文|丁元清 林 敏

【教學內容】

蘇教版四年級上冊第二單元。

【教學目標】

知識技能：讓學生在一定的情境中理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法；培養(yǎng)學生用數(shù)學的思維觀察、概括問題，會提出問題、分析問題、解決問題。

過程與方法：學生在參與觀察-比較-猜想-概括-驗證等各個學習活動中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結規(guī)律。

情感態(tài)度：學生在參與觀察-比較-猜想-概括-驗證等學習活動中，體驗成功，相機進行初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。

【教學重點】

讓學生在探究中理解并歸納出商不變的規(guī)律。

【教學難點】

讓學生學會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。

【教學過程】

一、游戲導入，激趣啟智

游戲：聽口令做動作游戲（坐下、起立）。

師：喜歡做游戲嗎？我們一起來做個游戲吧？老師說起立你們就起立，我說坐下你們就坐下。

改變規(guī)則，反口令游戲：聽口令做相反動作。即老師說起立你們就坐下，我說坐下你們就起立。

師：同學們，你發(fā)現(xiàn)剛才的游戲中，什么變了，什么不變？

師：今天我們一起來研究數(shù)學學習中的“變”與“不變”。

【設計意圖：課伊始，即以學生喜聞樂見的游戲，激起學生學習的興趣，抓住學生思維，突出本節(jié)課課堂教學的關鍵詞“變”“不變”，讓學生明白什么“變了”，什么“沒變”，為什么？為新知的探究既起到承上啟下的作用，又降低難度緊扣重點。】

二、探究發(fā)現(xiàn)，掌握規(guī)律

1.探究規(guī)律。

教師板書“商”后提問。

師：看到“商”你能想到什么？

預設：除法算式。

追問：那么商的結果多嗎？舉幾個例子說說。

預設：商等于1、2、3……

師：你能舉幾個商相同的例子嗎？

結合學生舉的例子問：這些除法算式商都相同，說明商是——不變的（教師語言稍作停頓，再說出“不變”）。

教師及時板書“不變”。

師：如果商不變，即商固定，被除數(shù)和除數(shù)會——

（板書：被除數(shù)除數(shù)）

師：我們現(xiàn)在就一起來研究。

師：怎么研究呢？

預設：舉例子。

【設計意圖：教師讓學生去尋找探究的方法，盡管舉例子是小學數(shù)學學習常用的方法，但能讓學生時刻牢記，知道應用且靈活應用并形成意識卻非一日之功，需要數(shù)學教師有長期以學生為主的思想，并加以訓練?！?/p>

師：有道理，舉幾個例子呢？

師：在古代三即為多，所以舉例子先舉三個。

師：我們都知道解決數(shù)學問題應該從簡單入手。那商是幾，你認為最為簡單？

【設計意圖：從最簡單處想起，從最簡單處開始探究，這同樣是小學數(shù)學知識學習、規(guī)律探究的一種理念和一種思維意識，需要我們在課堂教學中及時向學生滲透，堅持訓練和培養(yǎng)。】

預設1：二年級我們就知道了，兩個相同的數(shù)相除商為1；任何數(shù)乘以或者除以1 還是這個數(shù)。和1 相關的算式不具代表性，咱們暫時不研究。

師：0 不是比1 還簡單嗎？為什么不選0 呢？

教師說明先不考慮商是0 和1 的情況。

師：那下面從商是幾開始呢？誰來舉幾個例子？

根據(jù)學生回答依次出示：

（1）2÷1=2

（2）4÷2=2

（3）6÷3=2

（4）8÷4=2

……

出示并引導學生圍繞以下問題思考：

①什么變了？什么沒變？

②商不變，被除數(shù)和除數(shù)是怎么變的呢？

③有什么想說的嗎？

④比較（1）和（2）算式，（1）和（3）算式，（1）和（4）算式。

小組內討論交流。

小先生匯報。

引導：有什么發(fā)現(xiàn)？所以……有可能……

【設計意圖：為學生設計好思考問題，讓學生發(fā)現(xiàn)猜想定位，指定方向，目標明確，學生探究有的放矢?！?/p>

教師根據(jù)學生回答引導猜想：誰能說得更清晰一點？你能用一句話概括嗎？

預設1：被除數(shù)和除數(shù)都變了，商不變。

預設2：（1）式到（2）式被除數(shù)和除數(shù)都乘以2，商不變。

預設3：（1）式到（3）式被除數(shù)和除數(shù)都乘以3，商不變。

……

板書被除數(shù)和除數(shù)都乘以一個相同的數(shù)，商不變。

引導：剛才我們是從上往下觀察的……還有什么不一樣的發(fā)現(xiàn)嗎？（完善板書）

預設1：（2）式到（1）式，（4）式到（2）式被除數(shù)和除數(shù)都除以2，商不變。

預設2：（3）式到（1）式被除數(shù)和除數(shù)都乘以3，商不變。

預設3：（4）式到（1）式被除數(shù)和除數(shù)都除以4，商不變。

……

板書學生的猜想：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個相同的數(shù)，商不變。

師：能把發(fā)現(xiàn)的猜想（規(guī)律）合起來用一句話說說嗎？

（根據(jù)學生回答完善板書）

板書：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)，商不變。

【設計意圖：學生的猜想發(fā)現(xiàn)一步步深入、一步步走向完善，需要教師對課堂的把控，還需要教師對學生進行知識探究、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的科學指引和有效訓練?！?/p>

2.驗證規(guī)律。

師：雖說三為多，但并不能代表所有，是不是所有的除法算式中被除數(shù)和除數(shù)都同時乘或除以一個相同的數(shù)，商“不變”呢？

預設：再多舉些例子看一看。

出示活動要求：每人先自己想一個商，再寫至少三道商相同而被除數(shù)和除數(shù)不同的算式，組員之間盡量不重復。

學生先自己嘗試舉例驗證再組內交流。

師：你能用一句話來簡單概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？

師：被除數(shù)乘（小數(shù)），除數(shù)乘（小數(shù)）；被除數(shù)除以（小數(shù)），除數(shù)除以（小數(shù)）符合嗎？

師：是同時乘或除以一個相同的數(shù)嗎？符合嗎？

【設計意圖：無論是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、猜想，還是對猜想的驗證教師都要以學生為主體，讓學生親歷知識的學習、探究和形成過程，學生的思維才能在這過程中得到應有的訓練、鍛煉，學生對知識的理解就會更深刻，可以讓學生知其然，也知其所以然?！?/p>

3.完善規(guī)律。

師：這時候，我們的發(fā)現(xiàn)可以稱之為規(guī)律嗎？

師：數(shù)學規(guī)律發(fā)現(xiàn)了，要保證其科學性、完整性、準確性等，我們還需要尋找有沒有不符合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的例子。

師：有沒有？真沒有？仔細想一想。為什么？

預設：前面商是0、1 的沒有考慮，現(xiàn)在想一想是否符合呢？

【設計意圖：不完全歸納法在小學數(shù)學教學中有很多應用，而“商不變的規(guī)律”這一知識，是學生第一次用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)、驗證、總結“商不變規(guī)律”，因此作為教師要在這過程中讓學生充分感悟不完全歸納法，既能讓學生證明知識的真實性，也能體會到探索知識，獲得成功的喜悅，感受不完全歸納法在數(shù)學探究中的嚴謹性?！?/p>

進一步引導學生得出：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)，這里乘或除以的一個相同的數(shù)，“0”要除外。

4.概括規(guī)律。

師：我們一起來回顧一下，剛才我們通過舉例子有了發(fā)現(xiàn)，再舉例子初步驗證我們的發(fā)現(xiàn)，最后尋找反例來確定規(guī)律。現(xiàn)在，我們的發(fā)現(xiàn)才能稱之為商不變的規(guī)律。（板書：商不變的規(guī)律）

師：商不變的規(guī)律，你能完整的說一說嗎？

根據(jù)學生的回答完善板書：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0 除外），商不變。這就是商不變的規(guī)律。

師：我們是怎么發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律的？

預設：觀察發(fā)現(xiàn)-猜想舉例-驗證概括-得到結論。

【設計意圖：這一過程進一步讓學生明白數(shù)學知識探究的完整過程、思維過程，培養(yǎng)學生數(shù)學探究思維的嚴密性、系統(tǒng)性，學會知識探究的方法與過程?！?/p>

三、學以致用，深化認識

1.溫故知新。

師：你們知道嗎？其實商不變的規(guī)律我們在以前的學習中早就使用過。

出示350÷70。

師：當時我們是怎么想的？

師：現(xiàn)在你能用今天的知識解釋一下嗎？

師：那下面這些題目呢？（快速口答）

960÷30=

910÷70=

師：這里有一組算式，你能快速說出結果嗎？說說你的想法。

420÷20=21

840÷40=

42÷2=

【設計意圖：除數(shù)是整十數(shù)的除法是學生學過的知識，但當時因為學生知識水平的限制，學生不能用“商不變的規(guī)律”理解，學完“商不變規(guī)律”及時回顧，既利于學生知識建構，又能深化理解，達到溫故知新的效果。】

2.深化認識。

（1）填數(shù)。

20÷4=5

（20×6）÷（4×□）=5

（20÷□）÷（4÷5）=5

（20×□）÷（4×8）=5

（2）已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。

①（48×5）÷（12×5）=4 （ ）

②（48×3）÷（12×4）=4 （ ）

③（48+6）÷（12×6）=4 （ ）

④（48+4）÷（12÷4）=4 （ ）

【設計意圖：這個練習既是知識的基礎性鞏固，更是深化學生對“商不變規(guī)律”的認識。】

3.實踐應用。

師：能不能利用商不變的規(guī)律解決實際問題呢？

（1）我們新安小學新區(qū)分校用210 元買了15 個計算器，你知道每個多少錢嗎？怎么想的？

（2）學生拿出《自主學習單》解決問題。

（3）匯報交流。

師：看來商不變的規(guī)律不僅可以解決實際問題，還可以使我們的計算更簡單。

師：那400÷25 你能快速說出結果嗎？

四、課堂總結

師：通過今天這節(jié)課的學習，你有什么收獲嗎？還有什么想說的嗎？