王春瑜

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)課堂上，若要提高教學(xué)有效性，教師就要學(xué)會(huì)放手，改變傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)模式，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題與學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，善于利用一些簡(jiǎn)單問(wèn)題、一些小錯(cuò)誤去發(fā)展學(xué)生的大智慧，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，讓學(xué)生在簡(jiǎn)單中發(fā)現(xiàn)，在探究中成長(zhǎng)。

[關(guān)鍵詞] 有效性;教學(xué)模式;積極性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師為了追求效率，常常將解題經(jīng)驗(yàn)和解題方法灌輸給學(xué)生，這樣簡(jiǎn)單地直接套用確實(shí)可以解決一部分問(wèn)題，然而，在此過(guò)程中，學(xué)生沒(méi)有親歷知識(shí)生成和發(fā)展的過(guò)程，必然會(huì)使解題思路過(guò)于保守和單一，當(dāng)面對(duì)一些新題和難題時(shí)他們就會(huì)束手無(wú)策。為此，在教學(xué)中，教師要給學(xué)生預(yù)留一定的時(shí)間和空間，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)創(chuàng)新[1]。

一、在“簡(jiǎn)單”中拓展

在日常學(xué)習(xí)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，教師常引導(dǎo)學(xué)生解一些新題和難題，這樣勢(shì)必會(huì)使部分學(xué)生因問(wèn)題過(guò)新、過(guò)難而產(chǎn)生畏難情緒，影響學(xué)習(xí)效果。為此，要培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，教師就要善于從簡(jiǎn)單的內(nèi)容出發(fā)，讓學(xué)生掌握常規(guī)解法后繼續(xù)“跳一跳”，從而拓寬學(xué)生的視野，提高教學(xué)的有效性[2]。

案例1? 既是2、3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（? ? ）

師：首先看2和5，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)會(huì)是幾呢？

生（齊聲）：是0。

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么是0嗎？

生1：如果這個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，那么它的個(gè)位數(shù)可能是0，2，4，6，8;如果這個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，那么它的個(gè)位數(shù)可能是0或5，所以如果這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)一定是0。

師：說(shuō)得真好，你們也是這樣想的嗎？

生2：我和生1的思路相同，我是先分析5的倍數(shù)，即這個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，那么它的個(gè)位數(shù)可能是0和5，這樣就從0和5中選擇。

師：非常棒。個(gè)位數(shù)現(xiàn)在確定了是0，接下來(lái)我們看一下百位數(shù)是幾呢？

生3：因?yàn)槭乔笞钚〉娜粩?shù)，所以百位數(shù)應(yīng)該是1。

（教師看學(xué)生都沒(méi)有異議，便繼續(xù)進(jìn)行下一步分析。）

師：若一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)有什么特征呢？

生4：這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

師：根據(jù)前面的分析，我們知道這個(gè)三位數(shù)百位上的數(shù)是1，個(gè)位上的數(shù)是0，那么十位上的數(shù)是幾呢？

這樣，在教師的一步一步引導(dǎo)下，學(xué)生得出既是2、3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是120。

該案例中的這道題既簡(jiǎn)單又常見(jiàn)，教師一直延續(xù)著同樣的方法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生也將該方法視為解題的唯一方法。整個(gè)教學(xué)過(guò)程從表面上看堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境讓學(xué)生參與其中，然而在整個(gè)探究過(guò)程中，學(xué)生的思維被教師牽著走，學(xué)生并沒(méi)有過(guò)多的時(shí)間去想“為什么這么做”“還能怎么做”，因此，在教學(xué)中，“灌輸”依然占據(jù)統(tǒng)治地位。

那么，求解這樣的問(wèn)題是不是必須應(yīng)用這樣的思路呢？學(xué)習(xí)的目的并不是簡(jiǎn)單的應(yīng)用，還有一個(gè)重要的環(huán)節(jié)就是“去發(fā)現(xiàn)”，為此，教師要引領(lǐng)學(xué)生嘗試從不同角度去觀察、去思考，尋找不同的解題方法。也許自我發(fā)現(xiàn)的方法不是最優(yōu)的，甚至可能是錯(cuò)誤的，但讓學(xué)生經(jīng)歷自我發(fā)現(xiàn)對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力卻有著不可估量的價(jià)值。

為了打破解法的“唯一性”，教師給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考，引導(dǎo)學(xué)生在合作交流中突破思維的禁錮，拓展學(xué)生的思維空間。

師：大家再想一想，看看還有沒(méi)有其他解法呢？（教師讓學(xué)生通過(guò)合作交流尋找新思路）

生5：可以利用最小公倍數(shù)求解，2、3、5的最小公倍數(shù)是30，于是得到60、 90、120……這樣最小的三位數(shù)就是120。

生6：直接用30×4。

通過(guò)合作交流和自主探究，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)了利用公倍數(shù)的解題思路，雖然對(duì)于一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)理解三個(gè)數(shù)的公倍數(shù)還有一定難度，他們依然感覺(jué)原來(lái)的解題方法更加通俗易懂，但是不同方法的出現(xiàn)使學(xué)生的思維更加活躍，課堂更加生動(dòng)。

生7：3×4=12，后面加個(gè)0，也是120。

就在教師想結(jié)束探究，繼續(xù)下面問(wèn)題的講解時(shí)，有學(xué)生突然提出了一個(gè)新的解決方法。這個(gè)方法是否可行呢？筆者一時(shí)也不知道對(duì)錯(cuò)，于是決定利用這次“意外”，與學(xué)生一探究竟。

師：說(shuō)說(shuō)你的想法。

生7：我感覺(jué)就是3×4=12，后面加個(gè)0，結(jié)果正好就是答案。

師：誰(shuí)能幫忙解釋一下呢？

（其他學(xué)生也很難理解生7的真正意圖，集體失語(yǔ)。）

師：若求既是2、3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最小四位數(shù)，你會(huì)如何計(jì)算呢？（繼續(xù)追問(wèn)）

生7：30×4=120，后面添加一個(gè)0，就是1200。

師：現(xiàn)在我們一起用上面的兩種方法檢驗(yàn)一下，看這個(gè)結(jié)果是否正確呢？

經(jīng)過(guò)探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用該方法并不能求出符合條件的最小的四位數(shù)，學(xué)生又借助該方法探究符合條件的最小的五位數(shù)，也沒(méi)成功求解，顯然該方法是行不通的。不過(guò)，教師已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤的價(jià)值，帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)探究。

師：現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)當(dāng)時(shí)是怎么想的嗎？

生7：當(dāng)時(shí)就是想的最后一位0是確定的，這樣只要找一個(gè)數(shù)與3相乘就可以了。3×3=9沒(méi)有進(jìn)位，還是兩位數(shù)，正好3×4=12符合要求。

師：雖然生7剛才的結(jié)論是錯(cuò)的，但是錯(cuò)得很有價(jià)值，順著生7的思路想一下，如果要求符合條件的最小四位數(shù)，我們?cè)撚?乘以幾呢？

（反應(yīng)快的學(xué)生已經(jīng)有了答案。）

生8：應(yīng)該是3×34，因?yàn)?×33=99，乘34剛好是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)，這樣加上0，就得到了1020。

這一思路打開(kāi)后，學(xué)生又探究了符合條件的最小五位數(shù)，即3×334=1002，添上0，得到10020。推理至此，學(xué)生大膽地猜測(cè)滿(mǎn)足條件的最小六位數(shù)為100020。

就這樣，一道看似平淡無(wú)奇的數(shù)學(xué)題，通過(guò)拓展和探究變得更具趣味性和規(guī)律性，使課堂呈現(xiàn)勃勃生機(jī)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師雖然不能將每個(gè)問(wèn)題都講得面面俱到，但是也不能局限于單一的、常規(guī)的解法，應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去突破，這樣學(xué)生才會(huì)帶著興趣去學(xué)數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)也會(huì)更加高效。

二、在“小”中探秘

一個(gè)小錯(cuò)誤可能會(huì)暴露出大問(wèn)題，一個(gè)小點(diǎn)子可能蘊(yùn)含著大智慧。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不要好高騖遠(yuǎn)地解決一些新題和難題，要善于在日常的小錯(cuò)誤、小技巧中去積累和磨合，從而使學(xué)習(xí)更加深入，應(yīng)用更加靈活。

案例2? 小數(shù)乘法

師：請(qǐng)大家看一下這個(gè)結(jié)果對(duì)嗎？（PPT展示題目）

3.76×0.25+25.8

=0.094+25.8

=25.894

問(wèn)題給出后，學(xué)生一步一步開(kāi)始驗(yàn)算，顯然0.094+25.8=25.894是對(duì)的，現(xiàn)在主要驗(yàn)證3.76×0.25。

生1：3.76×0.25的結(jié)果不可能是0.094。因?yàn)?.094是三位小數(shù)，而3.76與0.25的積應(yīng)該是一個(gè)四位小數(shù)。

生2：這樣判斷是不對(duì)的，因?yàn)?×6=30，最后一位是0，所以結(jié)果去掉了末尾的0。

師：雖然生1的方法在本題的驗(yàn)證中是失效的，但有時(shí)卻是一個(gè)很好的驗(yàn)證方法，你們知道什么情況下這個(gè)方法不失效嗎？

生3：當(dāng)兩個(gè)因數(shù)的末尾數(shù)的積不是0時(shí)就不會(huì)失效。

師：很好！那么例題該如何驗(yàn)證呢？

生4：觀察3.76×0.25可知，計(jì)算結(jié)果一定是大于0.25的。因?yàn)楫?dāng)0.25乘以一個(gè)大于1的數(shù)時(shí)，其結(jié)果一定是大于0.25的，顯然3.76>1，所以計(jì)算結(jié)果應(yīng)大于0.25。而0.094<0.25，所以第一步計(jì)算錯(cuò)誤。

師：分析得很好，不僅條理清晰，而且論據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)。同學(xué)們是否有其他的簡(jiǎn)便方法呢？

（在教師的提示下，學(xué)生嘗試尋找簡(jiǎn)便算法求解。）

生5：3.76×0.25=0.94×4×0.25=0.94。

師：說(shuō)說(shuō)你的想法。（看到有些學(xué)生還沒(méi)有理解，繼續(xù)追問(wèn)）

生5：根據(jù)以往的解題經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)出現(xiàn)25時(shí)常利用“乘4”的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而3.76÷4=0.94，所以就將3.76拆分成0.94與4的積。（其他學(xué)生聽(tīng)后恍然大悟）

師：非常棒！生5在判斷一個(gè)數(shù)是否為4的倍數(shù)時(shí)通過(guò)直接除以4的方法進(jìn)行驗(yàn)證，那還有沒(méi)有其他的方法呢？

（學(xué)生聯(lián)想以前的經(jīng)驗(yàn)，很快有了答案。）

生6：判斷一個(gè)數(shù)是否可以被4整除，只要看這個(gè)數(shù)的后兩位，如76顯然可以被4整除，故3.76可以被4整除。

……

一道看似簡(jiǎn)單的糾錯(cuò)題，讓學(xué)生充分發(fā)揮了主體作用，展現(xiàn)了學(xué)生超強(qiáng)的觀察力，如對(duì)小數(shù)位數(shù)的判斷及對(duì)0.25的估算，雖然在判斷時(shí)出現(xiàn)了一點(diǎn)小意外，但可以看出學(xué)生在積極地思考，他們探究的熱情已經(jīng)被激發(fā)出來(lái)。接下來(lái)教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試用簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行求解，當(dāng)學(xué)生看到0.25時(shí)立刻聯(lián)想到了4，這樣便將思維推向了高潮。當(dāng)給出計(jì)算結(jié)果后，教師還不忘“引一引”，引導(dǎo)學(xué)生回憶如何判斷一個(gè)數(shù)是否可以被4整除。這樣，學(xué)生不僅體驗(yàn)了估算的價(jià)值，而且發(fā)現(xiàn)了巧解的樂(lè)趣，這要比簡(jiǎn)單地應(yīng)用豎式計(jì)算更有價(jià)值。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)不是為了解題而教，而是為了發(fā)展學(xué)生的能力而教。要提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，就要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)更加開(kāi)放、民主的教學(xué)環(huán)境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生的思維活起來(lái)，讓數(shù)學(xué)課堂動(dòng)起來(lái)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 李玉娥. 去“浮華”之氣，求“真淳”之風(fēng)：對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的思考[J]. 遼寧教育，2008（5）：36-37.

[2]? 查繼科. 淺析數(shù)學(xué)練習(xí)的趣味性和開(kāi)放性[J]. 課程教材教學(xué)研究（小教研究），2008（11）：60-61.