賈振宇，匡華星

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七二四研究所，江蘇 南京 211106）

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)環(huán)境中，日益復(fù)雜的電子戰(zhàn)技術(shù)對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)提出了挑戰(zhàn)。旁瓣干擾通過(guò)低旁瓣［1］、旁瓣消隱［2］、旁瓣相消［3］等方法基本得以消除。但是針對(duì)各種類(lèi)型的主瓣干擾，目前存在的雷達(dá)主瓣抗干擾技術(shù)仍不能有效解決。近年來(lái)，盲源分離技術(shù)在多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域展開(kāi)研究，并且在雷達(dá)混合信號(hào)的分離方向上已成為主流?；诿ぴ捶蛛x的多步優(yōu)化處理方法驗(yàn)證了盲源分離在雷達(dá)對(duì)抗中的有效性［4］。文獻(xiàn)［5］提出了一種新的非正交算法，當(dāng)觀測(cè)信號(hào)的信噪比在主瓣范圍內(nèi)相對(duì)較低時(shí)，該算法表現(xiàn)出更好的性能。國(guó)內(nèi)學(xué)者通過(guò)盲源分離算法，將混合信號(hào)進(jìn)行有效分離，并實(shí)現(xiàn)了在強(qiáng)主瓣干擾下，對(duì)弱目標(biāo)信號(hào)的有效檢測(cè)［6］。

目前，學(xué)者們提出了多種盲源分離算法，如FastICA 算法［7］、Infomax 算法［8］和特征矩陣的近似聯(lián)合對(duì)角化（joint approximate diagonalization of eigenmatrices，JADE）算法［9］等。JADE 算法由法國(guó)學(xué)者Cardoso 于1993 年提出［10］。該算法必須在預(yù)設(shè)的信道數(shù)目大于或等于源信號(hào)數(shù)目時(shí)才能有效工作，否則實(shí)際應(yīng)用時(shí)將不能保證算法的正常運(yùn)行，同時(shí)如果預(yù)設(shè)數(shù)過(guò)大于源信號(hào)數(shù)，將造成信道數(shù)的浪費(fèi)，不利于工程應(yīng)用。蓋氏圓半徑法通常被用來(lái)對(duì)信源數(shù)目進(jìn)行預(yù)估計(jì)，文獻(xiàn)［11］就是利用此方法對(duì)信源數(shù)目進(jìn)行預(yù)估計(jì)，然后再利用JADE 盲源分離算法達(dá)到主瓣干擾抑制效果，但此方法在實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算較為復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)，因此不常使用。

針對(duì)雷達(dá)主瓣干擾中信號(hào)源數(shù)目預(yù)估計(jì)問(wèn)題，本文提出一種基于子陣域［12］多信號(hào)分類(lèi)［13］結(jié)合切除式恒虛警檢測(cè)（exci-constant false-alarm rate，E-CFAR）［14］的方法。我們將陣列數(shù)據(jù)劃分到子陣域，然后使用子陣級(jí)多重信號(hào)分類(lèi)（multiple signal classification，MUSIC）和E-CFAR 來(lái)確認(rèn)主瓣范圍內(nèi)的目標(biāo)和干擾的數(shù)量，從而進(jìn)一步確定盲源分離所需要的通道數(shù)。然后將分離后的信號(hào)分別進(jìn)行脈沖壓縮、信號(hào)檢測(cè)等步驟，從而實(shí)現(xiàn)雷達(dá)主瓣抗干擾目的。同時(shí)，各部分算法全部基于子陣域展開(kāi)，因而整個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜度降低，計(jì)算量顯著下降，具有一定的工程應(yīng)用前景。

1 子陣域盲源分離算法原理

子陣域盲源分離算法的應(yīng)用流程原理如圖1所示。

圖1 子陣域盲源分離算法原理圖Fig.1 Schematic diagram of blind source separation algorithm in sub-array domain

本文針對(duì)的雷達(dá)陣列為線陣。其相鄰單元的間隔一致，陣列個(gè)數(shù)為M。由圖1 可知，該算法首先將接收信號(hào)進(jìn)行降維自適應(yīng)陣列處理；然后在子陣級(jí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)多重信號(hào)分類(lèi)和恒虛警檢測(cè)來(lái)確定目標(biāo)和干擾信號(hào)的數(shù)目和方向，從而進(jìn)一步對(duì)盲源分離通道數(shù)進(jìn)行預(yù)估計(jì)；最后在分離通道數(shù)確定后對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行分離，并將分離信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波、信號(hào)檢測(cè)等步驟，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)主瓣抗干擾的目的。

1.1 降維自適應(yīng)陣列處理

降維自適應(yīng)處理過(guò)程是將高維原始數(shù)組數(shù)據(jù)變換到低維度，并進(jìn)行自適應(yīng)濾波。令x(k)為N×1 的陣列輸入向量，降維變換矩陣T為N×r列的滿(mǎn)秩矩陣，Z(k)=THX(k)為r× 1 降維數(shù)據(jù)向量，WZ為r× 1 維自適應(yīng)濾波權(quán)矢量，a(θ0)為交叉向量。

由上可得

當(dāng)T的列向量互相正交時(shí)，自適應(yīng)權(quán)為

通過(guò)設(shè)計(jì)降維矩陣T，將線性全向陣列進(jìn)行降維處理，劃分為若干個(gè)子陣，形成子陣域。本文劃分的各子陣之間相互獨(dú)立，沒(méi)有交集，其劃分方式如圖2 所示。

圖2 子陣空間部分自適應(yīng)陣Fig.2 Sub-array spatial partial adaptive array

對(duì)M元線陣抽取劃分為r個(gè)子陣，且為相鄰不重疊抽取，每個(gè)陣元只抽取一次，降維矩陣為

均勻鄰接子陣的合成結(jié)構(gòu)雖然實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但是這種合成結(jié)果有著嚴(yán)重的柵瓣效應(yīng)［15］。避免產(chǎn)生柵瓣的方法之一就是不規(guī)則抽取形成子陣。

本文使用的子陣非均勻劃分方法為等噪聲功率法［15］，具體操作為：

先求窗序列W(n)的平方累計(jì)分布函數(shù)：

將區(qū)間[P(0)，P(N)]平分成r個(gè)子區(qū)間，落于同一個(gè)子區(qū)間中的陣元合成為一個(gè)子陣。

等噪聲功率法來(lái)構(gòu)造的非均勻鄰接子陣有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）可獲得準(zhǔn)最優(yōu)的自適應(yīng)處理性能；

（2）滿(mǎn)足低副瓣、無(wú)主瓣畸變的波束保形要求；

（3）可以忽略柵瓣效應(yīng)帶來(lái)的影響。

全陣進(jìn)行降維自適應(yīng)陣列處理時(shí)，要避免因子陣維數(shù)過(guò)小導(dǎo)致自由度損失過(guò)多無(wú)法調(diào)整誤差帶來(lái)的影響，具體的子陣維數(shù)設(shè)計(jì)要根據(jù)實(shí)際需求調(diào)整，如精度要求不高，可以適當(dāng)減少子陣個(gè)數(shù)來(lái)降低計(jì)算量。

1.2 基于子陣域MUSIC 和E-CFAR 的信源數(shù)估計(jì)

本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)是通過(guò)子陣域MUSIC 和切除式恒虛警檢測(cè)對(duì)目標(biāo)信號(hào)和干擾信號(hào)的方向與個(gè)數(shù)進(jìn)行估計(jì)，為盲源分離算法提供先驗(yàn)信息。

1.2.1 子陣級(jí)MUSIC 算法原理

子陣域MUSIC 是在M元線陣列基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)降維自適應(yīng)陣列處理后，形成r個(gè)子陣，每個(gè)子陣通過(guò)子陣級(jí)波束合成形成r個(gè)子陣級(jí)波束，然后利用子陣級(jí)波束數(shù)據(jù)估計(jì)出信號(hào)的入射方向和信號(hào)強(qiáng)度。

本文針對(duì)的雷達(dá)陣列是均勻線性陣列，陣元間距設(shè)為d，發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)為λ，陣元數(shù)目設(shè)定為M。陣列的導(dǎo)向矢量為

式（6）變換為u=。當(dāng)陣元間距d=時(shí)，u=sinθ，此時(shí)u的區(qū)間為[-1，1]，其對(duì)應(yīng)的線性陣列的角度范圍是[-90°，90°]。則其M點(diǎn)的離散傅里葉變換因子所組成的矢量為

式（6）所示的陣列導(dǎo)向矢量是式（7）傅里葉變換的一種形式，只是傅里葉變換因子中變?yōu)閑-juπ，則第n次快拍數(shù)據(jù)的離散傅里葉變換為

式（8）是陣列的導(dǎo)向矢量，其權(quán)值是式（6）所表達(dá)的矢量。導(dǎo)向矢量所指的方向?yàn)閡=sinθ，周期為2。因此a(θ)構(gòu)成的M×M的波束形成矩陣定義如下：

a(θ)所表示的導(dǎo)向矢量方向代表著波束主瓣的方向。因此式（9）所示的每一列矢量都表示為一個(gè)波束主瓣，其指向分別為u=sin(2k/M)，其中k=0，1，…，M-1，而相鄰波束之間的間隔為Δ=2/M。

設(shè)陣列數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)降維自適應(yīng)陣列處理后，形成的子陣個(gè)數(shù)為r。因此由式（9）可知，當(dāng)相鄰的波束個(gè)數(shù)為r時(shí)，其波束加權(quán)歸一化矩陣為

式（10）是基于DFT（discrete Fourier transform）波束形成和Root-MUSIC［16］提出的方法，其形成的變換矩陣可滿(mǎn)足：

通過(guò)子陣空間變換后的輸出為

由式（12）可知，波束輸出由M× 1 矢量變?yōu)閞×1 矢量，對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣為（Rs為信號(hào)的協(xié)方差矩陣，A為信號(hào)的導(dǎo)向矢量）

1.2.2 恒虛警檢測(cè)算法選擇

本文信源數(shù)估計(jì)的設(shè)計(jì)思路就是通過(guò)多重信號(hào)分類(lèi)和恒虛警檢測(cè)來(lái)對(duì)混合信號(hào)的方向與個(gè)數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

恒虛警檢測(cè)選擇均值類(lèi)自適應(yīng)門(mén)限CFAR 檢測(cè)技術(shù)，其中單元平均方式（CA-CFAR）、兩側(cè)單元平均選大方式（GO-CFAR）、兩側(cè)單元平均選小方式（SO-CFAR）3 種方法在主瓣多目標(biāo)的背景下，檢測(cè)性能都有所下降，容易出現(xiàn)漏警和漏檢小信號(hào)源。

本文采用的是單限切除恒虛警概率方法（ECFAR），在主瓣多目標(biāo)的背景下，具有較好的檢測(cè)性能。E-CFAR 方法是在進(jìn)行單元平均之前設(shè)置切除上限，切除信號(hào)的強(qiáng)分量，從而避免對(duì)小信號(hào)源漏檢，防止對(duì)信源數(shù)目的估計(jì)出現(xiàn)偏差。

1.3 基于特征矩陣近似聯(lián)合對(duì)角化（JADE）的盲源分離算法

JADE 算法步驟如下：求一個(gè)白化矩陣將接收信號(hào)預(yù)白化；計(jì)算一個(gè)酉矩陣：對(duì)角化白化信號(hào)的四階累積量矩陣；利用求取的白化矩陣和酉矩陣完成信號(hào)的分離［17］。

盲源分離的常規(guī)做法是將各混合信號(hào)的均值都設(shè)為0 并且為單位功率，即設(shè)定

式中：x為目標(biāo)信號(hào)。

此時(shí)，白化矩陣必須滿(mǎn)足

式中：W為白化矩陣；H為信道矩陣，信道矩陣用來(lái)表示混合信號(hào)的真實(shí)幅度；U為酉矩陣。

W可以通過(guò)接收信號(hào)協(xié)方差矩陣Ryy子空間分解得到

式中：y為接收信號(hào)；E為求期望值。

可以通過(guò)接收信號(hào)估計(jì)得到

式中：{μ1，μ2，…，μM}為天線陣列信號(hào)協(xié)方差矩陣Ryy的M個(gè)最大特征值，{g1，g2，…，gM}為對(duì)應(yīng)特征向量；σ2為噪聲的方差估計(jì)，它等于Ryy剩余N-M個(gè)特征值的均值［18］。

首先利用公式（18），（19）計(jì)算出白化矩陣W，將接收信號(hào)y(n)白化，得空間白化信號(hào)z(n)。

式中：n為噪聲和干擾信號(hào)。

由公式（20）可以看出：要想計(jì)算出x(n)，必須先知道酉矩陣U，而U通過(guò)求白化信號(hào)的四階累積量矩陣QZ(T)獲得，其第(i，j)元定義為

式中：1 ≤i，j≤M；T為任意一個(gè)非0 的M×M矩陣，(T)lk為其第(l，k)元；cum(·，·，·，·)為求四階累積量運(yùn)算。

對(duì)QZ(T)進(jìn)行特征分解，其中V為U的估計(jì)矩陣。

對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行盲源分離，可得

由于分離信號(hào)x～ 與目標(biāo)信號(hào)x之間存在著排列不定性和復(fù)常數(shù)（幅度和相位）模糊性，所以

式中：P為排列陣；D為對(duì)角陣；ζ(n)為估計(jì)噪聲。

1.4 算法性能評(píng)估

為了評(píng)價(jià)算法的分離性能，通過(guò)分離度［19-20］來(lái)表示分離后的信號(hào)yi(k)與原信號(hào)xi(k)相似程度。

分離度的定義如下：

將原目標(biāo)和干擾信號(hào)xi(k)歸一化

式中：|·|表示求模值。盲源分離后獲得的分離信號(hào)yi(k)歸一化。

將原目標(biāo)信號(hào)和干擾信號(hào)歸一化后的分離信號(hào)之間的誤差為

定義Δ為分離度。Δ表明歸一化誤差均值與歸一化原目標(biāo)和干擾信號(hào)均值的比值，公式如下：

式中：N為采樣點(diǎn)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)

假定雷達(dá)陣列為100 個(gè)單元的等距線陣，陣元間距為半波長(zhǎng)。具體參數(shù)如表1 所示。

表1 目標(biāo)和干擾信號(hào)參數(shù)Table 1 Comparison of pre-sorting process

主瓣3 dB 波束寬度為1.016°，則子陣域MUSIC和E-CFAR 對(duì)源信號(hào)處理的結(jié)果如圖3 所示。

從圖3 可以看出，經(jīng)過(guò)E-CFAR 的檢測(cè)門(mén)限篩選后發(fā)現(xiàn)3 個(gè)尖峰，則表示目標(biāo)和干擾的個(gè)數(shù)為3，因此，將信道數(shù)也設(shè)置為3。

圖3 子陣域MUSIC 和E-CFAR 處理后目標(biāo)和干擾個(gè)數(shù)圖（Pfa=10-6，N=8）Fig.3 Number of targets and jamming after the subarray domain MUSIC and E-CFAR processing（Pfa=10-6，N=8）

將分離信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮，其波形如圖4 所示。從圖4 中可以看出，有2 個(gè)明顯的尖峰脈沖，分別為目標(biāo)信號(hào)和假目標(biāo)干擾信號(hào)。由此可知，該設(shè)計(jì)方法能準(zhǔn)確確定混合信號(hào)中的信源數(shù)，并將其成功分離。

圖4 分離信號(hào)的脈沖壓縮圖Fig.4 Pulse compression waveform of the separated signals

固定目標(biāo)和干擾強(qiáng)度，將目標(biāo)和干擾角度從1/2倍波寬變?yōu)?/5 倍波寬，目標(biāo)位于10°，干擾1 位于9.8°，干擾2位于10.2°，則其處理結(jié)果如圖5，6所示。

從圖5 中可以看出這套檢測(cè)方法在目標(biāo)與干擾角度為波束寬度的1/5 時(shí)仍能清楚檢測(cè)出目標(biāo)與干擾的個(gè)數(shù)；從圖6 中可知，當(dāng)目標(biāo)和干擾間隔為1/5波寬時(shí)，混合信號(hào)仍能成功分離。

圖5 當(dāng)目標(biāo)和干擾間隔為波寬的1/5 時(shí)，信號(hào)源的數(shù)目圖Fig.5 Number of sources after the target and jamming angle interval is 1/5 times the bandwidth

圖6 當(dāng)目標(biāo)和干擾間隔為波寬的1/5 時(shí)，分離信號(hào)的脈沖壓縮波形圖Fig.6 Pulse pressure diagram of the separated signal after the targeto and the jamming angle interval is 1/5 times the bandwidth

2.2 算法性能分析

為了得到準(zhǔn)確的分離信號(hào)分離度，設(shè)定在SNR=-3 dB 的條件下，進(jìn)行100 次蒙特卡羅模擬仿真求平均分離度。得到目標(biāo)信號(hào)分離度為Δ1=-5.26 dB、假目標(biāo)干擾分離度Δ2=-6.72 dB、噪聲調(diào)頻干擾分離度Δ3=-15.72 dB。圖7 是分離度隨著目標(biāo)和干擾信號(hào)SNR/JNR變化的關(guān)系圖。

由式（28）可知，分離度越小，算法性能越好。從圖7 可以看出，隨著SNR/JNR的提高，線性調(diào)頻信號(hào)分離度Δ1、假目標(biāo)干擾分離度Δ2和噪聲調(diào)頻干擾分離度Δ3都顯著下降，可知信噪比的提高能有效改進(jìn)本文的算法性能。

圖7 SNR/JNR 與分離度Δ 關(guān)系圖Fig.7 Analysis graph of SNR/JNR and separating degrees Δ

同時(shí)，已知基于特征分解的信號(hào)子空間算法的運(yùn)算量為O(M3)，當(dāng)陣列個(gè)數(shù)較大時(shí)，系統(tǒng)復(fù)雜度高，計(jì)算量大，難以實(shí)現(xiàn)。子陣域的引入能夠有效地降低算法的復(fù)雜度和計(jì)算量。本文設(shè)定的子陣合成個(gè)數(shù)為r，只要r小于陣列數(shù)目M，則信源數(shù)預(yù)估計(jì)的計(jì)算量就由O(M3)降為O(r3)。同時(shí)子陣域應(yīng)用于整個(gè)算法流程，因此整體算法的復(fù)雜度和計(jì)算量也隨之降低。

表2 是經(jīng)過(guò)100 次蒙特卡羅模擬仿真得出的子陣級(jí)和全陣級(jí)算法平均時(shí)長(zhǎng)，以此來(lái)作算法性能直觀表現(xiàn)。從表2 中可知，當(dāng)?shù)染嗑€性陣列個(gè)數(shù)為100個(gè)單元時(shí)，子陣級(jí)算法的運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)比全陣級(jí)算法縮短了1.52 倍。而對(duì)于較大的線陣個(gè)數(shù)時(shí)，例如1 000 個(gè)單元，子陣級(jí)算法的運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)是全陣級(jí)算法的1/20。表2 的對(duì)比結(jié)果表明，隨著線陣陣元數(shù)量的增加，算法的計(jì)算優(yōu)勢(shì)將顯著提高。

表2 算法運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)對(duì)比Table 2 Algorithm operation time comparison

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)子陣域的多信號(hào)分類(lèi)和CFAR，提出一種新的信道數(shù)預(yù)估計(jì)方法，為JADE 盲源分離算法提供先驗(yàn)信息。在主瓣波束寬度為1.016°時(shí)，主瓣內(nèi)目標(biāo)和干擾角度間隔為15 倍波寬的條件下，本文提出的算法仍能準(zhǔn)確對(duì)信源數(shù)目進(jìn)行預(yù)估計(jì)，從而確定盲源分離所需要的的通道數(shù)。同時(shí)，因采用子陣結(jié)構(gòu)，從而減少通道數(shù)和設(shè)計(jì)成本，計(jì)算量顯著減少，使其更具工程實(shí)用性。仿真結(jié)果表明，本文提出的新的盲源分離通道數(shù)預(yù)估計(jì)方法能在較窄主瓣條件下實(shí)現(xiàn)盲源分離信道數(shù)預(yù)估計(jì)，同時(shí)配合JADE、脈沖壓縮、信號(hào)檢測(cè)等步驟實(shí)現(xiàn)在復(fù)雜電磁環(huán)境中良好的雷達(dá)抗主瓣干擾性能。