【摘 要】合理選擇與開發(fā)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，設(shè)計(jì)適合學(xué)生的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，是教師常態(tài)化實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要方面?！耙粡埣埬軐?duì)折多少次”是結(jié)合“小數(shù)乘法運(yùn)算”這一內(nèi)容開發(fā)的組塊式主題性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)要緊扣內(nèi)容實(shí)質(zhì)，開發(fā)適切的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的“做數(shù)學(xué)”過(guò)程，促進(jìn)其理性思考，積累實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);實(shí)驗(yàn)開發(fā);“一張紙能對(duì)折多少次”

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2022）41-0012-03

【作者簡(jiǎn)介】尤冰，江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)星辰實(shí)驗(yàn)學(xué)校（江蘇常州，213161）教師，二級(jí)教師，常州市數(shù)學(xué)骨干教師。

合理選擇與開發(fā)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，設(shè)計(jì)適合學(xué)生的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，是教師常態(tài)化實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要保障。結(jié)合蘇教版五上“小數(shù)乘法運(yùn)算”這一內(nèi)容，按照問(wèn)題解決式課型范式，我們開發(fā)了組塊式主題性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“一張紙能對(duì)折多少次”。下面，筆者以“一張紙能對(duì)折多少次”的教學(xué)與思考為例，闡述開發(fā)與設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的過(guò)程，談?wù)勯_展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

“對(duì)折”是生活中常見的現(xiàn)象，通過(guò)動(dòng)手折會(huì)發(fā)現(xiàn)，一張紙不論大小，其對(duì)折的次數(shù)非常有限。那么，一張紙到底能對(duì)折多少次？對(duì)折次數(shù)為什么會(huì)受到限制呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生從“紙張大小”“紙張厚度”這兩個(gè)變量入手，從研究對(duì)折次數(shù)轉(zhuǎn)向發(fā)現(xiàn)紙對(duì)折后層數(shù)“倍增”的變化規(guī)律，嘗試說(shuō)明一張紙的對(duì)折次數(shù)受限的道理，探尋數(shù)學(xué)研究分析的一般方法。

一、變化視角，提出問(wèn)題

師：這是一張紙，以它為研究對(duì)象，我們能研究些什么內(nèi)容？

揭題：下面，我們一起來(lái)研究“一張紙能對(duì)折多少次”。

師：結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)猜一猜，一張紙最多能對(duì)折多少次？

大部分學(xué)生猜測(cè)十次以內(nèi)，少部分學(xué)生猜測(cè)十幾次。

師：你覺得一張紙最多能對(duì)折的次數(shù)與這張紙的什么有關(guān)呢？可能會(huì)有怎樣的關(guān)系？

生1：可能和紙的厚度有關(guān)，紙?jiān)奖。瑢?duì)折次數(shù)越多。

生2：可能和紙的大小有關(guān)，紙?jiān)酱?，?duì)折次數(shù)越多。

師：剛才，同學(xué)們大膽地提出了自己的猜想，認(rèn)為一張紙能對(duì)折的次數(shù)與紙的大小和厚度有關(guān)。實(shí)際情況是不是如此呢？我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)探究。

以學(xué)生熟悉的“紙”作為研究對(duì)象，提出研究問(wèn)題，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的研究興趣。引導(dǎo)學(xué)生猜一猜一張紙能對(duì)折多少次，以及一張紙對(duì)折的次數(shù)與紙的什么因素有關(guān)。這里的“猜想”是學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)提出的，并不一定準(zhǔn)確，但能為后續(xù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究提供基本思路。

二、明確目標(biāo)，自主設(shè)計(jì)

師：如果要研究對(duì)折的次數(shù)和紙的厚度、大小有什么關(guān)系，你打算怎樣設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案？

生1：選擇不同的紙折折看，再來(lái)比較對(duì)折的次數(shù)。

生2：研究對(duì)折的次數(shù)和紙的厚度之間的關(guān)系時(shí)，選擇大小相同、厚度不同的紙;研究對(duì)折的次數(shù)和紙的大小之間的關(guān)系時(shí)，選擇厚度相同、大小不同的紙。

介紹材料：實(shí)驗(yàn)材料袋中共有6張不同的紙，1—3號(hào)紙大小相同（都是A4大?。穸炔煌?號(hào)是打印紙，厚度約為0.1mm;2號(hào)是練習(xí)軟筆的宣紙，厚度約為0.06mm;3號(hào)是練習(xí)硬筆的臨摹紙，厚度約為0.03mm）。4—6號(hào)紙厚度相同（都是厚度約為0.08mm的報(bào)紙），但大小不同（4號(hào)面積約為120cm2，5號(hào)面積約為1000cm2，6號(hào)面積約為4000cm2）。

示范折法：為了研究不受折法的影響，我們統(tǒng)一采用“橫豎對(duì)折”的方法，先對(duì)折長(zhǎng)邊再對(duì)折寬邊。

在本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案時(shí)，教師注意滲透科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究需要控制研究變量的思想;同時(shí)，示范折法，引導(dǎo)學(xué)生獲得更準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。為了獲得差異性較明顯的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)論，教師精選厚薄、大小懸殊比較大的六種不同的紙，這有助于培養(yǎng)學(xué)生分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力。

三、實(shí)施實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)表達(dá)

【實(shí)驗(yàn)一】研究對(duì)折次數(shù)與紙的厚度的關(guān)系

師：我們先來(lái)研究對(duì)折的次數(shù)與紙的厚度有什么關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)提示：（1）折一折，研究1—3號(hào)紙分別能對(duì)折幾次，并記錄數(shù)據(jù);（2）比一比，比較三張紙對(duì)折的次數(shù)，并分析對(duì)折的具體情況;（3）說(shuō)一說(shuō)，和小組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)，組長(zhǎng)記錄。

學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。（如表1）

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：紙的厚度對(duì)對(duì)折次數(shù)的確有影響。

生2：紙的大小相同時(shí)，紙?jiān)胶駥?duì)折次數(shù)越少，紙?jiān)奖?duì)折次數(shù)越多。

【實(shí)驗(yàn)二】研究對(duì)折次數(shù)與紙的大小的關(guān)系

師：接下來(lái)，我們來(lái)研究對(duì)折的次數(shù)與紙的大小有什么關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)提示：（1）折一折，研究4—6號(hào)紙分別能對(duì)折幾次，并記錄數(shù)據(jù);（2）比一比，比較三張紙對(duì)折的次數(shù)，并分析對(duì)折的具體情況;（3）說(shuō)一說(shuō)，和小組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)，組長(zhǎng)記錄。

學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。（如表2）

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：紙的對(duì)折次數(shù)的確與紙的大小有關(guān)。

生2：紙的厚度相同時(shí)，紙?jiān)酱髮?duì)折次數(shù)越多，紙?jiān)叫?duì)折次數(shù)越少。

師：通過(guò)剛才的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)探究，大家發(fā)現(xiàn)，一張紙對(duì)折的次數(shù)和紙的厚度、大小確實(shí)有一定的關(guān)系。

上述教學(xué)設(shè)計(jì)了兩個(gè)并聯(lián)式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，分別研究了紙的厚度和大小對(duì)對(duì)折次數(shù)的影響，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一張紙對(duì)折的次數(shù)與紙的厚度、大小有一定的關(guān)系，一般在6—8次，糾正了原來(lái)少部分學(xué)生十多次的錯(cuò)誤猜想。

四、豐富例證，完善思考

師：如果希望對(duì)折的次數(shù)比前面的紙多，你認(rèn)為應(yīng)該選擇什么樣的紙呢？

生1：選擇更大的紙。

生2：選擇又大又薄的紙。

介紹材料：這是兩張較大的紙，面積約為32000cm2，7號(hào)紙是用報(bào)紙拼接成的，8號(hào)紙是用臨摹紙拼接成的。猜一猜，這兩張紙分別能對(duì)折多少次？

大部分學(xué)生猜測(cè)十幾次，個(gè)別學(xué)生猜測(cè)幾十次。

師：到底能對(duì)折多少次呢？我們一起來(lái)折折看。

師：通過(guò)對(duì)折我們發(fā)現(xiàn)，7號(hào)紙對(duì)折了8次，較薄的8號(hào)紙對(duì)折了9次。你有什么想說(shuō)的？

生1：我們猜測(cè)的次數(shù)太多了。

生2：這么大的紙，對(duì)折次數(shù)也沒(méi)有很多。

生3：紙的大小和厚度對(duì)對(duì)折的次數(shù)影響不是很大。

師：折紙的世界紀(jì)錄是多少呢？我們一起來(lái)觀看折紙的世界紀(jì)錄視頻。（播放視頻）折紙的世界紀(jì)錄只有13次，你有什么感受？

生：13次已經(jīng)是極限了，看來(lái)紙的對(duì)折次數(shù)是有上限的。

師：紙的對(duì)折次數(shù)為什么會(huì)受到限制呢？結(jié)合實(shí)驗(yàn)，談?wù)勀愕南敕ā?/p>

生1：對(duì)折過(guò)程中，紙很快就變得很小。

生2：紙很快就變得很厚。

師：大家感受到，紙?jiān)趯?duì)折的過(guò)程中，它的大小和厚度在快速發(fā)生變化，折了七八次后，紙變得又小又厚，最終很難再繼續(xù)對(duì)折。

第三次實(shí)驗(yàn)選用較大的紙進(jìn)行，讓學(xué)生感受到紙的厚度、大小對(duì)對(duì)折次數(shù)影響不大，以豐富例證，完善學(xué)生認(rèn)知。學(xué)生經(jīng)歷猜一猜、折一折的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，猜測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)形成鮮明的對(duì)比。同時(shí)，播放折紙的世界紀(jì)錄視頻，讓學(xué)生感受一張紙對(duì)折的次數(shù)是受限的，為下一步研究做鋪墊。

五、計(jì)算思考，探究原理

師：在對(duì)折過(guò)程中，紙的層數(shù)是怎樣變化的？

生：每對(duì)折一次，層數(shù)是上一次的兩倍。

師：一張紙對(duì)折前是1層，每次對(duì)折后的層數(shù)各是多少？填一填表格。

學(xué)生匯報(bào)數(shù)據(jù)。

師：第10次對(duì)折后是1024層，如果以厚度為0.1毫米的普通復(fù)印紙為例，此時(shí)厚度約為1分米。想象一下，如果繼續(xù)對(duì)折，紙的厚度會(huì)怎樣？

生：第11次對(duì)折后，厚度約為2dm;第12次對(duì)折后，厚度約為4dm;第13次對(duì)折后，厚度約為8dm，接近1m。

師（出示圖1）：結(jié)合這張統(tǒng)計(jì)圖來(lái)看，一張紙?jiān)瓉?lái)只有1層，經(jīng)過(guò)幾次對(duì)折后，紙的層數(shù)連續(xù)乘2，紙的厚度在剛開始變化比較緩慢，但越往后增長(zhǎng)越快。像這樣的變化，叫作“倍增”。

師：假如有一張足夠大的紙，不受限制，對(duì)折103次后會(huì)怎樣呢？（播放視頻）

師：回顧這節(jié)課，我們是怎樣研究一張紙能對(duì)折多少次的？你有哪些收獲？

這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算思考、假設(shè)想象的過(guò)程，感悟“倍增”的數(shù)學(xué)知識(shí)，解釋對(duì)折受限的原因，旨在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考生活中的現(xiàn)象，探索生活現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的廣度和深度。

由上例教學(xué)可見，合理開發(fā)和應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，有助于設(shè)計(jì)與實(shí)施實(shí)驗(yàn)過(guò)程，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的“實(shí)證”研究。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣內(nèi)容實(shí)質(zhì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富有序的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供適切的操作工具，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的“做數(shù)學(xué)”過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)從何而來(lái)、如何探索，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。