陳寶鳳

一、 引言

在新課程改革后，人教A版的三角函數(shù)模塊教學(xué)，在內(nèi)容知識(shí)構(gòu)建上發(fā)生了較為明顯的變化。相比較傳統(tǒng)的只注重進(jìn)行理論知識(shí)呈現(xiàn)的教學(xué)構(gòu)建思路而言，現(xiàn)階段的三角函數(shù)在教材思路構(gòu)建方面，更注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思維，希望能夠引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)和運(yùn)用來(lái)進(jìn)行三角函數(shù)課程知識(shí)的深入了解與學(xué)習(xí)。因此原本以公式為主線的教材構(gòu)建規(guī)律逐漸被打破，新人教A版更注重引導(dǎo)學(xué)生以三角函數(shù)的概念闡釋為線索，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，來(lái)進(jìn)行不同概念之間轉(zhuǎn)化方式和理念的深入學(xué)習(xí)。

二、 學(xué)生在三角函數(shù)解題中存在的問(wèn)題分析

(一)對(duì)三角函數(shù)知識(shí)不甚重視

初中已經(jīng)進(jìn)行過(guò)三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的初步講解，因此在高中進(jìn)行三角函數(shù)知識(shí)深入學(xué)習(xí)時(shí)，有些學(xué)生會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為相關(guān)知識(shí)自身已全部掌握，因此并不需要花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間與精力來(lái)進(jìn)行三角函數(shù)知識(shí)的全面理解和運(yùn)用，在進(jìn)行日常的習(xí)題訓(xùn)練和解答時(shí)只需要將數(shù)據(jù)代入公式，便能夠有效解決各類問(wèn)題。但實(shí)際上高中的三角函數(shù)知識(shí)并不像初中那樣簡(jiǎn)單，初中學(xué)生在進(jìn)行三角函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，只局限于銳角，但高中的三角函數(shù)知識(shí)在概念上進(jìn)行了明顯的拓寬，且高中的課本教材中更重視三角函數(shù)周期現(xiàn)象的表述，試圖以模型概念來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，但大部分高中學(xué)生在進(jìn)行有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)之前，都不具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維能力和模型建構(gòu)能力，因此學(xué)生不能對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生歧視的態(tài)度，否則是難以通過(guò)更為全面的邏輯思維能力三角函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行解決的。如果學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)仍然抱以輕視的態(tài)度，那么久而久之，學(xué)生在三角函數(shù)解題過(guò)程中就很容易出現(xiàn)無(wú)法下筆的現(xiàn)象，這會(huì)極大地影響到學(xué)生的解題效率和解題正確率。

(二)沒(méi)能正確地進(jìn)行預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)鞏固

相比較初中階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)而言，高中階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在著極大的不同，初中數(shù)學(xué)課程課時(shí)量較多，而每堂課中教師所需要傳遞和教授的知識(shí)量并不大，因此教師在每堂課程教學(xué)完畢后，都有大量的空余時(shí)間讓學(xué)生當(dāng)堂進(jìn)行新學(xué)知識(shí)的鞏固，因此學(xué)生不需要花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間來(lái)進(jìn)行課后的習(xí)題訓(xùn)練。但高中數(shù)學(xué)的課程教學(xué)則有所不同，由于高中學(xué)生所需要學(xué)習(xí)的科目較多，因此相比較初中而言，高中數(shù)學(xué)課程的課時(shí)量要相對(duì)而言少一些，但每堂課程中教師所需要傳遞的知識(shí)內(nèi)容體量較大，有些課程知識(shí)不僅僅需要學(xué)生通過(guò)熟能生巧的計(jì)算來(lái)進(jìn)行有關(guān)概念的熟悉和應(yīng)用，還需要學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的理解和數(shù)學(xué)能力的提升與培育，方能夠進(jìn)行相應(yīng)課程知識(shí)的全面學(xué)習(xí)和應(yīng)用，三角函數(shù)便是其中較為典型的知識(shí)模塊。因此許多高中學(xué)生在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)時(shí)，由于仍然沿用傳統(tǒng)的課程學(xué)習(xí)方式，因此不會(huì)主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的課前預(yù)習(xí)和數(shù)學(xué)課程知識(shí)的課后復(fù)習(xí)，這會(huì)直接影響到學(xué)生的三角函數(shù)知識(shí)掌握程度，甚至?xí)苯佑绊懙綄W(xué)生的三角函數(shù)習(xí)題訓(xùn)練過(guò)程中的解題順利程度。如若在解題嘗試中學(xué)生無(wú)法得到正向反饋，那么很容易對(duì)三角函數(shù)的知識(shí)模塊的鞏固復(fù)習(xí)產(chǎn)生厭惡情緒，這樣一來(lái)，學(xué)生就無(wú)法完全掌握相應(yīng)的課程知識(shí)。

(三)學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正

有些學(xué)生由于進(jìn)入高中后，突然發(fā)現(xiàn)高中的數(shù)學(xué)課程知識(shí)在學(xué)習(xí)上和理解上存在困難，因此進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課程深入學(xué)習(xí)會(huì)讓有些學(xué)生感覺(jué)到些微的不適，有些學(xué)生缺乏直面困難、刻苦鉆研的精神，因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中一旦遭遇困境就會(huì)主動(dòng)逃避，不會(huì)再進(jìn)行課堂內(nèi)容的認(rèn)真聆聽(tīng)，也不會(huì)認(rèn)真按照教師的要求完成作業(yè)，甚至在進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練的過(guò)程中，一旦遇到難題就尋求捷徑直接翻看答案，或直接進(jìn)行答案的抄寫。這極大地阻礙了學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)模塊知識(shí)的深入學(xué)習(xí)與挖掘，久而久之學(xué)生就無(wú)法進(jìn)行有關(guān)知識(shí)的全面掌握。有些學(xué)生在解題過(guò)程中沒(méi)有進(jìn)行自我態(tài)度的端正，認(rèn)為只需要在習(xí)題訓(xùn)練冊(cè)上寫上答案，便算是完成了作業(yè)，這種學(xué)習(xí)方法和解題態(tài)度，無(wú)法使得自身的學(xué)習(xí)能力得到進(jìn)一步的提升與完善，甚至?xí)趯W(xué)生數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)培養(yǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生阻礙作用。久而久之，學(xué)生便無(wú)法養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，無(wú)法主動(dòng)進(jìn)行三角函數(shù)類習(xí)題的進(jìn)一步解答和深入的鉆研。

(四)死記硬背三角函數(shù)公式

(五)數(shù)學(xué)概念不清晰

許多學(xué)生在進(jìn)行三角函數(shù)模塊知識(shí)的學(xué)習(xí)中，沒(méi)能良好地進(jìn)行基本概念的掌握，因此在進(jìn)行關(guān)聯(lián)知識(shí)的邏輯理順和歸納時(shí)難以進(jìn)行相應(yīng)知識(shí)的全面運(yùn)用，譬如有些學(xué)生在進(jìn)行弧度制概念學(xué)習(xí)的過(guò)程中，一直難以理解弧度制概念的深刻含義，從而無(wú)法做到角度制與弧度制之間的靈活轉(zhuǎn)換。再譬如在進(jìn)行弧長(zhǎng)公式運(yùn)用的過(guò)程中，許多學(xué)生仍然會(huì)慣性地認(rèn)為，在運(yùn)用其公式解答問(wèn)題時(shí)，最終的求解單位應(yīng)該是角度。因此在習(xí)題解答的過(guò)程中，很容易出現(xiàn)角度制與弧度制混用的問(wèn)題，但實(shí)際上在進(jìn)行終邊相同角結(jié)合表示的過(guò)程中，要進(jìn)行角的單位的統(tǒng)一。換句話說(shuō)，如若用弧度制表示角的集合，那通通都要用弧度來(lái)表示；如若用角度來(lái)表示角的集合，那通通都要用角度來(lái)表示。不能在習(xí)題解答的過(guò)程中進(jìn)行角度制和弧度制的混用，否則很容易影響到解題的順利程度和解題的最終準(zhǔn)確率。

三、 強(qiáng)化三角函數(shù)解題技巧和思路的策略總結(jié)

(一)通過(guò)口訣的應(yīng)用來(lái)簡(jiǎn)化記憶

由于三角函數(shù)模塊知識(shí)中所蘊(yùn)含的公式內(nèi)容較多，需要學(xué)生進(jìn)行記憶和推導(dǎo)的公式，總計(jì)有16個(gè)，倘若讓學(xué)生以死記硬背的方式來(lái)進(jìn)行公式的背誦和運(yùn)用是存在很大困難的。因此，教師應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同公式定理特點(diǎn)的歸納與分析，通過(guò)創(chuàng)編口訣的方式來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行公式的輕松記憶和消化，以期能夠在習(xí)題解答的過(guò)程中順利進(jìn)行相應(yīng)公式的使用。譬如在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式1～公式4的背誦和記憶過(guò)程中，教師可以根據(jù)這4個(gè)公式的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行口訣的歸納和總結(jié)。讓學(xué)生通過(guò)背誦“函數(shù)名不變，象限定正負(fù)”這一句口訣來(lái)牢牢掌握這4個(gè)公式的特點(diǎn)。所謂的函數(shù)名不變，指的是在進(jìn)行公式1～公式4的背誦記憶過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)記住公式，左邊和右邊的函數(shù)名是相同的。而所謂的象限定正負(fù)指的是如若將看成一個(gè)銳角，那么+2π、-、π+是第幾象限的角？公式右邊函數(shù)的正負(fù)號(hào)就會(huì)隨著象限來(lái)進(jìn)行變換。有些教師認(rèn)為上述口訣仍然還不夠簡(jiǎn)潔，最終通過(guò)“奇變偶不變，符號(hào)看象限”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)公式的記憶和學(xué)習(xí)。除此之外，在進(jìn)行16個(gè)公式的相互總結(jié)和內(nèi)在歸納時(shí)，教師可以把所有角的表達(dá)形式統(tǒng)一，這也能夠有效地幫助學(xué)生進(jìn)行有關(guān)公式的記憶，久而久之，學(xué)生便能夠靈活地應(yīng)用公式來(lái)進(jìn)行三角函數(shù)的題目解答。

(二)幫助學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)模型的強(qiáng)化應(yīng)用

許多學(xué)生之所以在三角函數(shù)模塊知識(shí)的學(xué)習(xí)中很容易存在困境，無(wú)法進(jìn)行有關(guān)知識(shí)的全面理解，也無(wú)法在解題的過(guò)程中準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行問(wèn)題的正確解答，是由于三角函數(shù)知識(shí)過(guò)于抽象，而大部分學(xué)生都更習(xí)慣于通過(guò)具象化的方式來(lái)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和習(xí)題訓(xùn)練，因此教師可以嘗試在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思維模式構(gòu)建的過(guò)程中，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行情境構(gòu)建方式的使用。讓學(xué)生將三角函數(shù)知識(shí)與實(shí)際的生活情境進(jìn)行聯(lián)系，譬如通過(guò)單擺運(yùn)動(dòng)或潮水起落等具體的情境，讓學(xué)生意識(shí)到三角函數(shù)與實(shí)際生活是密切關(guān)聯(lián)的，讓學(xué)生意識(shí)到三角函數(shù)所描繪的周期現(xiàn)象是能夠在實(shí)際生活中取得例證的，久而久之，學(xué)生便能夠在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行三角函數(shù)特殊模型特征的歸納，這有助于學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)知識(shí)的全面把握，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)行抽象知識(shí)的全面理解。但需要注意的是，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行情境構(gòu)建的過(guò)程中，學(xué)生很容易受到無(wú)關(guān)信息的干擾，最終無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)快速地進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的抽象，因此教師想要讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想的運(yùn)用和構(gòu)建，需要有效地幫助學(xué)生進(jìn)行習(xí)題中有效信息的提取，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行無(wú)效干擾信息的排除，然后嘗試進(jìn)行三角函數(shù)模型的構(gòu)建，通過(guò)此來(lái)進(jìn)行較具難度問(wèn)題的解決。

(三)通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式拓展學(xué)生的解題思路

三角函數(shù)這一模塊知識(shí)的特殊之處在于，相比較其他模塊的數(shù)學(xué)知識(shí)而言，這一模塊知識(shí)有較為突出的數(shù)形結(jié)合特征，三角函數(shù)知識(shí)不僅與代數(shù)知識(shí)密切相連，還與幾何知識(shí)有一定的關(guān)聯(lián)，因此通過(guò)圖像化教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的了解和運(yùn)用，能夠有效地幫助學(xué)生進(jìn)行解題思路的拓寬，使得學(xué)生在進(jìn)行三角函數(shù)習(xí)題解答的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用圖像方式進(jìn)行一系列問(wèn)題的解決。為此，教師可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，進(jìn)行=sin，=cos的幾何圖像的繪制。在進(jìn)行圖像繪制時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地幫助學(xué)生進(jìn)行圖像特征的分析與總結(jié)，這有助于學(xué)生通過(guò)觀察圖像來(lái)進(jìn)行函數(shù)特征的全面把握。為了能夠以動(dòng)態(tài)的方式來(lái)進(jìn)行圖像演示，教師不妨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行信息化技術(shù)手段的運(yùn)用，通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行有關(guān)圖像的繪制，這樣一來(lái)，學(xué)生便能通過(guò)圖像的動(dòng)態(tài)顯現(xiàn)來(lái)對(duì)函數(shù)的最值和周期性等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行全面的把握。通過(guò)圖像繪制的方法，讓學(xué)生以更為直觀的方式進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的迅速理解，顯然能夠取得更為良好的效果。因此教師應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步確立。

(四)通過(guò)有效的變式訓(xùn)練，來(lái)提升學(xué)生的解題能力

想要完全掌握三角函數(shù)這一模塊的知識(shí)，學(xué)生除了要學(xué)會(huì)以熟練的方法和姿態(tài)進(jìn)行公式的運(yùn)用外，還需要進(jìn)行更多解題方法和技巧的掌握，而公式的使用能夠使得解題思路變得更為明晰，解題方法變得更為靈活，因此在三角函數(shù)解題訓(xùn)練時(shí)學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式，是提升學(xué)生解題效率和質(zhì)量的重要途徑和重要步驟，但學(xué)生在學(xué)習(xí)之初很可能會(huì)由于公式過(guò)多，而無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)評(píng)判究竟應(yīng)當(dāng)以哪個(gè)方式來(lái)進(jìn)行習(xí)題的解答，能夠更為直截了當(dāng)?shù)氐贸鲎罱K的計(jì)算結(jié)果，因此教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題能力培育和思路完善的過(guò)程中需要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，先通過(guò)正確的方式審題，理清題意后，進(jìn)行有效題干信息的提取，從不同的角度來(lái)進(jìn)行題目結(jié)構(gòu)特征的分析，最終進(jìn)行解題方案的確定。只有如此才能夠有效地幫助學(xué)生避免盲目解題所帶來(lái)的解題困境，在一定程度上提升學(xué)生的解題效率。但需要注意的是，在進(jìn)行解題的過(guò)程中，作為教師應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)幫助學(xué)生進(jìn)行主體作用的發(fā)揮，以正向的語(yǔ)言鼓勵(lì)來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行自信心的培育，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中學(xué)會(huì)自主地進(jìn)行問(wèn)題的分析和研究，自主進(jìn)行最優(yōu)解題方式和公式的選擇。

在學(xué)生已經(jīng)全面掌握了基本公式的使用方法之后，教師便可以開始嘗試引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練。所謂變式訓(xùn)練，指的是在基本條件不變的情況下，從不同的角度和背景下來(lái)進(jìn)行三角函數(shù)概念的分析與定理的評(píng)判。讓學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行公式的非典型和靈活運(yùn)用，這對(duì)提升學(xué)生的解題思路、完善學(xué)生的解題能力都能夠起到較為明顯的效果。最為直截了當(dāng)?shù)挠?xùn)練方法是在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行某一習(xí)題解答的過(guò)程中，盡可能多地發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生從不同的角度以不同的方式來(lái)進(jìn)行題目的解答，或是通過(guò)相似題型的類比和歸納來(lái)讓學(xué)生就類似題型的異同點(diǎn)進(jìn)行分析與研究。這也是一種幫助學(xué)生進(jìn)行解題思維能力發(fā)散的重要方法。

(五)對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行必要的重構(gòu)

由于不同地區(qū)所使用的數(shù)學(xué)教材版本有所不同，而不同教材版本所側(cè)重的教學(xué)重點(diǎn)也有所不同。學(xué)生在進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練的過(guò)程中，習(xí)題編撰者并不會(huì)以教材版本為考慮有所側(cè)重地進(jìn)行習(xí)題的編寫。因此教師在進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容構(gòu)建的過(guò)程中，需要兼顧不同版本教材的特點(diǎn)和教學(xué)資源，以更為豐富的教學(xué)內(nèi)容建構(gòu)方式來(lái)拓展學(xué)生的思路。換句話說(shuō)，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)模塊知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，要以幫助學(xué)生進(jìn)行習(xí)題解答、思路拓寬為目標(biāo)，不斷地進(jìn)行諸如北師大版或蘇科版等其他版本數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的參考。以此來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行高中三角函數(shù)模塊知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)與強(qiáng)化，只有如此才能讓學(xué)生在新授課程知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，以不同的角度來(lái)進(jìn)行有關(guān)內(nèi)容的思索，從而在習(xí)題解答的過(guò)程中，能夠有更為寬廣的解題思路來(lái)進(jìn)行不同題型的分析與研究。

四、 結(jié)語(yǔ)

總而言之，三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，在高中的三角函數(shù)課程知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題技巧和解題思路的拓寬。讓學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練的過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思維方法的養(yǎng)成和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育和提升。只有如此，學(xué)生才能夠全面地掌握三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，在書面化考核中取得更為優(yōu)異的成績(jī)。