文|徐 彬 何航菲

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)于小學(xué)階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)從原有的10 個(gè)變成了11個(gè)，新增了“量感”，明確量感主要是對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小觀念的直觀感知。量感的培養(yǎng)，需要教師站在高位，統(tǒng)整地去看教材中“圖形與幾何”領(lǐng)域中有關(guān)測(cè)量的教學(xué)內(nèi)容，將零散的、碎片式的課時(shí)內(nèi)容和目標(biāo)有意識(shí)地聯(lián)結(jié)成網(wǎng)狀的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程。查爾斯提出的數(shù)學(xué)大觀念，就是把各種數(shù)學(xué)理解聯(lián)系成一個(gè)連貫的整體，通過結(jié)構(gòu)、聯(lián)系、遷移，促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展。筆者嘗試以大觀念的視角對(duì)人教版二年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)厘米》一課進(jìn)行設(shè)計(jì)和實(shí)踐，從關(guān)注知識(shí)本位到聚焦核心素養(yǎng)量感的培養(yǎng)。

一、實(shí)踐背景

《認(rèn)識(shí)厘米》是學(xué)生認(rèn)識(shí)長度單位的第一課時(shí)，前期學(xué)生已學(xué)習(xí)了《比長短》，對(duì)物體長短有自己的概念，學(xué)生會(huì)直觀比較物體的長短，但不能量化比較。后續(xù)學(xué)生還將繼續(xù)學(xué)習(xí)米、毫米、分米和千米等長度單位，因此本課在測(cè)量內(nèi)容中屬于起始課。為更好了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，筆者對(duì)杭州市上城區(qū)兩所學(xué)校近200 名學(xué)生進(jìn)行前測(cè)與訪談。

1.知道長度單位，但不理解統(tǒng)一長度單位的必要性。

從前測(cè)結(jié)果中我們可以看到，有89.5%的學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)一個(gè)及以上的長度單位，能說出“厘米”“米”等一些常見的長度單位。但進(jìn)一步追問：“你知道為什么要規(guī)定這些長度單位？”近50%的學(xué)生回答是“我不知道”，僅有20.6%的學(xué)生回答是“測(cè)量長度的需要”?？梢姡瑢W(xué)生知道一些常見的長度單位，但對(duì)于長度單位的發(fā)展、統(tǒng)一的必要性沒有過多的理解。

2.認(rèn)識(shí)長度單位，但沒有建立長度單位的表象。

你能填上合適的單位嗎？

1.鉛筆長約12（）；

2.學(xué)校的跑道是300（）；

3.數(shù)學(xué)書的長約25（）；

4.小明的身高是135（）。

可以從圖中看到86.8%的學(xué)生只能答對(duì)兩題及以下，甚至有19.7%學(xué)生全部錯(cuò)誤。僅僅只有3.5%的學(xué)生全部回答正確。從數(shù)據(jù)分析可知，學(xué)生知道有這些長度單位，但僅僅只是認(rèn)識(shí)，沒有建立起長度單位的表象。

3.會(huì)用尺子測(cè)量，但沒有估測(cè)的意識(shí)和策略。

從前測(cè)數(shù)據(jù)中可以看到，78.5%的學(xué)生應(yīng)用尺子進(jìn)行測(cè)量桌子的長度，只有9.8%的學(xué)生會(huì)從自己身上找參照物，這與我們的“人體測(cè)量術(shù)”不謀而合。11.7%的學(xué)生從身邊的物體入手，如教科書、A4 紙、《新華字典》等作為參照物。

通過前測(cè)與訪談，可以直觀地感受到，學(xué)生知其然而不知其所以然，學(xué)生有長度單位和運(yùn)用尺子測(cè)量等生活經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于為什么要統(tǒng)一長度單位，1 厘米或幾厘米有多長學(xué)生在大腦中沒有表象，無法應(yīng)用合適的度量單位去進(jìn)行度量。

二、實(shí)踐探究

長度單位的教材編排是從二年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)統(tǒng)一長度單位的必要性、認(rèn)識(shí)長度單位厘米、認(rèn)識(shí)米、認(rèn)識(shí)線段，到三年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)毫米、分米和千米，如何基于學(xué)生的前測(cè)分析，在長度單位的教學(xué)中聚焦學(xué)生的量感培養(yǎng)？筆者以大觀念的教學(xué)理念，立足《Elementary and middle school mathematics teaching developmentally》一書中提出的16 條數(shù)學(xué)大觀念之一的測(cè)量概念，從結(jié)構(gòu)、聯(lián)系、遷移的視角去整體分析長度單位的內(nèi)容，確定《認(rèn)識(shí)厘米》一課的教學(xué)目標(biāo)，開展教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

從整體視角分析，筆者發(fā)現(xiàn)5 個(gè)長度單位的基礎(chǔ)知識(shí)都是知道標(biāo)準(zhǔn)單位并建立表象，基本技能則都是學(xué)會(huì)測(cè)量并用相對(duì)應(yīng)單位表達(dá)。但每個(gè)長度單位的教學(xué)又是有側(cè)重的，認(rèn)識(shí)厘米是學(xué)生經(jīng)歷從比較物到標(biāo)準(zhǔn)比較物的，認(rèn)識(shí)米和分米，是理解標(biāo)準(zhǔn)比較物與測(cè)量對(duì)象間的適宜性感知，而認(rèn)識(shí)毫米和千米，則是讓學(xué)生感知根據(jù)實(shí)際測(cè)量需要從更大或更小的方向去規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)比較物。因此長度單元的教學(xué)內(nèi)容之間有是有聯(lián)系的，學(xué)習(xí)路徑是可遷移的，但又各有側(cè)重，形成一個(gè)完整的測(cè)量一維長度的整體結(jié)構(gòu)?；谝陨戏治觯P者重新梳理《認(rèn)識(shí)厘米》一課的教學(xué)框架和流程，立足學(xué)生本位，通過融入數(shù)學(xué)史、設(shè)計(jì)關(guān)鍵問題、精選學(xué)習(xí)材料達(dá)成大觀念教學(xué)的內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生建立長度單位厘米的表象，指向?qū)W生核心素養(yǎng)量感的培養(yǎng)。

1.基于學(xué)生本位，在認(rèn)知沖突中感知統(tǒng)一長度單位的必要性。

大觀念的培養(yǎng)要關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)與技能與新知識(shí)形成更好的聯(lián)系與架構(gòu)，這樣才能更好地讓學(xué)生主動(dòng)參與并建構(gòu)。知道度量的意義，就是要學(xué)生能夠理解“體會(huì)統(tǒng)一長度單位的必要性”，如果僅僅是傳統(tǒng)的教師講授，對(duì)學(xué)生來說只是機(jī)械的記憶，無法很好理解內(nèi)化，更無法將知識(shí)進(jìn)行遷移。在實(shí)際教學(xué)過程中，筆者將前測(cè)內(nèi)容和課堂教學(xué)進(jìn)行融合。

在前測(cè)中，學(xué)生經(jīng)歷了用不同方式測(cè)量物體長度的過程，有用手、字典、數(shù)學(xué)書等作為測(cè)量工具的，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)測(cè)量書桌的情況進(jìn)行匯報(bào)，可以發(fā)現(xiàn)：不同工具、學(xué)生的手大小都不一樣，測(cè)得的數(shù)據(jù)各不相同。再進(jìn)行實(shí)踐和討論學(xué)生可以深切地感知人體測(cè)量術(shù)和其他工具的狹隘之處，理解“統(tǒng)一長度單位”的必要性。

片斷1：個(gè)人展示—分享測(cè)量結(jié)果師：誰愿意來分享一下自己的測(cè)量結(jié)果。生1：我是借助了我身體的一部分一手，以“拃”為單位，測(cè)量結(jié)果是6拃。生2：我跟剛才同學(xué)的方法一樣，但結(jié)果是4 拃。生3：我是4 拃多。生4：我以數(shù)學(xué)書的長度作為字典》，標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)出來大約是3 本數(shù)學(xué)書的長度。生5：我用的是《新華書桌長度大約是5 本《新華字典》的長度。師：同樣的書桌，怎么測(cè)量出來的結(jié)果各不相同呢？別人都搞不清到底多長。生1：因?yàn)槲覀兊囊粧€長度不一樣，手有大小。生2：同學(xué)們采取測(cè)量的東西都不一樣。師：有什么辦法可以讓大家清楚地知道書桌的長度，不會(huì)有歧義呢？學(xué)生異口同聲，要統(tǒng)一長度單位。

課堂片斷的展示讓我們看到學(xué)生對(duì)測(cè)量書桌有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)方法，在已有基礎(chǔ)上生成生長點(diǎn)，可以讓學(xué)生更好地內(nèi)化和理解長度單位統(tǒng)一的必要性，也為后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行遷移做好鋪墊。

2.基于史料融合，在重循發(fā)展路中形成長度單位的認(rèn)知規(guī)律。

學(xué)生對(duì)于新知的認(rèn)識(shí)過程一定程度上和古人經(jīng)歷的過程是一致的。法國數(shù)學(xué)家龐加萊曾說：“若想遇見數(shù)學(xué)的將來，正確的方式是研究它的歷史和現(xiàn)狀。只有明白數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，才能更好地理解數(shù)學(xué)這門學(xué)科的價(jià)值，才能更好地自主應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題?！痹谶@一過程中，學(xué)生的自主探究、小組討論、歸納小結(jié)、提煉模型、方法遷移，都能很好地實(shí)現(xiàn)大觀念教學(xué)的本質(zhì)——聯(lián)系和遷移。

在本課中，教師采用多媒體技術(shù)的應(yīng)用，通過播放視頻，讓學(xué)生經(jīng)歷古人借助于人體和物品來進(jìn)行測(cè)量——用一段固定的物體長度定為測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)——秦始皇統(tǒng)一六國后統(tǒng)一了度量衡——選用地球的一段作為標(biāo)準(zhǔn)，形成一個(gè)全球通用的度量單位的過程。以時(shí)間軸為順序，讓學(xué)生快速地經(jīng)歷度量單位的發(fā)展過程。

片斷2：視頻梳理—匯報(bào)發(fā)展過程教師提問：看了視頻后，誰來說說古人是怎么解決的？學(xué)生回答長度單位發(fā)展的們會(huì)不斷地研量衡詔書后，過程。師：為什么人究和發(fā)展度量單位？生1：統(tǒng)一度雖然在這個(gè)時(shí)代是可以測(cè)量，對(duì)于物體的長度不會(huì)出現(xiàn)爭議了，但各個(gè)朝代之間長度單位各不相同，還是不方便。生2：于是人們想到用地球的子午線全長的四千萬分之一作為長度單位米。生3：用米在測(cè)量過程中，發(fā)現(xiàn)有時(shí)要有更小的單位就有了長度單位厘米。師：是的，同學(xué)們說得很好，為了得到測(cè)量結(jié)果是同樣的，不引起分歧，我們就要使用同樣的長度單位，為了測(cè)量的方便，人們逐漸發(fā)明了標(biāo)有統(tǒng)一長度單位的測(cè)量工具——尺子。今天我們就一起來認(rèn)識(shí)——厘米尺。

通過有效追問，學(xué)生在思考、交流中理解長度單位演變過程中背后的原因，這樣的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既能讓學(xué)生經(jīng)歷古人所走的數(shù)學(xué)思考之路，知曉“長度單位”來源于生活的需要，一步步發(fā)展，也能為后續(xù)學(xué)習(xí)面積、體積等單位做好數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和遷移以及利與弊的分析，這恰恰是社會(huì)和科技不斷迭代、發(fā)展的動(dòng)力。

3.基于問題設(shè)計(jì)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累1 和幾厘米的長度表象。

教師作為組織者，引導(dǎo)學(xué)生自主探究問題，關(guān)鍵是驅(qū)動(dòng)問題的設(shè)計(jì)。其一，有助提高學(xué)生探求未知事物的能力，促進(jìn)科學(xué)概念的形成；其二，有助于學(xué)生體會(huì)到自我發(fā)現(xiàn)的成就感，以及培養(yǎng)學(xué)生積極的探究欲和態(tài)度；其三，有助于學(xué)生找到發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的科學(xué)方法。

本課通過關(guān)鍵問題的設(shè)計(jì)，“找—猜—估—量”步步迭代加深，學(xué)生在感覺和知覺的基礎(chǔ)上形成1 厘米和幾厘米的具象認(rèn)識(shí)，在大任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)中不斷地重組單位“1”，學(xué)生的能力得到了不同程度的發(fā)展。通過“任務(wù)中激發(fā)思維—在體驗(yàn)中建構(gòu)知識(shí)—在實(shí)踐中培養(yǎng)能力”的方式達(dá)到課堂效果。

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4.基于材料精選，在估測(cè)測(cè)量中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和估測(cè)能力。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。學(xué)生與學(xué)具之間建立的活動(dòng)和構(gòu)成數(shù)學(xué)過程的本質(zhì)活動(dòng)之間若是沒有聯(lián)系，那么學(xué)具即是無益的，無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有時(shí)甚至起到了分散注意力的作用。二年級(jí)的學(xué)生手腦操作的協(xié)調(diào)性相對(duì)較弱，教師對(duì)操作的材料要做到貼合學(xué)生實(shí)際生活、數(shù)量適量、便于操作。

為更好地落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的測(cè)量、估測(cè)的意識(shí)和方法，發(fā)展核心素養(yǎng)量感。筆者在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)具進(jìn)行了一再斟酌，最終選取了六種學(xué)具：

采取小組合作，交流探索的學(xué)習(xí)形式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)與他人合作交流，并學(xué)會(huì)比較、分析、歸納、綜合來獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的方法。過程中引導(dǎo)學(xué)生不斷的重組單位“1”，基于“1:5:10:30”步步開展，既能讓學(xué)生知道生活中一些常見的物品的長度，也能讓學(xué)生逐漸感受和掌握估測(cè)的方法——選定合適的參照物去進(jìn)行比較或累計(jì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)面積、重量、體積等內(nèi)容的估測(cè)提供經(jīng)驗(yàn)遷移。

三、實(shí)踐效果

基于大觀念的《認(rèn)識(shí)厘米》教學(xué)后，使學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)長度單位厘米，更重要的是建立起1 厘米和幾厘米的表象，會(huì)選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)比較物去進(jìn)行測(cè)量，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)：量感、空間觀念和應(yīng)用意識(shí)，將課標(biāo)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分在每課時(shí)中可視化、具體化。

1.大觀念教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生量感發(fā)展。

《長度單元》教學(xué)后，后測(cè)填合適的長度單位，學(xué)生正確率超97.8%，筆者還設(shè)計(jì)了教室的窗戶大約高多少、作業(yè)本大約長多少、教師的手機(jī)長多少等估一估的練習(xí)，92%的學(xué)生能借用常見的參照物長度進(jìn)行有方法的估測(cè)，可見學(xué)生既能較好地建立長度單位厘米的表象，也已經(jīng)將課堂的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)遷移到解決實(shí)際長度問題中，初步掌握估測(cè)物體長度的方法，合理估計(jì)度量結(jié)果。

2.大觀念教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)遷移。

學(xué)生的遷移應(yīng)用是發(fā)展大觀念的核心要素，構(gòu)建大觀念的《認(rèn)識(shí)厘米》一課實(shí)踐后，學(xué)生不但在知識(shí)和技能層面有所收獲，更重要的是對(duì)于長度單位統(tǒng)一的必要性、對(duì)于建立長度單位表象的方法和估測(cè)等內(nèi)容做好經(jīng)驗(yàn)和方法的積累，這些方法和經(jīng)驗(yàn)的積累，在筆者看來站位更高，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)部甚至其他學(xué)科都具有一定的推廣和遷移，為后續(xù)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)長度單位——米、毫米、分米和千米，理解面積單位等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

3.大觀念教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用。

圍繞大觀念的教學(xué)更體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，不是單純的知識(shí)的接受，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在課堂上，學(xué)生對(duì)于生活中已有的關(guān)于長度單位厘米的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行很好的總結(jié)與升華。課后，筆者在課后留給學(xué)生一個(gè)實(shí)踐任務(wù)，成為學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)生活化，提升能力發(fā)展的良好途徑，用活動(dòng)建立對(duì)客觀已有的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是最終的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展。

本課立足學(xué)生本位，通過大觀念的理念，有結(jié)構(gòu)地關(guān)注本課在教材中所處的序列，將數(shù)學(xué)史有機(jī)融合，讓學(xué)生自主經(jīng)歷長度單位發(fā)展的歷程。這樣的教學(xué)有聯(lián)系地關(guān)注課時(shí)之前的關(guān)系，搭建理論與實(shí)際的橋梁，學(xué)生能充分發(fā)揮自己能力來解決問題。即學(xué)生能把當(dāng)前遇到的問題納入到已有的相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和方法解決具體問題。正如開篇所講，使學(xué)生將零散的、碎片式的課時(shí)內(nèi)容和目標(biāo)有意識(shí)的聯(lián)結(jié)成網(wǎng)狀的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程是最好的教學(xué)方式。