殷秀梅

摘要：高中數(shù)學和物理有著密不可分的關系，特別是數(shù)學中的函數(shù)及函數(shù)圖像、三角函數(shù)、平面幾何等內(nèi)容在物理題目中現(xiàn)的頻率非常高。而這些問題往往也是物理學習中的難點。在這篇文章中，作者分析了教學過程中遇到的一些典型問題，希望能啟發(fā)學生思考物理與數(shù)學之間的密切關系。

關鍵詞：高中物理;高中數(shù)學;二次函數(shù);平拋;不等式關系

楊振寧教授在發(fā)現(xiàn)規(guī)范場和數(shù)學中的纖維叢的關系后，非常震驚和激動。他當時說道：“令我驚詫不止的是規(guī)范場正是纖維叢上的聯(lián)絡，而數(shù)學家是在不涉及物理世界的情況下搞出來的。”他同時也提出疑惑：“為什么造物者選用了自然而真實的但是極抽象的數(shù)學觀念來創(chuàng)建物質(zhì)世界，恐怕將是永遠不解之謎。”

看了他的這段話，我也思考研究中學物理中的牛頓力學與數(shù)學的關系時，我發(fā)現(xiàn)即使是簡單的勻變速直線運動也是嚴格的遵守數(shù)學函數(shù)關系，例如v=v0+at揭示速度和時間是一次函數(shù)的關系，x=v0t+at2揭示位移與時間是二次函數(shù)關系。也就是說物體的勻變速直線運動也是嚴格按照數(shù)學規(guī)律來進行的。除此之外，帶電粒子在磁場運動時如果只受洛倫茲力，那么它將會做勻速圓周運動，它的運動軌跡為圓，在高考題中，將這類問題和幾何問題相結(jié)合，千變?nèi)f化，難度很高，令許多學生望而卻步。而在機械波這部分內(nèi)容中，波的傳播符合正弦函數(shù)圖像，那么解決這部分內(nèi)容就要和數(shù)學中正弦函數(shù)的知識相結(jié)合。以上種種皆體現(xiàn)了物理規(guī)律常常會和數(shù)學“不謀而合”，而在教學過程中，也有一些題目引發(fā)了我對數(shù)學與物理問題的思考。下面我就講幾個例子。

例題一：平拋運動與數(shù)學中拋物線的關系

平拋運動的軌跡是拋物線，在平拋運動中有一個經(jīng)常用到的規(guī)律：在運動軌跡上，將某點沿速度方向反向延長交于水平位移的中點。下面從數(shù)學和物理兩個方面來證明這個結(jié)論。

水平方向為勻速直線運動，位移與時間的關系是x=v0t，豎直方向為自由落體運動，位移與時間的關系為y=at2。將兩個公式中的t削掉，得出y=，其中g和v0是常數(shù)，令，則y=ax3，對其求導得：y'=2ax，設拋物線上任意一點坐標為（x0，y0），y0=ax20，過該點的切線斜率為k=2ax0，那么過該點的切線方程式為y=2ax0x-ax20，令y=0可求得該切線與x軸的交點坐標為。

下面從物理層面來分析這個問題，從物體做平拋運動的軌跡中任選一點A，該點速度方向沿該點切線方向，將速度反向延長后會與x軸、y軸相交于M、N，令速度與水平方向的夾角為θ，則tanθ=，tanθ=，，解得。

在高中物理中，平拋運動是重要的考察內(nèi)容，也是高考、學考重要的考察對象，而這個運動你更是數(shù)學和物理完美結(jié)合的典型，拋出一個物體，它將在空中運動，且軌跡是一條完美的拋物線，這是一件多么奇妙的事情！而我們剛剛討論的這個結(jié)論，正好可以用物理方法和數(shù)學方法得出，并且在平拋運動的應用題型中，熟知這個給結(jié)論會起到事半功倍的作用，這個結(jié)論也幫助我們更好地了解平拋運動，所以我認為作上述論證是非常有意義的。

數(shù)學和物理有著密不可分又妙不可言的關系，以數(shù)學為基礎的解題方法在物理問題中應用十分廣泛，作為老師，要讓學生認識到數(shù)學的重要作用，學會用數(shù)學方法解決物理問題，這樣會提高學生的物理和數(shù)學成績。