李昌年　劉敬紅

摘要：為了深入貫徹落實國家“雙減”政策，減輕學(xué)生作業(yè)負擔，達到“減負、提質(zhì)、增效”的目的，教師要高度重視作業(yè)設(shè)計。教師要積極探索內(nèi)容豐富、形式多樣的小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)，充分發(fā)揮作業(yè)的育人功能。教師要通過科學(xué)、合理地設(shè)計，使拓展性作業(yè)成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言的有效載體，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全方位發(fā)展。

關(guān)鍵詞：“雙減”;小學(xué)數(shù)學(xué);拓展性作業(yè);設(shè)計策略

2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的意見》（以下簡稱“雙減”）明確提出，全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學(xué)生過重作業(yè)負擔。為了深入貫徹落實國家“雙減”政策，減輕學(xué)生作業(yè)負擔，達到“減負、提質(zhì)、增效”的目的，教師要高度重視作業(yè)設(shè)計，根據(jù)學(xué)科特點及學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，改變傳統(tǒng)作業(yè)單一的訓(xùn)練模式，在作業(yè)的綜合性上下功夫。以小學(xué)數(shù)學(xué)為例，教師要在基礎(chǔ)性作業(yè)的基礎(chǔ)上，潛心研究拓展性作業(yè)的設(shè)計，指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)過的知識，通過觀察、描述、繪圖、運算、猜想、試驗、收集整理數(shù)據(jù)、思考、邏輯推理、交流等方式去研究問題、解決問題。拓展性作業(yè)可以使學(xué)生自由地從數(shù)學(xué)天地中獲取信息，融合信息，豐富認知，啟迪思維，創(chuàng)生思維，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)的設(shè)計要以育人為主要目的，教師要開發(fā)思維訓(xùn)練類、數(shù)學(xué)文化類、數(shù)學(xué)游戲類、綜合應(yīng)用類、操作實踐類等多維的作業(yè)形式，要通過升華數(shù)學(xué)教材中的知識點以及對相應(yīng)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)文化、生活實際問題等內(nèi)容加以設(shè)計，促使學(xué)生進一步地了解世界、了解自己、體驗成就感，從而不斷促進知識與思維、情感與態(tài)度的發(fā)展。

一、增強趣味性，激活學(xué)生學(xué)習(xí)動力

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的源動力，源動力作為自發(fā)的、可持續(xù)的力量，能在無形之間促使學(xué)生更積極、更持續(xù)地關(guān)注自己的興趣愛好點，從而驅(qū)動學(xué)生更加主動地去學(xué)習(xí)、去探究。學(xué)生求知的興趣一旦被充分調(diào)動起來，就會在學(xué)習(xí)中主動參與、努力探究、追根溯源。提高拓展性作業(yè)設(shè)計的趣味性能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，激活學(xué)生的自主思維，激發(fā)學(xué)生的探究熱情。

如在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級上冊“量一量，比一比”這節(jié)課時，教師可設(shè)計“身體上的尺子”趣味性拓展作業(yè)。

你知道嗎？在我們的身體上有幾個很有趣的尺寸：兩臂平伸長度大致相當于身高;手腕兩周的長度大概是脖子一周的長度;頸部兩周的長度大約相當于腰一周的長度;拳一周的長度大概是腳的長度;而一個人的身高大概是七個腳的長度。

1.看了身體上這些有趣的尺寸，請你選擇其中的一處量一量，檢驗一下這些尺寸是否正確。

2.小強在關(guān)窗戶時，由于個子不高，只能站在凳子上。他留在凳子上的腳印長是20厘米，你知道小強大約有多高嗎？請說說理由。

根據(jù)小學(xué)生的知識水平和心理特點，我們設(shè)計了“身體上的尺子”數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)，通過人身體上的尺寸，結(jié)合有趣的數(shù)據(jù)，深深吸引了學(xué)生的注意力，調(diào)動了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們初步感知了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。在實踐檢測與估測過程中，還培養(yǎng)了學(xué)生的實際操作能力和創(chuàng)造性思維能力。

二、突出情境性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

情境性是溝通數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實生活的重要橋梁，通過親身探索發(fā)現(xiàn)并總結(jié)數(shù)學(xué)知識是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方式。學(xué)生只有親身經(jīng)歷探索過程，才能夠充分理解數(shù)學(xué)規(guī)律、掌握數(shù)學(xué)知識，更好地促進知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀三維目標的全面、和諧發(fā)展。因此，教師設(shè)計符合學(xué)生特點的情境拓展性作業(yè)，喚醒學(xué)生相關(guān)生活經(jīng)驗，可讓學(xué)生在具體情境中了解數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題，從而體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊“平行四邊形的認識”這一課時，教師設(shè)計了如下情境的拓展性作業(yè)。

敏敏的新家是一個躍層設(shè)計，一層和二層之間有一個樓梯，為了安全考慮，爸爸要在樓梯邊上安裝扶手。如圖1，需要在樓梯對面安裝一塊平行四邊形的玻璃增加美觀度，若AB為這塊平行四邊形玻璃的底，CD為高，點C為其中一個頂點，請你畫出這個平行四邊形。

這種情境拓展性作業(yè)不但喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗，而且讓學(xué)生想到運用有關(guān)平行四邊形的知識解決問題。同時，也充分抓住了學(xué)生的興趣點，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，使學(xué)生不由自主地沉浸在對知識的探究當中。

三、把握層次性，促進學(xué)生思維深化

“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”是數(shù)學(xué)課程的核心理念。教師要根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中“了解、理解、掌握、運用、經(jīng)歷、體驗、探索”等行為動詞的層次要求，把握好作業(yè)的難度，要堅持面向全體與因材施教相結(jié)合，設(shè)計分層次、有彈性和個性化的拓展性作業(yè)。教師要針對學(xué)生的認知、理解、學(xué)習(xí)興趣、個性特點以及學(xué)習(xí)效率等方面存在的個體差異，合理地設(shè)計和布置數(shù)量適當、難易適度、形式多樣的課后拓展性作業(yè)，以促進不同層次學(xué)生的有效發(fā)展，切實減輕學(xué)生的作業(yè)負擔。分層拓展性作業(yè)，還要照顧到不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，使作業(yè)更具選擇性和針對性，以提高不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

在設(shè)計人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊“平行四邊形的面積”一課的作業(yè)時，教師要明確本節(jié)課的作業(yè)設(shè)計目標是使學(xué)生理解并掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確求出平行四邊形的面積，會用平行四邊形面積公式解決生活中一些簡單的實際問題，并適當拓展學(xué)生的思維廣度和深度。教師可設(shè)計如下拓展性作業(yè)。

1.求平行四邊形的高。

（1）一個平行四邊形硬紙板的面積是40平方分米，它的底是8分米，它的高是多少分米？

（2）如圖2，求下面平行四邊形的另一條高是多少厘米？

2.如圖3，估算下面圖形在方格紙上的面積。

3.如圖4，觀察、比較，圖中平行四邊形ABCD和平行四邊形CDEF，哪個面積大？為什么？

第1題的設(shè)計是在學(xué)生理解和掌握平行四邊形面積計算公式的基礎(chǔ)上進行的，第（1）題是使學(xué)生逆向思考。在第（1）題的基礎(chǔ)上解決第（2）題，學(xué)生要深入思考解決問題的關(guān)鍵——求平行四邊形的高需要哪些條件？這樣的設(shè)計可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。第2題的設(shè)計目標主要是培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和估算能力。第3題的設(shè)計目標主要是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，深化知識本質(zhì)，拓寬學(xué)生視野，拓展學(xué)生思維。這樣設(shè)計的分層拓展性作業(yè)，不僅能使學(xué)生鞏固新知，還能提升學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。

四、體現(xiàn)開放性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

很多時候，問題的開放程度決定了學(xué)生探究問題的方式。開放性問題能夠啟發(fā)學(xué)生的思維，激活學(xué)生的創(chuàng)新意識，能夠幫助學(xué)生從多個角度探索解決問題的方法，增強學(xué)生積極思考的欲望，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問題的能力。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊“百分數(shù)（二）——解決問題”一課時，教師設(shè)計了如下的拓展性作業(yè)。

某種新上市的飲料，大瓶裝每瓶1200毫升，售價是每瓶10元;小瓶裝每瓶200毫升，售價是每瓶2元。為了更好地促銷這種飲料，三家商店制定了不同的促銷活動。

A商店：買一送一（即買一大瓶，送一小瓶）;

B商店：一律九折;

C商店：滿50元返10元。

（1）如果你去購買，去哪家店呢？談?wù)勀愕南敕ā?/p>

（2）如果給班上每名學(xué)生都準備200毫升這種飲料，請你根據(jù)班上學(xué)生總數(shù)，幫忙算一算一共需要多少毫升飲料？

（3）這些飲料去哪家店購買最省錢？請你設(shè)計一份購買方案。

這樣設(shè)計的拓展性作業(yè)，能使學(xué)生在掌握本節(jié)課所學(xué)知識和方法的基礎(chǔ)上，靈活選擇解題方法，拓展提升，有序思考，發(fā)散思維。在解決這一類的拓展性作業(yè)問題時，學(xué)生需要進行全面思考、仔細分析、打開思路，需要運用現(xiàn)有的條件從各個視角對問題作出分析和判斷，對作業(yè)中的不確定因素加以探索。這樣的拓展性作業(yè)設(shè)計為學(xué)生提供了廣闊的探索空間，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識，激發(fā)了學(xué)生潛在的創(chuàng)新精神。

五、注重操作性，展現(xiàn)學(xué)生認知過程

小學(xué)生的思維正處于從以具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡時期，這就需要在思維的形象性與數(shù)學(xué)的抽象性之間架起一座“橋梁”。實踐操作是幫助學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)知識的有效手段。設(shè)計動手操作的拓展性作業(yè)能增強學(xué)生的體驗感，讓學(xué)生在動手操作中充分地調(diào)動視覺、觸覺等各種感官，經(jīng)歷觀察、操作、思考、認知的過程。在這種形式的作業(yè)中，學(xué)生的動手操作是在思考之下的行為，是思維外化的一種形式，通過操作可以啟發(fā)學(xué)生下一步思考的方向，使學(xué)生在操作中不斷建構(gòu)知識。

如在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級上冊“認識時間”這節(jié)課時，教師可設(shè)計如下拓展性作業(yè)。

先試著和父母說一說，自己在圖5所示的前三個時刻分別正在做什么？再按規(guī)律畫出最后一個鐘面的時針和分針。

學(xué)生在對前三個時刻所做事情的敘述過程中，通過聯(lián)系自身實際，感受1小時時間的長度，建立量感。學(xué)生通過觀察、對比、操作，找出圖中時間的規(guī)律，并明晰應(yīng)養(yǎng)成珍惜時間、合理安排時間的好習(xí)慣。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生按規(guī)律動手操作，畫出最后一個鐘面的時針和分針。這樣借助問題來引導(dǎo)學(xué)生進行實踐操作，能使學(xué)生在動手操作畫鐘面時，思考也隨之深入，學(xué)生在實踐中觀察、操作、猜測、反思，進而理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

六、凸顯探索性，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所獲得的知識經(jīng)驗、技能經(jīng)驗、思維經(jīng)驗等，都需要在親身經(jīng)歷與知識形成的過程中慢慢積累，其中在自主探索體驗中積累的經(jīng)驗是學(xué)生后續(xù)進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。所以，在數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)設(shè)計中，教師要以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在體驗中經(jīng)歷知識的形成過程，促進對知識的深入理解。教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生尋找多種解決問題的方法，進而促進深度學(xué)習(xí)。

如在設(shè)計人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊“可能性”這節(jié)課的拓展性作業(yè)時，教師將可能性的問題與推理的知識聯(lián)系在一起，設(shè)計了如下的拓展性作業(yè)，讓學(xué)生感知到知識之間的緊密聯(lián)系，拓展了學(xué)生思維的深度和廣度。

1.復(fù)雜推理：

一個盒子里有大小、質(zhì)地相同的紅、黃、藍、白4種顏色的球各5個，至少摸出幾個小球，才能保證有3個球顏色相同？

2.稍復(fù)雜的推理：

美美在3個盒子上貼標簽（如圖6），盒子內(nèi)分別裝著2個黃球、2個綠球、1黃1綠兩個球，但標簽全貼錯了。美美只要從其中1個盒子里摸出1個球，就能說出3個紙盒里分別裝的是什么顏色的球。美美應(yīng)該怎樣摸球？如何判斷？

此類作業(yè)設(shè)計將學(xué)科知識有機融合，使學(xué)生在做作業(yè)時能經(jīng)歷觀察、猜測、實踐、驗證、形成結(jié)論的探究過程，從中滲透利用排除法進行推理的數(shù)學(xué)思想，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

總之，探索小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)的設(shè)計策略，切實減輕小學(xué)生作業(yè)負擔，助力小學(xué)生長遠高質(zhì)量發(fā)展、全面發(fā)展、個性發(fā)展，是義務(wù)教育階段教學(xué)的必然要求。充分發(fā)揮數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)對學(xué)生鞏固知識、培養(yǎng)能力、發(fā)展素養(yǎng)的作用，使作業(yè)成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言的有效載體，是實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)全方面發(fā)展的有力舉措，也是推進育人方式改革的有力抓手。

參考文獻：

[1]楊強.研讀數(shù)學(xué)教材的四個任務(wù)[J].遼寧教育，2016（5）.

[2]蔣順，李濟元.新課標小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題巧解舉一反三（4年級）[M].西安：陜西人民教育出版社，2007.

[3]許妮，小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)設(shè)計的有效策略[J].天津教育，2022（11）.

（責任編輯：楊強）

作者簡介：李昌年，葫蘆島市建昌縣新區(qū)小學(xué)一級教師。劉敬紅，葫蘆島市建昌縣新區(qū)小學(xué)特級教師。

課題項目：本文系遼寧省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)的設(shè)計與實踐研究”階段研究成果。課題批準號：JG20CB208。

課題資助：本文系遼寧省“興遼英才計劃”資助項目。項目編號：XLYC2006006。