潘俊儀

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第70頁(yè)。

二、教材簡(jiǎn)析

小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)最小公倍數(shù)在生活中的應(yīng)用（例3），和前面公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用編排一致，教材延續(xù)前面的素材，創(chuàng)設(shè)了用長(zhǎng)方形墻磚鋪正方形的實(shí)際問(wèn)題情境，用公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的知識(shí)求正方形的邊長(zhǎng)及其最小值。

教材同樣呈現(xiàn)解決問(wèn)題的全過(guò)程。首先通過(guò)畫(huà)圖初步理解題意，感受鋪出正方形的不確定性。然后，找出解決問(wèn)題的方法。也就是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即“正方形的邊長(zhǎng)必須既是3的倍數(shù)又是2的倍數(shù)”。這樣就可以利用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)來(lái)解決了。最后，利用畫(huà)圖驗(yàn)證的策略來(lái)檢驗(yàn)，并結(jié)合前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、教學(xué)對(duì)象

學(xué)生掌握了兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，在經(jīng)歷應(yīng)用最大公約數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)。但是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力仍需在不同情景中，通過(guò)轉(zhuǎn)化、操作、觀察、分析、解決、反思，逐步強(qiáng)化轉(zhuǎn)化能力和應(yīng)用能力。部分學(xué)生能需要借助直觀圖幫助理解問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系;部分學(xué)生能根據(jù)用最大公因數(shù)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，找到解決本節(jié)實(shí)際問(wèn)題方法。動(dòng)態(tài)的圖例，讓抽象的邏輯在直觀中明晰;豐富的交流活動(dòng)，讓各種方法在思辨中深化;形式豐富的練習(xí)，讓轉(zhuǎn)化能力在層層練習(xí)中強(qiáng)化。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“求最小公倍數(shù)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法理解題意，應(yīng)用最小公倍數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題。

2.通過(guò)探索、操作、交流等活動(dòng)，在具體情境中強(qiáng)化分析、轉(zhuǎn)化、應(yīng)用能力和優(yōu)化意識(shí)。

3.在豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體味數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活。

五、教學(xué)重、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：用公倍數(shù)和和最小公倍數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

六、教學(xué)準(zhǔn)備：研學(xué)案、課件

七、教學(xué)過(guò)程

（一）課前游戲

教師組織學(xué)生進(jìn)行熱身游戲，利用學(xué)生的學(xué)號(hào)進(jìn)行公倍數(shù)知識(shí)的鞏固。

師：當(dāng)老師說(shuō)出兩個(gè)數(shù)，如果你的學(xué)號(hào)是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，請(qǐng)迅速站起來(lái)，并響亮說(shuō)出你的學(xué)號(hào)。

設(shè)計(jì)意圖：為了調(diào)節(jié)課堂氣氛、激發(fā)學(xué)生思考的積極性，設(shè)計(jì)了形式特別且有趣的游戲。調(diào)動(dòng)學(xué)生思維和反應(yīng)，鞏固最小公倍數(shù)的知識(shí)，起到“溫故而知新”的作用。

（二）課中互動(dòng)

1.研學(xué)探究

融入情境。微課展示小小建筑師解決問(wèn)題情境。

設(shè)計(jì)意圖：有趣的微課讓學(xué)生融入情境，微課中的角色對(duì)話逐步點(diǎn)燃學(xué)生探索的積極性。盲目的鋪磚過(guò)程讓學(xué)生直觀感受到其中的不便利，引導(dǎo)學(xué)生著手思考將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.閱讀與理解

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生明確解決問(wèn)題的三個(gè)步驟

師：現(xiàn)在小儒和小雅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，我們既然要參與解決，就要先明晰解決問(wèn)題的步驟。

生：閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思。

（2）學(xué)生收集信息，理解問(wèn)題

師：我們要解決什么問(wèn)題？

生：用墻磚鋪一個(gè)正方形，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)可以是多少分米，最小是多少分米。（板書(shū)）

師：要解決這個(gè)問(wèn)題，還需要知道什么信息？

生：磚墻的長(zhǎng)是3分米，寬是2分米。（板書(shū)）

師：在鋪的過(guò)程中，有什么要求？

生：用的墻磚必須都是整塊，不能切開(kāi)。

師：明明是鋪磚問(wèn)題，現(xiàn)在我們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.分析與解答

（1）分析問(wèn)題

①合作初探

師：請(qǐng)你根據(jù)合作要求進(jìn)行小組合作，拼一拼、說(shuō)一說(shuō)。

合作要求：

拼：用小紙片（長(zhǎng)3厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形）代替墻磚拼正方形。

思考：能拼成邊長(zhǎng)是多少厘米的正方形？你能拼成邊長(zhǎng)是8厘米的正方形嗎？你們發(fā)現(xiàn)了什么？

②匯報(bào)分析

學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)展示。

預(yù)設(shè)：我們鋪成邊長(zhǎng)是6厘米的正方形，不能鋪成8厘米的正方形。我們發(fā)現(xiàn)6是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)，也就是2和3的公倍數(shù)。

師：那么要求正方形邊長(zhǎng)是多少分米，還需要繼續(xù)拼嗎？

分析：用的墻磚都是整塊的，因此，正方形的邊長(zhǎng)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。因此，只要找出2和3的公倍數(shù)，就能知道正方形的邊長(zhǎng)可能是多少分米。

（2）解答問(wèn)題

學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)出應(yīng)用最小公倍數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生展示匯報(bào)，教師點(diǎn)撥。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)于倍數(shù)關(guān)系的感知需要借助直觀手段，因此，設(shè)置了擺一擺的過(guò)程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)拼正方形的過(guò)程。通過(guò)試拼邊長(zhǎng)是6厘米的正方形和8厘米的正方形，激發(fā)學(xué)生深入思考正方形邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的關(guān)系，從而悟出正方形邊長(zhǎng)是2和3的公倍數(shù)，突破本節(jié)重難點(diǎn)。

4.優(yōu)化方法，回顧與反思

教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫(huà)圖等方式進(jìn)行回顧反思，學(xué)生通過(guò)觀看微課，領(lǐng)悟如何更快捷鋪正方形。

師：解決問(wèn)題的方法真多樣。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕ㄖ煏?huì)對(duì)結(jié)果反復(fù)檢驗(yàn)，要是你，你將怎么檢查？

生：再算一遍。

生：用了短除法的話，就用篩選法檢驗(yàn)。

師：嗯，除了用算的方式檢驗(yàn)，還可以用畫(huà)圖或者擺拼來(lái)檢驗(yàn)。

師：解決完這個(gè)問(wèn)題，小儒和小雅有了新發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生觀看微課。

師：在實(shí)際生活中，為了更具特色，不僅可以整齊地鋪磚，還可以相互交錯(cuò)地鋪磚。（PPT展示）

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活才能體現(xiàn)它最大的價(jià)值。因此，將求所得的結(jié)果，應(yīng)用在提高鋪磚效率上。原來(lái)無(wú)序地試探性鋪磚，耗費(fèi)大量時(shí)間;現(xiàn)在已經(jīng)求出了正方形的邊長(zhǎng)，可以先鋪好第一行和第一列，再填充剩余部分，提高鋪磚效率。在第二次鋪磚過(guò)程中，滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

（三）研學(xué)練習(xí)

學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，交流匯報(bào)，深化理解應(yīng)用最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)解決問(wèn)題的本質(zhì)。

師：接下來(lái)，帶上你的本領(lǐng)來(lái)工程隊(duì)，試試解決遇到的下面兩個(gè)情況吧。

師：學(xué)生小組交流一下，這個(gè)問(wèn)題應(yīng)用了什么知識(shí)來(lái)解決？為什么？

師：為什么兩個(gè)問(wèn)題應(yīng)用不同的知識(shí)來(lái)解決？

師：因此，我們遇到類似情況的時(shí)候，要怎么分析？或者說(shuō)要關(guān)注什么？

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合了本節(jié)課主題，設(shè)計(jì)了貼合主題的兩個(gè)情境，強(qiáng)化了轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。其中，情境一和情景二分別應(yīng)用了最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)解決問(wèn)題，學(xué)生容易因缺乏認(rèn)知思考，錯(cuò)用最小公倍數(shù)解決情景二的問(wèn)題。這時(shí)，“我會(huì)填”的分析過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生理清思路，明辨兩情境中的異同，抓住兩問(wèn)題的本質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的能力。

（四）總結(jié)分享

師：回顧一下我們今天當(dāng)“小小建筑師”的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，并談?wù)勀憬裉祗w驗(yàn)中的收獲吧。

設(shè)計(jì)意圖：在回顧中強(qiáng)化解決問(wèn)題的步驟，并引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行總結(jié)，將收獲提升到數(shù)學(xué)思想方法、技能層面，讓學(xué)生明白：幫助我們解決生活問(wèn)題的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更是數(shù)學(xué)的技能和思想方法。

（五）研學(xué)拓展

師：學(xué)無(wú)止境，虛心地學(xué)學(xué)我國(guó)古人的智慧吧。

淮安民間傳說(shuō)有一則故事——“韓信點(diǎn)兵”。韓信帶1500名士兵打仗，戰(zhàn)死四五百人。剩下的士兵站3人一排，多出2人;站5人一排，多出4人;站7人一排，多出6人。韓信馬上說(shuō)出人數(shù)：我軍士兵有1049人。

師：韓信是怎么知道的呢？

小組交流，分享解題的想法。

設(shè)計(jì)意圖：課外數(shù)學(xué)知識(shí)既是學(xué)生的興趣所在，更是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展需求。結(jié)合中國(guó)古代著名的“韓信點(diǎn)兵”故事，讓學(xué)生通過(guò)合作研討，跳出思維定勢(shì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維的靈活性。

八、板書(shū)設(shè)計(jì)

我是小小建筑師

用最小公倍數(shù)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題

（一）閱讀與理解

正方形的邊長(zhǎng)可以是多少分米？最小是多少分米？

（二）分析與解答

2和3的公倍數(shù)有6、12、18、24…

（三）回顧與反思

答：正方形的邊長(zhǎng)可以是6dm、12 dm、18 dm，…，最小是6dm.

[本文系廣州市番禺區(qū)“十四五”第一批教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于融·樂(lè)課堂理念下小學(xué)數(shù)學(xué)中高年段‘?dāng)?shù)與代數(shù)’思維培養(yǎng)的策略及應(yīng)用研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：2021-PY549）研究成果]

責(zé)任編輯? 陳紅兵