任佳菁

(杭州第二中學(xué)，浙江 杭州 310009)

1 初識(shí)“深度學(xué)習(xí)”，認(rèn)識(shí)章引言課教學(xué)必要性

2020年9月，浙江省正式在各高中推行2019年人教A版《數(shù)學(xué)》教材(以下簡(jiǎn)稱《新教材》).在《新教材》中，每章起始處都有一段章引言，并配有與本章內(nèi)容相關(guān)的章頭圖.它介紹了本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容(學(xué)什么)、學(xué)習(xí)方法與數(shù)學(xué)思想(怎么學(xué))以及學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的必要性(為什么要學(xué)).利用章引言與章頭圖素材開展章引言課教學(xué)，可以幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，揭示章節(jié)知識(shí)的形成脈絡(luò)，指明具體的研究路徑，同時(shí)滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).在一線教學(xué)中，教師需正確理解教材理念，切實(shí)發(fā)揮章引言的重要作用.

深度學(xué)習(xí)，是指在教師引導(dǎo)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心地積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程.在這個(gè)過程中，學(xué)生掌握學(xué)科的核心知識(shí)，理解學(xué)習(xí)，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法，形成積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、高級(jí)的社會(huì)性情感、積極的態(tài)度、正確的價(jià)值觀，成為既具獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性又有合作精神、基礎(chǔ)扎實(shí)的優(yōu)秀的學(xué)習(xí)者，成為未來社會(huì)歷史實(shí)踐的主人.這里的第一句話界定了深度學(xué)習(xí)的性質(zhì)，第二句話規(guī)定了深度學(xué)習(xí)的任務(wù)與目的[1].

深度學(xué)習(xí)是學(xué)生形成核心素養(yǎng)的重要路徑，它為章引言課的教學(xué)指明了方向.在章引言課中落實(shí)深度學(xué)習(xí)理念，筆者認(rèn)為主要是指通過深入挖掘章引言的內(nèi)涵，使學(xué)生深度了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，深度把握知識(shí)來源，深度體會(huì)知識(shí)應(yīng)用，深度參與探究實(shí)踐，最終提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平.

2 理解“深度學(xué)習(xí)”，制定章引言課教學(xué)策略

基于深度學(xué)習(xí)的性質(zhì)、任務(wù)與目的，以高中新教材《數(shù)學(xué)(必修2)》第八章“立體幾何初步”、第七章“復(fù)數(shù)”和《數(shù)學(xué)(必修1)》第五章“三角函數(shù)”為例，筆者認(rèn)為可以從類比知新、文化知新、情境知新、探究知新這4個(gè)角度設(shè)計(jì)章引言課.

2.1 類比引新知，深度揭示數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系

深度學(xué)習(xí)的一個(gè)重要特征是聯(lián)想與構(gòu)建，它處理的是人類認(rèn)識(shí)成果(知識(shí))與學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的相互轉(zhuǎn)化問題[1].學(xué)生帶著已有的經(jīng)驗(yàn)來到課堂，這些經(jīng)驗(yàn)有些是從日常生活中獲得的，有些是對(duì)以往所學(xué)知識(shí)進(jìn)行再加工后的內(nèi)化.教師的作用就是幫助學(xué)生對(duì)它們進(jìn)行叫醒、改造，使之能夠輔助當(dāng)下的教學(xué).

章引言課的作用是向?qū)W生介紹本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容和研究方法.在進(jìn)行章引言課教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分考慮從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，通過類比預(yù)知本章的新概念、新方法，這比直接告知更符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和接受能力，也更有利于學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建個(gè)人知識(shí)體系，并將所學(xué)內(nèi)容遷移到真實(shí)情境中解決更有挑戰(zhàn)性的問題，從而發(fā)展他們的邏輯推理素養(yǎng)[2].

運(yùn)用類比設(shè)計(jì)章引言課時(shí)，需要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：

1)確定學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)：明確學(xué)生現(xiàn)在知道什么、能做什么、對(duì)什么有興趣、能夠操作什么等；

2)確定通過什么樣的素材來發(fā)展學(xué)生：即深入轉(zhuǎn)化、豐富章引言，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供適當(dāng)?shù)牟牧希?/p>

3)幫助學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與構(gòu)建過程：即在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主獲得本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容、研究方法，并體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生成為教學(xué)的主體.

案例1《數(shù)學(xué)(必修2)》第八章“立體幾何初步”是“幾何與代數(shù)”主題中的一個(gè)單元.在進(jìn)行本章的章引言課教學(xué)時(shí)，筆者聯(lián)系平面幾何知識(shí)，利用轉(zhuǎn)化、類比等方法，找出平面圖形、立體圖形的共性與差異，逐步培養(yǎng)學(xué)生將立體問題平面化的能力，落實(shí)學(xué)生的直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng).“立體幾何初步”章引言課設(shè)計(jì)框架如下：

2.2 巧滲學(xué)科史，深度探尋數(shù)學(xué)知識(shí)來源

“以史為鑒，可以明得失”，以數(shù)學(xué)史為鑒，可以讓學(xué)生更懂?dāng)?shù)學(xué).限于篇幅、難度等原因，教科書中呈現(xiàn)的內(nèi)容往往是最核心的數(shù)學(xué)知識(shí)，它通常不能充分地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)以及數(shù)學(xué)家們?cè)谕晟茢?shù)學(xué)理論時(shí)所付出的努力.事實(shí)上，豐富的數(shù)學(xué)史以及數(shù)學(xué)家們所做出的貢獻(xiàn)都是數(shù)學(xué)教育的重要素材，可以幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀和人生觀.

在設(shè)計(jì)章引言課時(shí)，筆者嘗試深入挖掘章引言背后的數(shù)學(xué)史，利用數(shù)學(xué)史的豐富、有趣、聯(lián)系廣泛等特點(diǎn)在章引言課中創(chuàng)建學(xué)習(xí)情境.

案例2《數(shù)學(xué)(必修2)》第七章“復(fù)數(shù)”是“幾何與代數(shù)”主題中的一個(gè)單元.復(fù)數(shù)是一類重要的運(yùn)算對(duì)象，數(shù)代科學(xué)家艱苦卓絕的努力推動(dòng)了復(fù)數(shù)的發(fā)展，使其在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.筆者引導(dǎo)學(xué)生通過查閱文獻(xiàn)與分享，在課堂內(nèi)外沿著數(shù)學(xué)家的腳步去尋找復(fù)數(shù)的發(fā)展軌跡，讓他們看到歷史上的數(shù)學(xué)家們也曾遇到過跟他們一樣的問題，讓他們了解前人們是如何解決這些問題的，從而使他們可以更自然地接受、認(rèn)同新知識(shí)，并且產(chǎn)生情感上的共鳴，幫助建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.復(fù)數(shù)的發(fā)展歷程如下：

同時(shí)，復(fù)數(shù)在物理學(xué)上也有著廣泛的應(yīng)用，比如被用于流體力學(xué)中的計(jì)算以及進(jìn)行信號(hào)分析等.此外，英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家哈密爾頓在復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造了四元數(shù)，這也是著名的麥克斯韋方程產(chǎn)生的基礎(chǔ).如今成熟的復(fù)數(shù)理論是全世界各地幾代數(shù)學(xué)家不懈探索的成果，它的建立就是人類數(shù)學(xué)創(chuàng)造的一個(gè)縮影.

數(shù)學(xué)的原理定理本身是枯燥的，但數(shù)學(xué)的發(fā)展過程卻是由精彩的故事組成的.一些有趣的數(shù)學(xué)故事、經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法，由于種種原因沒有在教科書中展示給學(xué)生，若能夠在章引言課教學(xué)中進(jìn)行深度挖掘與展示，則可以使冰冷的數(shù)學(xué)知識(shí)變得有血有肉，同時(shí)還可以弘揚(yáng)民族文化，拓展學(xué)生的思維視野.比如可以在“一元二次函數(shù)、方程和不等式”章引言課中引入“趙爽弦圖”這一數(shù)學(xué)史上的經(jīng)典例題，通過還原對(duì)它的討論與剖析，幫助學(xué)生了解不等式知識(shí)的起源和發(fā)展過程，從而更準(zhǔn)確地理解知識(shí)本源.在學(xué)習(xí)“平面向量及其應(yīng)用”時(shí)，課后“閱讀與思考”中“海倫與秦九昭”也是章引言課很好的教學(xué)素材，通過介紹數(shù)學(xué)家們的艱苦探索與突出貢獻(xiàn)，提升學(xué)生的文化自信.

2.3 設(shè)問聯(lián)實(shí)際，深度感悟數(shù)學(xué)服務(wù)生活

數(shù)學(xué)教學(xué)是從實(shí)際問題中來、為解決實(shí)際問題服務(wù)的.深度學(xué)習(xí)讓學(xué)生的成長從提高“解答試題的能力”轉(zhuǎn)向提高“解決問題的能力”，進(jìn)而轉(zhuǎn)向提高“做事的能力”，因此教學(xué)要改變從前“去問題化”的模式，實(shí)現(xiàn)解決問題的教學(xué)、生成問題的教學(xué)[1].通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上不斷探究，像學(xué)科專家一樣進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建、問題解決與反思改進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移.在章引言課的教學(xué)中實(shí)現(xiàn)這樣的深度學(xué)習(xí)，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生熟悉用建模方法解決實(shí)際問題的一般過程.

案例3針對(duì)“三角函數(shù)”這一章，常規(guī)教學(xué)中采用的設(shè)計(jì)思路一般如下：

在深度學(xué)習(xí)理念下，根據(jù)實(shí)際學(xué)情，筆者對(duì)上述思路進(jìn)行優(yōu)化與提升，注意整體性與結(jié)構(gòu)性，得到優(yōu)化后的主題單元設(shè)計(jì)思路如下：

優(yōu)化后的設(shè)計(jì)，希望通過生活中的具體情境，幫助學(xué)生理解和掌握三角函數(shù)的概念，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；幫助學(xué)生掌握研究三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的過程和方法，提升邏輯推理和直觀想象的素養(yǎng)；帶領(lǐng)學(xué)生利用三角函數(shù)圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

基于上述優(yōu)化，筆者嘗試從學(xué)生身邊的真實(shí)情境入手，對(duì)“三角函數(shù)”章引言課做了如下設(shè)計(jì)：

三角函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如“任意角”“弧度制”“誘導(dǎo)公式”等都是學(xué)生未曾接觸過的數(shù)學(xué)名詞，這容易造成他們的畏難情緒.本節(jié)章引言課設(shè)計(jì)時(shí)，筆者通過構(gòu)建學(xué)生熟悉的生活情境，讓陌生的數(shù)學(xué)名詞變得生動(dòng)有趣，同時(shí)讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，服務(wù)于生活”，體會(huì)數(shù)學(xué)的重要性及其廣泛應(yīng)用.在教學(xué)中，筆者積極鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，幫助學(xué)生獲得建模的體驗(yàn)以及成功解決問題的喜悅.

數(shù)學(xué)建模和探究活動(dòng)在這輪新課改中得到了特別的重視，它是基于數(shù)學(xué)思維運(yùn)用模型解決實(shí)際問題的一類綜合實(shí)踐活動(dòng)，試圖使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)變?yōu)椤霸诮鉀Q問題中獲得知識(shí)、發(fā)展能力”，而不再是之前的“先記住知識(shí)再提高能力”[2]，從而使學(xué)習(xí)過程更符合實(shí)際、更有意義.

2.4 探究提能力，深度輔助數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展

美國研究學(xué)會(huì)根據(jù)對(duì)深度學(xué)習(xí)能力的認(rèn)知、人際和個(gè)人這3個(gè)維度劃分，提出了提升深度學(xué)習(xí)能力的具體策略如下：

有研究表明，基于問題、基于挑戰(zhàn)、基于探究等具有實(shí)踐性的學(xué)習(xí)方式，能夠有效促進(jìn)深度學(xué)習(xí).

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)附錄中給出了37個(gè)教學(xué)與評(píng)價(jià)案例，《新教材》中也給出了多個(gè)研究型學(xué)習(xí)內(nèi)容.教師若能充分借助這些素材，指導(dǎo)學(xué)生開展具有挑戰(zhàn)性的探究活動(dòng)，則可以幫助學(xué)生在更好地理解基礎(chǔ)知識(shí)、掌握基本技能的同時(shí)，拓展他們的知識(shí)方法和思維視野.

在章引言課的設(shè)計(jì)中，筆者會(huì)布置一個(gè)或幾個(gè)貫穿整章學(xué)習(xí)過程的探究活動(dòng)，要求學(xué)生基于某個(gè)探究性問題開展校內(nèi)外實(shí)踐性學(xué)習(xí).借助這些活動(dòng)，在認(rèn)知能力方面，希望能促進(jìn)學(xué)生掌握與整合整章核心知識(shí)與方法；在人際能力方面，希望利用小組合作來提高學(xué)生的溝通和協(xié)作能力；在個(gè)人能力方面，希望通過參與教學(xué)決策、交流、反思等，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維模式，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最終培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

案例4在完成“立體幾何初步”章引言課教學(xué)后，筆者布置了這樣一個(gè)探究活動(dòng)：正方體被一個(gè)平面所截，得到的截面會(huì)是什么圖形？請(qǐng)?jiān)囍页鏊械目赡苄?要求學(xué)生分組探究，并完成研究報(bào)告.整個(gè)任務(wù)貫穿整章學(xué)習(xí).學(xué)生們從一開始采用的切土豆、切橡皮等手段，到后續(xù)通過觀察影子、借助計(jì)算機(jī)軟件等手段，到最后利用學(xué)習(xí)的定理進(jìn)行推理證明，經(jīng)歷了從直觀感知到嚴(yán)格論證的過程，完成了對(duì)學(xué)科知識(shí)的深度實(shí)踐與深度應(yīng)用.在探究過程中，落實(shí)了學(xué)生直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

3 落實(shí)“深度學(xué)習(xí)”，實(shí)踐章引言課教學(xué)效果

3.1 豐富課堂形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

根據(jù)每章教學(xué)內(nèi)容的差異，章引言課的教學(xué)可以是常規(guī)的課堂教學(xué)，也可以錄制成微課、短視頻等供學(xué)生提前觀看學(xué)習(xí)，讓學(xué)生可以自由安排研習(xí)時(shí)間，為差異化發(fā)展提供了條件，也為延遲評(píng)價(jià)和過程評(píng)價(jià)提供了實(shí)施的空間和時(shí)間.在進(jìn)行章引言課教學(xué)時(shí)，教師將課堂還給學(xué)生，給他們足夠的探索、交流時(shí)間，由學(xué)生對(duì)自己的研究成果進(jìn)行分享交流(比如在完成“立體幾何初步”章引言課上布置的正方體截面問題探究任務(wù)后，筆者組織了各小組進(jìn)行方法與成果分享；在“復(fù)數(shù)”章引言課上，由學(xué)生介紹整理搜集的復(fù)數(shù)發(fā)展歷程，教師做適當(dāng)補(bǔ)充).這樣不僅提高了學(xué)生的課堂參與度與積極性，而且完成了學(xué)科知識(shí)的再構(gòu)建，從“聽數(shù)學(xué)”過渡到“做研究”，真正達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的.當(dāng)真正讓學(xué)生成為課堂的主人后，學(xué)生們遠(yuǎn)比我們想象的能干.

3.2 開展持續(xù)性評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生多種素養(yǎng)

《課標(biāo)》指出：日常評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生當(dāng)前的學(xué)科核心素養(yǎng)水平，更要關(guān)注學(xué)生成長和發(fā)展的過程；不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化.以往的終結(jié)性評(píng)價(jià)往往是期末的一份卷子、一個(gè)分?jǐn)?shù)，這樣的評(píng)價(jià)未免有些片面.持續(xù)性評(píng)價(jià)是在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行的過程性評(píng)價(jià).在完成章引言課教學(xué)后，學(xué)生需要在本章后續(xù)的學(xué)習(xí)中繼續(xù)對(duì)章引言課呈現(xiàn)的內(nèi)容與方法進(jìn)行深入的拓展與應(yīng)用，教師需要對(duì)他們的掌握程度進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤與反饋.在進(jìn)行“立體幾何初步”章節(jié)教學(xué)時(shí)，筆者在任教班進(jìn)行了一周雙測(cè)，每次測(cè)試一個(gè)立體幾何問題，實(shí)時(shí)把握學(xué)生的薄弱點(diǎn)，并將結(jié)果反饋給學(xué)生.這種持續(xù)性評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)和利用有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

持續(xù)性評(píng)價(jià)的形式，除了傳統(tǒng)的書面檢測(cè)之外，還可以采用口頭測(cè)驗(yàn)、課堂觀察、項(xiàng)目式活動(dòng)等評(píng)價(jià)形式，從而全面地反映學(xué)生核心素養(yǎng)的達(dá)成情況[2].在進(jìn)行章引言課教學(xué)時(shí)，可以布置不同形式的探究與整理作業(yè)，從而發(fā)展學(xué)生的多種素養(yǎng).比如在進(jìn)行“立體幾何初步”教學(xué)時(shí)，筆者組織了“正方體的截面問題”小組探究與成果匯報(bào)，并對(duì)優(yōu)秀研究小組進(jìn)行表彰.多樣的評(píng)價(jià)方式，可以使不同發(fā)展水平的學(xué)生都找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

3.3 借助信息技術(shù)，創(chuàng)新學(xué)生學(xué)習(xí)方式

章建躍教授提出了數(shù)學(xué)教學(xué)的“四個(gè)理解”——理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解技術(shù)，其中“理解技術(shù)”是最新增加的，是在信息時(shí)代下對(duì)原來“三個(gè)理解”的豐富與發(fā)展；《新教材》中也在多處增加了信息技術(shù)應(yīng)用環(huán)節(jié).借助信息技術(shù)手段可以使抽象的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)形象，同時(shí)也為學(xué)生自主探究搭建了平臺(tái).

根據(jù)教學(xué)需要，在進(jìn)行部分章引言課教學(xué)時(shí)，筆者會(huì)利用軟件提前錄制微課，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)提供條件，提高教學(xué)效率；在進(jìn)行相關(guān)探究活動(dòng)時(shí)，可以輔助信息技術(shù)將數(shù)學(xué)問題直觀化、可視化.比如在“正方體的截面問題”探究過程中，大部分學(xué)生采用了切土豆、立方體中倒水觀察等手段，有兩名學(xué)生提出是否可以利用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行研究.筆者以此為契機(jī)，向?qū)W生介紹了可以利用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件(如幾何畫板、GeoGebra)繪制正方體在不同情況下的截面形狀，鼓勵(lì)他們進(jìn)行力所能及的嘗試，進(jìn)而引導(dǎo)他們思考截面的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，幫助他們邁出信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)研究的第一步.

4 結(jié)語

本文僅針對(duì)《新教材》中的部分章節(jié)進(jìn)行了章引言課設(shè)計(jì)，難免有頗多局限.如何控制章引言課所涉及知識(shí)的廣度和深度，使其既能發(fā)揮“先行組織者”的作用，又避免喧賓奪主、對(duì)后續(xù)主題內(nèi)容教學(xué)造成沖擊和干擾；如何整合團(tuán)隊(duì)的力量，提高章引言課的開發(fā)效率；如何在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中滲透深度學(xué)習(xí)理念等，都值得后續(xù)進(jìn)一步的研究.深度學(xué)習(xí)理念下的章引言課教學(xué)，從內(nèi)容上注重承前啟后和聯(lián)系實(shí)際，從方法上滲透感知操作和素養(yǎng)培養(yǎng)，是幫助學(xué)生構(gòu)建章節(jié)知識(shí)體系的敲門磚.深挖章引言，用好章引言，筆者相信這樣的教學(xué)將達(dá)到事半功倍的效果.