王榮笙 ，張 琦，閆 璐，丁舒忻

（1.中國鐵道科學研究院 研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 通信信號研究所，北京 100081)

0 引言

準點率是影響鐵路管理工作和旅客滿意舒適的關鍵指標之一。鐵路實際運營過程中，列車按照調度員下達的階段調整計劃運行，計劃的科學合理與否關乎鐵路運營的安全高效。其中，準確及時的列車運行態(tài)勢是調度員調整階段計劃的關鍵信息之一[1]。列車運行態(tài)勢包括列車在未來時間段內的運行位置、加速度、速度、區(qū)間運行時間和到站晚點時間等。當列車運行計劃受突發(fā)事件影響發(fā)生偏移時，調度員需要綜合考慮突發(fā)事件、線路條件、列車運行狀態(tài)等在途信息，預估列車運行態(tài)勢，及時調整階段計劃。但當面對多層次時變、多維強耦合的在途信息時，調度員難以及時推演列車運行態(tài)勢信息，因信息遲滯而延后制定的階段調整計劃缺乏一定的科學性和合理性，憑人工經(jīng)驗多次調整運行圖的工作量較大。若不及時給出合理的階段調整計劃，列車晚點將快速傳播，嚴重影響鐵路運營效率和旅客滿意度。因此，復雜路網(wǎng)條件下，及時準確的列車運行態(tài)勢推演是鐵路運營管理和列車運行調整的關鍵問題之一，對輔助調度員制定更加高效實用的階段調整計劃具有重要作用。

列車駕駛策略決定列車運行態(tài)勢的最終推演結果，主要包括節(jié)時和節(jié)能駕駛策略。通過采取節(jié)時駕駛策略推演高速鐵路列車運行態(tài)勢信息，原因包括2 個方面：①高速鐵路站間距離較長，列車較少采用惰行工況，導致節(jié)能駕駛策略下牽引能耗降低效果并不明顯；②鐵路運營管理更加關注晚點恢復情況，節(jié)能駕駛策略在保證牽引能耗最小的前提下，可能給列車帶來額外的晚點時間。國內外學者針對列車駕駛策略優(yōu)化問題，基于人工智能[2]、遺傳算法[3]、專家系統(tǒng)[4]、最優(yōu)控制[5]、動態(tài)規(guī)劃[6]等，以準點率、旅客舒適度及牽引能耗為目標[7]進行優(yōu)化。其中，專家系統(tǒng)是針對問題特性，通過“若(IF)，則(THEN)”的知識表達形式模擬專家思維[4]，提升列車駕駛策略的合理性和實時性。因此，專家系統(tǒng)比較適合列車運行態(tài)勢推演問題。故針對區(qū)域臨時限速情形，基于專家系統(tǒng)生成列車節(jié)時駕駛策略，在線推演的列車運行態(tài)勢為調度員調整階段計劃實時提供列車運行速度、時間等微觀信息，提升調度員調整階段調整計劃的可執(zhí)行性和精細化程度，降低調度員工作強度，提升高速鐵路運營效率。

1 列車運行態(tài)勢推演模型

高速鐵路運行受到坡道坡度、曲率、空氣阻力、電分相等線路條件的約束。設列車g∈ {1，2，…，G}，車站i∈ {1，2，…，I}，位置j∈ {1，2，…，J}，G，I和J分別表示線路上列車、車站和位置點的總數(shù)?？紤]區(qū)域臨時限速情形如下：列車g從車站i發(fā)車，當經(jīng)過第k個臨時限速區(qū)段時，由于突發(fā)事件影響，列車需降速運行經(jīng)過臨時限速區(qū)域(xk，xk+1)，調度員無法及時準確預測列車在限速區(qū)間(i，i+1)的運行情況，以及列車到達下一停站車站i+1 的到站時刻。為此，結合列車動力學特性、列車運行態(tài)勢歷史信息和專家知識規(guī)則，提出列車運行態(tài)勢在線推演方法，預測列車經(jīng)過限速區(qū)間的時間、速度、加速度以及到站晚點時間等。

1.1 工況轉換約束

高速鐵路列車運行過程中受到牽引力、制動力、基本阻力和附加阻力影響。牽引力和制動力分別通過線性插值法從牽引和制動特性曲線中計算得到?；咀枇νㄟ^經(jīng)驗公式計算[8]。附加阻力主要考慮坡道附加阻力，計算如公式 ⑴ 所示。

式中：G(j)為坡道附加阻力，N，受列車g在位置j處的坡度d(j)影響；m為列車質量，kg；g′為重力加速度，取常量值9.8，單位為N/kg。

列車運行工況主要分為牽引、巡航、惰行和制動，不同工況下列車的受力情況均不同，列車g在不同工況下所受合力的計算公式如公式 ⑵ 所示。

式中：Cg,j，F(xiàn)g,j，Bg,j和R(vg,j)分別為列車g在位置j處的合力、牽引力、制動力和基本阻力，N。

巡航可理解為部分牽引或者部分制動。列車運行工況的狀態(tài)轉換圖如圖1 所示。由圖1 可知，牽引和巡航無法直接與制動相互轉換，需要通過惰行過渡。其次，惰行也是列車經(jīng)過無電分相區(qū)所采用的運行工況。當列車即將到達分相區(qū)時，列車需要提前減速到過分相允許的最高速度以下，并將運行工況轉換為惰行，方可經(jīng)過無電區(qū)段。

圖1 列車運行工況的狀態(tài)轉換圖Fig.1 State transition diagram of train operation phases

考慮節(jié)時駕駛策略的同時，兼顧最優(yōu)節(jié)能駕駛策略。列車最優(yōu)節(jié)能駕駛策略是由“最大牽引—巡航—惰行—最大制動”的工況序列組成，該結論已由Howlett 從理論上證明[9]。綜上，計算列車在節(jié)時—最優(yōu)節(jié)能駕駛策略下的運行態(tài)勢信息。

1.2 列車運行態(tài)勢信息計算

假設列車在同一距離間隔Δj內所受合力不發(fā)生改變，通過距離步長的方法計算列車在各位置處的加速度、速度和通過時刻。

（1）加速度的計算過程如公式 ⑶ 所示。

式中：ag,j+1和ag,j分別為列車g在位置j+1 和j處的加速度，m/s2；Cg,j+1為列車g在位置j+1 處所受合力，N；m為列車質量，kg；γ為回轉系數(shù)，指列車前進過程中產(chǎn)生的水平偏移對加速度的影響；amax為列車允許的最大加速度，m/s2；δmax為列車允許的最大沖擊率，以保證旅客舒適度，數(shù)值上等于加速度在單位時間內的變化率，m/s3；Δtg,j,j+1為列車在前一距離間隔(j，j+1)的運行時間，s。

由公式 ⑶ 可知，計算ag,j+1時考慮列車所受合力Cg,j+1的同時，還需考慮最大加速度amax和最大沖擊率δmax的約束。

（2）速度的計算過程如公式⑷所示。

式中：vg,j+1和vg,j分別為列車g在位置j+1 和j處的速度，m/s；為列車g在位置j+1 受第k個臨時限速區(qū)段影響下的限速值，m/s。

計算vg,j+1時需考慮的影響，即若列車在最大牽引工況下的速度值大于，則只能施加一部分牽引力，使實際。

（3）通過時刻的計算過程如公式⑸所示。

式中：tg,j+1為列車g在位置j+1 處的通過時刻，數(shù)值上近似等于列車在當前距離間隔(j，j+1)內的運行時間，s。

2 列車運行態(tài)勢推演方法

根據(jù)節(jié)時—最優(yōu)節(jié)能駕駛策略和列車運行態(tài)勢信息計算，研究列車運行態(tài)勢離線推演方法，用于計算正常無限速運營條件下的列車運行態(tài)勢歷史信息。之后，根據(jù)專家知識規(guī)則和歷史信息，提出區(qū)域臨時限速下的列車運行態(tài)勢在線推演方法，為調度員實時預測列車在區(qū)間的運行態(tài)勢。根據(jù)安全運行要求，當列車尾部完全離開臨時限速區(qū)段時，列車才能在當前無限速區(qū)段提速，故推演列車運行態(tài)勢信息時，需考慮列車長度的影響。

2.1 離線推演方法

傳統(tǒng)的列車運行態(tài)勢推演通常采用離線推演方法[1]。列車運行態(tài)勢離線推演方法如圖2 所示。圖2 中，限速區(qū)段包括站內限速區(qū)段、無限速區(qū)段，以及由于突發(fā)事件影響而設置的臨時限速區(qū)段k。具體計算過程如下。

圖2 列車運行態(tài)勢離線推演方法Fig.2 Offline deductive approach of train operation situation

步驟1：從各限速區(qū)段的左邊界點出發(fā)，計算列車在最大牽引—巡航曲線，若列車在最大牽引下的速度大于限速值，則僅施加一部分牽引力，使列車處于巡航工況。

步驟2：從各限速區(qū)段的右邊界點出發(fā)，計算列車在最大制動—巡航曲線，若列車在最大制動下的速度大于限速值，則僅施加一部分制動力，使列車處于巡航工況。

步驟3：列車在離線推演方法下各位置處的實際速度取步驟1和步驟2兩條曲線中速度的最小值，再根據(jù)1.2 節(jié)計算列車在各位置處的運行時間和牽引能耗等參數(shù)。

2.2 在線推演方法

由2.1 節(jié)可知，列車在離線推演下的運行態(tài)勢信息計算過程需要3 次遍歷區(qū)間內各位置點，計算效率較低。為此，充分利用正常無限速運營條件下的列車運行態(tài)勢歷史信息，基于專家知識規(guī)則，提出列車運行態(tài)勢在線推演方法，列車運行態(tài)勢在線推演方法如圖3 所示，計算過程如下。

由上述步驟可知，相較于離線推演方法[1]，在線推演方法僅需計算實際受臨時限速影響位置處的運行態(tài)勢信息，即圖3 中陰影區(qū)域部分，不需要計算列車在全部區(qū)間的運行態(tài)勢信息，由此提升列車運行態(tài)勢推演計算效率。另外，應用專家知識規(guī)則在制動與其他工況之間增加惰行工況，保證推演駕駛策略的合理性。

圖3 列車運行態(tài)勢在線推演方法Fig.3 Online deductive approach of train operation situation

3 仿真實例

3.1 仿真輸入

以京津城際鐵路(北京南—天津)某日下行6 :00—7 :00 的計劃運行圖為例進行仿真分析，動車組選擇8 輛編組的CR400BF，列車參數(shù)如表1所示。牽引和制動特性曲線詳見文獻[10]。線路總長度為117 040 m，站內限速為80 km/h。臨時限速情形下，限速區(qū)段為京津城際鐵路K40 至K59 +791 區(qū)段，限速值為200 km/h。受臨時限速影響的列車為6 :20 從北京南始發(fā)的列車。距離步長Δj設置為1 m，10 m，100 m。專家知識規(guī)則下Δjcoast=800 m，Δvcoast=1 m/s?；贑++語言，并在配置為Intel Xeon Gold 5218 CPU@2.30GHz，32.0GB RAM的電腦上，對列車運行態(tài)勢進行離線和在線的仿真推演。

表1 列車參數(shù)Tab.1 Train parameters

3.2 仿真結果分析

因距離步長Δj對列車運行態(tài)勢推演的求解時間影響較大，故首先對Δj進行靈敏度分析，用于選擇能同時保證求解效率和質量的最佳Δj取值。針對無限速運營條件，采用離線推演方法計算區(qū)間運行時間、牽引能耗和求解時間等指標，距離步長的靈敏度分析結果如表2 所示。由表2 可知，Δj=10 m 下的區(qū)間運行時間和牽引能耗，與Δj=1 m下對應結果的誤差分別僅為1.16 s 和1.42 kW·h，但求解效率提升了約10 倍。盡管Δj=100 m 求解時間不到2 s，但區(qū)間運行時間與Δj=1 m 的結果相差近13 s，誤差較大。故選擇10 m 的距離步長能同時保證高效的求解精度和效率。

表2 距離步長的靈敏度分析結果Tab.2 Sensitivity analysis results of the distance step

針對臨時限速情形，選擇Δj=10 m，計算離線和在線推演方法下的區(qū)間運行時間、牽引能耗和求解時間，離線和在線推演方法下的仿真結果如表3 所示。由表3 可知，相較于離線推演方法，在線推演方法利用離線推演下的歷史信息，減小列車晚點時間35.07 s 的同時，降低牽引能耗1.06%，計算效率提升了約20 倍。

表3 離線和在線推演方法下的仿真結果Tab.3 Simulation results under the offline and online deduction approaches

離線和在線推演方法下的列車運行態(tài)勢如圖4 所示，可通過目標速度曲線和列車運行線表征，相較于圖4a 離線推演方法，圖4b 在線推演方法通過增加惰行工況，滿足工況轉換約束的同時，降低牽引能耗。同時，圖4b 也能夠為調度員預測列車在區(qū)間內的加減速情況。

圖4 離線和在線推演方法下的列車運行態(tài)勢Fig.4 Train operation situation under the offline and online deduction approaches

在線推演方法下受臨時限速影響列車在各站的晚點時間如表4 所示。同時，在線推演方法能夠給出運行圖調整結果，運行圖調整結果如圖5 所示。圖5 中，虛線和實線分別表示計劃運行圖和階段調整計劃下的實績運行圖，受臨時限速影響的列車為圖5 中的第一列列車，該列車根據(jù)在線推演方法調整在后續(xù)車站的接發(fā)車時刻。后續(xù)列車根據(jù)最小區(qū)間運行時間和最小區(qū)間追蹤間隔時間，調整實際接發(fā)車時刻。圖5 可作為最終的運行圖調整結果，直接實時下發(fā)至線路各列車。在線推演方法可實時給出階段計劃調整方案，調度員僅需人工確認該方法給出的調整方案是否可行，而不需要再對運行圖進行調整。由此可見，在線推演方法能有效減少調度員人工調整運行圖的次數(shù)，實現(xiàn)了階段計劃的自動調整，減輕了調度員調整階段計劃的工作強度。

圖5 運行圖調整結果Fig.5 Results of the rescheduled timetable

表4 在線推演方法下受臨時限速影響列車在各站的晚點時間Tab.4 Delay of the influenced train at each station under temporary speed restriction in the online deduction approach

4 結束語

針對區(qū)域臨時限速情形，建立列車運行態(tài)勢推演模型，利用列車運行態(tài)勢歷史信息和專家知識規(guī)則，提出列車運行態(tài)勢在線推演方法，相較于離線推演方法，在線推演通過合理的運行工況轉換能有效減小列車總晚點和牽引能耗，提升了約20倍的求解效率，增加惰行工況保證了駕駛策略的合理性，為調度員實時提供列車在后續(xù)區(qū)間的運行速度、時間等運行態(tài)勢信息，預測列車在后續(xù)車站的到站晚點時間，輔助調度員調整階段計劃，能有效減少調度員人工調整運行圖的次數(shù)，通過自動調整階段計劃減輕了調度員的工作強度。未來將研究多車追蹤場景下的列車運行態(tài)勢實時推演方法，考慮列車目標速度曲線與運行圖的一體化協(xié)同調整，分析列車運行態(tài)勢與進路計劃之間的耦合關系。