安徽省金寨第一中學 六安市徐道奎名師工作室 徐道奎 （郵編：237300）

概念是思維的基礎，是問題解決的邏輯起點，分析和解決問題要依據(jù)概念、圍繞概念進行.函數(shù)導數(shù)問題涉及的概念多，問題解決過程的概念性強，現(xiàn)選擇2022年全國高考函數(shù)導數(shù)試題說明.

1 回歸概念的本質

題1（理科甲卷第6題）

當x=1 時，函數(shù)取得最大值-2，則f′(2)=_______.

分析試題考查函數(shù)單調(diào)性、最值等概念.從概念的角度分析,要回歸概念所反映的問題的本質，求函數(shù)最值需要分析函數(shù)圖象，要從導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間入手.由f(1)=-2，得b=-2.由于，所以當a≥0 時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，沒有最大值.a<0 時，函數(shù)在上單增，在上單減.所以處取得最大值，故

題目已知函數(shù)最大值時自變量的取值，我們在運用概念分析時可以通過導數(shù)和圖象分析另求自變量取何值時函數(shù)取最大值，把題設和用概念分析的結果對應起來.

當然，求出b=-2 后，根據(jù)f′(x)=0 解得a=-2，對于解選擇題是可以的，但如果求得的a有多個值，則需要檢驗.而依據(jù)最大值的本質（分析單調(diào)區(qū)間，找最值點）去解決問題則能直擊要害，一步到位，這是最嚴謹和最把穩(wěn)的.

2 構造運用概念的情境

題2（理科甲卷第11題）

分析試題主要考查函數(shù)圖象（五點法作圖）的概念，同時涉及周期、單調(diào)性、極值點、零點等多個概念.因為x∈(0,π)，所以由題意，結合五點法作圖可知，函數(shù)f(x)在(0,π)上圖象如圖1.

圖1

準確作圖是充分運用條件的前提，而作圖的關鍵是分析出x=0（此時整體角處于五點法作圖的“五點”第一點（整體角ωπ+和第二點（整體角之間.所以，根據(jù)最后一個極值點位置可知，

當然，也可以把f(x)在(0,π)上的極值點和零點信息轉化為上的極值點和零點處理.

順利解題，就需要想辦法創(chuàng)造運用概念的情境，如本題，只有通過作圖，分析出函數(shù)圖象的起、止點位置，才能找到關系，把條件轉化為不等式關系.

3 注重以概念引領變式構造

題3（理科乙卷第12題）

已知函數(shù)f(x)、g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(2-x)=5，g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的圖象關于直線x=2 對稱，g(2)=4，則

A.-21 B.-22 C.-23 D.-24

分析因為問題求的是的值，所以要分析出f(x)滿足的關系，想到消去條件中的g(x)，用周期或對稱關系解題.

遇復雜關系，不知道條件如何運用時，要想到對其進行轉化，條件可能得到什么，如何變換，朝著什么方向努力，實際上是概念在暗中引領，解題的思路也是由概念引發(fā)的.

4 準確理解概念之間的邏輯關系

題4（理科乙卷第16題）

已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax-ex2（a>0且a≠1）的極小值點和極大值點.若x1

分析這是一個概念性非常強的函數(shù)導數(shù)問題，涉及極值點、導數(shù)、導數(shù)幾何意義、導數(shù)變號零點、圖象分析等多個概念綜合運用.問題的起點低，落點高.

要準確理解函數(shù)極值點與其導函數(shù)零點之間的關系，導數(shù)變號零點的各種不同求法.

由題意和極值點概念，自變量從小到大（圖象自左至右），函數(shù)依次取極小值和極大值，因此，函數(shù)圖象自左至右單調(diào)性依次為減、增、減，對應的導函數(shù)值依次為負、正、負.

現(xiàn)在我們對導數(shù)的變號零點進行分析.分析導數(shù)變號零點的方法很多，要根據(jù)問題的情境進行選擇.因為f′(x)=2axlna-2ex，導函數(shù)零點可轉化為兩個函數(shù)y1=g(x)=axlna和y2=ex交點（橫坐標）.顯然y1與y2的圖象應該交于兩點，且自左至右y1圖象在y2圖象的下、上、下，先考慮切線斜率，然后考慮割線與切線斜率的關系.

（1）當a>1 時，若y1與y2的圖象有兩個交點（如圖2），自左至右y1圖象在y2圖象的上、下、上，這時，x1是極大值點，x2是極小值點，不合題意.

圖2

圖3

（2）當0

5 把握概念的適用條件和概念運用視角

題5（文科乙卷16題）

分析試題考查函數(shù)奇偶性概念、性質.要注意概念的適用條件，不能在不知道定義域的情況下代入自變量.有的同學盲目代入（這是最典型的錯誤），雖然也能得出結果，但其過程是錯誤的.

法一從具有奇偶性的函數(shù)其定義域是關于原點的對稱區(qū)間的角度分析.

一個概念往往有多種理解方式，要善于在復雜情境中選擇最適合解決問題的概念運用方式，因此，要提升對概念的理解水平和綜合運用能力.

概念是思維的邏輯起點，是思維的源泉，依據(jù)概念的內(nèi)涵和意義，從不同角度切入概念，問題的解決方法不同，但所有問題解決都是建立在概念運用基礎之上.

6 強化概念運用意識，找準概念運用的切入點

題6（新高考卷1 第15題）

若曲線y=(x)+aex有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是______.

分析本題主要考查函數(shù)切線的概念，最終轉化為零點（方程的解）解決，在問題解決過程中，切點是關鍵.

設切點為(x0,y0),則y0=(x0+a)ex0,切線斜率k=(x0+1+a)ex0,因此，切線方程為：y-(x0+a)ex0=(x0+1+a)ex0(x-x0),又由于切線過原點，所以-(x0+a)ex0=-(x0+1+a)ex0x0,整理得：x02+ax0-a=0,因為切線有兩條，所以Δ=a2+4a>0,解得a<-4或a>0,所以a的取值范圍是(-∞,-4)?(0,+∞).

解決問題要從概念入手，一開始，不要盯著“兩條切線”，而要抓住切線概念.先求切線.切點是應用切線概念的關鍵，通過設切點，求切線，得到參數(shù)關系，自然而然知道如何處理“兩條切線”的問題，從而使問題解決.

7 注重概念綜合運用

題7（新高考1 卷第12題）

已知函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f′(x)的定義域均為R，記g(x)=f′(x)，若，g(2+x)均為偶函數(shù)，則（）.

分析本題為多選題，考查抽象函數(shù)奇偶性、對稱性、周期性以及函數(shù)與導函數(shù)之間的關系等概念，是概念的綜合運用.

第一，要準確理解概念的本質.函數(shù)奇偶性反映了函數(shù)圖象的對稱特征，函數(shù)奇偶性概念的本質是“自變量相反”時“函數(shù)值相反（或相同）”，而函數(shù)中的“自變量”均是“x”，而不是，因此，（*），g(2+x)=g(2-x)，所以，函數(shù)f(x)、g(x)的圖象分別關于直線,x=2 對稱.（*）式中令，可知選項C 正確.

第二，要結合概念充分挖掘條件隱含的信息.由于g(x)是f(x)的導函數(shù)，且是函數(shù)f(x)的對稱軸（f(x)可導，是函數(shù)f(x)極值點），所以

第三，要準確把握概念之間的關系.函數(shù)與其導函數(shù)的對稱性有一定關系.由關于直線對稱），兩邊對求x導，得（f′(x)關于點對稱）即

由題目的條件可以變出很多結論，但其關鍵條件僅就兩個，即函數(shù)f(x)關于直線對稱，函數(shù)g()x關于直線x=2 對稱，根據(jù)上述分析，我們完全可以構造函數(shù)f()x=sin πx+1（該函數(shù)符合題目中的所有條件），則g(x)=π cos πx，這樣可將選項A 和D 排除，這也是以特殊的關系運用概念.

運用概念時，要對題目的條件進行變式轉化，由函數(shù)的兩個對稱關系推出周期，或由一個對稱和周期推出其它對稱都屬于最基本的變式.

概念反映了數(shù)學的本質，概念在問題解決中的作用不可替代，因此，要有以概念解決問題的視角，強化概念解決問題的意識，提升用概念解決問題能力.