張曉鶯

摘要：深度學習要求學生具備較強的理解和記憶能力，學生能運用高階思維積極主動地投入學習。我們知道思維本身并不是可視的，思維是信息加工的過程，它是隱蔽的、不可見的，但是信息又可以通過可見的圖像表現(xiàn)出來。因此，在小學數(shù)學教學中，教師應(yīng)引導(dǎo)學生將自已的數(shù)學思考可視化，以便于其他人更好地理解以及自己更深入地思考，從而更好地幫助學生對數(shù)學知識進行深刻的認識。

關(guān)鍵詞：思維可視化???? 思考方式???? 深度學習

思維可視化是指運用一系列圖示把原本不可視的思維包括思考方法和思考路徑等呈現(xiàn)出來，使其清晰可見的過程。運用思維可視化能夠?qū)⑤^為抽象的、原本看不見的思維轉(zhuǎn)化為可以通過一系列方法呈現(xiàn)出來的東西，有助于學生完整表達思維過程和思考內(nèi)容，有利于學生理解和掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學思維能力。

一、多種表征，理解抽象概念。

數(shù)學表征的本質(zhì)，是通過數(shù)學學習對象所對應(yīng)的直觀實物或抽象符號引發(fā)數(shù)學本質(zhì)中的概念、原理、規(guī)則的思考來研究數(shù)學學習發(fā)生的過程。數(shù)學的本質(zhì)是抽象。而表達數(shù)學的抽象，需借助形象化的工具和手段來實行。

以三年上冊《周長的認識》一課為例，教師結(jié)合生活中學生熟悉的物體，引導(dǎo)學生運用多樣化的方式體驗并理解周長的概念。

動作表征：你能試著用手指描出數(shù)學書封面的一周嗎？怎樣才能正確描出數(shù)學書封面的一周呢？

畫圖表征：下面這些物體有周長嗎？你能用水彩筆描出它一周的邊線嗎？

言語表征：現(xiàn)在你知道什么是周長了嗎？請你也來說一說。

概念的形成，是從直觀的含有數(shù)學問題的情境引導(dǎo)學生抽象數(shù)學問題并加以解決的精確過程。本課教學中，教師結(jié)合學生生活中熟悉的實物，如數(shù)學課本、樹葉、鬧鐘模型等引導(dǎo)學生通過可視化的操作清晰呈現(xiàn)自己的思考過程。學生運用多樣化的表征講道理、說思路，如指一指、描一描、說一說等方式，清晰地表達自己的想法，讓抽象的概念可視可感，幫助學生經(jīng)歷周長概念的形成過程。

二、直觀情境，厘清運算定律

在數(shù)學課堂上，學生理解抽象的運算定律，如果僅僅停留在模仿與生搬硬套的層面上，不僅給學生的學習帶來了記憶的負擔，而且在實際應(yīng)用中還會導(dǎo)致運算定律之間的混淆運用，并未真正把握其本質(zhì)。因此，教師要通過圖示將運算定理或字母公式向形象方向“降維”轉(zhuǎn)化，讓學生借助圖形或具體的情境靈活理解。

如在人教版數(shù)學四年級下冊教學乘法分配律后，學生會混淆“（a×b）×c”與“（a+b）×c”，或?qū)ⅰ埃╝+b）×c”變成“a+b×c或a×c +b”等。分析其原因，發(fā)現(xiàn)學生對運算定律的感悟不足，只建立了表象，沒有深入了解其內(nèi)在的本質(zhì)。因此教師應(yīng)借助直觀化的情境幫助學生對兩個運算定律進行正確區(qū)分。其實，對這兩個定律的直觀比較，可以通過典型化的情境幫助學生理解性記憶。

如： 情境一：一張課桌100元，一個班有40人，全年級5個班，全年級購置課桌一共多少元？

情境二：一張課桌100元，一把椅子50元，全年級購買200套，一共多少元？

（1）讀一讀：認真讀懂這兩個問題，你知道了什么？（學生獨立讀題）

（2）想一想：你會解決嗎？請你列式計算。（學生自主解決）

（3）比一比：都是解決買課桌的問題你有什么發(fā)現(xiàn)？（學生分享感受）

（4）說一說：現(xiàn)在你知道乘法結(jié)合律和乘法分配律有什么異同？（明確本質(zhì)）

根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論，處于具體運算階段的小學生對于計算算理的理解，需有一個“直觀到抽象”的經(jīng)歷過程。而借助直觀看得見的模型、圖片、情境、是促進算理理解的有效方式。把學生容易混淆的兩種定律置于具體的情境中，引導(dǎo)學生先自行解答，再進行對比分析，把抽象的運算定律形象化，學生自然就能發(fā)現(xiàn)：在乘法結(jié)合律中，只含有乘法同級運算;而在乘法分配律中，卻含有乘加兩級運算，因此乘法分配律又叫乘法對加法的分配律。

三、借助圖式，經(jīng)歷創(chuàng)造過程

在數(shù)學學習中，有時讓學生用語言或文字清晰表達自己的思路或想法，往往不完整。而通過圖式引導(dǎo)學生直觀理解，將抽象問題形象化，將數(shù)字信息反映在具體圖形上，直觀地表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，以圖聯(lián)系規(guī)則，應(yīng)用規(guī)則與圖示對應(yīng)，從而獲得解決問題的方法。

如三上《集合》一課，通過創(chuàng)設(shè)知識的矛盾沖突，引發(fā)學生用不同的方式表達自己的思路，從而經(jīng)歷“維恩圖”的創(chuàng)造過程。

1.發(fā)現(xiàn)問題，沖突激趣

師：從圖上你發(fā)現(xiàn)了什么信息？到底有幾人參賽？為什么只有8人參賽？

2.由表入圖，創(chuàng)造集合

師：你能想辦法讓我們一眼就能看出參加語文比賽的有4人，參加數(shù)學比賽的有5人，既參加語文比賽又參加數(shù)學比賽的有1人呢？方便我們快速的計算出來一共有多少人參賽嗎？

學生畫一畫、圈一圈，教師收集反饋。

層次1：

師：為什么把王青寫在前面？還可以怎么改進？

生：把兩個王青圈出來。

層次2：

師：還可以表示出哪些集合？

層次3：

師：去掉表格，用圈一圈表示人數(shù)是不是更加清楚？

層次4：去掉表格清楚多了，還能繼續(xù)改進嗎？

層次5：

師：這樣表示清楚了嗎？有什么需要補充的？

學生對于維恩圖的創(chuàng)造，并不是一蹴而就的，需要一個從表格延伸到維恩圖的過程。

思維可視化是學生學習數(shù)學的一種非常有效的方法。它用想得到、看得到的思維進一步引發(fā)學生的思考，既能直觀地展示學生的知識焦點，使之產(chǎn)生興趣，又能將學生的數(shù)學思維引向更深處，從而構(gòu)建深度學習課堂。

參考文獻：

[1]可視化理念下小學數(shù)學教學的探索與實踐[J]. 黃穎.??教育信息技術(shù).?2021（Z2）

[2]思維可視化：讓數(shù)學學習深度發(fā)生[J]. 劉美娟.??數(shù)學教學通訊.?2020（31）

本文系福清市教育科學研究“十四五”規(guī)劃2021年度課題《深度學習視域下思維可視化教學策略的研究》（課題立項編號：FQ2021GH058）的階段性研究成果之一。