卜凡舟，孫玉國(guó)，盧鳳嬌

（上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093）

0 引 言

起重機(jī)在起吊和運(yùn)載貨物過(guò)程中會(huì)受到風(fēng)載荷和機(jī)械慣性的影響，繩索懸掛吊重會(huì)產(chǎn)生近似無(wú)阻尼的振蕩，僅靠空氣阻尼自然消擺會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間，影響工作效率。此外，吊重?cái)[動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的周期性力矩會(huì)對(duì)起重機(jī)結(jié)構(gòu)造成疲勞損傷。因此，對(duì)起重機(jī)防搖控制進(jìn)行研究具有重要的工程意義。目前，已有學(xué)者將智能控制算法（如最優(yōu)控制、輸入整型控制和粒子群算法）應(yīng)用到橋式起重機(jī)防搖控制系統(tǒng)中。粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)整參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于控制算法的參數(shù)優(yōu)化中。PSO最早由KENNEDY等提出，其基本思想是對(duì)一群粒子尋找最優(yōu)解并使每個(gè)粒子都處于最優(yōu)解狀態(tài)，能處理連續(xù)或離散空間內(nèi)的數(shù)據(jù)優(yōu)化問(wèn)題。本文根據(jù)模糊控制易于解決遲滯、非線性系統(tǒng)問(wèn)題的特點(diǎn)，將模糊控制與傳統(tǒng)PID（Proportion Integral Differential）控制相結(jié)合，快速消擺。由于模糊PID控制器參數(shù)較多、難以快速調(diào)節(jié)，采用PSO算法進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。通過(guò)建立起重機(jī)防搖數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行Simulink仿真，對(duì)基于粒子群算法的模糊PID控制效果進(jìn)行分析，為后期橋式起重機(jī)防搖控制提供新的理論方法。

1 起重機(jī)數(shù)學(xué)模型

結(jié)合橋式起重機(jī)的工作過(guò)程，將滑軌和貨物等抽象為“小車-吊重模型”。小車m受到的驅(qū)動(dòng)力為F，圖1為橋式起重機(jī)力學(xué)結(jié)構(gòu)模型，以從左到右為x軸正向，以垂直地面向下為z軸正向，建立基于右手定則的平面直角坐標(biāo)系。小車在x軸上滑動(dòng)，帶動(dòng)吊重m移動(dòng)，m自由擺動(dòng)，擺角為θ，假設(shè)起重機(jī)吊繩為柔性繩，長(zhǎng)度為l，不計(jì)其質(zhì)量。在實(shí)際滑動(dòng)過(guò)程中，小車與滑軌之間的摩擦阻力f近似與小車速度˙x成線性關(guān)系，若摩擦因數(shù)為μ，則f＝μ˙x。

圖1 橋式起重機(jī)力學(xué)結(jié)構(gòu)模型

基于以上假設(shè)，采用拉格朗日方程可得到起重機(jī)防搖控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

整理得

2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

PID控制器的計(jì)算公式為

式（3）中：e（t）＝r（t）-c（t），e（t）為系統(tǒng)誤差，r（t）為系統(tǒng)輸入值，c（t）為系統(tǒng)輸出值；K、K和K分別為比例、積分和微分系數(shù)。

在起重機(jī)防搖控制系統(tǒng)中，為使吊重快速并平穩(wěn)地消擺，將模糊PID控制器設(shè)計(jì)為兩輸入（擺角誤差e和誤差變化率c）-三輸出（K、K和K）的控制結(jié)構(gòu)。設(shè)e、c、K、K和K的模糊子集為｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝，分別對(duì)應(yīng)｛負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大｝?？刂破鬟x擇合理的比例因子K和K，在正負(fù)邊界處分別采用平滑連續(xù)的Z型隸屬度函數(shù)和S型隸屬度函數(shù)，對(duì)中間部分采用靈敏度較強(qiáng)的三角形隸屬度函數(shù)，在PID算法的基礎(chǔ)上對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行模糊自整定，模糊PID控制器的實(shí)際控制參數(shù)K′、K′和K′的表達(dá)式為

式（4）中：K、K和K為模糊PID控制初始值；k、k和k為常量。

根據(jù)K、K和K對(duì)輸出特性的影響，可通過(guò)不同的e和c建立模糊規(guī)則：當(dāng)e較大時(shí)，K取大提高響應(yīng)速度，K取小減少超調(diào)，K取小或零增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力；當(dāng)e和c中等大小時(shí)，為提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度及減小超調(diào)量，K適當(dāng)取小，K和K取值適中；當(dāng)e較小時(shí)，K和K取大，避免系統(tǒng)振蕩；當(dāng)c較大時(shí)，K取??；當(dāng)c較小時(shí)，K取大。模糊控制規(guī)則表見(jiàn)表1。

表1 模糊控制規(guī)則表

根據(jù)表1所示的規(guī)則，采用極大-極小法進(jìn)行推理，采用加權(quán)平均數(shù)法進(jìn)行解模糊化，表達(dá)式為

式（5）中：μ(x)為輸出模糊論域x對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)。

PID初始參數(shù)和比例因子決定模糊控制器的性能，但參數(shù)的選取主要根據(jù)專家知識(shí)和試湊法，具有很強(qiáng)的主觀性和不確定性。為適配出最優(yōu)的參數(shù)，使控制性能達(dá)到最優(yōu)，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)處理。

3 PSO算法

PSO算法是由一組粒子在搜索空間中運(yùn)動(dòng)，受自身的最佳過(guò)去位置pbest和整個(gè)群體或近鄰的最佳過(guò)去位置gbest的影響調(diào)整自身位置，最終求得最優(yōu)解，即每個(gè)粒子找到自身的最優(yōu)解，帶動(dòng)群體粒子找到最優(yōu)解。PSO算法流程圖見(jiàn)圖2。每次迭代粒子i的第d維速度的更新公式為

圖2 PSO流程圖

粒子i的第d維位置的更新公式為

式（6）和（7）中：v為粒子速度；x為粒子位置；w為慣性權(quán)值，r和r為加速度因子，在［0，1］中隨機(jī)產(chǎn)生；c和c為學(xué)習(xí)因子，一般取2。

先采用算法不斷對(duì)量化因子K、K和模糊PID控制參數(shù)k、k、k進(jìn)行尋優(yōu)處理，使模糊PID控制器的控制輸出性能最優(yōu)，達(dá)到快速消擺的效果?；赑SO算法優(yōu)化的模糊PID控制器原理圖見(jiàn)圖3。

圖3 基于PSO算法優(yōu)化的模糊PID控制器原理圖

4 仿真分析

采用PSO算法對(duì)橋式起重機(jī)防搖控制系統(tǒng)進(jìn)行Simulink仿真，包括防搖控制系統(tǒng)的Simulink模型和PSO優(yōu)化算法程序2部分。橋式起重機(jī)防搖控制仿真框圖見(jiàn)圖4。仿真參數(shù)為：m＝1 000 kg；m＝2 000 kg；繩長(zhǎng)l＝3 m；重力加速度g＝9.797 m／s；摩擦因數(shù)μ＝0.165；在小車靜止?fàn)顟B(tài)下施加的驅(qū)動(dòng)力F＝1 500 N。PSO算法設(shè)置的參數(shù)：粒子數(shù)為100；迭代次數(shù)為100；慣性權(quán)重ω為0.6；粒子的初始速度、初始位置和加速度因子r和r由隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生；粒子運(yùn)行的最大速度和最小速度分別設(shè)為1和-1；K、K、K、K和K的取值范圍均設(shè)為［0，300］。

圖4 橋式起重機(jī)防搖控制仿真框圖

模擬起重機(jī)實(shí)際運(yùn)載過(guò)程，對(duì)小車施加驅(qū)動(dòng)F＝1 500 N，先施加驅(qū)動(dòng)力0～3 s，不施加驅(qū)動(dòng)力運(yùn)行一段時(shí)間之后，在9～12 s施加一個(gè)與該作用力大小相同、方向相反的作用力使小車停下，記錄吊重?cái)[動(dòng)和小車速度曲線，見(jiàn)圖5。圖5中吊重?cái)[角的絕對(duì)值與小車速度的變化率近似呈線性關(guān)系。將F作為輸入量，將擺角θ作為輸出量，分別采用粒子群模糊PID控制算法和傳統(tǒng)的PID控制算法進(jìn)行仿真，關(guān)注消擺時(shí)間和最大擺角幅度等性能指標(biāo)的表現(xiàn)。

圖5 1 500 N驅(qū)動(dòng)力下起重機(jī)仿真曲線圖

圖6為初始擺角為6°時(shí)的擺角消除響應(yīng)曲線。由圖6可知，當(dāng)初始擺角為6°時(shí)，PSO模糊PID控制器的吊重達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)僅需4.8 s，采用傳統(tǒng)PID控制器時(shí)吊重需11 s才能到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。采用PSO算法優(yōu)化后的K、K和K分別為22.4、0.2和26.8，將其代入模糊PID控制器中，得到的擺角曲線見(jiàn)圖7：當(dāng)施加的驅(qū)動(dòng)力為1 500 N時(shí)，僅采用PID控制，吊重?cái)[角的最大擺幅達(dá)到6.42°，停擺時(shí)間為28.7 s；采用模糊PID控制器并利用PSO算法優(yōu)化后的系統(tǒng)停擺時(shí)間為15.2 s，最大擺幅僅有1.83°。由此可見(jiàn)，采用PSO算法優(yōu)化模糊PID參數(shù)之后，系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。

圖6 初始擺角為6°時(shí)的擺角消除響應(yīng)曲線

圖7 不同控制算法的擺角消除響應(yīng)曲線

5 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)橋式起重機(jī)進(jìn)行防搖控制，既能提高其運(yùn)輸效率，又能延長(zhǎng)其使用壽命。本文針對(duì)橋式起重機(jī)的運(yùn)載情況建立橋式起重機(jī)系統(tǒng)防搖模型，提出了一種基于PSO算法的模糊PID防搖控制系統(tǒng)。通過(guò)開(kāi)展Simulink仿真試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)采用基于PSO算法的模糊PID防搖控制效果良好。與傳統(tǒng)的PID防搖控制方法相比，該方法在縮短消擺時(shí)間和減小擺角幅度方面的表現(xiàn)有明顯提升。仿真結(jié)果表明，該方法可運(yùn)用到起重機(jī)的防搖控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，取代人工操作，實(shí)現(xiàn)起重機(jī)自動(dòng)化運(yùn)輸。