胡純嚴(yán) ，胡良平 ，2*

（1.軍事科學(xué)院研究生院，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會(huì)，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu927@163.com）

因果圖模型是一種呈現(xiàn)多因素或多變量對(duì)結(jié)果變量影響情況的圖形表達(dá)方式，它有別于以統(tǒng)計(jì)公式表達(dá)的多重回歸模型，但從輸出結(jié)果的實(shí)際效果來看，它與多重回歸模型分析給出的自變量篩選結(jié)果非常相似。本文將介紹因果圖模型的基礎(chǔ)知識(shí)和基于SAS/STAT中因果圖過程實(shí)現(xiàn)因果圖模型分析的方法。

1 因果圖過程簡介

1.1 無需數(shù)據(jù)的因果圖模型

無論是簡單的假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)［1-2］，還是復(fù)雜的多因素和多元統(tǒng)計(jì)分析［3-4］，都必須基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。然而，SAS 9.4版本的SAS/STAT中［5］給出了一個(gè)“PROC CAUSALGRAPH”過程，它不需要任何統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)就可按因果圖中設(shè)定的變量之間的因果關(guān)系進(jìn)行模擬和計(jì)算，并輸出可能對(duì)因變量有影響的全部協(xié)變量（稱為調(diào)整集）。構(gòu)造和搜索調(diào)整集的過程和結(jié)果類似于多重回歸分析中變量篩選的過程和結(jié)果。調(diào)整集是一組變量，可用于消除因果圖模型中處理變量（即研究者著重考察的自變量）和結(jié)果變量之間的非因果關(guān)聯(lián)。如果存在調(diào)整集，則可確定處理變量對(duì)結(jié)果變量存在因果效應(yīng)。

1.2 因果圖模型的理論基礎(chǔ)

因果圖模型就是用圖形的形式呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模型中變量之間依賴關(guān)系或因果關(guān)系的一種方法，它是圖論與概率論相結(jié)合的產(chǎn)物。圖論是一門古老的數(shù)學(xué)分支，主要研究用某種方式聯(lián)系起來的若干事物之間的二元或多元關(guān)系。自20世紀(jì)40年代埃爾德什首次引入概率方法以來，特別是近些年來，概率方法在圖論中得到了深入的發(fā)展，并且日漸成為研究中的一個(gè)有力工具。由于研究方法和內(nèi)容的不同，圖論已產(chǎn)生了若干分支，如代數(shù)圖論、極值圖論、隨機(jī)圖論、因果圖論、拓?fù)鋱D論和應(yīng)用圖論等［6-7］。

1.3 因果圖過程的內(nèi)容

1.3.1 三種識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)

因果圖過程為確定因果處理效應(yīng)提供了幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。用戶可以使用因果圖過程語句中的“METHOD=選項(xiàng)”指定以下任一識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)：構(gòu)造性后門標(biāo)準(zhǔn)［8］、后門標(biāo)準(zhǔn)［9］及工具變量［10］。

構(gòu)造性后門標(biāo)準(zhǔn)（METHOD=adjustment）也稱為調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)，用于查找僅由觀測變量組成的所有有效調(diào)整集。后門標(biāo)準(zhǔn)（METHOD=backdoor）同樣可以找到由觀測變量組成的調(diào)整集，但標(biāo)準(zhǔn)稍強(qiáng)一些。后門標(biāo)準(zhǔn)在計(jì)算上比調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)效率更高，但它可能無法找到所有可能的有效調(diào)整集。后門標(biāo)準(zhǔn)的吸引力在于它具有直觀的解釋，并提供了一種快速構(gòu)建有效調(diào)整集的方法［11］。工具變量法（METHOD=IV）尋找工具變量，以處置處理變量和結(jié)果變量之間存在的未測量的混淆變量。由于未測量的混淆變量可能會(huì)導(dǎo)致調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)和后門標(biāo)準(zhǔn)失效，故需要采用工具變量予以調(diào)整。

1.3.2 兩種操作模式

為了識(shí)別調(diào)整集或工具變量集，因果圖過程有兩種主要操作模式：其一，因果圖過程語句中的列表選項(xiàng)使用戶能夠列舉可用于估計(jì)因果效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)；其二，TESTID語句允許檢驗(yàn)用戶指定的標(biāo)準(zhǔn)是否適用于估計(jì)因果效應(yīng)。用戶可以在一次運(yùn)行過程中同時(shí)使用這兩種模式；可以使用各種選項(xiàng)來微調(diào)所請(qǐng)求標(biāo)準(zhǔn)的輸出列表；可以使用這些選項(xiàng)來限制列出的條件的數(shù)量，對(duì)列出的條件進(jìn)行排序，提高搜索和列出的效率等。

在因果圖過程中，每個(gè)因果圖模型都必須是有向無環(huán)圖（Directed acyclic graph，DAG）。用戶可以使用MODEL語句輸入因果圖。MODEL語句支持類似路徑的語法來輸入變量之間的因果關(guān)系，例如，要指定因果路徑X→Y，可以在MODEL語句中使用X==＞Y或Y＜==X語法。還可以將多個(gè)因果關(guān)系指定為因果路徑鏈，例如，X==＞Y==＞Z，Z＜==X==＞Y＜==W等。因果路徑中的每條邊（指兩變量之間的連線或箭頭）表示一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的直接因果效應(yīng)。

1.3.3 驗(yàn)證檢查方法

因果圖過程對(duì)指定的每個(gè)模型執(zhí)行以下語義驗(yàn)證檢查：其一，模型應(yīng)弱連接，也就是說，當(dāng)因果路徑中的所有邊都被視為無向時(shí)，任何一對(duì)變量之間都應(yīng)該有一條路徑；其二，模型不能包含任何定向循環(huán)。

因果圖過程還支持指定雙向邊（或路徑）。雙向邊語法，例如X＜=＞Y（對(duì)于X和Y），被解釋為兩個(gè)變量之間的未測量混淆，故圖形仍然是DAG。也就是說，X＜=＞Y相當(dāng)于X＜=L=＞Y（對(duì)于X、L、Y），其中節(jié)點(diǎn)L代表一些未測量的變量，用戶可在UNMEASURED語句中指定這些變量。

在因果圖模型分析中，區(qū)分測量變量和未測量變量很重要。在UNMEASURED語句中，列出的變量將被視為未測量或未觀測的變量，所有其他變量均被視為已測量或觀測到的變量。為了使因果效應(yīng)評(píng)估有意義，必須始終測量用戶指定的處理變量和結(jié)果變量。因果圖模型中的未測量變量不能包含在統(tǒng)計(jì)分析中，因此，用戶不能在因果處理效應(yīng)的任何識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)中使用它們。

2 因果圖過程的應(yīng)用

2.1 構(gòu)造調(diào)整集

2.1.1 實(shí)例及其背景信息

【例1】圖1所示的因果圖模型（改編自文獻(xiàn)［12］）呈現(xiàn)了法羅群島居民中母親接觸持久性全氟烷基物質(zhì)（PFAS）與母乳喂養(yǎng)持續(xù)時(shí)間（Duration）之間的關(guān)系。

圖1 持久性全氟烷基物質(zhì)對(duì)母乳喂養(yǎng)持續(xù)時(shí)間影響的因果圖模型Figure 1 Causal model of the effect of persistent perfluoroalkyl substances on breastfeeding duration

圖1模型中各變量的含義如下：PFAS，持久性全氟烷基物質(zhì)（危險(xiǎn)因素或處理變量）；Duration，持續(xù)時(shí)間（結(jié)果變量）；Age，孩子出生時(shí)母親的年齡；Education，教育（母親接受初等教育的時(shí)間）；Employment，就業(yè)（描述母親就業(yè)狀況的分類變量）；Parity，胎次（是否為母親的第一次分娩的指標(biāo)）；Alcohol，飲酒（母親在懷孕期間是否飲酒的指標(biāo)）；Smoking，吸煙（母親在懷孕期間是否吸煙的指標(biāo)）；BMI，體重指數(shù)（母親孕前體重指數(shù)）；PrevBF，先前是否有母乳喂養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)。

假設(shè)在此例中，未觀測到飲酒變量和吸煙變量，其他變量都被觀測到了。試通過圖1中設(shè)定的變量之間的關(guān)系，使用因果圖過程來確定因果圖模型中必須控制的協(xié)變量，以便估計(jì)具備有效因果解釋的因果效應(yīng)。

2.1.2 用SAS實(shí)現(xiàn)因果效應(yīng)分析

2.1.2.1 輸出包含變量數(shù)盡可能多的調(diào)整集

為了確定變量PFAS對(duì)變量Duration的因果效應(yīng)，用戶可能會(huì)考慮一個(gè)調(diào)整集，包括所有觀察到的協(xié)變量。以下語句調(diào)用CAUSALGRAPH過程來檢驗(yàn)此調(diào)整集是否有效。設(shè)所需要的SAS程序如下：

【SAS程序說明】在MODEL語句中，指定要分析的因果圖模型。語句中帶引號(hào)的字符串標(biāo)記模型的名稱；MODEL語句的其余部分指定了模型中的所有變量和邊。這些變量和邊反映了圖1所示的假設(shè)數(shù)據(jù)生成過程。在IDENTIFY語句中，用戶指定了感興趣的因果效應(yīng)。用戶可以使用此語句指定一個(gè)或多個(gè)處理變量以及結(jié)果變量。處理變量與結(jié)果變量之間由一個(gè)“==＞”符號(hào)隔開。在本例中，用戶感興趣的是檢驗(yàn)處理變量PFAS對(duì)結(jié)果變量Duration的因果效應(yīng)的識(shí)別。由于PROC CAUSALGRAPH語句中未指定METHOD=選項(xiàng)，故該過程默認(rèn)使用構(gòu)造性后門標(biāo)準(zhǔn)（METHOD=adjustment），以檢驗(yàn)用戶在TESTID語句中指定的調(diào)整集對(duì)因果效應(yīng)的識(shí)別。

【SAS輸出結(jié)果及解釋】

第1部分輸出結(jié)果：因果圖模型中設(shè)定的10個(gè)測量變量，包括處理變量（PFAS）、結(jié)果變量（Duration）和協(xié)變量（Age、Alcohol、BMI、Education、Employment、Parity、PrevBF、Smoking）。沒有未測量的變量。

第2部分輸出結(jié)果：圖形模型匯總結(jié)果，見表1。

表1 圖形模型匯總Table 1 Graphical model summary

【表1中有關(guān)內(nèi)容的說明】第2列的“節(jié)點(diǎn)”指因果圖模型中包含的全部變量的個(gè)數(shù)（本例為10個(gè)）；第3列的“邊界”指因果圖模型中帶箭頭的線條數(shù)（本例為23條）；第4列的“處理”指因果圖模型中處理變量的個(gè)數(shù)（本例為1個(gè)）；第5列的“結(jié)果”指因果圖模型中結(jié)果變量的個(gè)數(shù)（本例為1個(gè)）；第6列的“測量的”指因果圖模型中測量變量的個(gè)數(shù)（本例為10個(gè)）；第7列的“未測量的”指因果圖模型中未測量變量的個(gè)數(shù)（本例為0個(gè)）。用戶可以基于這些輸出內(nèi)容用作模型設(shè)定的定性檢查。

第3部分輸出結(jié)果：協(xié)變量調(diào)整檢驗(yàn)的結(jié)果，見表2。

表2 基于8個(gè)協(xié)變量調(diào)整檢驗(yàn)呈現(xiàn)PFAS對(duì)Duration的因果效應(yīng)Table 2 Causal effect of PFAS on Duration presented based on the adjustment test of 8 covariates

【表2中有關(guān)內(nèi)容的說明】第2列的“大小”指協(xié)變量的個(gè)數(shù)（本例有8個(gè)）；第3列的“有效”指協(xié)變量的集合對(duì)檢驗(yàn)PFAS對(duì)Duration的因果效應(yīng)是否有效（本例經(jīng)檢驗(yàn)，其結(jié)果為“有效”，輸出中用“是”表示）；第4列的“最小”指所找到的調(diào)整集是否為最小的調(diào)整集（本例的調(diào)整集包含8個(gè)協(xié)變量，故它不是最小的調(diào)整集）。

根據(jù)計(jì)算的結(jié)果可知，基于由8個(gè)協(xié)變量組成的調(diào)整集足以確定PFAS對(duì)Duration的因果關(guān)系，但它不是一個(gè)最小的調(diào)整集。如果使用此調(diào)整集，因果效應(yīng)的估計(jì)可能在計(jì)算上效率較低。此外，用戶必需收集所有這些變量的數(shù)據(jù)，以估計(jì)因果效應(yīng)。

2.1.2.2 輸出所有可能的調(diào)整集

用戶可以使用因果圖過程查看是否有任何較小的調(diào)整集可用于識(shí)別圖1所示的因果效應(yīng)。以下語句列出了所有可能的調(diào)整集，可用于估計(jì)PFAS對(duì)Duration的因果效應(yīng)。

在上文“2.1.2.1節(jié)”的SAS程序中，刪除“TESTID語句”，輸出結(jié)果如下：

【SAS輸出結(jié)果及解釋】

輸出結(jié)果的形式與表1類似，所有的調(diào)整集共有16組。這些調(diào)整集包含變量的個(gè)數(shù)分別為4、5、6、7、8個(gè)，其中，含4個(gè)變量的調(diào)整集只有1組，這4個(gè)變量分別是Education、Employment、Parity、PrevBF，它是本例中最小的調(diào)整集。也就是說，在研究PFAS對(duì)Duration的因果效應(yīng)時(shí)，必需觀測的最少的協(xié)變量個(gè)數(shù)為4個(gè)。含5、6、7、8個(gè)協(xié)變量的調(diào)整集分別有4、6、4、1組。因篇幅所限，詳細(xì)輸出結(jié)果從略。

2.1.2.3 僅輸出最小的調(diào)整集

可以在PROC CAUSALGRAPH語句中使用MAXLIST=、MAXSIZE=或MINIMAL=選項(xiàng)來減少輸出調(diào)整集的數(shù)量。例如，將上文“2.1.2.2節(jié)”SAS程序的第1句修改為：

proc causalgraph minimal；

于是，就只輸出一行僅包含Education、Employment、Parity、PrevBF這4個(gè)變量的最小調(diào)整集。具體輸結(jié)果從略。

2.1.2.4 存在未觀測變量時(shí)尋找調(diào)整集

若在上文圖1中，Alcohol和Smoking兩個(gè)變量未觀測到，如何構(gòu)建調(diào)整集？所需要的SAS程序如下：

在上文“2.1.2.1節(jié)”的SAS程序中，刪除“TESTID語句”，再增加以下未測量語句：

unmeasured Alcohol Smoking；

【SAS輸出結(jié)果及解釋】

尋找全部有效的調(diào)整集結(jié)果，見表3。

表3 全部有效的調(diào)整集Table 3 All valid adjustment sets

表3中各列和各行內(nèi)容的含義，參見上文中“表2中有關(guān)內(nèi)容的說明”，此處從略。由表3可知，共有4個(gè)有效的調(diào)整集。每一行都包含一個(gè)調(diào)整集，第1行為最小調(diào)整集。假設(shè)因果圖模型是準(zhǔn)確的，用戶可以使用這些調(diào)整集中的任何一個(gè)來估計(jì)PFAS對(duì)Duration的因果效應(yīng)。

2.2 高效搜索調(diào)整集

2.2.1 實(shí)例及其背景信息

【例2】沿用例1的資料和背景信息，不同的是：假定因果圖模型包括一個(gè)額外的變量HealthBehavior，它被認(rèn)為是一個(gè)潛在的結(jié)構(gòu)（簡稱潛變量或隱變量），代表一個(gè)人的行為被認(rèn)為是健康的程度；同時(shí)假設(shè)變量HealthBehavior和PrevBF未被觀測到。此時(shí)，對(duì)應(yīng)的因果圖模型見圖2。

圖2 持久性全氟烷基物質(zhì)對(duì)母乳喂養(yǎng)持續(xù)時(shí)間影響的因果圖模型Figure 2 Causal model of the effect of persistent perfluoroalkyl substances on breastfeeding duration

圖2中各變量的含義見前面的例1，此處從略。試通過圖2中設(shè)定的變量之間的關(guān)系，使用因果圖過程快速確定特定因果圖模型中是否存在調(diào)整集。如果存在調(diào)整集，則確定處理變量對(duì)結(jié)果變量的因果效應(yīng)。

2.2.2 用SAS實(shí)現(xiàn)因果效應(yīng)分析

以下語句調(diào)用因果圖過程，以確定是否有可能找到用于估計(jì)因果效應(yīng)的調(diào)整集。設(shè)所需要的SAS程序如下：

【SAS輸出結(jié)果及解釋】

NOTE：沒有滿足“Timm17HealthBehavior”的指定準(zhǔn)則的調(diào)整設(shè)置。

由以上輸出結(jié)果可知，對(duì)于圖2中的因果圖模型，沒有滿足Timm17HealthBehavior指定標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整集。也就是說，不可能使用調(diào)整集來確定PFAS對(duì)Duration的因果效應(yīng)。

盡管無法使用調(diào)整集來估計(jì)圖2中的因果效應(yīng)，但如果用戶愿意在模型中做出額外的參數(shù)假設(shè)，仍然可以估計(jì)因果效應(yīng)。因篇幅所限，此處從略。

3 討論與小結(jié)

3.1 討論

在常規(guī)的統(tǒng)計(jì)分析中，需要先給定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，才能選擇統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。然而，將圖論方法與概率論知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，只要能結(jié)合專業(yè)知識(shí)繪制出反映變量之間因果關(guān)系的因果圖，就可計(jì)算出所有可能的調(diào)整集。這樣就可以基于研究者的人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，制定合適的研究方案，有針對(duì)性地收集資料，進(jìn)而提高科研工作效率，節(jié)省科研經(jīng)費(fèi)。

3.2 小結(jié)

本文介紹了因果圖模型的理論基礎(chǔ)、因果圖過程的內(nèi)容（包括三種識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)、兩種操作模式和一種驗(yàn)證檢查方法）以及基于SAS軟件對(duì)兩個(gè)實(shí)例進(jìn)行了因果圖模型的分析，輸出所有可能的調(diào)整集和最小調(diào)整集。