倪燦東

(杭州師范大學(xué)附屬競(jìng)潮小學(xué)，浙江 杭州 310018)

小學(xué)數(shù)學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”部分在人教版教材安排于六上年級(jí)，而浙教版教材將其安排在四上年級(jí)學(xué)習(xí)。同一教學(xué)內(nèi)容，卻有著不同編排，必然有編者的不同用意，有著對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)鋪墊和系列安排。本研究試圖探究小學(xué)四年級(jí)開(kāi)展“認(rèn)識(shí)圓”的學(xué)習(xí)是否可行，以及需要哪些基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備，又應(yīng)該采取什么方法最為合適。

一、兩種版本教材對(duì)“圓”知識(shí)的教學(xué)側(cè)重

在人教版六上和浙教版四上教材中，關(guān)于“圓”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)包括：認(rèn)識(shí)圓；建立圓的表象；畫(huà)圓的方法；圓的各部分名稱(chēng)；半徑與直徑條數(shù)及它們之間的關(guān)系；圓的對(duì)稱(chēng)性等特征；圓的概念。筆者經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，從生活中找“圓”是兩種教材的共同點(diǎn)，但在主題圖中，如何去理解“靜態(tài)圓”和“動(dòng)態(tài)圓”的定義，不同執(zhí)教者可能有不同選擇。同樣，對(duì)于“圓”表象的建立也需要執(zhí)教者自己去把握。在畫(huà)圓的方法上，兩個(gè)版本的教材都有借助實(shí)物描圓和圓規(guī)畫(huà)圓的要求，但浙教版教材中設(shè)置了其他畫(huà)圓方法的探究，如用繩子繞著畫(huà)圓。對(duì)于圓的各部分名稱(chēng)，兩種教材都有共同明確的要求。對(duì)于半徑與直徑的條數(shù)及它們之間的關(guān)系，兩種教材也都有涉及，只是在形式上有所不同，前者側(cè)重于活動(dòng)探究，后者側(cè)重于關(guān)系對(duì)比。對(duì)于“圓”的概念，人教版教材沒(méi)有給予定義，浙教版教材則在對(duì)比的基礎(chǔ)上，抽象出“圓”的本質(zhì)特征，總結(jié)了一個(gè)“圓”的定義。

通過(guò)對(duì)兩種教材編排的翻閱，筆者發(fā)現(xiàn)在“圓”認(rèn)識(shí)之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形與四邊形，還認(rèn)識(shí)了兩點(diǎn)之間的距離?？梢哉f(shuō)，人教版四上年級(jí)的學(xué)生在認(rèn)識(shí)圓之前，已經(jīng)積累了一些探索平面圖形特征的經(jīng)驗(yàn)，知道了一些平面圖形的屬性，這些經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)與能力都是認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)。

二、對(duì)“圓”的基礎(chǔ)認(rèn)知調(diào)查

為掌握四年級(jí)學(xué)生對(duì)于“圓”這一知識(shí)的了解情況，我們采用無(wú)暗示、無(wú)記名的方式對(duì)兩個(gè)班進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查。調(diào)查問(wèn)卷分選擇、填空、操作、簡(jiǎn)答4種題型，把知識(shí)點(diǎn)分成“識(shí)圓”“畫(huà)圓”“用圓”三個(gè)板塊，調(diào)查數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 “圓的認(rèn)識(shí)”前測(cè)統(tǒng)計(jì)表

問(wèn)卷調(diào)查內(nèi)容選項(xiàng)三班人數(shù)百分比(%)四班人數(shù)百分比(%)是否會(huì)畫(huà)圓完全會(huì)畫(huà)1842.9——基本會(huì)會(huì)畫(huà)1228.63177.5不會(huì)12.3922.5實(shí)操畫(huà)圓完全正確614.3——基本正確12.3——錯(cuò)誤3583.340100例舉:自行車(chē)輪為什么是圓的,方的是否可以?省力1126.237.5可以滾動(dòng)1842.93177.5其他37.1615圓的其他知識(shí)圓是軸對(duì)稱(chēng)614.337.5不知道1740.51845其他1945.21947.5

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，80%的四年級(jí)學(xué)生已經(jīng)能辨識(shí)圓，這個(gè)圖形對(duì)于他們來(lái)說(shuō)并不陌生，因?yàn)椤皥A”在學(xué)生日常生活中是常見(jiàn)的圖形，況且在一年級(jí)教材中就有“圓”的出現(xiàn)。但對(duì)于“圓”和“球”，個(gè)別學(xué)生容易混淆。畫(huà)圓對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)都已經(jīng)有了體驗(yàn)，更有70%的同學(xué)用過(guò)圓規(guī)工具畫(huà)圓。但是在真正讓學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫(huà)圓的測(cè)試中，能全部畫(huà)正確的卻寥寥無(wú)幾，學(xué)生之間差異比較大?？梢?jiàn)，畫(huà)圓作為一項(xiàng)技能，對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)還需要指導(dǎo)和練習(xí)。對(duì)于“圓”的名稱(chēng)和特征，四年級(jí)學(xué)生顯得比較陌生，全憑自己感覺(jué)或字面意思猜測(cè)。對(duì)于類(lèi)似“車(chē)輪為什么是圓形的”這樣的問(wèn)題，學(xué)生顯然以生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)做判斷，無(wú)法從“圓”的本質(zhì)來(lái)進(jìn)行回答。另外，對(duì)于“圓”的其他認(rèn)識(shí)也顯得比較蒼白。

總之，“圓”作為生活中常見(jiàn)的圖形，學(xué)生應(yīng)該是喜聞樂(lè)見(jiàn)的，但是“圓”作為小學(xué)階段學(xué)習(xí)的唯一一個(gè)曲線圖形，與其他的直線圖形相比，又有其特殊的一面。對(duì)于它的表象背后的特征和概念本質(zhì)，四年級(jí)學(xué)生是不了解或者模糊的。由此，對(duì)于使用人教版教材的四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，認(rèn)識(shí)圓是有一定生活和經(jīng)驗(yàn)支撐的，但在教學(xué)中還需要引領(lǐng)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)圖形的本質(zhì)屬性。

三、 引導(dǎo)四年級(jí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“圓”的本質(zhì)

概念的形成不是一蹴而就的。為了使人教版四年級(jí)學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)原本在六年級(jí)上學(xué)期應(yīng)該學(xué)習(xí)的“圓”，筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施的過(guò)程中力求讓學(xué)生經(jīng)歷求同尋異的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程，在對(duì)比中建立“圓”的表象，在操作中感悟“圓”的特征?？傊?，只有讓學(xué)生經(jīng)歷思維碰撞的過(guò)程，才能在辨析中慢慢形成“圓”的概念。

1.在對(duì)比中建立“圓”的正確表象

首先是“圓”和“球”的對(duì)比。對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，“圓”和“球”的區(qū)別在課堂中還是引起了一些爭(zhēng)論，在前測(cè)中個(gè)別學(xué)生對(duì)于“圓”和“球”的混淆在課堂上會(huì)擴(kuò)散。發(fā)現(xiàn)學(xué)生混淆“圓”和“球”時(shí)，教師顯然無(wú)法用“圓”的概念跟學(xué)生說(shuō)，只能用實(shí)物的對(duì)比讓學(xué)生來(lái)觀察。其次，圓作為平面圖形的一種，有著與其他圖形共有的性質(zhì)，它又是小學(xué)階段認(rèn)識(shí)的唯一曲線平面圖形，因此需要通過(guò)對(duì)“曲線封閉”和“直線封閉”的區(qū)別入手，從共性和個(gè)性對(duì)比之間認(rèn)識(shí)“圓”的屬性。

此外，雖然“圓”是由一條曲線圍成的封閉圖形，但這與生活中學(xué)生見(jiàn)到的“圓面”還是有區(qū)別的。圓形圖片在呈現(xiàn)之后必須要隱去實(shí)物圖形，留下“圓”的幾何圖案，抽象數(shù)學(xué)的本來(lái)面目，建立學(xué)生對(duì)“圓”的正確表象。為了讓學(xué)生更好地區(qū)分“圓周”和“圓面”，減少生活經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移，筆者在教學(xué)中也側(cè)重讓學(xué)生建立“圓上”的概念，只有區(qū)分好“圓上”“圓內(nèi)”“圓外”，“圓是一條封閉曲線”的事實(shí)才能讓學(xué)生更好地接受。

在認(rèn)識(shí)“圓”屬性?xún)?nèi)容中還有一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，就是對(duì)直徑與半徑概念的掌握。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，一定要讓學(xué)生根據(jù)定義說(shuō)清楚判斷的理由，這樣學(xué)生對(duì)于半徑與直徑概念的掌握才能真正落實(shí)。

2.在操作中感悟“圓”的本質(zhì)特征

基于前測(cè)調(diào)查，畫(huà)圓對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生似乎并不陌生，但規(guī)范的利用圓規(guī)畫(huà)圓無(wú)論對(duì)六年級(jí)學(xué)生還是四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是有難度的，需要示范指導(dǎo)和練習(xí)。兩種版本的教材都編排了多種畫(huà)圓的方法，通過(guò)實(shí)操使學(xué)生在畫(huà)中學(xué)、做中練，在動(dòng)手實(shí)踐中讓學(xué)生形成對(duì)“圓”屬性的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在頭腦中的圖形表征顯性化，去感悟“圓”的本質(zhì)。

用圓規(guī)畫(huà)圓是最基本的方法，每個(gè)學(xué)生必須學(xué)會(huì)并掌握。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，我們看似輕而易舉的事情，對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)卻不是如此。沒(méi)有反復(fù)的練習(xí)，難以掌握畫(huà)圓的技巧，也很難畫(huà)出正確無(wú)誤的圖形。進(jìn)行實(shí)踐操作，目的不僅是為了會(huì)畫(huà)圓、能畫(huà)圓，最終是要讓學(xué)生體會(huì)到“圓”的本質(zhì)特征。

四、在后測(cè)中審視“認(rèn)識(shí)圓”的教學(xué)效果

在開(kāi)展學(xué)生初步“認(rèn)識(shí)圓”的教學(xué)實(shí)踐之后，筆者及時(shí)對(duì)試教的兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行了“圓的認(rèn)識(shí)”知識(shí)技能后測(cè)(見(jiàn)表2)，以便對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行再次審視。

表2 “圓的認(rèn)識(shí)”知識(shí)技能后測(cè)統(tǒng)計(jì)表

對(duì)比前測(cè)與后測(cè)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：前測(cè)側(cè)重對(duì)知識(shí)的考查與記憶，后測(cè)側(cè)重于對(duì)知識(shí)的理解與操作。在對(duì)“圓”的感知上，正確率從前測(cè)的80%上升到了后測(cè)的85%，說(shuō)明學(xué)生對(duì)“圓”的感知進(jìn)一步加深，能從“橢圓”和“球體”中慢慢分離出來(lái)，但是后測(cè)中仍發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)“球”和“圓”區(qū)別不好，究其原因或許是在白紙上看不出球的立體感，或者是因?yàn)椤扒颉蓖饷娴囊蝗σ彩菆A形的造成了認(rèn)知的誤區(qū)。在“圓”的各部分認(rèn)知上，學(xué)生從先前的“很少聽(tīng)說(shuō)過(guò)”，到后測(cè)62.5%的掌握率，說(shuō)明教師把握了重點(diǎn)難點(diǎn)，把半徑與直徑的定義、作用、條數(shù)、關(guān)系講解比較到位。在實(shí)操方面，學(xué)生從嘗試畫(huà)圓到后來(lái)給定條件畫(huà)圓，有了比較大的進(jìn)步。雖然后測(cè)中學(xué)生都只畫(huà)了一個(gè)圓，但比前測(cè)中部分學(xué)生看實(shí)物畫(huà)圓有了很大進(jìn)步。從上面幾個(gè)維度看，教學(xué)實(shí)踐是比較成功的。

結(jié)語(yǔ)

“認(rèn)識(shí)圓”作為小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要教學(xué)內(nèi)容，其教學(xué)設(shè)計(jì)可以說(shuō)已經(jīng)有了很多優(yōu)秀的范例。但是無(wú)論是何種教學(xué)設(shè)計(jì)，其背后承載的必然是教師各自不同的教學(xué)意圖、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)理念。通過(guò)在四年級(jí)學(xué)生中開(kāi)展“認(rèn)識(shí)圓”一課教學(xué)，筆者也收獲了在圖形概念教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)：

第一，學(xué)生不是一張白紙。都說(shuō)要關(guān)注學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，其出發(fā)點(diǎn)就是認(rèn)為學(xué)生不是一張白紙。通過(guò)有針對(duì)性的前測(cè)，筆者發(fā)現(xiàn)四年級(jí)學(xué)生對(duì)于“圓”的認(rèn)識(shí)不是很全面，但這正是教學(xué)的契機(jī)。他們一知半解時(shí)，教學(xué)就顯得尤為重要；他們受生活經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移時(shí)，教學(xué)為其找到了方向。

第二，概念不是給學(xué)生的。都說(shuō)要讓學(xué)生經(jīng)歷、探索知識(shí)形成的過(guò)程，其源頭活水就是“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，覺(jué)知此事要躬行”。要讓學(xué)生真正懂得知識(shí)產(chǎn)生的原理，了解知識(shí)形成的過(guò)程，啟迪學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新思維，就必須讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，經(jīng)歷自主探索的過(guò)程。利用畫(huà)圓這一操作活動(dòng)引出對(duì)“圓”概念的探究，再進(jìn)一步在畫(huà)圓操作中感受“圓”的各部分名稱(chēng)和特征，這樣的過(guò)程才能使學(xué)生在畫(huà)中學(xué)、做中懂，學(xué)以致用。