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        談空間Euler 不等式的一種加強(qiáng)

        2022-08-28 01:32:18陜西省西安市西安高級中學(xué)博愛分校郵編710000
        關(guān)鍵詞:內(nèi)切圓外接圓四面體

        陜西省西安市西安高級中學(xué)博愛分校 張 赟 (郵編:710000)

        如果R表示四面體的外接球半徑,r表示這個(gè)四面體的內(nèi)切球半徑,那么有空間Euler 不等式[1],[2]R≥3r.

        本文介紹空間Euler 不等式在四面體中的又一種加強(qiáng).

        定理設(shè)有四面體A1A2A3A4,sk(k=1,2,3,4)表示頂點(diǎn)Ak對面的面積,R、r分別表示四面體A1A2A3A4的外接球半徑和內(nèi)切球半徑,那么

        另一方面

        這樣,定理獲證.由于

        因此,定理強(qiáng)于Euler 不等式R≥3r.

        特別地,如果R和r分別表示三角形△ABC的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑,同樣有二維Euler不等式R≥2r的一個(gè)加強(qiáng)式:

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