鐘珍玖

(江陰市第一初級(jí)中學(xué)，江蘇 江陰 214400)

1 學(xué)情分析

學(xué)情分析是教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)設(shè)施的重要環(huán)節(jié)，是課堂教學(xué)中落實(shí)學(xué)生為主體的基礎(chǔ)和保障.在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)分析學(xué)情可以精選教學(xué)內(nèi)容，確定教學(xué)方法，在課堂教學(xué)中根據(jù)學(xué)情決定教學(xué)的方向和進(jìn)程，使教學(xué)內(nèi)容更具有針對(duì)性，使教學(xué)策略更符合學(xué)生的認(rèn)知水平，真正實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”.學(xué)情分析應(yīng)該針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)心理、思維方法進(jìn)行，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)和增長(zhǎng)點(diǎn).

1.1 知識(shí)技能基礎(chǔ)

本節(jié)課學(xué)生應(yīng)掌握的知識(shí)基礎(chǔ)為二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是要求學(xué)生熟練掌握“已知一個(gè)變量的值，求另一個(gè)變量”或“設(shè)定參數(shù)，用參量表示點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長(zhǎng)度”，并且會(huì)求二次函數(shù)的最值.另外用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式也是本節(jié)課的重要知識(shí)基礎(chǔ)，要構(gòu)造二次函數(shù)模型解決問題，必須熟練建立函數(shù)模型，才能為問題的順利解決奠定基礎(chǔ).

1.2 問題解決方法

本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是在直角坐標(biāo)系中求三角形的面積，具有代表性和典型性.在初中階段，解決此類面積問題的策略是“化斜為正”，也就是把三角形的底和高轉(zhuǎn)化成與x軸、y軸平行(重合)，方法就是把三角形“割、補(bǔ)”或者作平行線進(jìn)行等積變換求三角形面積.學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)，對(duì)于割補(bǔ)法求圖形的面積有一定的基礎(chǔ)，但是還不夠熟練，作平行線構(gòu)造等積三角形要求較高，需要強(qiáng)化訓(xùn)練.

1.3 數(shù)學(xué)思想觀念

二次函數(shù)中求三角形面積問題，典型的數(shù)學(xué)思想就是“數(shù)形結(jié)合”，先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)度，進(jìn)而求三角形面積，也就是用代數(shù)方法解決幾何問題，其中還蘊(yùn)涵著函數(shù)思想和方程思想.九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有了一定的理解，但還沒有達(dá)到應(yīng)用自如的程度.

2 問題設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施

習(xí)題課的課堂問題設(shè)置應(yīng)滿足基礎(chǔ)性、關(guān)聯(lián)性、生成性、思想性，只有這樣的問題才能保障課堂教學(xué)的有效性，而這些問題的設(shè)計(jì)和實(shí)施都要依賴于學(xué)情，符合當(dāng)前學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

問題1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

圖1

基于學(xué)情的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施：學(xué)生在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用二次函數(shù)模型解決問題，最為重要的知識(shí)基礎(chǔ)就是求二次函數(shù)解析式，確定二次函數(shù)模型.設(shè)計(jì)問題1是讓學(xué)生熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，可以用頂點(diǎn)式方程設(shè)y=a(x-1)2+2，代入點(diǎn)B的坐標(biāo)，或者根據(jù)對(duì)稱性求出A(-1，0)，用交點(diǎn)式方程設(shè)y=a(x+1)(x-3)，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求出函數(shù)表達(dá)式.這樣的設(shè)計(jì)是因?yàn)橛胁糠謱W(xué)生用交點(diǎn)式方程求二次函數(shù)表達(dá)式還不夠熟練，缺乏數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，同時(shí)也體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和關(guān)聯(lián)性.

問題2在問題1的基礎(chǔ)上設(shè)此拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求出以A,B,C,P中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積.

基于學(xué)情的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施：面積問題是各級(jí)各類考試的重要考點(diǎn)，把三角形補(bǔ)成矩形求三角形面積，學(xué)生對(duì)此方法比較熟悉，用分割法求三角形面積需要強(qiáng)化.在4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的4個(gè)三角形中，△ACP與△BCP的面積需要用割補(bǔ)法來求.以求△BCP的面積為例，學(xué)生的解法如下：

方法1如圖2，過點(diǎn)P作PE∥x軸交y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BD∥y軸交PE于點(diǎn)D，則

圖2 圖3

S△BCP=S矩形EOBD-S△OBC-S△ECP-S△BDP.

方法2如圖3，延長(zhǎng)BP交y軸于點(diǎn)D，則

S△BCP=S△BCD-S△CDP.

方法3如圖4，聯(lián)結(jié)OP，則

圖4 圖5

S△BCP=S△OCP+S△OBP-S△OBC.

方法4如圖5，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，則

S△BCP=S梯形OCPD+S△BDP-S△OBC.

這4種方法都是學(xué)生比較熟悉的割補(bǔ)法求坐標(biāo)系中三角形的面積，其中方法3要求較高，實(shí)際上是割補(bǔ)法的融合.在學(xué)生得出這些方法后，教師鼓勵(lì)學(xué)生歸納這些方法的共同特點(diǎn)為“化斜為正”，即通過割補(bǔ)法把三角形面積轉(zhuǎn)化成底和高在坐標(biāo)軸上或者和坐標(biāo)軸平行的直線上，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求線段長(zhǎng)度，從而求出三角形的面積.

方法5如圖6，過點(diǎn)P作PD∥y軸交BC于點(diǎn)D，則

圖6 圖7

方法6如圖7，過點(diǎn)P作DE∥BC分別交x軸、y軸于點(diǎn)E,D，△BCP與△BCD同底等高，則S△BCP=S△BCD(或者S△BCP=S△BCE).

根據(jù)教學(xué)過程的學(xué)情看，前面4種方法大多數(shù)學(xué)生都能較好地掌握，方法5和方法6是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，特別是方法6能夠獨(dú)立思考出此種方法的學(xué)生非常少.在講解了這種方法后，讓學(xué)生再思考構(gòu)造與△BCP面積相等的三角形，能夠解決問題的學(xué)生仍然不多，實(shí)際上作三角形3條邊的平行線構(gòu)造與△BCP面積相等的三角形都是可行的.問題2的設(shè)計(jì)有承前啟后的作用，是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，也是滲透思維方法和解決問題策略的關(guān)鍵所在.

問題3如圖8，若點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求△BCD面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).

圖8

基于學(xué)情的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施：?jiǎn)栴}3中的點(diǎn)D為動(dòng)點(diǎn)，即把問題2一般化，△BCD的面積雖然隨著點(diǎn)D的位置變化而變化，但是求解面積的方法仍然和問題2一致，可以讓學(xué)生鞏固割補(bǔ)法和構(gòu)造法求三角形的面積.解決問題的方法雖然不變，但設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)，把三角形的面積用引入的變量來表示，體現(xiàn)了函數(shù)的思想，深化了學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解，學(xué)會(huì)用代數(shù)手段來刻畫運(yùn)動(dòng)變化的問題.這樣的設(shè)計(jì)是把學(xué)生難以掌握的數(shù)學(xué)思想方法滲透在平時(shí)的教學(xué)中，加強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性，為提高思維能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

基于學(xué)情的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施：?jiǎn)栴}2中求面積的方法在問題4中仍然是適用的，讓學(xué)生再次熟悉在平面直角坐標(biāo)系中用“化斜為正”的方法求三角形的面積.問題4的設(shè)計(jì)是問題2和問題3的延續(xù)，由一般化情形再回到特殊情況，即三角形的面積為特殊值，就是變化中的確定.用方程模型來刻畫和解決問題，體現(xiàn)了方程的思想.

3 教后思考

3.1 聚焦學(xué)情分析

奧蘇伯爾在其名著《教育心理學(xué)》的扉頁中寫道：“如果我不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說，影響學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué).”可見學(xué)情分析對(duì)于教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的重要性.從中學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)的實(shí)際來看，對(duì)于學(xué)情分析的意識(shí)不強(qiáng)，過多依賴經(jīng)驗(yàn)而缺少科學(xué)分析的方法和手段.

筆者認(rèn)為，學(xué)情分析可以從以下4個(gè)方面進(jìn)行：知識(shí)基礎(chǔ)、思維方法、認(rèn)知策略、情感態(tài)度.對(duì)于知識(shí)基礎(chǔ)的分析要強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)和整體的觀點(diǎn)，要強(qiáng)化核心知識(shí)的教學(xué)，如本節(jié)課中用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)需要強(qiáng)化和再認(rèn)識(shí).思維方法是學(xué)科育人不可或缺的重要環(huán)節(jié)，要根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)選擇合適的、科學(xué)的思維方法解決問題，學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)自然和世界的方法.認(rèn)知策略是指學(xué)生在感覺、知覺、思維、記憶和理解問題等認(rèn)知活動(dòng)中加工和組織信息時(shí)所采用的方法，認(rèn)知的方法同具體的學(xué)習(xí)方法和思維方法是密切關(guān)聯(lián)的，特別需要研究學(xué)生的思維監(jiān)控能力，在思維活動(dòng)中能反思、調(diào)節(jié)自己的思維方式，優(yōu)化思維方法和過程.

3.2 強(qiáng)化思維方法

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是解題，為記住解題方法做大量練習(xí)，通過強(qiáng)化訓(xùn)練提高思維能力，這些做法都是舍本逐末的短期行為.在高考指揮棒的影響下，這種情況在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還是普遍存在的，教師的教育觀念需要進(jìn)一步更新，為謀求學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展展開教學(xué).數(shù)學(xué)是一門發(fā)展學(xué)生思維能力的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該厘清知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)思維方法的區(qū)別和聯(lián)系，有意識(shí)地強(qiáng)化科學(xué)的思維方法.

從方法論視角來看，常用的科學(xué)思維方法有：觀察與實(shí)驗(yàn)、比較與類比、歸納與演繹、分析與綜合、一般化與特殊化、聯(lián)想與猜想等.這些思維方法在本節(jié)課中都有體現(xiàn)，計(jì)算三角形的面積就是分析和綜合的結(jié)果，從計(jì)算特殊三角形面積到用函數(shù)表達(dá)三角形面積，再到用方程求解點(diǎn)的坐標(biāo)就是一般化與特殊化的最好體現(xiàn)，幾何圖形的分割和補(bǔ)形需要學(xué)生觀察和操作，要有直觀的想象和理性的演繹推理.從學(xué)情來看，學(xué)生對(duì)于科學(xué)思維方式的掌握不夠深刻，沒有達(dá)到熟練運(yùn)用的程度，教學(xué)中需要強(qiáng)化.

3.3 發(fā)展核心素養(yǎng)

素養(yǎng)不只是知識(shí)與技能.它是在特定情境中，通過利用和調(diào)動(dòng)心理社會(huì)資源(包括技能和態(tài)度)以滿足復(fù)雜需要的能力.世界經(jīng)濟(jì)合作和發(fā)展組織認(rèn)為素養(yǎng)就是在新的情境下運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.這種新的情境并不是學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后程序化的操作，而是在一定思想和觀念指導(dǎo)下形成的關(guān)鍵能力.本節(jié)課的設(shè)計(jì)需要學(xué)生會(huì)計(jì)算、會(huì)推理、會(huì)建模、會(huì)創(chuàng)新，創(chuàng)造性地解決問題，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)在課堂上，在學(xué)情分析的基礎(chǔ)上預(yù)設(shè)和生成[1].