余 楊，李振眠，余建星，孫文正，劉曉偉，馬建東，劉 成

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津大學(xué)，天津 300350；2. 天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津大學(xué)，天津 300350)

海底管道通常延綿數(shù)十公里，穿越復(fù)雜地質(zhì)條件場地。在地震活躍地區(qū)，地震引起的永久地面變形可能會導(dǎo)致管道發(fā)生扭曲、皺折甚至斷裂，使管道發(fā)生泄漏和被迫中斷，給管道的安全帶來極大威脅[1]。對于海底管道，由于外水壓的作用，地震載荷下管道可能發(fā)生局部壓潰并沿管線屈曲傳播，引發(fā)嚴(yán)重的安全事故[2]。因此，海底埋地管道的抗震分析具有重要價值。

海底管道的抗震設(shè)計研究報道相比陸地管道要少得多。目前，國際權(quán)威規(guī)范DNVGL-OSF101[3]和API-RP-111[4]僅強(qiáng)調(diào)海底管道抗震設(shè)計的重要性，尚未對海底管道抗震設(shè)計進(jìn)行深入討論。早在1978 年，Nath 和Soh[5]就研究了橫向地震下海底管道的響應(yīng)。隨后，Datta 和Mashaly[6]也研究了該課題。近幾年，海底管道抗震研究大多發(fā)表在海洋技術(shù)會議(OTC)[7]、海洋力學(xué)和極地工程會議(OMAE)[8]和近海與極地工程會議(ISOPE)[9]等。由于針對性和系統(tǒng)性不強(qiáng)，至今未形成可實際用于工程的海底管道抗震設(shè)計方法。因此，目前國際上通用做法是基本參照陸地管道規(guī)范對海底管道進(jìn)行抗震設(shè)計。

陸地管道抗震設(shè)計規(guī)范主要有：美國生命線大聯(lián)盟(ALA)《Guidelines for the Design of Buried Steel Pipe》[10]、美國國際管道研究協(xié)會(PRCI)《Guidelines for the Seismic Design and Assessment of Natural Gas and Liquid Hydrocarbon Pipelines》[11]、美國土木工程師學(xué)會(ASCE)《Guidelines for the Seismic Design of Oil and Gas Pipeline Systems》[12]、日本《Earthquake Resistant Design Codes in Japan》[13]、加拿大《Oil and Gas Pipeline Systems》[14]、中國《輸油(氣)鋼質(zhì)管道抗震設(shè)計規(guī)范》[15]和《油氣輸送管道線路工程抗震技術(shù)規(guī)范》[16]。這些規(guī)范推薦的斷層作用分析方法主要有解析法和有限元法兩種。解析方法主要是Newmark-Hall 法[17]和Kennedy法[18]。有限元法則以梁單元或殼單元建立數(shù)值仿真計算模型。在有限元法中，推薦使用非線性土彈簧描述管土相互作用，計算精度符合要求且效率高。因此，已有研究大部分是基于非線性土彈簧模型的梁單元或者殼單元模型[19-20]。實際上，管道周圍土體的性質(zhì)是十分復(fù)雜的[21-23]，在大位移作用下土體會出現(xiàn)裂縫和流動，在大塑性應(yīng)變條件下會出現(xiàn)軟化。為此，不少學(xué)者采用更精細(xì)的土體有限元模型[24-27]以充分反映管土接觸時的復(fù)雜行為。然而，這類模型往往計算量龐大，不適合工程設(shè)計使用。

參照陸地管道規(guī)范對海底管道進(jìn)行抗震設(shè)計時，應(yīng)注意海洋環(huán)境和陸地環(huán)境存在明顯差異[2,28]：① 海底管道的徑厚比小(常用范圍15～45[2])，用鋼等級高，常帶有混凝土等防腐涂層；② 海底管道需要考慮海床土的孔隙水壓力，需要考慮外部水壓對材料壓縮應(yīng)變的折減[11]；③ 海水的存在會對海床運(yùn)動和土層性質(zhì)產(chǎn)生重要影響。對于地震載荷下海底管道的動力響應(yīng)分析，研究[29]表明可以忽略海床土孔隙水壓力的變化對管道動力響應(yīng)的影響。由于上述差異，一些學(xué)者認(rèn)為將陸地地震監(jiān)測數(shù)據(jù)用于海底管道分析可能會引起較大誤差[30]。對于海底管道的抗震強(qiáng)度分析，通常采用準(zhǔn)靜態(tài)方式施加地震載荷，不考慮土體時變特性和管-土-海水的耦合問題，可以充分借鑒陸地管道通用的抗震設(shè)計方法。

本文基于已有深水管道強(qiáng)度分析工作[31-32]，建立地震平移斷層中海底埋地管道管土耦合分析模型，考慮管土間的非線性作用、管道鋼的材料非線性、管道大變形和大變位、動態(tài)力邊界條件和內(nèi)壁自接觸/碰撞，開展平移斷層中海底埋地管道的力學(xué)響應(yīng)研究，討論穿越角度、土體性質(zhì)和壓力載荷對海底埋地管道屈曲失效行為的影響。

1 理論方法

本文利用向量式有限元(VFIFE)空間殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)，以下給出空間薄殼單元理論推導(dǎo)的主要過程，詳細(xì)推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)[31 - 32]?；谝?guī)范推薦的非線性土彈簧方法，推廣得到適用殼單元的管土耦合模型[33]。針對海底管道的材料、幾何和邊界非線性問題，提出適用的數(shù)值求解策略，特別是管道內(nèi)壁自接觸碰撞問題。

1.1 管道的向量式有限元模型

式(1)左端項的位移和轉(zhuǎn)角矢量包括了剛體平

移、剛體轉(zhuǎn)動和單元的純變形；式(1)右端項的力和力矩矢量包括了外載荷和結(jié)構(gòu)內(nèi)力(矩)。結(jié)構(gòu)內(nèi)力(矩)取決于結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)和純變形，而結(jié)構(gòu)的純變形需要采用質(zhì)點的逆向運(yùn)動方法求解。采用三角形殼單元描述質(zhì)點間的相互聯(lián)系時，逆向運(yùn)動求解步驟如圖1 所示。

圖1 三角形殼單元的逆向運(yùn)動Fig. 1 Reverse motion of a triangular shell element

根據(jù)相鄰兩個時刻單元的位置：首先，選取質(zhì)點i作為參考點進(jìn)行逆向平移；然后，以質(zhì)點i為中心點進(jìn)行逆向面外轉(zhuǎn)動；最后，以質(zhì)點i為中心點進(jìn)行逆向面內(nèi)轉(zhuǎn)動。至此，兩個時刻的單元處于同一平面內(nèi)且有一條邊重合，計算可得到純變形如下：

圖2 為VFIFE 計算流程?？芍?，依據(jù)式(2)求解單元節(jié)點內(nèi)力后，依據(jù)力邊界條件確定外力，將質(zhì)點內(nèi)力和外力進(jìn)行集成，用于下一時間步質(zhì)點運(yùn)動(式(1))的計算。如此循環(huán)迭代，即可完成質(zhì)點狀態(tài)求解。

圖2 VFIFE 計算流程Fig. 2 Computation flow of VFIFE method

1.2 管土耦合模型

如圖3 所示，采用非線性土彈簧模型[10,15-16]考慮管土耦合作用。土彈簧模型將土體模擬成一系列等效彈塑性彈簧，包括水平方向土彈簧Kh，垂直向土彈簧Ku(向上)和Kd(向下)，和軸向土彈簧Ka。對于殼單元，土彈簧布置在管道截面中點處。這保證了宏觀上管土作用力符合設(shè)計規(guī)范要求和試驗實測結(jié)果[33]。

圖3 海底埋地管道管土耦合模型Fig. 3 Coupling model of pipe-soil interaction for subsea buried pipeline

斷層加載方式如圖4 所示。管道左端面完全固定，斷層平面位于管道正中點，管道右側(cè)隨斷層產(chǎn)生整體位移。通過斷層位移Δf、斷層傾角φ和穿越角度β 定量描述[33-34]斷層位移載荷?；谡w坐標(biāo)系oxyz，斷層位移載荷的三向分量為：

圖4 斷層加載方式示意圖Fig. 4 Schematic of fault displacement

1.3 多非線性解決方案

穿越平移斷層海底管道屈曲失效過程涉及多種非線性，包括管道大變形和大變位、管道材料的彈塑性、土彈簧的非線性、壓力作用邊界的動態(tài)變化和內(nèi)壁自接觸碰撞。由于VFIFE 采用質(zhì)點運(yùn)動描述結(jié)構(gòu)狀態(tài)，自然地包括了大變形和大變位，處理這兩類幾何非線性無需額外手段。土彈簧的非線性和壓力作用邊界的動態(tài)變化只需實時根據(jù)質(zhì)點位置狀態(tài)確定不同截面的中心點和三角形單元的面積和法向向量。下面重點介紹材料非線性和接觸碰撞非線性問題。

圖5 基于應(yīng)力積分回退算法的彈塑性材料處理Fig. 5 Elastoplastic material treatment based on stress integral regression algorithm

圖6 碰撞檢測和位移修正流程Fig. 6 Procedure of collision detection and displacement correction

圖7 質(zhì)點i 與單元j 之間的碰撞檢測Fig. 7 Collision detection between particle i and element j

1.4 管道失效判據(jù)

埋地管道抗震設(shè)計常用基于應(yīng)變的失效判據(jù)[36]，包括拉伸應(yīng)變、壓縮應(yīng)變和截面變形3 個方面。對于拉伸極限應(yīng)變，海底管線取值2%[2]。對于壓縮極限應(yīng)變，常常根據(jù)管壁是否出現(xiàn)局部屈曲或褶皺進(jìn)行判斷。定義截面變形參數(shù)為：

2 模型驗證及計算參數(shù)

2.1 模型驗證

為說明本文計算模型的準(zhǔn)確性，將計算結(jié)果與文獻(xiàn)[34]的試驗數(shù)據(jù)和數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對比。首先驗證管道截面上土體作用力分布規(guī)律。管道沿著水平向右方向和垂直向下方向同時發(fā)生單位位移時，截面上不同節(jié)點的土體作用力占土體作用力合力的比例如圖8(a)所示：受壓側(cè)節(jié)點受力，比例大小沿受壓側(cè)中點向兩側(cè)逐漸降低，比例曲線接近圓形。這與基于實測數(shù)據(jù)得到的規(guī)律一致，如圖8 和圖9 所示[34]。

圖8 與文獻(xiàn)對比驗證Fig. 8 Comparison with the published results

圖9 穿越平移斷層海底管道變形、應(yīng)力和應(yīng)變分布 /mFig. 9 Strain and stress distribution and deformation of buried subsea pipeline crossing strike-slip fault

計算下列工況：管道外徑114.3 mm，長度8 m，厚度4.4 mm，埋深1 m，材質(zhì)為API-5L B 級鋼，屈服極限241 MPa，拉伸極限414 MPa，穿越角度β = 0°，斷層傾角φ=61°，土壤參數(shù)保持與文獻(xiàn)[29]一致，得到的管道頂側(cè)應(yīng)變和底側(cè)應(yīng)變分布如圖8(b)和圖8(c)所示。其中，管-土彈簧模型中管道為管單元，土體作用為土彈簧模型；非線性接觸模型中管為殼單元，土體為實體單元模型。由圖8(b)和圖8(c)可知，本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)[31]的三種結(jié)果基本吻合。較管-土彈簧模型而言，本文模型采用殼-土彈簧模型，能夠描述管道局部(特別是管道截面內(nèi))屈曲行為；較非線性接觸模型而言，本文模型能夠在保證計算精度的前提下降低計算成本。由第1 節(jié)[31-32]可知，VFIFE方法不存在剛度矩陣，在處理接觸等非線性時具有優(yōu)勢，能夠避免傳統(tǒng)有限元方法的收斂難題。

2.2 計算參數(shù)

本文分析對象為國內(nèi)某海底天然氣管道[28]，其路由穿過地震斷層，管道參數(shù)如表1 所示。其中管道長80 m，長度與直徑之比為98.4，遠(yuǎn)大于文獻(xiàn)[38]推薦的60。海床表層土為淤泥夾砂，參數(shù)如表2 所示。為研究不同土壤性質(zhì)對海底埋地管道屈曲行為的影響，考慮了另外兩種土壤：砂土和黏土。依據(jù)ALA-2001[10]，埋深2 m 下土彈簧參數(shù)見表3。斷層類型為平移斷層，穿越角度β =40°，斷層傾角φ= 0°，最大斷層位移為4 倍直徑?？紤]空載工況(the empty waiting state[3])，外壓為2 MPa。經(jīng)網(wǎng)格獨(dú)立性驗證，設(shè)置模型軸向網(wǎng)格800 個，周向網(wǎng)格32 個。對于靜力分析問題，VFIFE 方法須經(jīng)由動力分析過程，可控制加載速率降低結(jié)構(gòu)慣性力和應(yīng)力波的影響[31-32]。經(jīng)過準(zhǔn)靜態(tài)加載驗證，外壓加載總時長為0.1 s，斷層位移加載總時長為10 s。

表1 海底管道參數(shù)Table 1 Parameters of the subsea pipeline

表2 海床土壤參數(shù)[28]Table 2 Parameters of the subsea soil

3 屈曲失效分析

依據(jù)2.2 節(jié)計算參數(shù)得到的管道變形、應(yīng)力和應(yīng)變分布結(jié)果如圖9 所示。當(dāng)斷層位移Δf=4D時，管道整體呈現(xiàn)S 型變形，在靠近斷層平面(x= 40 m)的兩側(cè)出現(xiàn)明顯彎曲。如圖9 所示，第一個彎曲出現(xiàn)在x= 35.10 m，第二個彎曲出現(xiàn)在x=44.70 m 處，二者相距9.60 m。第一個彎曲左側(cè)受拉、右側(cè)受壓，而第二個彎曲左側(cè)受壓、右側(cè)受拉。兩個彎曲處均出現(xiàn)較大屈服區(qū)域，第一個彎曲前段管道左側(cè)受壓、右側(cè)受拉，呈一定彎曲弧度，第二個彎曲后段管道左側(cè)受拉、右側(cè)受壓，亦呈一定彎曲弧度。上述兩段管道應(yīng)力和應(yīng)變水平較彎曲處低，沒有明顯屈服現(xiàn)象。兩個彎曲中間段管道應(yīng)力和應(yīng)變水平較低。相比陸地管道，海底管道徑厚比小、材料等級高、周圍土體強(qiáng)度低，其變形情況和屈服模式屬于厚壁管道的典型模式[34]。

提取加載全過程的管道失效判據(jù)，包括截面變形參數(shù)、最大拉應(yīng)變(符號為正)和最小壓應(yīng)變(符號為負(fù))，分別如圖10(a)～圖10(c)所示。由圖10(a)可知，在較小斷層位移內(nèi)(Δf＜ 0.27D)，截面變形參數(shù)Δ變化不明顯；隨著Δf進(jìn)一步增大，Δ 出現(xiàn)比較明顯的線性增大。當(dāng)Δf= 1.87D時，Δ 達(dá)到極限截面變形參數(shù)15%；當(dāng)Δf繼續(xù)增大到3.41D，Δ 出現(xiàn)急劇增大，這意味著管道截面發(fā)生倒塌。由圖10(b)、圖10(c)可知，最大拉應(yīng)變和最小壓應(yīng)變在Δf＜ 0.27D時變化較小，但在Δf＞ 3.41D時出現(xiàn)明顯突變。這同截面變形參數(shù)的規(guī)律一致，最大拉應(yīng)變在Δf= 3.41D時達(dá)到拉伸極限應(yīng)變2%。值得注意的是，最大拉應(yīng)變在Δf＜ 0.27D時亦為負(fù)值，表明斷層引起的側(cè)向載荷還比較小，管道主要受到軸向壓縮作用，可以認(rèn)為壓縮極限應(yīng)變發(fā)生在Δf= 0.27D。但是，在此斷層位移作用下管道整體變形較小，管道結(jié)構(gòu)和功能完整。基于截面變形參數(shù)，判斷臨界斷層位移為1.87D；基于最大拉應(yīng)變，判斷臨界斷層位移為3.67D，但此時管道截面已經(jīng)發(fā)生倒塌。綜合來看，本文計算工況中海底管道的臨界斷層位移為1.87D。

圖10 應(yīng)變判據(jù)隨斷層位移變化情況Fig. 10 The strain criterion vs. the fault displacement

進(jìn)一步研究管道截面倒塌行為。圖11 為x=20 m～60 m 管段的變形和應(yīng)變分布情況。由圖11可知，管道截面倒塌主要發(fā)生在第二個彎曲處：管道左側(cè)受壓處出現(xiàn)明顯的內(nèi)陷，截面形狀基本上為橢圓形，受壓一側(cè)弧度略微減小。與圖10(a)對應(yīng)，倒塌截面在計算的斷層位移范圍內(nèi)沒有發(fā)生內(nèi)壁自接觸碰撞現(xiàn)象，最大截面變形參數(shù)達(dá)到76%。這一倒塌行為是外壓和斷層位移共同作用的結(jié)果，其中發(fā)揮主導(dǎo)作用的是斷層位移導(dǎo)致的管道過度彎曲。顯然，管道局部截面倒塌后喪失基本功能甚至由于過度變形引起破壞，容易引發(fā)生產(chǎn)事故。

3.1 穿越角度的影響

取穿越角度β = 10°和70°進(jìn)行計算，得到應(yīng)變判據(jù)隨斷層位移變化如圖12 所示。

由圖12(a)可知，相同斷層位移下，穿越角度越小，截面變形參數(shù)越大。對于β = 10°，當(dāng)Δf=1.40D時，Δ 達(dá)到極限截面變形參數(shù)15%；當(dāng)Δf=2.37D時，Δ急劇增大，管道截面發(fā)生倒塌，并出現(xiàn)內(nèi)壁接觸現(xiàn)象(Δ=100%)。對于β = 70°，在計算的斷層位移范圍內(nèi)，Δ呈線性增長，未出現(xiàn)截面倒塌現(xiàn)象。當(dāng)Δf= 3.44D時，Δ達(dá)到極限截面變形參數(shù)15%。

由圖12(b)和圖12(c)可知，相同斷層位移下，穿越角度越小，管道拉應(yīng)力和壓應(yīng)力峰值更高。對于β = 10°，當(dāng)Δf= 2.37D時，最大拉應(yīng)變和最小壓應(yīng)變出現(xiàn)突然變化，管道截面發(fā)生倒塌。當(dāng)Δf= 2.67D時，最大拉應(yīng)變達(dá)到拉伸極限應(yīng)變。對于β = 70°，當(dāng)Δf＜ 0.50D時，最大拉應(yīng)變和最小壓應(yīng)變變化不明顯。在隨后的斷層位移，最大拉應(yīng)變和最小壓應(yīng)變基本上隨著斷層位移的增大而線性增大。由式(6)可知，穿越角度越小，相同斷層位移下軸向位移分量Δx越大，側(cè)向位移分量Δy越小。這導(dǎo)致較小穿越角度下管道軸向壓縮作用較大，側(cè)向變形較小。這種情況下在較小斷層位移時管道截面變形更嚴(yán)重，應(yīng)力水平更高。綜合來看，β = 10°和70°下海底管道的臨界斷層位移為1.40D和3.44D。

圖12 應(yīng)變判據(jù)隨斷層位移變化情況Fig. 12 The strain criterion vs. the fault displacement

圖13 為β = 10°時管道截面倒塌前后管道變形和應(yīng)變分布。與圖11 比較，此處管道的兩個彎曲處均出現(xiàn)截面倒塌：管道受壓處出現(xiàn)明顯的內(nèi)

圖11 截面倒塌前后管道變形和應(yīng)變分布 /mFig. 11 Deformation and distribution of strain along the pipeline before local collapse

圖13 截面倒塌前后管道變形和應(yīng)變分布 /mFig. 13 Deformation and distribution of strain along the pipeline before local collapse

陷，截面形狀為更扁平的橢圓形，且受壓一側(cè)弧度略微減小。與圖12(a)對應(yīng)，最大截面變形參數(shù)達(dá)到100%，倒塌截面發(fā)生內(nèi)壁自接觸碰撞現(xiàn)象。同樣地，這一倒塌行為是外壓和斷層位移共同作用的結(jié)果，且斷層位移引起的管道過度彎曲變形發(fā)揮主導(dǎo)作用。

3.2 土體性質(zhì)的影響

計算表2 和表3 中另外兩種土壤工況，得到應(yīng)變判據(jù)隨斷層位移變化如圖14 所示。

由圖14(a)可知，相同斷層位移下，黏土中管道截面變形參數(shù)略微大于淤泥夾砂工況，而砂土中管道截面變形參數(shù)明顯大于淤泥夾砂工況。對于砂土工況，當(dāng)Δf= 1.23D時，Δ 達(dá)到極限截面變形參數(shù)15%；當(dāng)Δf= 1.98D時，Δ 急劇增大，管道截面發(fā)生倒塌，并出現(xiàn)內(nèi)壁接觸現(xiàn)象(Δ=100%)。對于黏土工況，Δ 隨斷層位移的變化規(guī)律與淤泥夾砂工況接近。

由圖14(b)可知，黏土和砂土中管道最大拉應(yīng)變急劇變化的臨界斷層位移分別為2.37D和1.98D，達(dá)到拉伸極限應(yīng)變的臨界斷層位移分別為2.67D和2.57D。由圖14(c)可知，黏土和砂土中管道最小壓應(yīng)變的臨界斷層位移為2.37D和2.08D。綜合來看，黏土和砂土中管道屈曲失效的臨界斷層位移為1.85D和1.23D。黏土和砂土中管道的倒塌模式同淤泥夾砂工況一致。

圖14 應(yīng)變判據(jù)隨斷層位移變化情況Fig. 14 The strain criterion vs. the fault displacement

黏土和砂土中管道截面倒塌前后管道變形和應(yīng)變分布如圖15 所示。在黏土中，管道在兩個彎曲處均會發(fā)生受壓側(cè)內(nèi)陷。在砂土中，管道的兩個彎矩間距要比黏土和淤泥夾砂工況短一些，而且第一個彎曲處前段管道和第二個彎曲處后段管道彎曲弧度更大、應(yīng)力水平更高。同樣的，砂土中管道兩個彎曲處受壓側(cè)內(nèi)陷。如表2 和表3 所示，就軸向土彈簧剛度而言，砂土最大，黏土次之，淤泥夾砂最??；就水平橫向土彈簧剛度而言，砂土最大，黏土略大于淤泥夾砂?？梢?，較小的土體強(qiáng)度會導(dǎo)致管道S 變形的中間段減短，兩側(cè)彎曲加劇，管道更容易出現(xiàn)截面倒塌現(xiàn)象。

圖15 截面倒塌前后管道變形和應(yīng)變分布 /mFig. 15 Deformation and distribution of strain along the pipeline before local collapse

3.3 壓力載荷的影響

取外壓pe= 4 MPa、6 MPa、8 MPa 和10 MPa進(jìn)行計算，結(jié)果如圖16 所示。根據(jù)DNV 規(guī)范[3]，確定Δ=0.05%(最小初始幾何缺陷)管道壓潰壓力為Pcr= 12.17 MPa，相應(yīng)地，本節(jié)4 個外壓載荷為0.33Pcr、0.49Pcr、0.66Pcr和0.82Pcr。

由圖16(a)可以看出，相同斷層位移下，外壓水平越高，截面變形參數(shù)越大；外壓水平越高，截面變形參數(shù)發(fā)生突變的臨界斷層位移越小，管道越容易屈曲失效。對于pe= 4 MPa，當(dāng)Δf=1.40D時，Δ達(dá)到15%；當(dāng)Δf= 1.92D時，Δ急劇增加；當(dāng)Δf= 2.58D時，Δ直線增大，迅速達(dá)到100%。對于pe= 6 MPa，當(dāng)Δf= 1.00D時，Δ達(dá)到15%；當(dāng)Δf= 1.12D時，Δ直線增大，迅速達(dá)到100%。對于pe= 8 MPa，當(dāng)Δf= 0.49D時，Δ直線增大，達(dá)到15%后迅速達(dá)到100%。對于pe= 10 MPa，當(dāng)Δf= 0.36D時，Δ直線增大，達(dá)到15%后迅速達(dá)到100%。

圖16 應(yīng)變判據(jù)隨斷層位移變化情況Fig. 16 The strain criterion vs. the fault displacement

由圖16(b)和圖16(c)可以看出，相同斷層位移下，外壓水平越高，拉應(yīng)變和壓應(yīng)變水平越高；外壓水平越高，應(yīng)變發(fā)生突變的臨界斷層位移越小，管道越容易屈曲失效。就最大拉應(yīng)變而言，對于pe= 4 MPa，當(dāng)Δf= 1.92D時，最大拉應(yīng)變急劇增大；當(dāng)Δf= 2.19D時，拉應(yīng)變達(dá)到拉伸極限應(yīng)變2%；當(dāng)Δf= 2.58D時，拉應(yīng)變直線增大到一定值后保持不變。對于pe= 6 MPa，當(dāng)Δf= 1.12D時，最大拉應(yīng)變直線增大到一定值后保持不變。pe= 8 MPa 和10 MPa 下的最大拉應(yīng)變變化規(guī)律和pe= 6 MPa 相似，最大拉應(yīng)變直線增大的斷層位移臨界值為0.49D和0.36D。同樣地，圖16(c)繪制的最小壓應(yīng)變曲線反映的斷層位移臨界值基本同最大拉應(yīng)變相同?？梢?，由最大拉應(yīng)變和最小壓應(yīng)變確定的管道屈曲失效臨界斷層位移與由截面變形參數(shù)得到結(jié)果相同。綜合來看，pe= 4 MPa、6 MPa、8 MPa 和10 MPa 下臨界斷層位移分別為1.40D、1.00D、0.49D和0.36D。

圖17(a)～圖17(d)為pe= 4 MPa、6 MPa、8 MPa和10 MPa 下管道變形和應(yīng)變分布的變化情況。圖17 可發(fā)現(xiàn)，較大壓力載荷下管道的屈曲失效模式與圖11、圖13 和圖15 反映的截然不同：前文描述的屈曲失效模式僅是管道兩個彎曲處受壓側(cè)出現(xiàn)內(nèi)陷，而圖17 中管道出現(xiàn)了局部壓潰和屈曲傳播現(xiàn)象，不同壓力情況管道的局部壓潰位置和屈曲傳播形式也不相同。對于pe= 4 MPa，管道首先在第一個彎曲靠右側(cè)發(fā)生局部壓潰，隨后向第二個彎曲發(fā)生屈曲傳播，并在第二個彎曲處停止。也就是說，管道壓潰和屈曲傳播發(fā)生在兩個彎曲之間。管道壓潰后和屈曲傳播時管道的截面形狀為啞鈴形，該形狀為外壓引起的管道局部壓潰典型形狀[31-32]。對于pe= 6 MPa，管道首先在第一個彎曲靠右側(cè)發(fā)生局部壓潰，隨后向左、右兩側(cè)發(fā)生屈曲傳播，向右的屈曲傳播到第二個彎曲處停止，而向左的屈曲持續(xù)向左傳播。此時管道的截面形狀亦為啞鈴形，較pe= 4 MPa 的截面形狀變形更嚴(yán)重，中間相互接觸部分更大。可見，第1.3 節(jié)提出的自接觸碰撞算法能夠有效模擬管道壓潰和屈曲傳播過程中的內(nèi)壁面自接觸碰撞行為。比較分析pe= 4 MPa 和pe= 6 MPa 下管道整體變形和屈曲傳播行為，可以發(fā)現(xiàn)由于pe= 4 MPa時發(fā)生壓潰和屈曲傳播的臨界斷層位移較大，管道在兩個彎曲處軸向方向發(fā)生較大改變，而屈曲傳播改變方向的能力有限，因此被限制在兩個彎曲之間。對于pe= 6 MPa，發(fā)生壓潰和屈曲傳播的臨界斷層位移較小，第一個彎曲左側(cè)管道撓度曲線變化平緩，允許持續(xù)屈曲傳播，但第二個彎曲處方向的變化依然可以阻斷屈曲傳播?？傊?，當(dāng)外壓到達(dá)一定水平，管道的屈曲失效模式是由壓力主導(dǎo)的，發(fā)生的破壞形式為局部壓潰和屈曲傳播，截面變形呈啞鈴型。

圖17 不同壓力載荷下的管道局部壓潰和屈曲傳播 /mFig. 17 Local collapse and buckle propagation under different pressure loadings

對于pe= 8 MPa，如圖17(c)所示，管道在兩個彎曲處同時發(fā)生局部壓潰，隨后各自向左、右兩側(cè)傳播，來自兩個彎曲處的屈曲傳播會在兩個彎曲中間段相遇。管道變形后的截面形狀呈“8”形，下段弧形較大，受壓側(cè)較受拉側(cè)內(nèi)陷更明顯一些。對于pe= 10 MPa，如圖17(d)所示，其局部壓潰位置和屈曲傳播的方式與pe= 8 MPa 類似。不同的是，管道變形后的截面形狀呈“U”形，受壓側(cè)內(nèi)陷十分明顯，上、下兩端向受壓側(cè)翹曲?？梢姡邏毫λ较?，管道局部壓潰同時在兩個彎曲處發(fā)生。斷層位移臨界值比較小，管道軸向方向變化較小，局部壓潰之后屈曲傳播持續(xù)向兩側(cè)行進(jìn)。

本節(jié)討論的管道局部壓潰和屈曲傳播是海底埋地管道的特有現(xiàn)象。局部壓潰和屈曲傳播是外壓作用下圓柱殼結(jié)構(gòu)特有的屈曲失效模式，而本文的斷層位移則是引起管道局部壓潰的誘因。因為斷層位移作用下，管道變形嚴(yán)重，相當(dāng)于同時產(chǎn)生嚴(yán)重的幾何缺陷和初始應(yīng)力，降低了管道發(fā)生局部壓潰和屈曲傳播的臨界壓力值。海底埋地管道的局部壓潰和屈曲傳播會造成大范圍管道的功能喪失和結(jié)構(gòu)破壞，應(yīng)給予重視并致力于降低事故發(fā)生概率和減緩事故發(fā)生后果。目前針對性的措施主要是在管線上布置止屈器以阻斷屈曲傳播。

4 結(jié)論

本文采用創(chuàng)新性的向量式有限元方法(VFIFE)模擬了穿越地震斷層海底管道屈曲失效的力學(xué)行為，提出適用VFIFE 殼單元模型的非線性管土耦合模型，重點解決了海底管道屈曲及屈曲傳播過程中存在的內(nèi)壁自碰撞接觸問題，分析了穿越角度、土體性質(zhì)和水壓大小對海底管道屈曲失效行為的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 海底管道徑厚比小，用鋼等級高，周圍土體強(qiáng)度低，具有較高的抵抗斷層位移載荷能力。當(dāng)管道出現(xiàn)局部大變形時，基于應(yīng)變的管道失效判據(jù)會出現(xiàn)明顯變化。其中，管道截面變形參數(shù)更合適作為斷層作用下海底管道的屈曲失效判據(jù)。

(2) 較低外壓和水平斷層聯(lián)合作用下，管道變形由斷層平面兩側(cè)出現(xiàn)彎曲主導(dǎo)，管線整體呈S 形，截面呈橢圓形。管道主要失效模式是第二個彎曲處或者兩個彎曲處受壓側(cè)明顯內(nèi)陷，甚至出現(xiàn)內(nèi)壁自接觸碰撞。穿越角度越小，臨界斷層位移越??；周圍土體強(qiáng)度越高(砂土＞黏土＞淤泥夾砂)，管道彎曲變形越嚴(yán)重，臨界斷層位移越小。

(3) 較高外壓和水平斷層聯(lián)合作用下，管道的屈曲失效模式由外壓主導(dǎo)，表現(xiàn)為彎曲處的局部壓潰和沿管線的屈曲傳播。初始外壓由小到大時，局部壓潰區(qū)域由在第一個彎曲處首先發(fā)生轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€彎曲處同時發(fā)生，屈曲傳播區(qū)域由兩個彎曲之間轉(zhuǎn)變到擴(kuò)展至第二個彎曲左側(cè)和整條管線，截面形狀則由啞鈴形轉(zhuǎn)變?yōu)椤?”和“U”形。

(4) 由參數(shù)分析可以得到：可以通過適當(dāng)減小管道徑厚比、盡量避免空載狀態(tài)和合理避開高強(qiáng)度土體等方法來提高海底管道的抗彎強(qiáng)度和減弱管土相互作用強(qiáng)度，建議在穿越地震斷層活躍區(qū)布置止屈器以預(yù)防管道局部壓潰后屈曲傳播造成的整體破壞。