代天浩，劉玲麗，袁文哲

（武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 430081）

0 引言

多式聯(lián)運是我國目前大力推進的運輸組織模式。合理的運輸路徑規(guī)劃有助于更好地發(fā)揮多式聯(lián)運在推動各種交通運輸方式深度融合，進一步優(yōu)化調(diào)整運輸結(jié)構(gòu)，提升綜合運輸效率，降低社會物流成本，促進節(jié)能減排降碳中的重要作用。

與單一運輸方式不同，多式聯(lián)運路徑規(guī)劃涉及多種運輸方式、更多的運輸節(jié)點和更廣闊的運輸區(qū)域。不同運輸方式的運輸速度不同。同一運輸方式下不同路段因自然條件、產(chǎn)業(yè)和經(jīng)濟發(fā)展水平、交通需求等因素影響會存在路段等級差異，運輸速度也不同。

多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中，各節(jié)點通常按照時刻表發(fā)運貨物。因運達時間和運輸成本影響，發(fā)車班次會影響運輸方式和運輸路段的選擇，而選擇不同的運輸方式和運輸路段將影響運送速度，而變化的運送速度又會影響后續(xù)節(jié)點發(fā)車班次的選擇，如圖1。運輸方式和路段等級帶來的運送速度差異和時刻表約束同時存在于多式聯(lián)運路徑?jīng)Q策過程中，并交互影響，極大地增加了多式聯(lián)運路徑優(yōu)化問題的復(fù)雜性。

圖1 多式聯(lián)運不確定因素關(guān)系圖

在多式聯(lián)運領(lǐng)域中，運輸路徑優(yōu)化是經(jīng)典的最短路問題。佟璐，等將路徑優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為廣義最短路問題，通過蟻群算法進行求解。甘寶，等建立路徑規(guī)劃模型，通過改進的遺傳算法不斷調(diào)整進行優(yōu)化。針對多式聯(lián)運路徑優(yōu)化問題中時間窗和時刻表的研究，楊婷，等、唐懷洞，等、朱欣媛，等、鄭紅星，等分別建立了帶硬時間窗、軟時間窗、模糊時間窗、港口忙閑時間窗的多式聯(lián)運優(yōu)化模型，并研究對其影響，魯陽通過實例計算對比有無班期限制的多式聯(lián)運規(guī)劃，證明因班期限制對運輸時間影響真實存在且對最優(yōu)路徑選擇有很大的影響能力。彭勇，等結(jié)合前人研究成果，同時考慮了時間窗和時刻表的雙重約束，通過算列驗證了其對多式聯(lián)運路徑?jīng)Q策具有顯著影響。

隨著營運技術(shù)的不確定性增加和大數(shù)據(jù)技術(shù)分析的成熟，國內(nèi)外學(xué)者對多式聯(lián)運路徑規(guī)劃問題中的不確定性也進行了研究，于雪嶠，等構(gòu)建了基于運量不確定的多式聯(lián)運規(guī)劃模型，展示了運量不確定性及運輸弧和運輸節(jié)點能力對路徑規(guī)劃的影響。陳汨梨，等設(shè)置以貨物準時送達概率為模型的機會約束，考慮了在運送速度、轉(zhuǎn)運時間兩種不確定條件下的總成本模型，證明準時送達閾值對路徑選擇影響最大。Goel，等構(gòu)建了在隨機需求和隨機服務(wù)條件下的車輛路徑模型。Baradaran，等分別討論了確定運輸時間和確定需求、不確定運輸時間和確定需求、不確定運輸時間和不確定需求三種條件下的路徑優(yōu)化問題。Liu，等構(gòu)建了不確定條件下考慮時刻表限制的多式聯(lián)運路徑魯棒優(yōu)化模型和算法。

梳理上述文獻不難發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)者在關(guān)注和研究多式聯(lián)運路徑規(guī)劃問題，側(cè)重點各有不同。其中對考慮時間窗約束的路徑規(guī)劃問題研究較多，但對發(fā)車時刻表約束的研究較少。不同于時間窗對貨物送達時間的約束，時刻表約束會因發(fā)車班次影響貨物運輸途中的轉(zhuǎn)運時間和起運時間，最終影響送達時間。另外，多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中，運輸方式和路段等級不同帶來的速度差異也會影響送達時間。因此，本文綜合考慮路段等級影響和時刻表約束，設(shè)置運輸?shù)竭_時間閾值建立多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型并求解，并進一步分析路段等級對多式聯(lián)運路徑優(yōu)化的影響

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

在路段等級和時刻表約束并存下，如何在供需雙方之間規(guī)劃路徑方案，使貨物滿足送達時間，并獲得最優(yōu)經(jīng)濟效益。為解決以上問題，本研究建立了多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型并進行求解。

1.2 模型假設(shè)

假設(shè)在多式聯(lián)運經(jīng)營中符合以下相關(guān)假設(shè)條件:

（1）同一批貨物在運輸中不可拆分；

（2）同一批貨物在轉(zhuǎn)運節(jié)點最多只可換裝一次；

（3）同一批貨物每個轉(zhuǎn)運節(jié)點最多只能經(jīng)過一次；

（4）不同運輸方式之間的轉(zhuǎn)運時間和成本已知；

（5）貨物到達轉(zhuǎn)運節(jié)點，若需轉(zhuǎn)運則立即開始裝卸貨物；

（6）開始運輸時間等于訂單接收時間且已知；

（7）貨物在完成轉(zhuǎn)運后按所選的運輸方式最近班次開始進行下一階段運輸。

1.3 符號說明

公路、鐵路和水路組成的運輸網(wǎng)絡(luò)(),其中：為運輸網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點個數(shù)，為兩點之間的運輸路徑，為運輸方式的集合。

：運輸網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，h,i,j∈V；

()：運輸網(wǎng)絡(luò)中的路徑,()∈Ε；

：運輸網(wǎng)絡(luò)中可能用到的運輸方式，k,l∈Μ;

k

：節(jié)點以運輸方式運送貨物到節(jié)點的運送速度；

：客戶約定送達時間；

：運輸總成本；

C：延誤懲罰費用；

：準時到達概率

1.4 數(shù)學(xué)模型

運輸成本與轉(zhuǎn)運費用之和為：

在點完成換裝的時間為：

延誤懲罰費用為：

在上述公式中，貨物的運送速度作為不確定條件，導(dǎo)致模型無法進行精確求解。因此，采用隨機期望值模型與機會約束規(guī)劃理論，將貨物是否能準時送達目的地以概率的形式表示，建立不確定條件下的路徑優(yōu)化組合模型，模型的目標(biāo)函數(shù)（6）和約束條件（7）為：

利用Monte Carlo法，將隨機期望值模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)規(guī)劃模型，從而降低模型的求解難度。Monte Carlo法是將問題與概率模型相聯(lián)系，通過某種“實驗”的方法，以這一事件出現(xiàn)的概率估算問題事件的概率，得到其數(shù)字特征，并將其作為問題的近似解。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

公式（9）和公式（10）為通過大數(shù)定律變換后的目標(biāo)函數(shù)和約束條件；公式（11）為相鄰路徑之間貨物運輸流量守恒；公式（12）為同一運輸任務(wù)在一條運輸路徑上最多只能采用一種運輸方式；公式（13）為每個中轉(zhuǎn)節(jié)點的貨物最多只能進行一次轉(zhuǎn)運；公式（14）為在每個中轉(zhuǎn)節(jié)點輸入的貨物量等于輸出的貨物量；公式（15）和（16）為在同一個運輸任務(wù)中，若一個中轉(zhuǎn)節(jié)點發(fā)生中轉(zhuǎn)作業(yè)，那么一定有兩條運輸弧鏈接該中轉(zhuǎn)節(jié)點且相鄰兩中轉(zhuǎn)節(jié)點也在該運輸弧上。

2 求解方法

多式聯(lián)運路徑規(guī)劃問題屬于NP難問題，采用一般的算法難以求解或求解時間過長，且因為本模型考慮時刻表約束，目標(biāo)函數(shù)不是連續(xù)的，一般的啟發(fā)式算法難以求解。本研究采用最短路算法，能夠有效降低模型求解難度，并突出模型優(yōu)化的數(shù)字特征。

模型求解流程如下：

Step 1：基礎(chǔ)數(shù)據(jù)收集。收集模型求解的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，包括：各運輸方式的路徑長度、路徑服務(wù)能力、節(jié)點轉(zhuǎn)運時間、節(jié)點服務(wù)能力、單位運價、轉(zhuǎn)運單價、時刻表。

Step 2.1：產(chǎn)生服從均勻分布(01)的隨機數(shù)和；

Step 3：最優(yōu)路徑求解方案。將收集的數(shù)據(jù)和生成的隨機速度代入模型進行求解；采用最短路算法輸出運輸時間最短的運輸路徑。最短路算法能夠有效反映總成本最低的運輸路徑在機會約束中的時間優(yōu)勢度。

Step 4：路段變換下可行路徑篩選

Step 4.1：更改Step 2中的期望與方差，產(chǎn)生符合新路段的隨機速度。

Step 4.2：重復(fù)Step 3.1至Step 4.1至所有路段分析完成。

Step 5：根據(jù)客戶期望送達時間T，計算不同路段下各方案的延誤懲罰費用和運輸成本。

Step 6：輸出各運輸方案的準時送達閾值。

3 案例計算

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

在一個具備公、鐵、水三種運輸方式的區(qū)域中，將區(qū)域內(nèi)的城市作為節(jié)點，將公、鐵、水路網(wǎng)作為運輸路徑，分別對應(yīng)于h，開展多式聯(lián)運路徑優(yōu)化研究。如圖2所示，該多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中共有26個節(jié)點和40條運輸路徑。為方便識圖，圖中里程均為縮小100倍的數(shù)值，故在計算時運送速度也應(yīng)縮小100倍。

圖2 運輸路網(wǎng)圖

假設(shè)該區(qū)域公路、鐵路、水路發(fā)展均為正常水平，三種運輸方式全部為24h工作制，但發(fā)班間隔不同，鐵路每班列車間隔1h，水路每班間隔2h。設(shè)本次運輸?shù)呢浳锟偭繛?0t。節(jié)點的最大轉(zhuǎn)運能力和運輸路徑的最大服務(wù)能力均大于貨物總量，分別取50t和100t。

該區(qū)域公路、鐵路和水路的運輸定價標(biāo)準見表1。

表1 各運輸方式定價參數(shù)表

轉(zhuǎn)運價格和轉(zhuǎn)運時間的設(shè)置參照我國物流企業(yè)的定價標(biāo)準與轉(zhuǎn)運經(jīng)驗，具體數(shù)值見表2。

表2 轉(zhuǎn)運費用與轉(zhuǎn)運時間表

將該區(qū)域公路運輸路段劃分為五個，分別為高速路段、一級路段、二級路段、三級路段和四級路段，分別對應(yīng)于我國五種道路交通等級，其中高速公路擁有更快和更穩(wěn)定的速度，而最低級路段擁有較慢但穩(wěn)定的速度，運送速度方差與期望見表3。

表3 公路路段速度參數(shù)表

將該區(qū)域鐵路運輸劃分為兩個路段，分別為一級路段和二級路段，分別對應(yīng)于平緩地區(qū)和崎嶇地區(qū)的鐵路運行速度，其運送速度方差與期望見表4。

表4 鐵路路段速度參數(shù)表

航運速度變化波動不大，采用同一的隨機運送速度方差和期望，既(105)。

當(dāng)貨物無法準時到達時，承運公司將支付托運人一定的懲罰費用，懲罰費用的計費方式為每超過規(guī)定運輸時間1h，支付運輸成本和中轉(zhuǎn)費用之和的2%作為懲罰費用，最高為40%。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

取隨機次數(shù)為50次，運輸規(guī)定時間為T=60h。利用最短路算法，不同路段組合輸出的路徑結(jié)果見表5、表6。

在一級鐵路路段下，不同公路路段運輸路徑、運輸方式和準時到達閾值見表5。

表5 一級鐵路路段下不同公路路段優(yōu)化結(jié)果

由表5可以看出，在該區(qū)域路網(wǎng)中，鐵路運輸系統(tǒng)的等級都為一級時，隨著公路路段等級的下降到二級之前，運輸方式逐步向鐵路運輸轉(zhuǎn)變，準時送達閾值較高，當(dāng)公路路段等級下降到三級及以下時，運輸方式開始選擇純鐵路運輸，但準時送達閾值開始下降，變?yōu)橹械取?/p>

在二級鐵路路段下，不同公路路段運輸路徑、運輸方式和準時到達閾值見表6。

由表6可以看出，在該區(qū)域路網(wǎng)中，鐵路運輸系統(tǒng)的等級都為二級時，運輸方式為公鐵混合運輸，一定可以準時送達，而當(dāng)公路路段等級下降至一級及以下時，運輸方式逐步向純鐵路運輸轉(zhuǎn)變，運輸?shù)竭_閾值也急劇降低，甚至在二級鐵路路段及以下時準時送達閾值低至接近0%，結(jié)合表5可以得出，在鐵路路段等級較低時，公路路段等級對于準時送達閾值的影響能力變強。

由表5、表6發(fā)現(xiàn)，不同鐵路等級和公路等級情況下，并未出現(xiàn)水路運輸?shù)膮⑴c，通過研究發(fā)現(xiàn)，是因為算法采用時間代替路程的最短路算法，水路運輸時間過長，導(dǎo)致算法中的路程延長，而不被選擇。

表6 二級鐵路路段下不同公路路段優(yōu)化結(jié)果表

懲罰費用、運輸成本和運輸總成本見表7。

表7 懲罰費用、運輸成本、運輸總成本表

由于在一些路段組合下會產(chǎn)生兩條路徑，使用a，b進行區(qū)分。在鐵路一級路段和鐵路二級路段各費用對比如圖3(a)—圖5(b)所示。

圖3 (b)懲罰費用圖

圖3 (a)懲罰費用圖

圖5 (b)運輸總成本圖

圖5 (a)運輸總成本圖

由圖3(a)、4(a)、5(a)可以看出，在該區(qū)域路網(wǎng)中，鐵路運輸系統(tǒng)的等級都為一級時，不管公路等級路段為幾級，運輸成本、懲罰費用、運輸總成本都低于相對應(yīng)的鐵路二級路段的相應(yīng)數(shù)值，其中一級鐵路路段的懲罰費用遠遠低于二級鐵路路段的懲罰費用。由圖4(a)、4(b)、5(a)、5(b)可以看出，當(dāng)運輸方式逐步向純鐵路運輸轉(zhuǎn)變時，運輸成本和運輸總成本開始急劇降低。

圖4 (a)運輸成本圖

圖4 (b)運輸成本圖

綜合分析表5、表6、表7，在公路路段等級較高時，[1，2，6，9，10，15，18，20，25，26]這條運輸路徑能夠取得運輸成本和準時到達閾值的一致最優(yōu)結(jié)果。在相對應(yīng)的公路路段等級下，高路段等級的鐵路預(yù)選方案準時到達閾值均大于低等級的鐵路路段等級，但在低級鐵路路段等級下，公路路段等級對于準時送達閾值的影響能力更為強大。在公路路段等級較低時，[1，4，7，12，13，17，20，25，26]這條運輸路徑能夠取得運輸成本和準時到達閾值的一直最優(yōu)結(jié)果。

總的來說，在鐵路等級較高而貨物訂單運輸準時要求不高時，為平衡成本，提高收益，可以使用高等級的鐵路路線和等級較低的公路路線，鐵路等級越高，補償公路等級的份額越大，運輸成本下降越多。在鐵路等級較低時，無論貨物訂單準時要求是否高，都需要采用高等級的公路等級補償?shù)偷燃夎F路運輸。

4 結(jié)語

本研究考慮了多式聯(lián)運過程中，在時刻表的約束下，不同路段下，不確定的運送速度對于路徑選擇優(yōu)化的影響，給出不同路段組合下的準時送達閾值，利用一個一般的多式聯(lián)運網(wǎng)路圖驗證了提出的模型與算法的可行性，并對優(yōu)化結(jié)果進行分析和探討，得出以下結(jié)論：

（1）不同運輸方式路段等級對于準時送達閾值的影響能力：在鐵路路段等級較低時，公路路段等級對運輸?shù)竭_閾值的影響較明顯，公路等級越低，準時送達閾值下降幅度越大。

（2）在考慮運輸?shù)竭_閾值的情況下，公鐵等級可以相互補償以達到降低運輸總成本。

同時發(fā)現(xiàn)，采用純鐵路運輸，雖然準時到達閾值較低，會支付比例較高的懲罰費用，但總成本遠低于采用公鐵混合運輸?shù)穆窂椒桨?，產(chǎn)生這種情況的原因有可能是懲罰函數(shù)的懲罰系數(shù)設(shè)置過小導(dǎo)致。

在未來的研究中，將考慮更多的因素，如供需雙方的不確定對于貨運量的影響，進而分析不確定貨運量對于運輸方式選擇的影響。同時，基于多式聯(lián)運路徑規(guī)劃問題，考慮在不確定貨運量下路段運輸能力限制，各轉(zhuǎn)運節(jié)點的集并貨需求等，使路徑優(yōu)化結(jié)果更符合實際運輸?shù)奶卣鳌?/p>