圍盒在第2 發(fā)導(dǎo)彈發(fā)射6.5 s 后達(dá)到最小半徑，半徑為17.2 m。Matlab 仿真結(jié)果表明，安全區(qū)域最小為17.2 m。

采用Matlab 軟件進(jìn)行艦艇姿態(tài)預(yù)測和2 發(fā)導(dǎo)彈安全間隔計算所需時間，用工控機(jī)計算所需時間為0.6 s，滿足實時性要求。

為了驗證上述計算結(jié)果，采用Adams 軟件對首發(fā)導(dǎo)彈和第2 發(fā)導(dǎo)彈進(jìn)行運(yùn)動仿真和球包圍盒碰撞檢測。建立的導(dǎo)彈運(yùn)動Adams 模型見圖12。

圖12 導(dǎo)彈運(yùn)動Adams 模型Fig.12 Adams model of missile motion

通過Adams 軟件對首發(fā)導(dǎo)彈和第2 發(fā)導(dǎo)彈進(jìn)行球包圍盒碰撞檢測，將Adams 中的計算數(shù)據(jù)導(dǎo)出，在Matlab 中作圖。二者的運(yùn)動軌跡如圖13 所示。

圖13 首發(fā)導(dǎo)彈和第2 發(fā)導(dǎo)彈碰撞檢測結(jié)果Fig.13 Collision detection results of the first missile and the second missile

經(jīng)過計算所建立的球包圍盒的最小半徑為17.2 m，則安全區(qū)域最小為17.2 m。通過Matlab 與Adams 動力學(xué)仿真，可以看出二者的計算結(jié)果一致，即模型合理準(zhǔn)確。

3.4 仿真結(jié)論

針對上述仿真結(jié)果作以下說明：

（1）本文所述仿真結(jié)果是基于假設(shè)的導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡，不同導(dǎo)彈、不同射向的運(yùn)動軌跡是不同的，但是可以通過導(dǎo)彈發(fā)射時的諸元參數(shù)計算出來。

（2）第2 發(fā)導(dǎo)彈發(fā)射時刻t5是人為設(shè)定的，可通過經(jīng)驗值設(shè)定初值，再進(jìn)行仿真計算不同導(dǎo)彈發(fā)射時的安全距離，確定其合理性。

（3）一般艦載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)彈倉內(nèi)有幾十發(fā)導(dǎo)彈，為提高火力密度，可通過本文方法進(jìn)行各種發(fā)射工況模擬發(fā)射，確定不同導(dǎo)彈發(fā)射的間隔時間。

（4）本文所述模型可裝在發(fā)射管理機(jī)中，選定發(fā)射的導(dǎo)彈后根據(jù)其諸元立即進(jìn)行安全區(qū)域計算，為發(fā)射許可提供一項依據(jù)。

4 結(jié)束語

本文提出了高海情艦載導(dǎo)彈發(fā)射安全區(qū)域仿真模型，依據(jù)建立的彈道模型進(jìn)行了驗證。仿真結(jié)果表明：本文高海情艦載導(dǎo)彈發(fā)射安全區(qū)域仿真模型可以應(yīng)用于行進(jìn)間艦載導(dǎo)彈發(fā)射安全區(qū)域的判定；模型計算實時性滿足工程實際要求。