翟蕓，胡冰，施端陽，3

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019；2.武警天津總隊(duì)執(zhí)勤第三支隊(duì)，天津 300450；3.中國人民解放軍95174 部隊(duì)，湖北 武漢 430040）

0 引言

雷達(dá)裝備可靠性是指雷達(dá)裝備在規(guī)定的條件下和時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力［1］。雷達(dá)裝備的可靠性與雷達(dá)裝備整個(gè)壽命周期的全部可靠性活動(dòng)有關(guān)，是為了達(dá)到雷達(dá)裝備的可靠性要求而進(jìn)行的有關(guān)可靠性分析、試驗(yàn)和生產(chǎn)使用等一系列工作的綜合作用的結(jié)果［2］。對雷達(dá)裝備的可靠性進(jìn)行研究，提出并建立科學(xué)合理的雷達(dá)裝備可靠性評估指標(biāo)體系，利用有效的可靠性評估方法，對雷達(dá)裝備可靠性進(jìn)行綜合準(zhǔn)確的評估，既有利于雷達(dá)作戰(zhàn)效能的發(fā)揮，又可以倒逼設(shè)計(jì)廠家進(jìn)一步提高雷達(dá)整機(jī)的可靠性水平。

目前，眾多學(xué)者先后采用了各類方法對裝備的可靠性進(jìn)行了評估。在裝備可靠性評估指標(biāo)構(gòu)建方面，文獻(xiàn)［3］著眼于軍用車輛的特點(diǎn)，建立了可靠性、維修性與保障性參數(shù)體系；文獻(xiàn)［4］在調(diào)研的基礎(chǔ)上，按照科學(xué)性、系統(tǒng)性、適用性、可比性的原則，建立了民用飛機(jī)可靠性參數(shù)體系；文獻(xiàn)［5］基于目標(biāo)問題度量（goal-question-metric，GQM）方法，建立了裝備軟件可靠性參數(shù)體系；文獻(xiàn)［6］從軟件可靠性定義入手，建立了航空裝備的軟件可靠性參數(shù)體系。

在對裝備可靠性評估方法的應(yīng)用上，文獻(xiàn)［7］采用故障樹建模分析與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，對雷達(dá)伺服系統(tǒng)隨動(dòng)失效模式開展了可靠性分析；文獻(xiàn)［8］引入模糊集合分解定理，建立了參數(shù)估計(jì)模型，對雷達(dá)電路板進(jìn)行了可靠性分析；文獻(xiàn)［9］將失效模式影響及危害度分析法（failure mode effects and criticality analysis，F(xiàn)MECA）與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，對某型雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性分析；文獻(xiàn)［10］提出了一種基于改進(jìn)模糊層次分析法（fuzzy analytic hierarchy process，F(xiàn)AHP）和云模型的評價(jià)方法，針對雷達(dá)裝備的軟件可靠性進(jìn)行了評估。

現(xiàn)階段，對于裝備可靠性評估指標(biāo)的構(gòu)建，大多集中在飛機(jī)、車輛和電子設(shè)備上，對于雷達(dá)裝備的可靠性指標(biāo)研究較少，且大都側(cè)重于對部分結(jié)構(gòu)的研究，很少有學(xué)者對于雷達(dá)整機(jī)的可靠性進(jìn)行研究評估。

本文提出了一種改進(jìn)層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）-熵權(quán)法組合賦權(quán)的方法，對雷達(dá)裝備的可靠性進(jìn)行評估。首先，根據(jù)雷達(dá)裝備的特點(diǎn)，構(gòu)建了定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相結(jié)合的雷達(dá)裝備可靠性指標(biāo)體系；然后采用改進(jìn)的AHP 方法確定各評價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重，并利用熵權(quán)法求得指標(biāo)的客觀權(quán)重；最后，利用最小二乘法對權(quán)重進(jìn)行耦合，采用拉格朗日法求解該模型，得到各指標(biāo)的組合權(quán)重，有效避免了用單一方法確定可靠性指標(biāo)權(quán)重的局限性問題。通過實(shí)例分析，驗(yàn)證了該方法在對雷達(dá)裝備進(jìn)行可靠性指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)時(shí)的準(zhǔn)確性和可行性。

1 雷達(dá)裝備可靠性評估指標(biāo)體系構(gòu)建

根據(jù)《GJB 451A-2005.可靠性維修性保障性術(shù)語》［1］中對可靠性參數(shù)的分類、《GB/T 16260-2006.軟件工程產(chǎn)品質(zhì)量》［11］中對軟件可靠性指標(biāo)的度量要求、以及對裝備可靠性設(shè)計(jì)的要求，根據(jù)雷達(dá)裝備的結(jié)構(gòu)和任務(wù)特點(diǎn)，按照科學(xué)性、系統(tǒng)性、完備性、獨(dú)立性等要求，依據(jù)雷達(dá)裝備可靠性的定義，結(jié)合雷達(dá)裝備可靠性的相關(guān)要求，本文構(gòu)建了如圖1所示的雷達(dá)裝備可靠性評估指標(biāo)體系。

圖1 雷達(dá)裝備可靠性評估指標(biāo)體系Fig.1 Radar equipment reliability evaluation index system

該指標(biāo)體系主要將雷達(dá)裝備可靠性評估指標(biāo)體系分為5 個(gè)部分：

（1）雷達(dá)裝備基本可靠性參數(shù)，主要包括故障率、平均故障間隔時(shí)間、平均維修間隔時(shí)間、平均修復(fù)時(shí)間、儲存可靠度等反映雷達(dá)裝備對維修人力要求的參數(shù)。

（2）雷達(dá)裝備任務(wù)可靠性參數(shù)，主要包括平均嚴(yán)重故障間隔時(shí)間、任務(wù)可靠度、戰(zhàn)備完好率等反映雷達(dá)裝備在規(guī)定的任務(wù)剖面內(nèi)完成規(guī)定功能能力的參數(shù)。

（3）雷達(dá)裝備耐久性參數(shù)，主要包括可靠壽命、儲存壽命、使用壽命、總壽命、首次大修期限等反映雷達(dá)裝備在規(guī)定的使用、儲存與維修條件下，達(dá)到極限狀態(tài)之前，完成規(guī)定功能能力的參數(shù)。

（4）雷達(dá)裝備可靠性設(shè)計(jì)參數(shù)，主要包括冗余設(shè)計(jì)、降額設(shè)計(jì)、耐環(huán)境設(shè)計(jì)、簡單化和標(biāo)準(zhǔn)化、失效安全設(shè)計(jì)情況、人機(jī)工程等在雷達(dá)裝備的研究和設(shè)計(jì)中，技術(shù)人員應(yīng)該考慮設(shè)計(jì)的，可以使雷達(dá)裝備達(dá)到可靠性指標(biāo)的一系列設(shè)計(jì)參數(shù)。

（5）雷達(dá)裝備軟件可靠性參數(shù)，主要包括成熟性、容錯(cuò)性、易恢復(fù)性、可靠性的依從性等衡量雷達(dá)裝備在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，軟件不引起系統(tǒng)故障能力的參數(shù)。

2 基于改進(jìn)AHP-熵權(quán)法的指標(biāo)權(quán)重確定

2.1 基于改進(jìn)AHP 的主觀權(quán)重計(jì)算

層次分析法（AHP）是由美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.Satty［12］教授提出的，用AHP 分 析問題時(shí)，一般采用1～9 標(biāo)度法，但在實(shí)際應(yīng)用中，傳統(tǒng)的1～9 標(biāo)度法存在著一些缺陷，例如，一致性與權(quán)重?cái)M合度較差、矩陣容量較小等［13］?；诖?，國內(nèi)外專家學(xué)者提出了0～2 標(biāo)度、1～5 標(biāo)度、x2［14］標(biāo)度、指數(shù)標(biāo)度法［15］等方法，本文根據(jù)各類標(biāo)度法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種1～9標(biāo)度法與e0/4～e8/4標(biāo)度法相結(jié)合的方式，在利用2 種標(biāo)度法分別求出權(quán)重并且通過一致性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行算術(shù)平均求值，合理利用2 種標(biāo)度法的優(yōu)缺點(diǎn)，使權(quán)重值更加可靠。

運(yùn)用改進(jìn)AHP 法確定雷達(dá)裝備可靠性指標(biāo)權(quán)重的步驟如下：

Step 1 建立對雷達(dá)裝備可靠性影響因素的遞進(jìn)層次結(jié)構(gòu)模型。確立其目標(biāo)層、準(zhǔn)則層以及方案層，規(guī)定下層因素影響上層因素，且相同層級之間的因素相互獨(dú)立，在不影響整體評價(jià)結(jié)果的基礎(chǔ)上，每一層中的因素應(yīng)盡量減少。

Step 2 構(gòu)造判斷矩陣。假設(shè)評估對象R受某指標(biāo)層n個(gè)因素{a1，a2，…，an}的影響，分別按照1～9 標(biāo)度法及e0/4～e8/4標(biāo)度法，將ai和aj(i≠j)對評估對象R的相對重要程度用數(shù)字表現(xiàn)出來，分別記為aij和aji，根據(jù)判斷矩 陣的構(gòu)造，aij和aji應(yīng)該滿足：aij＞0，aji＞0，aij=1/aji，aii=1，i≠j.

由此可以得到由相對屬性構(gòu)成的判斷矩陣A=，判斷矩陣標(biāo)度及含義如表1 所示。

表1 2 種判斷矩陣標(biāo)度及其含義Table 1 Two kinds of judgment matrix scales and their meanings

Step 3 計(jì)算各因素權(quán)重。根據(jù)矩陣?yán)碚摽芍?，各因素?quán)重系數(shù)就是判斷矩陣的特征向量w，可由下列公式求得：

一般來說，計(jì)算特征向量一般采用方根法、冪法、算數(shù)平均法、幾何平均法等，本文采用方根法計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，具體步驟如下：

得到的矩陣W=(w1，w2，…，wn)T即為判斷矩陣的特征向量，即為各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

（4）計(jì)算判斷矩陣的最大特征值

式中：(AW)i為AW的第i個(gè)分量。

Step 4 對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。由于對于指標(biāo)的重要度比較存在主觀性，所以需要對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)步驟如下：

（1）計(jì)算一致性指標(biāo)

（2）計(jì)算一致性比率

式中：RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，其值可以通過表2獲得。當(dāng)CR越小時(shí)，判斷矩陣的一致性就越好，當(dāng)CR＜0.1 時(shí)，可以認(rèn)為判斷矩陣的差異在允許范圍內(nèi)，具有一致性。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)取值表Table 2 Average random consistency index value table

Step 5 得到組合權(quán)重向量。通過加權(quán)融合主觀權(quán)重W1，W2，獲得組合權(quán)重向量W。其中，W=，W1為利用1～9 標(biāo)度法求出的權(quán)重值，W2為利用e0/4～e8/4標(biāo)度法求出的權(quán)重值。

2.2 基于熵權(quán)法的客觀權(quán)重計(jì)算

熵的概念來源于熱力學(xué)，可以用來度量系統(tǒng)的無序程度，可以用來表示已知數(shù)據(jù)包含的信息量，并確定其權(quán)重［16］。當(dāng)評價(jià)指標(biāo)值相差越大時(shí)，熵值越小，則該指標(biāo)攜帶的信息量較大，可以對其賦予較大的權(quán)重，反之，指標(biāo)攜帶的信息量較少。

運(yùn)用熵權(quán)法確定雷達(dá)裝備可靠性指標(biāo)權(quán)重的步驟如下：

Step 1 對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。設(shè)矩陣X=(xij)n×m，(i=1，2，…，n；j=1，2…，m) 為 由n個(gè) 被評估對象，m個(gè)評價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的原始數(shù)據(jù)矩陣。對不同類型的數(shù)據(jù)按照如下公式實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)化處理，

式中：yij為第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)，在第i個(gè)評價(jià)對象上的標(biāo)準(zhǔn)化處理后數(shù)值，且yij∈[0，1]。

Step 2 對判斷矩陣進(jìn)行歸一化。

Step 3 計(jì)算各評價(jià)指標(biāo)的熵值。

行修正，各指標(biāo)客觀權(quán)重系數(shù)為

2.3 基于改進(jìn)AHP-熵權(quán)法的組合權(quán)重計(jì)算

采用最小二乘法優(yōu)化組合權(quán)重模型，對改進(jìn)AHP-熵權(quán)法求得的主客觀權(quán)重W，Wi進(jìn)行耦合得到權(quán)重W*：

用拉格朗日法求解該模型，即可得到綜合權(quán)重W*。其中，（bij）為具有m個(gè)評價(jià)指標(biāo)，n個(gè)被評估對象標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣。

3 實(shí)例分析

以某型雷達(dá)的可靠性評估為例，根據(jù)圖1 構(gòu)建的雷達(dá)裝備可靠性評估指標(biāo)體系，對雷達(dá)裝備可靠性指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)。

3.1 改進(jìn)AHP 法確定評估指標(biāo)的主觀權(quán)重

邀請專家分別根據(jù)表1 所示的比例標(biāo)度法，對圖1 中的一級指標(biāo)基本可靠性參數(shù)A1、任務(wù)可靠性參數(shù)A2、耐久性參數(shù)A3、可靠性設(shè)計(jì)參數(shù)A4、軟件可靠性參數(shù)A5按順序進(jìn)行兩兩比較，分別得到1～9 標(biāo)度法以及e0/4～e8/4標(biāo)度法所對應(yīng)的判斷矩陣A，A*：

同理，得出A1所屬的5 個(gè)二級指標(biāo)所對應(yīng)的判斷矩陣B1，B1*；A2所屬的3 個(gè)二級指標(biāo)所對應(yīng)的判斷矩陣B2，B2*；A3所屬的5 個(gè)二級指標(biāo)所對應(yīng)的判斷矩陣B3，B3*；A4所屬的6 個(gè)二級指標(biāo)所對應(yīng)的判斷矩陣B4，B4*；A5所屬的4 個(gè)二級指標(biāo)所對應(yīng)的判斷矩陣B5，B5*：

表3～8 為根 據(jù)1～9 標(biāo)度法、e0/4～e8/4標(biāo)度 法分別計(jì)算出的指標(biāo)權(quán)重及其改進(jìn)后的綜合權(quán)重。根據(jù)公式（6）～（7）對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果表明各判斷矩陣都具有一致性，則權(quán)重向量WA=（0.138 2，0.484 6，0.097 8，0.062 5，0.217 1）；=（0.258 0，0.421 6，0.153 2，0.089 9，0.077 4）；=（0.257 4，0.579 6，0.163 1）；=（0.133 5，0.080 2，0.280 9，0.159 7，0.345 7）；=（0.348 4，0.178 8，0.297 1，0.050 2，0.082 5，0.043 1）；=（0.464 6，0.171 4，0.282 1，0.081 9）。

表3 改進(jìn)AHP 評估指標(biāo)權(quán)重表ITable 3 Improved AHP evaluation index weight table I

表4 改進(jìn)AHP 評估指標(biāo)權(quán)重表ⅡTable 4 Improved AHP evaluation index weight table Ⅱ

表5 改進(jìn)AHP 評估指標(biāo)權(quán)重表ⅢTable 5 Improved AHP evaluation index weight table Ⅲ

表6 改進(jìn)AHP 評估指標(biāo)權(quán)重表ⅣTable 6 Improved AHP evaluation index weight table Ⅳ

表7 改進(jìn)AHP 評估指標(biāo)權(quán)重ⅤTable 7 Improved AHP evaluation index weight table Ⅴ

表8 改進(jìn)AHP 評估指標(biāo)權(quán)重ⅥTable 8 Improved AHP evaluation index weight table Ⅵ

可以得到，基于改進(jìn)AHP 賦權(quán)法的各底層指標(biāo)相對于雷達(dá)裝備可靠性的主觀權(quán)重W=（0.035 6，0.058 2，0.021 1，0.012 4，0.010 7，0.124 7，0.280 9，0.079 0，0.013 1，0.007 8，0.027 5，0.015 6，0.033 8，0.021 8，0.011 2，0.018 6，0.003 1，0.005 2，0.002 7，0.100 9，0.037 2，0.061 2，0.017 8）。

3.2 熵權(quán)法確定評估指標(biāo)的客觀權(quán)重

根據(jù)公式（10）對采集到的雷達(dá)裝備可靠性原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行處理，得到歸一化后的矩陣：

利用公式（11）～（12）計(jì)算各指標(biāo)基于熵權(quán)法相對于雷達(dá)裝備可靠性的客觀權(quán)重值Wi=（0.032 2，0.040 5，0.032 2，0.034 9，0.032 1，0.034 9，0.034 9，0.082 6，0.048 9，0.033 0，0.031 4，0.040 5，0.034 9，0.034 9，0.032 2，0.032 3，0.032 1，0.082 6，0.034 9，0.032 2，0.082 6，0.040 5，0.082 6）。

3.3 確定評估指標(biāo)的綜合權(quán)重

根據(jù)公式（13）得到各指標(biāo)相對于雷達(dá)裝備可靠性的綜合權(quán)重值W*=（0.033 9，0.049 4，0.026 7，0.023 6，0.021 4，0.079 8，0.157 9，0.080 8，0.031 0，0.020 4，0.029 5，0.028 1，0.034 3，0.028 3，0.021 7，0.025 4，0.017 6，0.043 9，0.018 8，0.066 5，0.059 9，0.050 8，0.050 2）。

結(jié)合圖1 的雷達(dá)裝備可靠性評估體系，對比圖2中的主觀權(quán)重W、客觀權(quán)重Wi以及綜合權(quán)重W*，對不同方法得到的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行靈敏度分析?？梢钥闯觯煌x權(quán)方法得到的“平均故障間隔時(shí)間”、“任務(wù)可靠度”、“簡單化和標(biāo)準(zhǔn)化”、“失效安全設(shè)計(jì)情況”、“成熟性”這5 個(gè)指標(biāo)的敏感性差別較大。具體表現(xiàn)在，采用改進(jìn)的AHP 方法進(jìn)行賦權(quán)時(shí)，“平均故障間隔時(shí)間”、“任務(wù)可靠度”2 個(gè)指標(biāo)的敏感性較高，這主要是因?yàn)閷＜以谶M(jìn)行比較時(shí)，只注意了指標(biāo)的重要性，忽略了技術(shù)成熟等原因使雷達(dá)裝備故障率較低的現(xiàn)實(shí)情況，從而賦予了這2 個(gè)指標(biāo)較大的敏感性。另外，在根據(jù)客觀數(shù)據(jù)采用熵權(quán)法進(jìn)行賦權(quán)時(shí)，得到的“簡單化和標(biāo)準(zhǔn)化”、“失效安全設(shè)計(jì)情況”、“成熟性”這3 個(gè)指標(biāo)的敏感性較高，說明在雷達(dá)裝備設(shè)計(jì)階段所制定的設(shè)計(jì)參數(shù)及雷達(dá)裝備軟件成熟性情況，對雷達(dá)裝備可靠性也存在著較大的影響，與專家的主觀印象存在一定偏差。

圖2 3 種方法所確定權(quán)重值對比折線圖Fig.2 Comparison of weight values determined by the three methods

根據(jù)上述分析可得，采用主客觀賦權(quán)法得到的權(quán)重值，有效彌補(bǔ)了主觀方法過于依賴專家經(jīng)驗(yàn)，客觀方法僅僅考慮數(shù)據(jù)實(shí)際的缺陷，使得到的雷達(dá)裝備可靠性指標(biāo)權(quán)重值更加科學(xué)合理。

4 結(jié)束語

本文主要構(gòu)建了包括基本可靠性參數(shù)、任務(wù)可靠性參數(shù)、耐久性參數(shù)、可靠性設(shè)計(jì)參數(shù)、軟件可靠性參數(shù)在內(nèi)的雷達(dá)裝備可靠性評估指標(biāo)體系；對傳統(tǒng)的AHP 賦權(quán)方法進(jìn)行了改進(jìn)；運(yùn)用改進(jìn)后的AHP和熵權(quán)法對指標(biāo)進(jìn)行主客觀組合賦權(quán)，提出了改進(jìn)的AHP-熵權(quán)法綜合賦權(quán)方法。通過實(shí)例，驗(yàn)證了該方法能彌補(bǔ)單一賦權(quán)法的不足，使賦權(quán)結(jié)果更加科學(xué)合理。