華 文，葉繼紅

(1. 江蘇省土木工程環(huán)境災(zāi)變與結(jié)構(gòu)可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)礦業(yè)大學(xué))，江蘇，徐州 221116；2. 徐州市工程結(jié)構(gòu)火災(zāi)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)礦業(yè)大學(xué))，江蘇，徐州 221116 )

自20 世紀(jì)90 年代以來，基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法已成為世界地震工程發(fā)展的趨勢(shì)，它要求將結(jié)構(gòu)劃分為多個(gè)性能狀態(tài)[1-4]，并強(qiáng)調(diào)在不同水平的地震動(dòng)強(qiáng)度下，能夠有效控制結(jié)構(gòu)的損傷概率。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)造型優(yōu)美、質(zhì)量輕、剛度強(qiáng)，近年來在城市地標(biāo)性建筑中得到廣泛應(yīng)用。然而，作為地震發(fā)生時(shí)的緊急避難場(chǎng)所，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的破壞或倒塌將帶來嚴(yán)重的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。因此，有必要對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于性能的抗震設(shè)計(jì)，合理劃分性能狀態(tài)并建立性能指標(biāo)。

國(guó)外規(guī)范SEAOC Vision 2000[5]、ATC-40[6]和FEMA 273[7]已提出多級(jí)的性能狀態(tài)。2004 年，我國(guó)頒布的《建筑工程抗震性態(tài)設(shè)計(jì)通則(試用)》[8]體現(xiàn)了基于性能的抗震設(shè)計(jì)理念，并將結(jié)構(gòu)劃分為五種性能狀態(tài)。我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011-2010)[9]在建筑抗震性能設(shè)計(jì)部分通過位移角限值將結(jié)構(gòu)劃分為五種性能狀態(tài)：基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌。定義結(jié)構(gòu)的性能狀態(tài)不僅是基于性能抗震設(shè)計(jì)方法的重點(diǎn)內(nèi)容，也是建立易損性曲線、進(jìn)行地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的關(guān)鍵步驟。

目前，基于性能的抗震設(shè)計(jì)理念以及性能狀態(tài)的劃分已應(yīng)用到許多不同的結(jié)構(gòu)體系[10-25]，且大多以強(qiáng)度、變形、能量或變形與能量雙控指標(biāo)作為劃分結(jié)構(gòu)性能狀態(tài)的依據(jù)。然而，網(wǎng)殼是由眾多桿件組成的空間結(jié)構(gòu)，因其特殊的結(jié)構(gòu)形式，單一參數(shù)的指標(biāo)無法較好地刻畫其在地震作用下的損傷情況，而變形與能量雙控指標(biāo)有著考慮因素更全面、合理等優(yōu)勢(shì)。1985 年，Park 和Ang[26]根據(jù)大量鋼筋混凝土柱構(gòu)件試驗(yàn)結(jié)果，提出適用于鋼筋混凝土構(gòu)件在地震作用下的損傷模型，該模型采用規(guī)格化最大位移和規(guī)格化滯回耗能的線性組合方式。此后，較多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行修正并應(yīng)用在其它構(gòu)件和結(jié)構(gòu)中。Chai 等[27]考慮到單調(diào)加載至破壞時(shí)結(jié)構(gòu)將耗散一定能量，對(duì)Park-Ang 損傷模型進(jìn)行修正。江近仁和孫景江[28]根據(jù)45 個(gè)磚墻重復(fù)循環(huán)加載恢復(fù)力曲線，得到適用于磚結(jié)構(gòu)的地震雙參數(shù)模型。針對(duì)鋼結(jié)構(gòu)和鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，歐進(jìn)萍等[29]和牛荻濤等[30]提出了位移項(xiàng)與耗能項(xiàng)采用非線性組合形式的雙參數(shù)改進(jìn)模型。周知等[31-32]對(duì)模型進(jìn)行修正，解決Park-Ang 損傷模型上、下界不收斂問題并應(yīng)用于鋼構(gòu)件和剪力墻構(gòu)件中。門進(jìn)杰等[33]與尚慶學(xué)等[34]通過修正Park-Ang 雙參數(shù)模型分別得到適用于RCS混合框架結(jié)構(gòu)和RC 剪力墻結(jié)構(gòu)的損傷模型。杜文風(fēng)等[35]考慮單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的變形和耗能，以Park-Ang 損傷模型為原型用于單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，并將位移與耗能對(duì)損傷的貢獻(xiàn)按1∶1 比例體現(xiàn)，但該準(zhǔn)則存在參數(shù)物理意義不明確的問題，且缺少試驗(yàn)驗(yàn)證。

鑒于此，本文以經(jīng)典Park-Ang 損傷模型為基礎(chǔ)，綜合考慮位移與耗能對(duì)網(wǎng)殼損傷的貢獻(xiàn)，建立由最大變形與塑性耗能兩項(xiàng)無量綱參數(shù)非線性組合的雙參數(shù)模型；根據(jù)我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]、網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞情況與以往學(xué)者的研究成果，以地震作用下最大位移響應(yīng)δM、開始進(jìn)入塑性時(shí)最大位移響應(yīng)δP與塑性桿件比例P作為判斷依據(jù)，通過性能點(diǎn)LS-1、LS-2、LS-3 與LS-4 將網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的性能狀態(tài)劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌五種狀態(tài)；根據(jù)考慮不同跨度、矢跨比、屋面質(zhì)量、桿件尺寸與地震作用的216 組數(shù)值模擬算例計(jì)算結(jié)果，擬合得到模型中待定參數(shù)α、β 和γ 的取值，并提出適用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的雙參數(shù)準(zhǔn)則及劃分指標(biāo)。最后，以葉繼紅教授課題組[36]的兩個(gè)K6 型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)為例，驗(yàn)證雙參數(shù)準(zhǔn)則的普適性。

1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)雙參數(shù)模型

Park 和Ang[26]在1985 年根據(jù)一批鋼筋混凝土柱構(gòu)件試驗(yàn)結(jié)果，提出適用于鋼筋混凝土構(gòu)件在地震作用下的損傷模型：

此外，模型假定最大變形和累積滯回耗能對(duì)損傷的貢獻(xiàn)為線性關(guān)系，而網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的位移與耗能對(duì)損傷的貢獻(xiàn)并非為線性關(guān)系。以跨度為40 m的K8,6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為例(如圖1 所示)，觀察網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的位移與耗能隨地震動(dòng)發(fā)展的響應(yīng)情況。結(jié)構(gòu)矢跨比為1/3，結(jié)構(gòu)周邊為三向固定鉸支座，環(huán)向桿件采用95 mm×3.5 mm，斜向及徑向桿件采用102 mm×3.5 mm，結(jié)構(gòu)材料選用Q235鋼，彈性模量2.06×105MPa，采用理想彈塑性模型，考慮結(jié)構(gòu)承受的荷載為60 kg/m2。

圖1 K8,6 型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)Fig. 1 K8,6 single-layer spherical reticulated shell structure

在ANSYS 中對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，桿件采用PIPE20 單元模擬。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力彈塑性全過程

圖2 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)位移項(xiàng)與耗能項(xiàng)隨地震動(dòng)強(qiáng)度發(fā)展情況Fig. 2 The development of displacement term and energy dissipation term of the reticulated shell structure with the intensity of ground motion

由此，在Park-Ang 損傷模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)位移與耗能在地震下的響應(yīng)特點(diǎn)，并考慮模型的普適性，引入α、β 和γ 待定參數(shù)，將位移項(xiàng)與耗能項(xiàng)作為非線性組合的形式，提出適用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的雙參數(shù)模型：

2 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)性能狀態(tài)的定義及劃分

基于性能的抗震設(shè)計(jì)要求將結(jié)構(gòu)劃分為多個(gè)性能狀態(tài)。不同于以層間位移等單一參數(shù)可衡量結(jié)構(gòu)在地震作用下發(fā)展情況的多高層建筑，網(wǎng)殼為高次超靜定結(jié)構(gòu)，其失效形式不但包括以位移發(fā)散為判定依據(jù)的動(dòng)力失穩(wěn)，還可能發(fā)生由于塑性變形過度發(fā)展而導(dǎo)致的強(qiáng)度破壞[37-38]，故需從位移與塑性發(fā)展兩方面共同衡量網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)情況，常見的參數(shù)有最大節(jié)點(diǎn)位移、塑性桿件比例、桿件應(yīng)變、結(jié)構(gòu)應(yīng)變能等[35,37-40]。

結(jié)合《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]、網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的自身動(dòng)力特性與前人的研究成果[35,37-40]，以地震作用下最大位移響應(yīng)δM、開始進(jìn)入塑性時(shí)最大位移響應(yīng)δP與塑性桿件比例P作為劃分依據(jù)，將網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的性能狀態(tài)劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌這五種狀態(tài)，其各性能狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)情況、震后措施與劃分依據(jù)列于表1 中。當(dāng)結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)塑性桿件之前，認(rèn)為結(jié)構(gòu)處于基本完好狀態(tài)，根據(jù)P=0 即可判斷，且此時(shí)最大節(jié)點(diǎn)位移δM＜δP；當(dāng)位移發(fā)散時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)倒塌，根據(jù)δM=∞即可判斷?？紤]到網(wǎng)殼的失效形式為動(dòng)力失穩(wěn)與強(qiáng)度破壞且大多數(shù)兩者兼具，當(dāng)以動(dòng)力失穩(wěn)為主要破壞形式時(shí)，位移響應(yīng)較明顯而塑性發(fā)展不大；當(dāng)以強(qiáng)度破壞為主要形式時(shí)，塑性發(fā)展相對(duì)前者較明顯。為使所得準(zhǔn)則具有普適性，輕微破壞、中等破壞和嚴(yán)重破壞這三種破壞等級(jí)需從位移與塑性發(fā)展兩方面判斷。當(dāng)結(jié)構(gòu)的位移與塑性發(fā)展分別滿足兩種破壞狀態(tài)時(shí)，取最不利情況。

表1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)性能狀態(tài)與劃分界限[9,35,37-40]Table 1 Performance levels and descriptions of reticulated shell structures[9,35,37-40]

劃分五種性能狀態(tài)的四個(gè)性能點(diǎn)分別為L(zhǎng)S-1、LS-2、LS-3 與LS-4，各性能點(diǎn)處的判斷依據(jù)如表2所示。性能點(diǎn)LS-1 為結(jié)構(gòu)處于彈性與塑性的臨界狀態(tài)，當(dāng)結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)P＞0 時(shí)即可判斷，并將此時(shí)的最大節(jié)點(diǎn)位移記為δP；性能點(diǎn)LS-4 為結(jié)構(gòu)倒塌的臨界狀態(tài)，當(dāng)結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)最大節(jié)點(diǎn)位移δM發(fā)散時(shí)即可判斷。在性能點(diǎn)LS-2 與LS-3 處，從位移和塑性發(fā)展兩方面判斷，即當(dāng)結(jié)構(gòu)處于最大節(jié)點(diǎn)位移δM≥2.5δP或塑性桿件比例P＞15%的臨界狀態(tài)為性能點(diǎn)LS-2 的判斷依據(jù)，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于最大節(jié)點(diǎn)位移δM≥10δP或塑性桿件比例P＞45%的臨界狀態(tài)為性能點(diǎn)LS-3 的判斷依據(jù)。

表2 各級(jí)性能點(diǎn)判斷依據(jù)Table 2 Judgment criterion for performance points at all levels

3 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算模型

為得到式(2)待定參數(shù)α、β 和γ 的取值，并找到劃分每個(gè)性能點(diǎn)的D值，通過數(shù)值模擬算例對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在各級(jí)性能點(diǎn)處的位移與耗能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。其中，在LS-4 處計(jì)算得到的D值均為無窮，故不作統(tǒng)計(jì)。

根據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[41]的要求，建立考慮不同跨度(40 m、50 m、60 m)、矢跨比(1/3、1/5、1/7)、屋面質(zhì)量(60 kg/m2、120 kg/m2、180 kg/m2)的K6、K8 型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型算例，為保證所得準(zhǔn)則具有普適性，所有參數(shù)均在工程常用范圍內(nèi)選取，具體模型參數(shù)詳見表3。結(jié)構(gòu)周邊為三向固定鉸支座，材料選用Q235 鋼，屈服強(qiáng)度235 MPa，彈性模量2.06×105MPa，Reyleigh阻尼，阻尼比為0.02，采用理想彈塑性本構(gòu)模型。每種網(wǎng)殼采用兩種尺寸的桿件，環(huán)桿和斜桿采用較小尺寸，徑桿采用較大尺寸。所選網(wǎng)殼算例均已進(jìn)行靜力穩(wěn)定性計(jì)算，各算例的穩(wěn)定安全系數(shù)K在2.00～5.88 范圍內(nèi)，同時(shí)桿件受力強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)撓度也滿足規(guī)范[41]要求。在ANSYS 中對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，桿件采用BEAM188 單元模擬，每根桿件劃分為三個(gè)單元；在動(dòng)力分析時(shí)荷載采用質(zhì)量塊單元MASS21 模擬。從ATC-63[42]選 取Northridge-01、Imperial Valley-06、Duzce、Hector Mine 四種不同波形的地震波，采用增量動(dòng)力分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA)方法分別輸入到結(jié)構(gòu)中。為提高計(jì)算效率，選用90%能量持時(shí)[43]。共計(jì)216 組算例，每組統(tǒng)計(jì)3 個(gè)性能點(diǎn)處(表2 中LS-1、LS-2 與LS-3)的位移與耗能情況。

表3 K6、K8 型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算模型參數(shù)Table 3 Numerical calculation model parameters of K6, K8 single-layer spherical shell structures

4 雙參數(shù)準(zhǔn)則的擬合

為讓各級(jí)性能點(diǎn)所得D值更加簡(jiǎn)明，首先，令性能點(diǎn)LS-3 處的D=1，按照式(2)對(duì)LS-3 處的216 組算例結(jié)果進(jìn)行回歸擬合，得到α=0.2，β=0.4，γ=0.1，如式(3)：

然后，將216 組算例在LS-1 與LS-2 處的計(jì)算結(jié)果代入式(3)，得到的D值如圖3 所示，其中，性能點(diǎn)LS-1 與LS-2 處算例結(jié)果的均值分別為0.3 與0.6，方差均為0.002，擬合精度良好。因此，式(3)可作為適用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的雙參數(shù)準(zhǔn)則。此外，由圖3 可知，該三組數(shù)據(jù)點(diǎn)均趨近于均值，故取0.3、0.6 與1 作為各級(jí)性能點(diǎn)的劃分指標(biāo)，具體詳見表4。

表4 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)雙參數(shù)準(zhǔn)則性能狀態(tài)劃分Table 4 Performance level divisions of the two-parameter criterion for reticulated shell structures

圖3 相應(yīng)于各級(jí)性能點(diǎn)的D 值計(jì)算結(jié)果Fig. 3 Calculation results of D values corresponding to performance points at all levels

5 大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證雙參數(shù)準(zhǔn)則

5.1 模型概況

以葉繼紅教授課題組[36]的大型網(wǎng)殼振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)為例驗(yàn)證雙參數(shù)準(zhǔn)則的普適性。2 個(gè)K6 型單層球面網(wǎng)殼試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑涂缍染鶠?1.9 m，矢跨比為1/2，試驗(yàn)縮尺比1∶3.5，縮尺后跨度為23.4 m。每個(gè)模型節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1261，桿件總數(shù)為3660。模型1 整體剛度均勻；模型2 在模型1 的基礎(chǔ)上設(shè)置了兩個(gè)薄弱區(qū)，并增大頂部桿件截面，使兩模型用鋼量相同，方便對(duì)比與模型1 倒塌過程的差異。結(jié)構(gòu)模型如圖4 所示，模型2 的薄弱區(qū)分布詳見圖5。試驗(yàn)利用同濟(jì)大學(xué)多點(diǎn)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)完成，該系統(tǒng)由 A、B、C、D 四個(gè)振動(dòng)臺(tái)組成，每個(gè)振動(dòng)臺(tái)上有10 個(gè)支座，周邊其他節(jié)點(diǎn)不設(shè)支座。振動(dòng)臺(tái)分布與支座情況如圖5 與圖6 所示。

圖4 模型與振動(dòng)臺(tái)[36]Fig. 4 Model and shaking tables[36]

圖5 模型2 薄弱區(qū)與振動(dòng)臺(tái)編號(hào)[36]Fig. 5 The weakened zones of model 2 and shaking table number[36]

圖6 模型支座約束[36]Fig. 6 Model support constraints[36]

5.2 試驗(yàn)加載

分別在四個(gè)振動(dòng)臺(tái)處沿Y向(如圖5 所示)輸入一條EL-Centro 地震波，地震波滿足設(shè)定的自譜與互譜關(guān)系?？紤]相似關(guān)系后，地震波持時(shí)28.58506 s，時(shí)間間隔0.01069 s，各個(gè)振動(dòng)臺(tái)輸入的地震波時(shí)程如圖7 所示。采用IDA 方法，逐級(jí)提高PGA，分別觀察并記錄兩個(gè)模型的倒塌破壞過程。

圖7 地震波時(shí)程曲線[36]Fig. 7 Seismic wave time history curves[36]

5.3 雙參數(shù)準(zhǔn)則的驗(yàn)證

表5 網(wǎng)殼試驗(yàn)?zāi)Ｐ? 對(duì)雙參數(shù)準(zhǔn)則的驗(yàn)證Table 5 Validation of the two-parameter criterion by the reticulated shell test model 1

表6 網(wǎng)殼試驗(yàn)?zāi)Ｐ? 對(duì)雙參數(shù)準(zhǔn)則的驗(yàn)證Table 6 Validation of the two-parameter criterion by the reticulated shell test model 2

對(duì)于試驗(yàn)?zāi)Ｐ?(正常設(shè)計(jì)的模型)：在PGA為100 gal 時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅度微弱，仿真得到最大節(jié)點(diǎn)位移δM為4.8 mm，無桿件進(jìn)入塑性，依據(jù)表1 的劃分依據(jù)，此時(shí)結(jié)構(gòu)處于基本完好狀態(tài)，將仿真結(jié)果代入式(3)，計(jì)算得到D值為0.02，通過與表4 對(duì)比可知，該D值在基本完好狀態(tài)的劃分范圍0～0.3 內(nèi)；在PGA 為200 gal 時(shí)，C、D 臺(tái)面之間的結(jié)構(gòu)下部首次出現(xiàn)少量彎曲桿件(如圖8(b))，此時(shí)仿真得到最大節(jié)點(diǎn)位移δM為9.6 mm，在C、D 臺(tái)面之間結(jié)構(gòu)下部開始有桿件進(jìn)入塑性，塑性桿件比例P為0.74%，依據(jù)表1 可知，結(jié)構(gòu)處于輕微破壞狀態(tài)，計(jì)算得到D值為0.38，對(duì)比表4可知，該D值符合輕微破壞狀態(tài)的劃分范圍0.3～0.6；在PGA 達(dá)到250 gal 時(shí)，位移進(jìn)一步發(fā)展，仿真得到最大節(jié)點(diǎn)位移δM為20.3 mm，約為跨度的1/1150，塑性桿件比例P為1.52%，由表1可知結(jié)構(gòu)仍處于輕微破壞狀態(tài)，計(jì)算得到D值為0.43 且在表4 的劃分范圍0.3～0.6 內(nèi)；在PGA 為300 gal～350 gal 過程中，C、D 臺(tái)面之間的結(jié)構(gòu)下部斜向桿件逐漸彎曲，范圍有明顯的發(fā)展擴(kuò)大過程(如圖8(c))，此時(shí)仿真得到最大節(jié)點(diǎn)位移δM分別為44 mm 與71 mm，約為跨度的1/530 與1/325，塑性桿件比例P分別達(dá)到2.1%與3.9%且集中于C、D 臺(tái)面之間，由表1 可知，雖然塑性發(fā)展仍處于輕微破壞但位移已達(dá)到中等破壞狀態(tài)，依據(jù)“當(dāng)結(jié)構(gòu)的位移與塑性發(fā)展分別滿足兩種破壞狀態(tài)時(shí)，取最不利情況”的原則，在300 gal 與350 gal下結(jié)構(gòu)均為中等破壞狀態(tài)，相應(yīng)計(jì)算得到的D值分別為0.61 與0.72，均在表4 的劃分范圍0.6～1.0 內(nèi)；當(dāng)PGA 為400 gal 時(shí)，上述損傷區(qū)域進(jìn)一步迅速擴(kuò)大，結(jié)構(gòu)在短時(shí)間內(nèi)整體向下坍塌(如圖8(d))，此時(shí)仿真得到的最大節(jié)點(diǎn)位移δM發(fā)散，由表1 知結(jié)構(gòu)處于倒塌狀態(tài)，計(jì)算的D值為∞，滿足表4的劃分。

圖8 模型1 試驗(yàn)過程[36]Fig. 8 Test process of model 1[36]

對(duì)于試驗(yàn)?zāi)Ｐ?(薄弱模型)：在PGA 為100 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)平穩(wěn)，仿真得到最大節(jié)點(diǎn)位移δM為7.3 mm，未有桿件進(jìn)入塑性，由表1 可知結(jié)構(gòu)為基本完好狀態(tài)，由公式(3)計(jì)算得到D值為0.03且滿足表4 的劃分(0～0.3)；在PGA 為200 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)加劇，但變形不明顯，此時(shí)仿真得到最大節(jié)點(diǎn)位移δM為15 mm，塑性桿件比例P為0.49%，依據(jù)表1 可知，結(jié)構(gòu)開始有桿件進(jìn)入塑性，處于輕微破壞狀態(tài)，計(jì)算的D值為0.34，在表4 的劃分范圍0.3～0.6 內(nèi)；在PGA 為250 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)中薄弱區(qū)突然發(fā)生凹陷，其它部分仍無明顯變形(如圖9(b))，此仿真得到時(shí)最大節(jié)點(diǎn)位移δM為72 mm，約為跨度的1/325，有5.9%的桿件進(jìn)入塑性且集中于薄弱區(qū)的凹陷部位，由表1可知，塑性發(fā)展仍為輕微破壞狀態(tài)，而位移進(jìn)入中等破壞狀態(tài)，依據(jù)“最不利原則”，此時(shí)結(jié)構(gòu)為中等破壞狀態(tài)，計(jì)算得到D值為0.71 且在0.6～1.0 范圍內(nèi)(表4)；加載至300 gal，結(jié)構(gòu)凹陷部分位移明顯增加，凹陷區(qū)逐漸擴(kuò)大，但結(jié)構(gòu)其它部分仍無明顯變形(如圖9(c))，此時(shí)最大節(jié)點(diǎn)位移δM為150 mm，已達(dá)到跨度的1/156，有7%桿件進(jìn)入塑性，依據(jù)表1 可知，雖塑性發(fā)展仍為輕微破壞狀態(tài)，但位移已達(dá)到嚴(yán)重破壞狀態(tài)，故此時(shí)結(jié)構(gòu)為嚴(yán)重破壞狀態(tài)，計(jì)算的D值為1.03，在表4 劃分的嚴(yán)重破壞狀態(tài)范圍內(nèi)(≥1.0)；在PGA為350 gal 時(shí)，結(jié)構(gòu)突然發(fā)生倒塌(如圖9(d))，仿真得到的最大節(jié)點(diǎn)位移δM發(fā)散，由表1 知此時(shí)為倒塌狀態(tài)，相應(yīng)的D值為∞，滿足表4 的劃分。

圖9 模型2 試驗(yàn)過程[36]Fig. 9 Test process of model 2[36]

由此可知，兩個(gè)模型在每種工況下依據(jù)雙參數(shù)準(zhǔn)則計(jì)算得到的D值均在各性能狀態(tài)所對(duì)應(yīng)指標(biāo)的范圍內(nèi)，且四個(gè)性能點(diǎn)的指標(biāo)值(0.3、0.6、1 和∞)能較好地劃分網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的5 個(gè)性能狀態(tài)，由此驗(yàn)證了準(zhǔn)則的有效性和普適性。

6 結(jié)論

本文將基于性能的抗震設(shè)計(jì)理念引入網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，基于Park-Ang 損傷模型提出適用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的雙參數(shù)模型，并通過四個(gè)性能點(diǎn)將網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)劃分為五種性能狀態(tài)；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)216 組覆蓋性網(wǎng)殼實(shí)例(考慮不同跨度、矢跨比、屋面質(zhì)量、桿件尺寸與地震作用)擬合得到適用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的雙參數(shù)準(zhǔn)則；最后通過兩個(gè)大型網(wǎng)殼振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)準(zhǔn)則的有效性和普適性進(jìn)行驗(yàn)證。得到以下結(jié)論：

(1)結(jié)合我國(guó)規(guī)范、網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)自身動(dòng)力特性與前人的研究成果，以地震作用下最大位移響應(yīng)δM、開始進(jìn)入塑性時(shí)最大位移響應(yīng)δP與塑性桿件比例P作為判斷依據(jù)，將網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的性能狀態(tài)劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞與倒塌五種狀態(tài)。

(2)考慮網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震下的響應(yīng)特點(diǎn)，基于Park-Ang 損傷模型提出適用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的雙參數(shù)模型，該模型以位移和耗能作為非線性組合的形式呈現(xiàn)且物理意義明確，能綜合考慮位移與耗能對(duì)網(wǎng)殼損傷的貢獻(xiàn)，基本涵蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震作用下的失效形式。根據(jù)216 組覆蓋性網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)算例擬合，得到對(duì)應(yīng)于上述五種狀態(tài)的性能點(diǎn)LS-1、LS-2、LS-3、LS-4 處 的 指 標(biāo) 值D分 別 為0.3、0.6、1.0 與∞。該準(zhǔn)則經(jīng)2 個(gè)大型K6 型單層球殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證，能較好地劃分網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的各個(gè)性能狀態(tài)，具有良好的有效性和普適性。

(3)通過雙參數(shù)準(zhǔn)則，研究者可以定量得知網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震作用下的損傷情況與破壞等級(jí)，進(jìn)而為結(jié)構(gòu)震后加固與維修、人員傷亡與經(jīng)濟(jì)損失的統(tǒng)計(jì)提供依據(jù)，為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)基于性能的抗震設(shè)計(jì)與地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估奠定了基礎(chǔ)。