吳熙婷

【摘要】數(shù)學學習力包含數(shù)學學習基礎(chǔ)力、驅(qū)動力以及輔助力.以人為本，能力為重.師生建立和強化雙向健康的作業(yè)觀至關(guān)重要.本文以提升學生數(shù)學學習力為視角，立足學生學情與校本起點，從理解、解析、應(yīng)用課程標準出發(fā)，關(guān)注素養(yǎng)發(fā)展，圍繞立德樹人的根本任務(wù)，嘗試建構(gòu)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計開發(fā)策略、專題指導反思策略、管理組織應(yīng)用策略框架，聚焦基本問題研究.

【關(guān)鍵詞】學習力;初中數(shù)學;作業(yè);策略

【基金項目】本文系2020年度福建省中青年教師教育科研項目（基礎(chǔ)教育研究專項）“混合式學習模式下中學生數(shù)學自主學習能力的培養(yǎng)研究”（項目編號：JAZZ20051）、廈門市教育局華中師范大學教育學院課題“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入初中數(shù)學課堂教學的實踐研究”（編號：HZSD082021008）研究成果.

一、數(shù)學學習力

2012年1月，教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）.《標準》指出：在數(shù)學課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想.為了適應(yīng)時代對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注意發(fā)展學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力. [1]

數(shù)學學習力包含三個維度內(nèi)容：數(shù)學學習基礎(chǔ)力、驅(qū)動力以及輔助力.數(shù)學學習基礎(chǔ)力包含知識與經(jīng)驗、合作與交流、實踐與探究、批判與創(chuàng)新;數(shù)學學習驅(qū)動力包括學習需求力和學習理解力;數(shù)學學習輔助力包括認知力、元認知力和資源管理力.[2]

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》中提出：教育要堅持以人為本，堅持能力為重，要著力提高學生的學習能力、實踐能力、創(chuàng)新能力，教育學生學會知識技能，學會動手動腦. [3]

《辭海》中解釋“作業(yè)”為“為完成生產(chǎn)、學習等方面的既定任務(wù)而進行的活動”.作指創(chuàng)作，業(yè)指篇卷，作業(yè)具有“創(chuàng)造性的學習過程或工作”的本質(zhì)色彩.校本作業(yè)是學生學習數(shù)學的演武場，通過作業(yè)，學生的基本功獲得鍛煉和適度補償，思維空間得到拓展.作業(yè)也是師生就學科與學習狀態(tài)靜態(tài)無聲的交流，學生從作業(yè)評價中能看到自己的可能性和前進的印記，教師從作業(yè)中能看到教學的成效和改進空間.作業(yè)也是家校共育共同體的紐帶.

我們通過問題訪談法，根據(jù)當前本校初中三個年級不同類型學生的外在典型表現(xiàn)，對學生作業(yè)心態(tài)、日常投入時間、行為習慣等進行聚類分析，基于邏輯生成與意義解析，闡述特征歸類如下：

不同類型學生的作業(yè)行為源于不同程度的學習動機.動機是一種由需要所推動的、達成一定目標的行為動力，它起著激發(fā)、調(diào)節(jié)、維持和停止行動的作用.當前學生個體對校本作業(yè)的價值取向關(guān)注更多的是成績效用價值，而少有意義感的思考和追求.學業(yè)求助是學習策略之一.結(jié)合表1現(xiàn)狀，無論是價值取向，還是任務(wù)難度，從學生角度出發(fā)，都是有被引導的需求的.

師生建立和強化雙向健康的作業(yè)觀至關(guān)重要.教師要堅持以學生為本，遵循教育規(guī)律，建立發(fā)展學生核心素養(yǎng)價值取向的意識，做好校本作業(yè)的精準定位與精細加工;學生要從心理上對作業(yè)過程進行重新審視，從而為終身學習和美好生活奠基.

以提升學生數(shù)學學習力為視角，研讀課程標準，梳理教材，校本作業(yè)可成立基礎(chǔ)設(shè)計、閱讀拓展、積累設(shè)計、活動統(tǒng)籌等組織分工團隊，明確的任務(wù)分配利于共建共享，推進實踐和落實.從《標準》出發(fā)，立足學生的學情與校本起點，把握“一個結(jié)構(gòu)，兩個方向，三種語言，四種形式”（章建躍語），聚焦基本問題研究，在實踐中形成和建構(gòu)策略方法.

二、初中數(shù)學作業(yè)設(shè)計應(yīng)遵循的原則

校本作業(yè)優(yōu)化行動要圍繞“學為中心”，立足學生的學情與校本起點，從四“實”的總體思路出發(fā)，即實際、實招、實踐、實效，抓住作業(yè)設(shè)計“目標、結(jié)構(gòu)、時間”三個關(guān)鍵詞，獲得如圖1所示的12個基本原則.

目標導向上，基于數(shù)學核心素養(yǎng)，根據(jù)課程目標整體來設(shè)計作業(yè)目標，以理解和掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識與技能為基礎(chǔ)，感悟和體驗豐富的數(shù)學基本思想與活動經(jīng)驗.

結(jié)構(gòu)設(shè)計上，各關(guān)鍵要素具有內(nèi)在結(jié)構(gòu)性，體現(xiàn)了縱橫系統(tǒng)性，從知識、認知、能力、題型、難度、情感結(jié)構(gòu)等，建立相對一致的作業(yè)結(jié)構(gòu).

時間編排上，重視生成和完善，重視持續(xù)性反思和總結(jié)，時間是學生成長成才過程中寶貴且又有限的資源.

學生要有更充裕的時間與精力來關(guān)注“自我”，尋找“本我”.

三、初中數(shù)學校本作業(yè)設(shè)計的具體策略

在探討作業(yè)基本問題影響作用的實證研究中，應(yīng)該對不同的策略進行獨立考察.從理解、解析、應(yīng)用“課程標準”出發(fā)，關(guān)注素養(yǎng)發(fā)展，圍繞“立德樹人”的根本任務(wù)，從滲透、層級、對象、使用四個角度出發(fā)，整體設(shè)計框架的邏輯方向分為三部分.

（一）關(guān)于作業(yè)優(yōu)化設(shè)計的開發(fā)策略

怎樣提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量，達成提質(zhì)增效？情境如何在作業(yè)中傳遞？如何體現(xiàn)分層作業(yè)的彈性覆蓋？“學用結(jié)合”問題如何設(shè)計？教師原創(chuàng)開發(fā)命題的基本途徑有哪些？中高考命題的指導意義在哪些方面？

策略1 生活鏈接與情境傳遞

《標準》指出，作為教育任務(wù)的數(shù)學首要特征表現(xiàn)為：是“為學生準備的數(shù)學”，無論是需要學習的主題，還是用于展開學習的素材，都在作業(yè)設(shè)計中有機地加入生活元素，建構(gòu)知識鏈接，如課題“位置與坐標”“生活中的軸對稱”“投影與視圖”“生活中的立體圖形”等.我們從自然、社會等領(lǐng)域或跨學科靈活地選取鮮活題材，如留心收集廈門本土地標建筑、歷史、地理、人文新聞等信息，這些素材親切、有時代感和地域氣息，用其創(chuàng)設(shè)問題情境，可滲透數(shù)學思想和文化;培養(yǎng)學生的計算能力與抽象思維，挖掘和彰顯數(shù)學的應(yīng)用價值;培養(yǎng)學生的建模能力，如理財問題和營銷方案，又如通過勾股定理和相似三角形解決測量問題等.

策略2 學習型（新定義、閱讀理解等）題型與信息遷移

依托閱讀、合理聯(lián)想、有效轉(zhuǎn)換等文本解讀策略及概括信息策略，注重閱讀方法指導，重視信息的應(yīng)用遷移，促成學生對文本內(nèi)容的有效架構(gòu).

策略3 活動設(shè)計和實踐報告

蘇霍姆林斯基曾說過：兒童的智慧在他的指尖.活動設(shè)計屬于操作探究策略，動手實踐是學習數(shù)學的重要方式，它能把高度抽象的概念動態(tài)化和具體化.學生經(jīng)歷創(chuàng)新能力形成過程中的實驗、嘗試環(huán)節(jié)，形成體驗性認識，能更好地培養(yǎng)數(shù)學邏輯推理能力.教師借助實踐操作，以報告形式對方案預設(shè)從過程到結(jié)論等進行呈現(xiàn)，讓學生體驗實際問題數(shù)學化的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力，讓學生更深刻地理解數(shù)學.

策略4 金字塔題組層級目標法

這種方法指準確評估學生的起點，自主分層與自然分層相結(jié)合，在作業(yè)目標、難度和題量上分層設(shè)計，做到“下有底線，上不封頂”.題組體現(xiàn)層級式學習格局，一級目標大部分學生都能達到，繼續(xù)朝二級目標努力，能完全實現(xiàn)二級目標之后，就可以嘗試三級目標.學生要做的就是踏實把本級問題搞清，直至“金字塔”頂端的思維高度和拓展領(lǐng)域.

策略5 變式變通法

重視原創(chuàng)，在作業(yè)形式、內(nèi)容或解答方法等方面創(chuàng)新，給教材基本例題、習題賦予新的情境背景.教師可在題目本質(zhì)要素不變的情況下，采用綜合結(jié)論、變化圖形背景、改變設(shè)問方式、變換題設(shè)結(jié)論等方法，加深學生對知識內(nèi)涵、外延的理解，讓學生體驗條件細微差別所帶來的差異，提高學生的辯證思維能力，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的變通性.如幾何基本圖形在由特殊到一般的變化或運動變換中，有些數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是一致的.變式過篩法同時可作為作業(yè)落實的保底策略，覆蓋基礎(chǔ)知識和基本技能，如“因式分解”作業(yè)，結(jié)合公式結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，既不浪費已會學生的時間資源，也不放過哪個落下的學生.

策略6 全程銜接生成策略

全程銜接生成策略指的是關(guān)注小升初、初高中銜接直至高等教育知識與能力的延續(xù)應(yīng)用，包括邏輯推理、參數(shù)、軌跡、建模、抽象等數(shù)學思想貫串全程.例如，利用高等數(shù)學的定積分對復雜圖形進行分割，對近似面積進行累加，就能獲得復雜圖形的面積.全程銜接生成策略可提升學生思維的深刻性和邏輯性.

對于初中的數(shù)學校本來說，可試著搭建初一年級以“精確作業(yè)”——基礎(chǔ)知識和基本技能托底、初二年級以“個性作業(yè)”——突出差異化思維提升、初三年級以“體驗作業(yè)”——實踐應(yīng)用拓展等為特色或側(cè)重點的三年作業(yè)設(shè)計序列，滿足學生成長不同階段的需求.

（二）關(guān)于作業(yè)專題指導的反思策略

怎樣切實加強作業(yè)完成指導？如何引導學生從題型收割數(shù)學思想方法，由背景抽象共性所在？如何促成學生突破慣性舒適的淺層思維，達成深度學習？如何提供線索、工具、方法等建構(gòu)學生自己的知識結(jié)構(gòu)？

策略7 全景單元視角整體設(shè)計

本策略指通過構(gòu)建單元目標體系，基于教學重難點，整體把握，邏輯展開，體現(xiàn)數(shù)學知識的不同性和內(nèi)在研究方法的一致性.教師在起始課即高屋建瓴地呈現(xiàn)整體背景材料，似游覽時的“全景介紹”，打開學生原有認知的局限，徐徐鋪開關(guān)聯(lián)章節(jié)的“游覽”體驗，讓學習過程自然流暢，思維能力培養(yǎng)更有向，學習結(jié)構(gòu)更完善.

策略8 “大問題”導學及追問策略

“大問題”就是“不完全結(jié)構(gòu)問題”，教師通過提煉、設(shè)計、應(yīng)用、延展“大問題”，促進學生的學習力提升.教師可通過鋪設(shè)進階問題通道，提供探究解題時的思路探尋、解決問題后的反思優(yōu)化及同類問題的拓展延伸，追問中揭示本質(zhì)，引發(fā)學生真實思考，對比歸納獲得探究的深度.明確研究對象是發(fā)展創(chuàng)新意識的基礎(chǔ)，如關(guān)注點、直線、圓三種幾何基本圖形之間的聯(lián)系，梳理已有知識結(jié)構(gòu)形成雙向應(yīng)用，提出探究方向，發(fā)揮知識和方法的遷移作用.

策略9 手繪思維導圖、智慧樹及程序圖式等工具的引入

基于發(fā)散性思維，以手繪思維導圖等工具為外顯形式，印跡學生數(shù)學學習自我建構(gòu)的發(fā)展狀態(tài)，如概念構(gòu)建策略使用概念圖;新情境問題以程序圖式為抓手，琢磨出恰當步驟、流程和規(guī)則，快速建立對情境的有序認識并生成解決問題的方案.

（三）關(guān)于作業(yè)管理組織的應(yīng)用策略

作業(yè)如何體現(xiàn)情感激勵，促成學生從“外在驅(qū)動”向“內(nèi)在自覺”轉(zhuǎn)變？如何落實作業(yè)批改成效，使錯題資源學有其法？如何評價和描述學生作業(yè)常規(guī)的進步軌跡？ 如何策劃作業(yè)任務(wù)，培養(yǎng)學生的團隊合作？

策略10 小課題、微項目化策略

教師可在作業(yè)的目標、內(nèi)容、格式、時間等方面進行微縮，滲透主題意識和重點意識，如基于數(shù)學史的微閱讀作業(yè)，將數(shù)學文化融入，展現(xiàn)數(shù)學內(nèi)涵.教師可通過小課題、微專題、微項目，靈活設(shè)計作業(yè)配置與組合方法，構(gòu)建“基礎(chǔ)+拓展”的練習機制，統(tǒng)籌“筆頭作業(yè)+非書面作業(yè)”適切比例，關(guān)注深度學習.教師預做評估總量，家校協(xié)同監(jiān)控時長.限時作業(yè)設(shè)計，設(shè)置“參考完成時間”和“實際完成時間”，培養(yǎng)學生形成短時間專注高效解決問題的能力.但這并不是絕對的，若時間充裕，題目值得，教師可鼓勵學生進行沉浸式思考，想個幾天幾夜也無妨！

策略11 自主探究與自選作業(yè)目錄

“自己教育自己是最好的教育.”自主探究型作業(yè)通過任務(wù)發(fā)布，以提升學習力為旨歸，培養(yǎng)學生無限的思維空間. “尊重差異”，即自選作業(yè)目錄，教師鼓勵學生自選作業(yè)內(nèi)容、學習方式和學習途徑，讓學生學會學習.例如，教師在講“開平方”這節(jié)課時，可以先布置兩個任務(wù)供學生選擇：（1）請你上網(wǎng)搜索一個與開平方有關(guān)的數(shù)學史典故;（2）請閱讀校本課例游戲“筆算開平方”，并嘗試選擇一個正整數(shù)筆算估值開方.學生通過了解“開平方”歷史影響，能樹立民族自豪感.而該課例游戲本身就包含著淺層意義上的步驟程序化和深層意義上的算理邏輯，教師也可制作微課作為非書面作業(yè)，提升學生的能力素養(yǎng).

策略12 多元評價系統(tǒng)策略

評價主體立體化，可以他評結(jié)合自評.自評指通過成效反饋和小日志，反思并調(diào)整學習品質(zhì).教師要精細批改，結(jié)合學生的知識水平、素養(yǎng)水平、解題表現(xiàn)及時反饋，豐富作業(yè)批語，如符號型、提示型、“置疑”型、歸謬型、另解型等.即時評價與階段學習評價交替，評價如同師生對話，要體現(xiàn)人文關(guān)懷，或通過展示來促成激勵.

策略13 基于開放主題的合作性作業(yè)

教師要引導學生進行協(xié)作與共享，如師徒結(jié)對互學、糾錯博覽會、數(shù)學俱樂部共享主題單元、學生自主策劃試卷等.教師可以研究性學習小組為單位，線上線下相結(jié)合，組織具體的行動研究，包含任務(wù)生成、組內(nèi)交流、組間匯報、反思梳理等步驟，增強學生自我完善的能力.開放性作業(yè)有助于強化學生的創(chuàng)新意識，激活學生的多元思維，使學生體驗數(shù)學知識的建構(gòu)過程.如教師可布置這樣的作業(yè)：請編制幾個能用公式法進行因式分解的題目，再進行解答，最后進行分類.這樣的開放的基礎(chǔ)性作業(yè)，有助于學生主動了解符合條件的多項式的結(jié)構(gòu)特征.

策略14 作業(yè)站點式整理

回望與沉淀作業(yè)經(jīng)歷，是一種學生學習的認知地圖，也是一份自我診斷后可重復使用的學習檔案.具體做法是學生不做習題，通過讀書、研究錯題、整理筆記等方式，穿插梳理過程產(chǎn)生的新問題、新想法，包含可能的一題多解展開與多題一解合并，通法、特法并舉與比較，用雙色標注錯誤所在，以類似小論文的形式書寫上交批閱，做到“反饋改進”.教師利用一些小程序或平臺技術(shù)支持也能進行數(shù)據(jù)生成和錯題的收集.學生通過對“錯誤模式”和“復現(xiàn)率”進行歸因歸類，打破原有錯誤的“認知平衡”固化，修補完善認知體系.

綜上所述，我們要思考什么樣的校本作業(yè)能夠為學生提供助力，積極探索作業(yè)“賦能”的實施路徑，思考“增效”方面的新舉措，定位四個“新”——新課標（素養(yǎng)本位）、新角度（學習視角）、新素材（時代要求）、新評價（模式及測試方式）;把握六個“度”——高度（滲透文化）、維度（調(diào)動多感官）、梯度（合理分層）、深度（突出探究）、厚度（融入生活）、溫度（關(guān)注情感）.學生通過每天的作業(yè)領(lǐng)略到解決問題的意境和命題的構(gòu)思，并延伸出去，會使用數(shù)學的思想方法去解決問題，開始用數(shù)學的慧眼看世界.

初中數(shù)學高質(zhì)量校本作業(yè)設(shè)計的前路是一個復雜的、全方位的、涉及多主體和多變量的系統(tǒng). 希爾伯特曾說過：心中沒有一定的問題而要尋找方法的人，多半都是徒勞無獲的.每個問題都有解決策略，我們要以提升學生學習力為出發(fā)點，跳出具體問題來解決通法問題，實現(xiàn)從數(shù)學課程標準到具體教學的落地扎根.筆者以為，校本作業(yè)的持續(xù)優(yōu)化行動是對精準設(shè)計、學習回歸數(shù)學本質(zhì)的召喚.因此，我們要始終保持初心，進一步對作業(yè)實踐中的優(yōu)化操作和效果給出解釋和預估，讓零散的思考與靈感凝結(jié)成可操作的運用，降低具體實踐者的駕馭難度.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]樊璐英.初中生數(shù)學學習力提升策略研究[D].重慶：西南大學，2018.

[3]國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）[N].人民日報，2010-07-30.