劉江巖 張 青 劉 彬 李夔寧

（1.重慶大學(xué)低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044；2.重慶大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，重慶400044

0 引言

在全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革中，能源科技革命、能源產(chǎn)業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型、能源金融互動(dòng)發(fā)展等智慧能源應(yīng)用正飛速發(fā)展，推動(dòng)我國從能源大國向能源強(qiáng)國轉(zhuǎn)變。 隨著我國能源發(fā)展進(jìn)入新時(shí)期，對能源動(dòng)力類專業(yè)人才的培養(yǎng)提出了更高的要求，人才培養(yǎng)更加強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新和實(shí)踐能力。 動(dòng)力工程計(jì)算方法作為能源動(dòng)力類的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，開設(shè)的目的在于使學(xué)生理解數(shù)值計(jì)算的基本思想，掌握利用計(jì)算工具實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算的基本方法，為后續(xù)能源動(dòng)力專業(yè)課程中基礎(chǔ)問題的求解提供數(shù)學(xué)理論支撐，也為進(jìn)一步進(jìn)行科學(xué)研究和工程應(yīng)用奠定計(jì)算基礎(chǔ)。 智慧能源時(shí)代的到來，對動(dòng)力工程計(jì)算方法的發(fā)展提供了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)， 動(dòng)力工程計(jì)算方法的知識(shí)體系將進(jìn)一步擴(kuò)展。無論是人工智能技術(shù)的應(yīng)用， 還是能源科學(xué)的實(shí)踐，計(jì)算方法在科學(xué)問題求解中都扮演了重要角色，是工程應(yīng)用的基礎(chǔ)。 將動(dòng)力工程計(jì)算方法理論與智慧能源工程應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合起來，培養(yǎng)能源動(dòng)力類專業(yè)學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新、應(yīng)用的能力，完善動(dòng)力工程計(jì)算方法課程的知識(shí)體系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)質(zhì)量，具有深遠(yuǎn)的意義。 本文首先分析了當(dāng)前教學(xué)過程中存在的問題及其產(chǎn)生的原因，然后根據(jù)動(dòng)力工程計(jì)算方法課程的特點(diǎn)，結(jié)合當(dāng)前智慧能源工程應(yīng)用的需求，探索具有能源動(dòng)力專業(yè)特色教學(xué)改革措施，達(dá)到提升教學(xué)效果的目的。

1 動(dòng)力工程計(jì)算方法課程教學(xué)體系存在的問題

動(dòng)力工程計(jì)算方法作為一門以數(shù)值計(jì)算為核心的課程，涵蓋誤差分析、插值與擬合、數(shù)值積分、線性方程與非線性方程求解、常微分方程求解等。 其有一定的數(shù)學(xué)理論深度， 對學(xué)生的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)要求高，課程內(nèi)容往往較抽象；另一方面，該課程是專業(yè)基礎(chǔ)問題和工程實(shí)際問題求解的關(guān)鍵手段，具備較強(qiáng)的技術(shù)性和實(shí)踐性，對學(xué)生的編程能力和解決問題能力有一定要求。 但是，筆者在動(dòng)力工程計(jì)算方法課程教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有教學(xué)普遍以一定深度的數(shù)學(xué)理論講授為主，淡化了與本專業(yè)相關(guān)問題的對接，導(dǎo)致課程內(nèi)容與所學(xué)專業(yè)的關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)；其次，課程實(shí)踐（上機(jī)實(shí)驗(yàn)）過程中著重基礎(chǔ)算法的編譯，部分學(xué)生難以勝任編寫邏輯性較強(qiáng)、原理較復(fù)雜的算法，課程實(shí)踐要求與學(xué)生能力存在差距；最后，盡管大部分學(xué)生能完成課程的學(xué)習(xí)和考試，但所學(xué)理論與應(yīng)用知識(shí)難以真正用于解決本專業(yè)的工程實(shí)際問題，課程教學(xué)成果與專業(yè)工程實(shí)踐需求匹配度不高。

1.1 課程教學(xué)內(nèi)容與所學(xué)專業(yè)的關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)

動(dòng)力工程計(jì)算方法課程開設(shè)的初衷在于通過學(xué)習(xí)利用計(jì)算工具求解數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解法，從而提高解決能源與動(dòng)力工程中實(shí)際問題的能力。 一方面，課程包含眾多數(shù)值計(jì)算方法的學(xué)習(xí)，如僅插值方法就包括拉格朗日插值、牛頓插值、分段線性插值、樣條插值等。 而由于理論教學(xué)課時(shí)的限制，目前課程理論教學(xué)課時(shí)主要用于各數(shù)值計(jì)算方法原理的講解； 另一方面，數(shù)值解法原理涉及廣泛，如微積分、線性代數(shù)、微分方程等， 雖然學(xué)生在大學(xué)一年級學(xué)習(xí)了相關(guān)課程，但不可避免會(huì)遺忘某些概念和知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致在教學(xué)過程中仍需要部分時(shí)間進(jìn)行復(fù)習(xí)和回顧。 此外，課程中各知識(shí)點(diǎn)之間具有較強(qiáng)的聯(lián)系， 算法原理邏輯嚴(yán)密，講解過程中需要板書進(jìn)行公式推導(dǎo)方可讓學(xué)生理解并掌握。 因此，為了保證學(xué)生能掌握各數(shù)值算法的原理，課程授課過程中需花費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)理論證明和公式推導(dǎo)。 相應(yīng)的，對于如何應(yīng)用所學(xué)數(shù)值算法實(shí)現(xiàn)工程計(jì)算，教學(xué)過程中提及甚少。

筆者從事本科生二年級動(dòng)力工程計(jì)算方法課程的教學(xué)工作， 此時(shí)學(xué)生已接觸部分專業(yè)基礎(chǔ)課程，如工程熱力學(xué)、流體力學(xué)等。 工程熱力學(xué)以熱力學(xué)基本定律為理論基礎(chǔ)，研究工質(zhì)的熱力性質(zhì)、循環(huán)特性以及熱能動(dòng)力裝置的能量轉(zhuǎn)換過程，其中涉及大量復(fù)雜函數(shù)（如高階、多元、積分、微分）的求解。 而流體力學(xué)是研究流體在外力作用下平衡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門學(xué)科，數(shù)值計(jì)算可用于求解理論分析中建立的各類流動(dòng)方程及邊界條件，從而揭示流體運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在聯(lián)系。 可以看出，動(dòng)力工程計(jì)算方法課程所學(xué)知識(shí)在專業(yè)課程的基礎(chǔ)問題求解中發(fā)揮了關(guān)鍵作用，兩者的聯(lián)系應(yīng)當(dāng)是密不可分的。 然而，目前計(jì)算方法教學(xué)過程中鮮有將所學(xué)方法與專業(yè)課程基礎(chǔ)問題聯(lián)系起來，學(xué)生對于動(dòng)力工程計(jì)算方法知識(shí)的掌握只停留在算法原理表面，無法深入理解算法在本專業(yè)的應(yīng)用場景，更難以實(shí)現(xiàn)算法在實(shí)際工程中的應(yīng)用。

1.2 課程實(shí)踐要求與學(xué)生能力存在差距

動(dòng)力工程計(jì)算方法通常以上機(jī)實(shí)驗(yàn)作為課程的實(shí)踐部分，目的在于使學(xué)生鞏固和加深理解數(shù)值計(jì)算方法，積累計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。 學(xué)生通常需要用C 語言進(jìn)行算法的編寫。 雖然學(xué)生在大學(xué)一年級已學(xué)習(xí)C 語言編程，部分已通過計(jì)算機(jī)二級考試，但對C 語言的應(yīng)用仍然不熟練，難以實(shí)現(xiàn)算法的編寫。 此外，課程實(shí)踐教學(xué)仍以數(shù)值算法本身的編譯為主，注重算法邏輯的講解，最終通過教材習(xí)題數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單驗(yàn)證即可。 對于邏輯較復(fù)雜的算法，學(xué)生難以獨(dú)立編寫程序，只能通過給出程序模板進(jìn)行參考和模仿。 由于實(shí)踐課程無考試要求，且考慮到學(xué)生普遍較差的編程基礎(chǔ)，課程期間不強(qiáng)制要求學(xué)生將算法編寫出來，因此大部分學(xué)生對編程興趣缺乏，上課時(shí)無所事事，往往通過課后的上網(wǎng)搜索程序來完成作業(yè)，不僅沒有提升個(gè)人的編程能力，也難以達(dá)到本課程的實(shí)踐要求。

1.3 課程教學(xué)成果與專業(yè)工程實(shí)踐需求匹配度不高

動(dòng)力工程計(jì)算方法課程的核心思想在于利用計(jì)算工具求解數(shù)學(xué)問題，而解決動(dòng)力工程中的實(shí)際問題是本課程的根本教學(xué)目標(biāo)。 在能源與動(dòng)力工程中，不僅包含傳熱、流動(dòng)等基礎(chǔ)科學(xué)問題，還包含大量工程實(shí)踐問題。 例如，在多能互補(bǔ)能源系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化中，需要對系統(tǒng)部件建立數(shù)學(xué)模型（函數(shù)關(guān)系式）并聯(lián)立求解，涉及利用數(shù)值計(jì)算方法對復(fù)雜線性方程組進(jìn)行迭代求解；在熱力發(fā)電廠中，可以利用最小二乘法擬合發(fā)電負(fù)荷的變化，為動(dòng)力系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制奠定基礎(chǔ)[6]；在制冷系統(tǒng)的換熱器的設(shè)計(jì)中，數(shù)值積分則是相變換熱過程模型求解的最基本方式。 然而，現(xiàn)有課程教學(xué)中并未涉及各計(jì)算方法與本專業(yè)工程實(shí)際問題中的應(yīng)用。 導(dǎo)致學(xué)生對計(jì)算方法在本專業(yè)工程實(shí)踐中的應(yīng)用場景并不明確， 對計(jì)算方法的重要性并不清晰，學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性差。

2 動(dòng)力工程計(jì)算方法課程改革的主要措施

2.1 強(qiáng)化課程教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)課程的聯(lián)系

在動(dòng)力工程計(jì)算方法課程教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合專業(yè)背景， 講解各數(shù)值計(jì)算方法在專業(yè)基礎(chǔ)問題求解中的應(yīng)用場景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力。 例如，分析工作的熱力過程和熱力循環(huán)時(shí)， 需要確定工質(zhì)的各種熱力參數(shù)的數(shù)值，焓、熵等參數(shù)無法直接測量，要建立各參數(shù)之間的一般函數(shù)關(guān)系式， 常以微分關(guān)系式的形式表示， 這些微分關(guān)系式是研究工質(zhì)熱力性能的理論基礎(chǔ)， 可以通過常微分方程的數(shù)值算法來求解。 利用伯努利方程求解流動(dòng)問題往往涉及非線性方程的求解， 利用牛頓迭代法可以快速求解出高階非線性方程的根，使用計(jì)算器就可以完成工作。 流體力學(xué)中的有限元法是處理復(fù)雜邊界條件、 流動(dòng)問題的重要數(shù)值計(jì)算方法，涉及插值、數(shù)值積分線性方法的迭代求解等數(shù)值方法的綜合運(yùn)用。 課程例題的講解可以考慮以專業(yè)課程為背景的例題內(nèi)容， 增強(qiáng)計(jì)算方法與專業(yè)課程的聯(lián)系。 在考試試題中，將題干內(nèi)容設(shè)置為專業(yè)問題，增強(qiáng)專業(yè)問題求解代入感。 通過明確計(jì)算方法在專業(yè)基礎(chǔ)問題求解中的重要地位，激發(fā)學(xué)生對本課程內(nèi)容和本專業(yè)課程的學(xué)習(xí)興趣，通過專業(yè)問題的聯(lián)想和發(fā)散， 有利于提高課程的趣味性，提升理論教學(xué)的效果。

2.2 注重實(shí)踐技能培養(yǎng)，強(qiáng)化編程應(yīng)用能力

在課程實(shí)踐教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)更加重視編程應(yīng)用能力的培養(yǎng)。 一方面，提倡使用更先進(jìn)的數(shù)學(xué)計(jì)算工具進(jìn)行編程，如Matlab、Python、R 等，這些計(jì)算工具的編程語言更加簡潔，編程過程更加友好和方便，便于學(xué)生快速上手使用。 這些工具已將課程中大部分?jǐn)?shù)值計(jì)算方法封裝成函數(shù)對象，經(jīng)簡單調(diào)用即可實(shí)現(xiàn)算法的運(yùn)算，這可以降低復(fù)雜算法的編寫難度，提升編程效率，減少學(xué)生對編程的抵抗情緒。 另一方面，設(shè)計(jì)以本專業(yè)課程為背景的實(shí)際工程數(shù)值計(jì)算問題，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的具體特性選擇合適的算法對問題進(jìn)行編程求解，以小組為單位，對數(shù)值算法的應(yīng)用進(jìn)行設(shè)計(jì)、編譯、調(diào)試、求解等，讓學(xué)生通過實(shí)際專業(yè)工程問題的上機(jī)計(jì)算掌握各類數(shù)值算法的數(shù)學(xué)思想，在提升實(shí)踐教學(xué)趣味性的同時(shí)，提升學(xué)生的實(shí)踐技能和編程應(yīng)用能力。 課程改革方案見圖1。

2.3 以智慧能源工程應(yīng)用為導(dǎo)向，培養(yǎng)創(chuàng)新實(shí)踐能力

隨著我國能源智能化的高速發(fā)展，智慧能源的工程建設(shè)將越來越廣泛，動(dòng)力工程計(jì)算方法課程在培養(yǎng)智慧能源工程應(yīng)用人才方面將扮演更加重要的角色。一方面，課程所學(xué)數(shù)值計(jì)算方法是當(dāng)前人工智能領(lǐng)域諸多算法的基礎(chǔ)，例如，非線性方程求解中的牛頓法是大部分最優(yōu)化算法的基礎(chǔ)，包括：一度奪得Kaggle比賽冠軍的Xgboost 算法， 其核心理論之一是利用二階泰勒展開使損失函數(shù)求解計(jì)算量更小、 效率更高，實(shí)質(zhì)上就是利用牛頓法對損失函數(shù)進(jìn)行最小值優(yōu)化；同時(shí)，牛頓法也是深度學(xué)習(xí)（如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）中常用的優(yōu)化算法梯度下降、隨機(jī)梯度下降、批量梯度下降的理論基礎(chǔ)。 因此，在動(dòng)力工程計(jì)算方法課程教學(xué)過程中要進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生數(shù)值計(jì)算方法的理論基礎(chǔ)，掌握各類算法的數(shù)學(xué)思想，著重培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的思維方式。 另一方面，在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)化與本專業(yè)工程實(shí)際問題的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)以智慧能源工程應(yīng)用為導(dǎo)向的解決實(shí)際工程問題的能力，鼓勵(lì)學(xué)生探索數(shù)值計(jì)算—人工智能—智慧能源之間的創(chuàng)新應(yīng)用模式。 使學(xué)生在學(xué)以致用的過程中增強(qiáng)對課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。

圖1 動(dòng)力工程計(jì)算方法課程教學(xué)改革方案

3 結(jié)語

動(dòng)力工程計(jì)算方法是一門涉及數(shù)學(xué)理論與能源動(dòng)力工程應(yīng)用的交叉課程，兼具抽象性和實(shí)踐性。 隨著國家能源智慧化腳步的加快， 面對智慧能源工程應(yīng)用的需求， 以此為導(dǎo)向的課程改革需著重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，強(qiáng)化理論知識(shí)與專業(yè)課程的關(guān)聯(lián)性、重視專業(yè)實(shí)例的啟發(fā)性、提升數(shù)值計(jì)算的實(shí)用性，從而有利于培養(yǎng)兼具創(chuàng)新性和實(shí)踐性的新一代能源動(dòng)力人才。