侯占威,邢永海,高志遠(yuǎn),徐雨田,李松梅

(青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,山東 青島266061)

萬向聯(lián)軸器利用其機(jī)構(gòu)特點(diǎn),使兩個(gè)軸可以不在一個(gè)軸線上,存在軸線夾角的情況下實(shí)現(xiàn)所聯(lián)接的兩軸連續(xù)回轉(zhuǎn),并能可靠傳遞運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩[1-3]。聯(lián)軸器系統(tǒng)由于加工裝配和結(jié)構(gòu)誤差等原因,會(huì)產(chǎn)生振動(dòng),從而影響機(jī)械設(shè)備的穩(wěn)定性。

國內(nèi)外對(duì)萬向聯(lián)軸器做了許多振動(dòng)方面的研究。田耀宗等[4]在研究運(yùn)動(dòng)梁的橫向運(yùn)動(dòng)中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)梁的轉(zhuǎn)速以及方向是影響轉(zhuǎn)軸橫向振動(dòng)穩(wěn)定性的主要因素;馮昌林等[5]在萬向鉸傳動(dòng)偏斜軸系橫向振動(dòng)的研究中,發(fā)現(xiàn)增大軸長、增大支撐剛度系數(shù)、增大從動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,均會(huì)使系統(tǒng)在固有頻率附近產(chǎn)生共振;朱擁勇等[6]對(duì)萬向鉸角速度波動(dòng)引起的振動(dòng)以及運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)進(jìn)行研究,對(duì)和型組合共振與差型組合共振進(jìn)行了穩(wěn)定性分析,對(duì)偏斜旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行了橫向振動(dòng)響應(yīng)仿真;湯澍等[7]編寫abaqus腳本對(duì)十字軸式萬向聯(lián)軸器叉頭進(jìn)行建模和優(yōu)化,并基于優(yōu)化方法,設(shè)計(jì)新型萬向聯(lián)軸器叉頭,提高了聯(lián)軸器叉頭強(qiáng)度;FARZAD等[8]研究了萬向節(jié)的動(dòng)力傳輸特性,并提出了一些實(shí)用方法來提高其效能,通過初步推導(dǎo)出與萬向節(jié)有關(guān)的運(yùn)動(dòng)方程,詳細(xì)闡述了轉(zhuǎn)速和通過中間軸傳遞的扭矩振蕩行為;WANG 等[9]在研究萬向節(jié)時(shí)發(fā)現(xiàn)隨著滑桿關(guān)節(jié)角或旋轉(zhuǎn)半徑的增大或輸入軸頻率的增加,增加了滑桿的相對(duì)位移,而且增加了輸入軸沿旋轉(zhuǎn)方向的周期振蕩;徐翔等[10]利用第一類Lagrange方程建立了萬向聯(lián)軸器非線性扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程得到了夾角在小于20°時(shí)的情況下可忽略夾角進(jìn)行扭振計(jì)算;黃山等[11]對(duì)索道驅(qū)動(dòng)裝置中的十字萬向聯(lián)軸器進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析,并對(duì)聯(lián)軸器進(jìn)行了臨界轉(zhuǎn)速校核,證實(shí)了在正常工作狀況下,不會(huì)出現(xiàn)共振現(xiàn)象。目前大部分研究主要針對(duì)的是傳統(tǒng)的聯(lián)軸器的傳輸特性、強(qiáng)度、振動(dòng)、以及優(yōu)化,對(duì)于新型聯(lián)軸器的研究較少,目前對(duì)于新型三叉式聯(lián)軸器橫向振動(dòng)的研究還不夠深入,考慮到新型三叉式萬向聯(lián)軸器橫向振動(dòng)對(duì)機(jī)械系統(tǒng)所造成的影響,本研究將新型三叉式聯(lián)軸器與球籠式聯(lián)軸器聯(lián)合,進(jìn)行橫向振動(dòng)對(duì)比分析,以期為新型聯(lián)軸器的推廣應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 新型三叉式萬向聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)

新型三叉式萬向聯(lián)軸器是本課題組發(fā)明研制的擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的等角速萬向聯(lián)軸器,由輸入軸、連接盤、滑塊組件、三叉桿和輸出軸組成[12]。輸入軸與連接盤一端相連接,連接盤另一端為三叉結(jié)構(gòu),三叉槽內(nèi)部安裝有滾珠,將直線軸承的原理應(yīng)用到此結(jié)構(gòu)中。在聯(lián)軸器運(yùn)轉(zhuǎn)過程中,將輸入軸與輸出軸之間的滑動(dòng)變?yōu)闈L動(dòng),降低了摩擦,提升了運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性,并通過滑塊內(nèi)部滾珠,實(shí)現(xiàn)輸出軸與輸入軸的角度偏移,其三維模型如圖1所示。

圖1 新型三叉式萬向聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of new type tripod universal coupling

2 建立新型三叉式萬向聯(lián)軸器雙聯(lián)系統(tǒng)橫向振動(dòng)模型

將球籠式與三叉式萬向聯(lián)軸器安裝在一套傳動(dòng)系統(tǒng)中,可以提高輸出軸運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性[13-14]。整個(gè)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)包括:輸入軸、三叉式聯(lián)軸器、中間軸、球籠式聯(lián)軸器、輸出軸,整個(gè)系統(tǒng)的模型簡化模型如圖2所示。

圖2 新型三叉式萬向聯(lián)軸器雙聯(lián)系統(tǒng)橫向振動(dòng)簡化模型Fig.2 Simplified lateral vibration model of double universal joint of tripod and ball cage

o點(diǎn)為輸入軸的起點(diǎn),且位置不變,直線oa、ab和bc分別代表初始狀態(tài)時(shí)輸入、中間和輸出軸,直線oa′、a′b′和b′c′分別為發(fā)生橫向振動(dòng)位移后的輸入、中間和輸出軸位置。a和a′代表新型三叉式萬向聯(lián)軸器,b和b′代表球籠式萬向聯(lián)軸器,b′代表輸出軸的末端,轉(zhuǎn)動(dòng)后受到萬向聯(lián)軸器的附加彎矩后發(fā)生了位移,利用集中質(zhì)量法,將質(zhì)量集中到a′和b′點(diǎn)上,具體為輸入軸與三叉式進(jìn)行集中質(zhì)量,中間軸與球籠式聯(lián)軸器集中質(zhì)量。假設(shè)初始狀態(tài)時(shí),輸入軸與輸出軸軸線平行,位移方向?yàn)閍點(diǎn)和b點(diǎn)的豎直位移。i取1,2。

利用動(dòng)力矩陣方程,根據(jù)圖2,建立該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程:式(5)中:Z為柔性變形矩陣,f11為輸入軸撓曲線方程,f12f21為輸入軸、中間軸、輸出軸撓曲線方程,f22為中間軸與輸出軸撓曲線方程,當(dāng)輸入軸與中間軸夾角β為0°時(shí),根據(jù)文獻(xiàn)[15]得到式(6):

式(7)中S2為中間軸直徑,當(dāng)β為0°時(shí)的橫向振動(dòng)方程如式(8)所示。

根據(jù)公式(9),求得固有頻率在橫振系統(tǒng)中分別為757和335 rad·s－1。

輸入軸與中間軸夾角為β＝10°時(shí),新型三叉式聯(lián)軸器產(chǎn)生附加彎矩B1,如式(10)所示

式(10)中,T1取值200 N·m,球籠式附加彎矩B2＝0 N·m。

附加彎矩對(duì)雙聯(lián)系統(tǒng)產(chǎn)生影響,根據(jù)材料力學(xué)撓度計(jì)算方程,式(6)改為式(11):

3 雙聯(lián)系統(tǒng)的橫向振動(dòng)固有頻率及響應(yīng)分析

3.1 考慮重力的固有頻率及響應(yīng)分析

取m1＝5 kg,m2＝7 kg,l1＝0.4 m,l2＝0.4 m,l3＝0.4 m,通過Runge-Kutta算法對(duì)式(7)進(jìn)行計(jì)算,設(shè)定輸入軸角速度2πm·s－1,設(shè)定MATLAB仿真步長為10－4s,仿真時(shí)間10 s。

由圖3(a)可知,輸入軸與中間軸夾角為0°,三叉式位移量以1×10－4m 為對(duì)稱軸上下波動(dòng),10 s內(nèi)位移波動(dòng)振幅為1×10－4m,變化量趨于平穩(wěn),位移最大值和最小值分別在2×10－4,0 m;由圖3(b)可知,球籠式位移量以8×10－5m 為對(duì)稱軸上下波動(dòng),10 s內(nèi)位移波動(dòng)振幅為9×10－5m,變化量趨于平穩(wěn),位移最大值和最小值分別為1.7×10－4,0 m;由圖4(a)可知三叉式橫向振動(dòng)速度以0 m·s－1為對(duì)稱軸上下波動(dòng),10 s內(nèi)速度波動(dòng)振幅為0.045 m·s－1,其絕對(duì)值從0.035 m·s－1增大到0.045 m·s－1,有逐漸增大趨勢(shì),速度最大值和最小值分別為0.045,－0.045 m·s－1;由圖4(b)可知,球籠式速度以0 m·s－1為對(duì)稱軸上下波動(dòng),10 s內(nèi)波動(dòng)振幅為0.035 m·s－1,其速度絕對(duì)值從0.28 m·s－1增大到0.35 m·s－1,有緩慢增加趨勢(shì),速度最大值和最小值分別為0.035,－0.035 m·s－1。由于三叉式聯(lián)軸器與輸入軸直接連接,三叉式的橫向振動(dòng)位移和速度都大于球籠式,由圖5可得固有頻率分別為53.3,120.5 Hz,轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)速分別為333,757 rad·s－1,與公式法求得固有頻率相同,驗(yàn)證計(jì)算準(zhǔn)確性。

圖3 夾角0°萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)橫向位移隨時(shí)間變化Fig.3 Change of lateral displacement of universal coupling system with 0°included angle with time

圖4 夾角0°萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)橫向速度隨時(shí)間變化Fig.4 Lateral velocity of the 0°joint system with angle changing with time

圖5 夾角0°萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)橫向振動(dòng)固有頻率Fig.5 Natural frequency of lateral vibration of universal coupling system with 0°included angle

輸入軸與中間軸夾角為10°時(shí),由圖6(a)可知,三叉式位移量以3×10－4m 為對(duì)稱軸上下波動(dòng),10 s內(nèi)位移波動(dòng)振幅為2.5×10－4m,變化量趨于平穩(wěn),位移最大值和最小值分別在5.5×10－4,0 m;由圖6(b)可知,球籠式位移量以2.5×10－4m 為對(duì)稱軸上下波動(dòng),10 s內(nèi)位移波動(dòng)振幅為2.5×10－4m,變化量趨于平穩(wěn),位移最大值和最小值分別為5.3×10－4,0 m;由圖7(a)可知三叉式橫向振動(dòng)速度以0 m·s－1為對(duì)稱軸上下波動(dòng),10 s內(nèi)速度波動(dòng)振幅為0.06 m·s－1,其絕對(duì)值從0.06 m·s－1增大到0.065 m·s－1,有逐漸增大趨勢(shì),速度最大值和最小值分別為0.065,－0.065 m·s－1;由圖7(b)可知,球籠式速度以0 m·s－1為對(duì)稱軸上下波動(dòng),10 s內(nèi)波動(dòng)振幅為0.08 m·s－1,其速度絕對(duì)值從0.056 m·s－1增大到0.08 m·s－1,有緩慢增加趨勢(shì),速度最大值和最小值分別為0.08,－0.08 m·s－1;由圖8所示,此時(shí)固有頻率為33.89,148.6 Hz,可轉(zhuǎn)化為212.9,933.7 rad·s－1。

圖6 夾角10°萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)橫向位移隨時(shí)間變化Fig.6 Change of lateral displacement of universal coupling system with 10°included angle with time

圖7 夾角10°萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)橫向速度隨時(shí)間變化Fig.7 Lateral velocity of the 10°joint system with angle changing with time

圖8 夾角10°萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)橫向振動(dòng)固有頻率Fig.8 Natural frequency of lateral vibration of universal coupling system with 10°included angle

從圖3到圖8可知,隨著夾角增大,三叉式與球籠式雙聯(lián)系統(tǒng)中,橫向振動(dòng)位移對(duì)稱軸以及振幅都隨之增大,由于三叉式聯(lián)軸器與輸入軸直接連接,球籠式變化幅度均小于三叉式;橫向振動(dòng)速度變化曲線對(duì)稱軸依然為0 m·s－1,振動(dòng)幅度隨之增大。根據(jù)式(9)夾角的存在對(duì)三叉式產(chǎn)生附加彎矩,由于附加彎矩只存在在三叉式上,三叉式受到的影響大于球籠式,輸入軸與中間軸夾角不能過大,最好不要超過20°。

3.2 系統(tǒng)受外激勵(lì)影響

外界激勵(lì)作為干擾,會(huì)影響系統(tǒng)的正常運(yùn)行[16-17]。本研究通過施加外部激勵(lì)作用在三叉式聯(lián)軸器,對(duì)系統(tǒng)橫向振動(dòng)位移和速度進(jìn)行對(duì)比分析。對(duì)此,設(shè)定夾角β值為10°,設(shè)定外激勵(lì)Fw隨時(shí)間t取值依次增大,分別為50 sin(100t),100 sin(100t)和150 sin(100t)。系統(tǒng)的橫向振動(dòng)方程[18]可寫成式(13),仿真分析時(shí),系統(tǒng)的橫向振動(dòng)速度和位移如圖9和圖10所示。

圖9 3種外激勵(lì)下萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)的位移隨時(shí)間的變化Fig.9 Displacement of universal coupling system under three kinds of external excitation changes with time

根據(jù)圖9顯示,三叉式與球籠式橫向振動(dòng)均以3×10－4為中心上下波動(dòng),當(dāng)外激勵(lì)Fw分別取上述值時(shí),對(duì)應(yīng)的新型三叉式萬向聯(lián)軸器的位移最大值分別為8.05×10－4,1.053×10－3,1.32×10－3m,球籠式萬向聯(lián)軸器的位移量最大值分別為7.23×10－4,9.93×10－4,1.31×10－3m。

根據(jù)圖10顯示,新型三叉式萬向聯(lián)軸器和球籠式萬向聯(lián)軸器的橫向振動(dòng)速度均以0 m·s－1為中心來回波動(dòng),且波動(dòng)幅度保持穩(wěn)定,波動(dòng)形狀近似于簡諧振動(dòng),當(dāng)外激勵(lì)分別取50 sin(100t),100 sin(100t),150 sin(100t)時(shí),與之對(duì)應(yīng)的新型三叉式萬向聯(lián)軸器的速度最大值分別為0.092,0.132,0.165 m·s－1,球籠式萬向聯(lián)軸器的速度最大值分別為0.105,0.135,0.172 m·s－1。

從圖9、圖10看出,增大輸入外激勵(lì)的幅值,不會(huì)改變新型三叉式與球籠式萬向聯(lián)軸器的橫向振動(dòng)位移、速度波動(dòng)中心,但位移變化幅值與速度變化的幅值在仿真時(shí)間內(nèi)都隨著輸入外激勵(lì)的增大而增大。

圖10 3種外激勵(lì)下萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)的速度隨時(shí)間的變化Fig.10 Speed variation of universal coupling system under three kinds of external excitation changes with time

根據(jù)力學(xué)關(guān)系與公式(12),改變施加三叉式與球籠式雙聯(lián)系統(tǒng)輸入軸上的作用力可以改變整個(gè)橫振系統(tǒng)上的作用力。由于外激勵(lì)作用于三叉式聯(lián)軸器上,三叉式受到外激勵(lì)影響比球籠式明顯,因此車輛行駛不能過于顛簸,以免橫振加劇。在輸入外激勵(lì)最大值150 sin(100t)時(shí),系統(tǒng)橫向振動(dòng)與速度都相對(duì)穩(wěn)定。

3.3 輸入軸角速度因素影響

由于固有頻率最小值為212.9 rad·s－1,約為33.89 Hz,接近車輛的最大角速度,因此需要多取一些角速度進(jìn)行考察。

輸入 軸 角 速 度 分 別 設(shè) 定 為15π、30π、45π rad·s－1,幅值為50 N,另外激勵(lì)與輸入軸角速度相同,仿真時(shí)間內(nèi)雙聯(lián)系統(tǒng)橫向振動(dòng)位移與速度變化如圖11與圖12所示。

圖11 3種角速度下萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)的位移隨時(shí)間的變化Fig.11 Displacement of universal coupling system under three kinds of angular velocity changes with time

圖12 3種角速度下萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)速度隨時(shí)間的變化Fig.12 The velocity of universal coupling system under three kinds of angular velocity changes with time

如圖11 顯示,當(dāng)輸入軸的角速度ω分別取15π、30π、45πrad·s－1時(shí),新型三叉式萬向聯(lián)軸器橫向振動(dòng)中心分別為2.8×10－4、3×10－4、3×10－4m,球籠式萬向聯(lián)軸器橫向振動(dòng)中心分別為2.8×10－4、3×10－4、2.2×10－4m。隨著角速度的增大,波動(dòng)幅度較平穩(wěn)略有高低起伏,與之對(duì)應(yīng)的新型三叉式萬向聯(lián)軸器的位移最大值分別為7.4×10－4、7.85×10－4、9.21×10－4m,球籠式萬向聯(lián)軸器的位移最大值分別為6.83×10－4、7.28×10－4、8.65×10－4m。

如圖12顯示,新型三叉式萬向聯(lián)軸器和球籠式萬向聯(lián)軸器的橫向振動(dòng)速度曲線以0 m·s－1為中心來回波動(dòng),隨著角速度的增大,波動(dòng)幅度從較平穩(wěn)到略有高低起伏。當(dāng)輸入軸的角速度ω分別取15π、30π、45πrad·s－1時(shí),與之對(duì)應(yīng)的新型三叉式萬向聯(lián)軸器速度的最大值分別為0.074 2、0.087 7、0.122 0 m·s－1,球籠式萬向聯(lián)軸器速度曲線最大值分別為0.079 7、0.092、0.126 0 m·s－1。

分析圖11與圖12,角速度分別設(shè)定為15π、30π和45πrad·s－1,球籠式萬向聯(lián)軸器橫向振動(dòng)速度大于三叉式,橫向振動(dòng)位移小于三叉式,都隨著輸入軸角速度的增大而增大。角速度在45πrad·s－1時(shí),三叉式與球籠式橫向振動(dòng)位移與速度出現(xiàn)規(guī)律性波動(dòng),但整體波動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定。由此可以得出,當(dāng)角速度接近橫振固有頻率時(shí),固有頻率對(duì)該系統(tǒng)影響依然較小。

雙聯(lián)系統(tǒng)受三叉式外力頻率影響,三叉式作為輸入軸,三叉式角速度變化與輸入軸角速度變化相同。根據(jù)公式(12)計(jì)算得出,當(dāng)輸入軸轉(zhuǎn)速達(dá)到3 000 r·min－1,接近了橫振固有頻率,為了防止發(fā)生共振現(xiàn)象,應(yīng)避免聯(lián)軸器超速運(yùn)行。

4 結(jié) 論

對(duì)應(yīng)用在前置后驅(qū)汽車上的新型三叉式-球籠式雙聯(lián)萬向聯(lián)軸器輸入軸與中間軸0°和10°時(shí)進(jìn)行了固有頻率和響應(yīng)分析,重點(diǎn)研究了外激勵(lì)和輸入軸角速度對(duì)新型三叉式-球籠式雙聯(lián)萬向聯(lián)軸器橫向振動(dòng)系統(tǒng)的影響。

1)三叉式與球籠式雙聯(lián)系統(tǒng)中,三叉式與球籠式分別作為輸入軸與輸出軸,整個(gè)雙聯(lián)系統(tǒng)受輸入外激勵(lì)的幅值改變以及輸入軸角速度的影響,外激勵(lì)幅值依次設(shè)定為50 sin(100t)、100 sin(100t)、150 sin(100t),由于三叉式聯(lián)軸器作為外激勵(lì)的輸入端,以及球籠式與三叉式中間的中間軸的作用,球籠式受到的影響低于三叉式,但橫向位移和速度變化量都隨外激勵(lì)與轉(zhuǎn)速的增強(qiáng)而增強(qiáng);

2)通過對(duì)輸入軸施加不斷增大的角速度,依次設(shè)定15π、30π和45πrad·s－1,分析整個(gè)雙聯(lián)系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定性,通過計(jì)算與仿真求得橫向振動(dòng)固有頻率,當(dāng)輸入軸角速度增大到系統(tǒng)橫振固有頻率時(shí),橫向振動(dòng)位移與速度都相對(duì)穩(wěn)定。