馮世豪

（重慶市求精中學(xué)校 重慶 400015）

一、研究背景

《初中全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011》明確指出：“創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的教與學(xué)過程中，教師在教學(xué)過程中應(yīng)不斷激發(fā)和鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維?！?015年以來，本人一直參與研究課題“折紙與數(shù)學(xué)思維”，該課題致力于開發(fā)折紙拼圖數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練材料，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。在跟隨折紙數(shù)學(xué)思維實驗室團(tuán)隊在多所中小學(xué)進(jìn)行為期多年的折紙拼圖活動實踐授課過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)拼圖活動過程中不同學(xué)生的創(chuàng)造性思維有著顯著差異，創(chuàng)造性思維強(qiáng)的學(xué)生往往數(shù)學(xué)成績更好。并且通過一段時間的數(shù)學(xué)拼圖活動鍛煉，學(xué)生創(chuàng)造性思維及數(shù)學(xué)成績有明顯提升。

二、研究設(shè)計

（一）核心概念

本研究數(shù)學(xué)拼圖活動是指用幾何板組拼圖形，探索新的圖形信息的操作活動。其中幾何板包含等腰直角三角形板、含30度的直角三角形板、菱形板、等邊三角形板等[1]。

美國心里學(xué)家吉爾福特(J.P.Guilford)對創(chuàng)造性思維的界定是目前學(xué)術(shù)界使用最為廣泛的測量工具，其中，流暢性、變通性和獨特性是創(chuàng)造性思維的三個主要特征，包括：

流暢性 規(guī)定時間內(nèi)產(chǎn)生有效信息的個數(shù)。變通性 規(guī)定時間內(nèi)在產(chǎn)生有效信息的種類。獨創(chuàng)性 規(guī)定時間內(nèi)在產(chǎn)生新穎獨特有效信息的個數(shù)。

（二）前后測研究對象及個案研究對象的選取及依據(jù)

本研究前，筆者跟隨折紙數(shù)學(xué)思維實驗室團(tuán)隊，在多所中小學(xué)進(jìn)行為期多年拼圖活動實踐課的授課觀察。研究表明，七年級學(xué)生知識容量相對較小，而創(chuàng)造性思維與學(xué)生本身的知識容量緊密相連；九年級學(xué)生已基本完成初中平面幾何所有知識的學(xué)習(xí)，升學(xué)壓力大，不便于測試[2]?！墩n標(biāo)》表明剛進(jìn)初二的學(xué)生已基本完成對基本幾何圖形的認(rèn)識，學(xué)生思維相對活躍，同時對于平面圖形的性質(zhì)還未進(jìn)一步學(xué)習(xí)，正處于創(chuàng)造性思維形成的關(guān)鍵階段。因此本研究選取重慶市某中學(xué)八年級某班48名學(xué)生作前后測研究對象。同時，研究采用目前學(xué)術(shù)界最流行的托蘭斯圖形創(chuàng)造性思維測驗（FTTCT），對48名學(xué)生分別進(jìn)行進(jìn)行前后測。并根據(jù)前測結(jié)果，挑選出創(chuàng)造性思維分別處于高、中、低三個水平的同學(xué)作為個案研究對象，并對三名個案學(xué)生實施為期兩個月的系列拼圖活動教學(xué)。

（三）拼圖活動類型的設(shè)計

本研究在利用幾何板設(shè)計四類基礎(chǔ)且有代表性的圖形組拼活動，并根據(jù)四大活動類型各設(shè)計六個拼圖活動，如下圖所示。

（四）數(shù)學(xué)拼圖活動模式的設(shè)計

三、研究結(jié)果

個案學(xué)生與全班學(xué)生的結(jié)果比較

四、結(jié)論與建議

①基于個案的錄像帶分析，創(chuàng)造性思維低水平段學(xué)生的行為變化中水平和高水平最為明顯，學(xué)生丙從試誤組拼，再到能將其看成幾何圖形，有意識的將拼圖與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來；最終能綜合利用幾何板之間的邊角間的關(guān)系進(jìn)行操作，創(chuàng)造性思維水平得到明顯的提升。

②基于托蘭斯圖形創(chuàng)造性思維測試(FTTCT)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，就圖形創(chuàng)造性思維而言，經(jīng)過拼圖活動訓(xùn)練的學(xué)生的成績明顯高于未經(jīng)訓(xùn)練的學(xué)生。通過個案學(xué)生前后測結(jié)果，學(xué)生甲一直處于創(chuàng)造性思維總體的高水平，各水平及總體上升幅度小。學(xué)生丙的創(chuàng)造性思維總體及各維度從低水平都上升至中水平；學(xué)生乙的創(chuàng)造性思維變通性維度從中水平上升至高水平，其他維度也有極大提高，逼近高水平；研究認(rèn)為拼圖活動對中對低水平段學(xué)生的影響最大，對其他水平段學(xué)生也有明顯影響，拼圖活動對創(chuàng)造性思維有顯著影響。

③拼圖活動內(nèi)容的設(shè)計和選取會直接對學(xué)生的創(chuàng)造性思維水平產(chǎn)生影響。學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的提高依賴于教學(xué)材料的選擇以及教師的指導(dǎo)。針對不同的研究對象，應(yīng)該設(shè)置恰當(dāng)?shù)幕顒觾?nèi)容?！墩n標(biāo)》表明初二年級學(xué)生正處于創(chuàng)造性思維形成的關(guān)鍵階段，對于具備初步推理基礎(chǔ)的初二學(xué)生，運用基本幾何板構(gòu)建與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系、分析多邊形的性質(zhì)從而進(jìn)行圖形組拼，屬于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，“跳一跳、夠得著”[3]。

④教育家夸美紐斯曾講過：教一個活動的最好方法是演示[4]。弗傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課較為枯燥，學(xué)生被動接受，提不起興趣，本研究恰恰為初中生創(chuàng)造性思維訓(xùn)練提供新穎豐富的素材，拼圖活動能夠豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生通過手腦并用的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，增加學(xué)習(xí)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時為圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)實踐及初中數(shù)學(xué)綜合實踐課的提供一些參考。