文|丁元清 林 敏

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級上冊第二單元。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識技能：讓學(xué)生在一定的情境中理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法；培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維觀察、概括問題，會提出問題、分析問題、解決問題。

過程與方法：學(xué)生在參與觀察-比較-猜想-概括-驗證等各個學(xué)習(xí)活動中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律。

情感態(tài)度：學(xué)生在參與觀察-比較-猜想-概括-驗證等學(xué)習(xí)活動中，體驗成功，相機(jī)進(jìn)行初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。

【教學(xué)重點(diǎn)】

讓學(xué)生在探究中理解并歸納出商不變的規(guī)律。

【教學(xué)難點(diǎn)】

讓學(xué)生學(xué)會初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡便計算。

【教學(xué)過程】

一、游戲?qū)?，激趣啟?/h3>

游戲：聽口令做動作游戲（坐下、起立）。

師：喜歡做游戲嗎？我們一起來做個游戲吧？老師說起立你們就起立，我說坐下你們就坐下。

改變規(guī)則，反口令游戲：聽口令做相反動作。即老師說起立你們就坐下，我說坐下你們就起立。

師：同學(xué)們，你發(fā)現(xiàn)剛才的游戲中，什么變了，什么不變？

師：今天我們一起來研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“變”與“不變”。

【設(shè)計意圖：課伊始，即以學(xué)生喜聞樂見的游戲，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，抓住學(xué)生思維，突出本節(jié)課課堂教學(xué)的關(guān)鍵詞“變”“不變”，讓學(xué)生明白什么“變了”，什么“沒變”，為什么？為新知的探究既起到承上啟下的作用，又降低難度緊扣重點(diǎn)?！?/p>

二、探究發(fā)現(xiàn)，掌握規(guī)律

1.探究規(guī)律。

教師板書“商”后提問。

師：看到“商”你能想到什么？

預(yù)設(shè)：除法算式。

追問：那么商的結(jié)果多嗎？舉幾個例子說說。

預(yù)設(shè)：商等于1、2、3……

師：你能舉幾個商相同的例子嗎？

結(jié)合學(xué)生舉的例子問：這些除法算式商都相同，說明商是——不變的（教師語言稍作停頓，再說出“不變”）。

教師及時板書“不變”。

師：如果商不變，即商固定，被除數(shù)和除數(shù)會——

（板書：被除數(shù)除數(shù)）

師：我們現(xiàn)在就一起來研究。

師：怎么研究呢？

預(yù)設(shè)：舉例子。

【設(shè)計意圖：教師讓學(xué)生去尋找探究的方法，盡管舉例子是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常用的方法，但能讓學(xué)生時刻牢記，知道應(yīng)用且靈活應(yīng)用并形成意識卻非一日之功，需要數(shù)學(xué)教師有長期以學(xué)生為主的思想，并加以訓(xùn)練?！?/p>

師：有道理，舉幾個例子呢？

師：在古代三即為多，所以舉例子先舉三個。

師：我們都知道解決數(shù)學(xué)問題應(yīng)該從簡單入手。那商是幾，你認(rèn)為最為簡單？

【設(shè)計意圖：從最簡單處想起，從最簡單處開始探究，這同樣是小學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)、規(guī)律探究的一種理念和一種思維意識，需要我們在課堂教學(xué)中及時向?qū)W生滲透，堅持訓(xùn)練和培養(yǎng)?！?/p>

預(yù)設(shè)1：二年級我們就知道了，兩個相同的數(shù)相除商為1；任何數(shù)乘以或者除以1 還是這個數(shù)。和1 相關(guān)的算式不具代表性，咱們暫時不研究。

師：0 不是比1 還簡單嗎？為什么不選0 呢？

教師說明先不考慮商是0 和1 的情況。

師：那下面從商是幾開始呢？誰來舉幾個例子？

根據(jù)學(xué)生回答依次出示：

（1）2÷1=2

（2）4÷2=2

（3）6÷3=2

（4）8÷4=2

……

出示并引導(dǎo)學(xué)生圍繞以下問題思考：

①什么變了？什么沒變？

②商不變，被除數(shù)和除數(shù)是怎么變的呢？

③有什么想說的嗎？

④比較（1）和（2）算式，（1）和（3）算式，（1）和（4）算式。

小組內(nèi)討論交流。

小先生匯報。

引導(dǎo)：有什么發(fā)現(xiàn)？所以……有可能……

【設(shè)計意圖：為學(xué)生設(shè)計好思考問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)猜想定位，指定方向，目標(biāo)明確，學(xué)生探究有的放矢?！?/p>

教師根據(jù)學(xué)生回答引導(dǎo)猜想：誰能說得更清晰一點(diǎn)？你能用一句話概括嗎？

預(yù)設(shè)1：被除數(shù)和除數(shù)都變了，商不變。

預(yù)設(shè)2：（1）式到（2）式被除數(shù)和除數(shù)都乘以2，商不變。

預(yù)設(shè)3：（1）式到（3）式被除數(shù)和除數(shù)都乘以3，商不變。

……

板書被除數(shù)和除數(shù)都乘以一個相同的數(shù)，商不變。

引導(dǎo)：剛才我們是從上往下觀察的……還有什么不一樣的發(fā)現(xiàn)嗎？（完善板書）

預(yù)設(shè)1：（2）式到（1）式，（4）式到（2）式被除數(shù)和除數(shù)都除以2，商不變。

預(yù)設(shè)2：（3）式到（1）式被除數(shù)和除數(shù)都乘以3，商不變。

預(yù)設(shè)3：（4）式到（1）式被除數(shù)和除數(shù)都除以4，商不變。

……

板書學(xué)生的猜想：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個相同的數(shù)，商不變。

師：能把發(fā)現(xiàn)的猜想（規(guī)律）合起來用一句話說說嗎？

（根據(jù)學(xué)生回答完善板書）

板書：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)，商不變。

【設(shè)計意圖：學(xué)生的猜想發(fā)現(xiàn)一步步深入、一步步走向完善，需要教師對課堂的把控，還需要教師對學(xué)生進(jìn)行知識探究、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的科學(xué)指引和有效訓(xùn)練?！?/p>

2.驗證規(guī)律。

師：雖說三為多，但并不能代表所有，是不是所有的除法算式中被除數(shù)和除數(shù)都同時乘或除以一個相同的數(shù)，商“不變”呢？

預(yù)設(shè)：再多舉些例子看一看。

出示活動要求：每人先自己想一個商，再寫至少三道商相同而被除數(shù)和除數(shù)不同的算式，組員之間盡量不重復(fù)。

學(xué)生先自己嘗試舉例驗證再組內(nèi)交流。

師：你能用一句話來簡單概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？

師：被除數(shù)乘（小數(shù)），除數(shù)乘（小數(shù)）；被除數(shù)除以（小數(shù)），除數(shù)除以（小數(shù)）符合嗎？

師：是同時乘或除以一個相同的數(shù)嗎？符合嗎？

【設(shè)計意圖：無論是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、猜想，還是對猜想的驗證教師都要以學(xué)生為主體，讓學(xué)生親歷知識的學(xué)習(xí)、探究和形成過程，學(xué)生的思維才能在這過程中得到應(yīng)有的訓(xùn)練、鍛煉，學(xué)生對知識的理解就會更深刻，可以讓學(xué)生知其然，也知其所以然?！?/p>

3.完善規(guī)律。

師：這時候，我們的發(fā)現(xiàn)可以稱之為規(guī)律嗎？

師：數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)了，要保證其科學(xué)性、完整性、準(zhǔn)確性等，我們還需要尋找有沒有不符合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的例子。

師：有沒有？真沒有？仔細(xì)想一想。為什么？

預(yù)設(shè)：前面商是0、1 的沒有考慮，現(xiàn)在想一想是否符合呢？

【設(shè)計意圖：不完全歸納法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多應(yīng)用，而“商不變的規(guī)律”這一知識，是學(xué)生第一次用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)、驗證、總結(jié)“商不變規(guī)律”，因此作為教師要在這過程中讓學(xué)生充分感悟不完全歸納法，既能讓學(xué)生證明知識的真實性，也能體會到探索知識，獲得成功的喜悅，感受不完全歸納法在數(shù)學(xué)探究中的嚴(yán)謹(jǐn)性?！?/p>

進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)，這里乘或除以的一個相同的數(shù)，“0”要除外。

4.概括規(guī)律。

師：我們一起來回顧一下，剛才我們通過舉例子有了發(fā)現(xiàn)，再舉例子初步驗證我們的發(fā)現(xiàn)，最后尋找反例來確定規(guī)律?，F(xiàn)在，我們的發(fā)現(xiàn)才能稱之為商不變的規(guī)律。（板書：商不變的規(guī)律）

師：商不變的規(guī)律，你能完整的說一說嗎？

根據(jù)學(xué)生的回答完善板書：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0 除外），商不變。這就是商不變的規(guī)律。

師：我們是怎么發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律的？

預(yù)設(shè)：觀察發(fā)現(xiàn)-猜想舉例-驗證概括-得到結(jié)論。

【設(shè)計意圖：這一過程進(jìn)一步讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識探究的完整過程、思維過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究思維的嚴(yán)密性、系統(tǒng)性，學(xué)會知識探究的方法與過程。】

三、學(xué)以致用，深化認(rèn)識

1.溫故知新。

師：你們知道嗎？其實商不變的規(guī)律我們在以前的學(xué)習(xí)中早就使用過。

出示350÷70。

師：當(dāng)時我們是怎么想的？

師：現(xiàn)在你能用今天的知識解釋一下嗎？

師：那下面這些題目呢？（快速口答）

960÷30=

910÷70=

師：這里有一組算式，你能快速說出結(jié)果嗎？說說你的想法。

420÷20=21

840÷40=

42÷2=

【設(shè)計意圖：除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法是學(xué)生學(xué)過的知識，但當(dāng)時因為學(xué)生知識水平的限制，學(xué)生不能用“商不變的規(guī)律”理解，學(xué)完“商不變規(guī)律”及時回顧，既利于學(xué)生知識建構(gòu)，又能深化理解，達(dá)到溫故知新的效果?！?/p>

2.深化認(rèn)識。

（1）填數(shù)。

20÷4=5

（20×6）÷（4×□）=5

（20÷□）÷（4÷5）=5

（20×□）÷（4×8）=5

（2）已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。

①（48×5）÷（12×5）=4 （ ）

②（48×3）÷（12×4）=4 （ ）

③（48+6）÷（12×6）=4 （ ）

④（48+4）÷（12÷4）=4 （ ）

【設(shè)計意圖：這個練習(xí)既是知識的基礎(chǔ)性鞏固，更是深化學(xué)生對“商不變規(guī)律”的認(rèn)識?！?/p>

3.實踐應(yīng)用。

師：能不能利用商不變的規(guī)律解決實際問題呢？

（1）我們新安小學(xué)新區(qū)分校用210 元買了15 個計算器，你知道每個多少錢嗎？怎么想的？

（2）學(xué)生拿出《自主學(xué)習(xí)單》解決問題。

（3）匯報交流。

師：看來商不變的規(guī)律不僅可以解決實際問題，還可以使我們的計算更簡單。

師：那400÷25 你能快速說出結(jié)果嗎？

四、課堂總結(jié)

師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲嗎？還有什么想說的嗎？