王 雷 （南京市天印高級中學，江蘇 南京 211100）

傳統(tǒng)數(shù)學課堂上，教師在數(shù)學概念、法則或者定理方面的講解只是讓學生硬性記憶，未能注重知識背景方面的挖掘，使學生經(jīng)歷知識推導的過程，課堂教學低效，學生也難以從學習過程中獲得樂趣.因此，為了優(yōu)化傳統(tǒng)數(shù)學課堂流程，可以結(jié)合課程改革教育理念，轉(zhuǎn)變教學方式，應用導研式教學，彰顯生本主體課堂氛圍，創(chuàng)新教學模式，提高課堂實效.

一、高中數(shù)學導研式教學應用要點

（一）尊重學生興趣

在傳統(tǒng)數(shù)學課堂中講解數(shù)學概念、定理等內(nèi)容時，教師為了快速完成教學目標，通常是將概念、結(jié)論直接向?qū)W生講解，在數(shù)學知識、數(shù)學技能方面學習過程相對單一，不利于其學習興趣的培養(yǎng).新課改環(huán)境下，為了提高數(shù)學課堂教學質(zhì)量，需要教師運用生本理念，給予學生探究知識的機會，賦予其思維創(chuàng)造空間，積極運用引導和研究等方式，訓練學生思維，最大化開發(fā)學生潛力.應用導研式教學，需要教師創(chuàng)設教學情境，讓學生在情境當中展開合作學習，為其探究、實踐等能力的提升奠定基礎.

（二）以研究為核心

導研式教學的核心就是圍繞學生研究過程而展開，在教學設計方面充分運用生本主體理念.教師需要更改傳統(tǒng)教育觀，脫離教師本位的教育思想，將學生作為課堂核心展開教學設計.與此同時，導研式教學還需要教師思考如何提高教學方法的有效性，兼顧學生學習的高效性，根據(jù)學生需求選擇教法，營造良好的研究氛圍，體現(xiàn)導研教學優(yōu)勢，讓學生對于知識的理解和創(chuàng)造能力有所提升.因此，教師在應用導研式教學模式時，需要重視對學生研究過程的引導，先讓學生參與研究過程，根據(jù)情況給予指導，體現(xiàn)學生的核心地位.

（三）合理設計問題

在教學設計環(huán)節(jié)，導研式教學的要點在于怎樣高效地向?qū)W生講解知識，引導學生完成數(shù)學問題與實際問題二者之間的轉(zhuǎn)化，調(diào)動其探究知識的欲望.在問題設計方面，切勿過度開放，防止學生的研究過程和學習目標之間相互偏離.在教學設計方面還需要注意導學過程中問題難度的把握，根據(jù)學生能力和知識水平設計問題，要求學生利用多種方式運用所學技能，準確尋找解題思路，轉(zhuǎn)化數(shù)學問題，化難為易，循序漸進研究出問題的答案.

例如，為了讓學生對圓、直線二者之間的位置關系進行判斷，可以設計如下研究問題：位置關系為什么和圓方程與直線方程聯(lián)立以后求出解的個數(shù)有關？在學習圓與直線位置關系和直線與圓交點個數(shù)之間的關系時，可以提出問題：怎樣利用方程思想完成判斷？找出上述內(nèi)容之間的相似點，這樣的問題不但能讓學生找到研究思路，而且還能降低其研究難度，使學生對于所學問題產(chǎn)生興趣，提高解決問題的能力.

（四）恰當運用實踐

數(shù)學課堂教學需要以效率提升作為基礎，指導學生完成解題訓練，否則學生的思維難以得到提升.在引導和研究結(jié)束后，還需要利用教學實踐對練習過程進行鞏固.在此階段，教師應該根據(jù)不同層次學生的學習需求和學習能力，設計分層習題，除了教師進行分析和講解以外，還可以讓學生通過合作研究、獨立思考等方式求解問題，總結(jié)解題方法，明確解題思路，將具有共性的知識點深刻記憶.實踐操作階段的合理設計，有助于學生創(chuàng)新思維的形成，形成舉一反三的能力.

在教學環(huán)節(jié)，需要教師分析教學對象差異，創(chuàng)設豐富的教學情境，結(jié)合教學主體差異，完成導研式教學設計，將這種教學模式作為指導，并將其作為學生學習數(shù)學知識的工具.教師同樣需要對導研式教學模式的實質(zhì)有所把握，從實際出發(fā)，根據(jù)學生研究進度和研究情況，靈活控制教學過程，切忌按照生搬硬套的方法進行教學.在教學設計前，需要根據(jù)教材和學情分析結(jié)果，確認教學目標，將學生知識增長、技能提升和思維發(fā)展作為最終目標，將導研過程中各項教學目標落實，保證教學過程貼合實際，循序漸進，引導學生參與探索過程，保證教學流程嚴謹、思路清晰，調(diào)動學生興趣.

二、高中導研式教學的基本模式分析

高中數(shù)學教學模式的運用影響著學生學的方法與教師教的過程，因此一節(jié)課構(gòu)建的核心環(huán)節(jié)為教學模式.導研式教學要與學生學習思維保持一致，并保證學生有足夠的時間進行研究.結(jié)合高中生思維的特點，合理分解導研式教學模式，具體如下：

（一）自然提出問題

教學的起點應由教師創(chuàng)建，使學生容易發(fā)現(xiàn)與提出問題的情景，而不是由教師直接呈現(xiàn)出來.因此教師不但要為學生提供思考與產(chǎn)生問題的材料與背景，激發(fā)學生探究的欲望，還要為學生做引導性與定向性的講解，指明研究范圍，為學生研究給予支持.當前高中生不愿意主動提出問題，因為其思考能力弱，即使努力提出了問題，其條件與問題指向還是不明確的.在此教師要引導學生圍繞問題組成要素，優(yōu)化、評價與整合問題，讓問題處于學生的最近發(fā)展區(qū)之內(nèi)，繼而能夠解決.教師不但要重視學生提出了什么問題，還要關注其提出了多少問題，對問題如何評價與選擇，以此為后期問題的解決做鋪墊.如進行“組合與組合數(shù)公式”教學的時候，教師先提出問題：用3，4，5，6 這四個數(shù)，可以組成幾個不重復的三位數(shù)？全班35 名學生相互握一次手，一共要握多少次？使學生在解答這兩個問題的基礎上，自主發(fā)現(xiàn)問題，并提出新的問題，如一般的組合數(shù)公式是什么？此類問題與排列相比，有什么相同點與不同點？等.此環(huán)節(jié)的設計是為了培養(yǎng)學生的觀察與分析能力，通過自主提出問題還能激發(fā)學生學習的積極性.創(chuàng)建問題產(chǎn)生的情景，不只是在課堂開始時進行，還可在解決問題與轉(zhuǎn)化問題的過程中進行.

（二）引導解決問題

此處的解決問題，指學生提出問題后，實施重構(gòu)、創(chuàng)造與再發(fā)現(xiàn)的過程，所以此環(huán)節(jié)一般包括以下幾點：一、分析問題，利用以往知識做鋪墊.使學生在分析問題的基礎上，弄清楚問題涉及的有關知識，并有針對性地激活有關知識，為新知的學習提供落腳點，為問題的解決做鋪墊.此環(huán)節(jié)的教學，與以往教學的差異體現(xiàn)在由之前教師組織學生回顧與復習知識，轉(zhuǎn)化為學生自己回憶，并明確為什么回憶舊知，要通過回憶復習什么內(nèi)容，以此發(fā)揮學生主體的作用，符合學生的認知規(guī)律.二、分解轉(zhuǎn)化問題.將要解決的問題細分，變?yōu)閹讉€子問題，讓學生逐一突破，降低解答難度.問題轉(zhuǎn)化的本質(zhì)，是在學生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，對問題進行不斷的轉(zhuǎn)換與分解，變?yōu)楝F(xiàn)有發(fā)展區(qū)內(nèi)的問題，以此連接問題與目標，縮小學生解答問題的范圍.在此環(huán)節(jié)中教師要加強對學生問題轉(zhuǎn)換與分解的指導，為下一環(huán)節(jié)利用知識解決問題做準備.

（三）鞏固知識

此環(huán)節(jié)主要是習題的教學，借助適當?shù)膽眯途毩曨}促使學生數(shù)學技能的快速發(fā)展，所以次環(huán)節(jié)不能忽略，否則不符合課堂教學實際.此環(huán)節(jié)的教學與日常教學在做法與內(nèi)容上稍有不同，教師習題的講解與學生的練習，都應該是學生鞏固知識的一部分，習題不一定是由教師進行講解，也可是學生在自己思考并與小組合作交流后解決的.由教師講解后學生再進行鞏固練習，會削弱學生思維的創(chuàng)新性，不利于數(shù)學思維的發(fā)展.此環(huán)節(jié)需要注意：第一，結(jié)合學生實際適當調(diào)整教材中的習題，讓其更具針對性.第二，考慮不同層次學生的數(shù)學能力，為其提供適合的習題.第三，及時對習題的解題思路與方法進行總結(jié)歸納，幫助學生完成知識的遷移.

三、高中數(shù)學導研式教學流程

本文選擇“直線與直線”“直線與圓”“圓與圓”的位置關系作為導研式教學案例，將該教育理念和實踐相互融合，以生為本，以問題為載體，引導學生利用所學知識，借助相關工具完成上述問題的探究，課堂設計分為三個環(huán)節(jié).

（一）導問環(huán)節(jié)引導學生提問

在導問階段，教師要按照教學目標創(chuàng)設情境，讓數(shù)學問題和實際問題能夠相互轉(zhuǎn)換，問題的設計應該符合學生的興趣點，能夠讓其體會到知識的重要性.為了讓學生研究直線與圓的位置關系，可以根據(jù)實際問題，讓學生探索數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，輔助其分析問題，尋找解決問題的思路，調(diào)動其學習熱情.

設置問題如下：小明開車回家，在途中聽到關于地震的報道，地震位置處于其正西方120 km 處，影響范圍是距離地震中心100 km 的圓形范圍，小明家在距離地震中心的正北方160 km 處，如果他不改變路線，是否會經(jīng)過地震區(qū)？由于學生對于該問題已經(jīng)有一定的了解，因此可以通過合作研究輔助其完成學習，在此期間，教師需要落實引導工作，提示學生使用代數(shù)、幾何等知識解決問題，并且能夠提出疑惑，讓學生形成問題意識.在該環(huán)節(jié)“導問”設計方面，要求學生能通過實際生活中的問題對直線與圓的位置關系進行探討，體會數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，體會學習數(shù)學的重要性.除此之外，在引導階段，要求學生從兩個不同的角度分析問題，能夠幫助其建立代數(shù)和幾何的知識體系，找到知識之間的關聯(lián).

（二）導研環(huán)節(jié)輔助學生解題

在“導研”階段，教師可以和學生共同復習所學知識，理清研究思路.教師應及時掌握學生的學習情況，發(fā)現(xiàn)其學習困境，及時答疑解惑，引導學生總結(jié)規(guī)律.由于學生初中階段已經(jīng)接觸過直線與圓的位置關系，所以該環(huán)節(jié)可以利用提問的方式，引導學生回想二者的關系，為后續(xù)研究做好鋪墊.復習導入環(huán)節(jié)結(jié)束以后，學生對于本節(jié)課程能有更加全面的認識，而且還能相互交流，表達自己的想法.此時，教師可進行小組劃分，要求學生組內(nèi)討論，將課堂交還給學生.

之后組織小組討論如何解決“小明的問題”.各小組在問題的引領下，紛紛展開研究討論.某小組將地震中心作為原點，建立坐標系，東西向作為軸，南北向作為軸，單位長度為10 km，如圖所示：

圖

△為直角三角形，長120 km，長160 km，借助勾股定理能夠計算出長200 km，圓心到直線的距離為96 km，圓半徑等于100 km，因此當小明不改變路線時，他會經(jīng)過地震區(qū)域.小組討論結(jié)束以后，教師再進行總結(jié)，并讓學生思考，使用該方法分析問題共有幾個步驟.學生研究以后，總結(jié)結(jié)論：第一，先根據(jù)問題建立坐標系，將圖形確定出來；第二，求出半徑和邊長等數(shù)學量；第三，利用勾股定理求出斜邊長度，再利用三角形面積公式求出圓心到直線的距離；第四，對比距離和半徑的大小關系，明確直線與圓的位置關系.

在學生掌握直線方程、圓方程的表示方法以后，在判斷位置關系時，可通過建立方程組，找到方程的解，從而確定位置關系.教師可在此處提問：圓與直線的位置關系的判斷可否通過方程形式表示？

學生通過小組討論，確定直線和圓可以使用++＝0 和（-）+（-）＝表示，聯(lián)立得出一元二次方程，并將判別式求出，如果判別式大于0，表示直線與圓存在2 個交點，二者關系為相交；如果判別式等于0，只有1 個交點，二者關系為相切；若判別式小于0，則直線和圓無交點，二者相離.由此可以判斷“小明的問題”.

最終根據(jù)小組討論結(jié)果，由教師對本節(jié)課知識進行系統(tǒng)化總結(jié).從代數(shù)角度明確圓與直線的位置關系，具體步驟如下：第一，聯(lián)立方程組；第二，消元轉(zhuǎn)化方程組；第三，求出一元二次方程的判別式；第四，根據(jù)判別式，確認直線和圓的位置關系.

（三）導思環(huán)節(jié)帶領學生反思

反思階段，教師可提供素材，要求學生運用知識解決問題，結(jié)合數(shù)學概念，幫助學生梳理學習的內(nèi)容，并參與訓練，使其明確知識的本質(zhì).同時，教師還可輔助學生對于知識點進行梳理，讓學生反思，將所學知識內(nèi)化.通過研究方法，總結(jié)學習經(jīng)驗，深入體會數(shù)學知識.學生在討論期間，可以發(fā)現(xiàn)無論是判斷直線和直線的位置關系，還是判斷圓和圓的位置關系，都可以從代數(shù)或幾何的視角出發(fā).

經(jīng)上文分析，可以看出在高中數(shù)學課堂應用導研式教學需要關注學生興趣的激發(fā)，圍繞學生研究過程，設計導研問題，將實踐操作有效落實，循序漸進，完成教學目標，發(fā)揮導研式教學的優(yōu)勢，為學生打造更加輕松的學習氛圍，使其高質(zhì)量學習.