初圣林，吳鋒

(大連交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

外貼聚合物纖維復(fù)合材料是增強砌體結(jié)構(gòu)性能的有效措施，具有高比強度、耐腐蝕、抗疲勞等諸多優(yōu)點.這種加固方法主要是利用兩種材料拉壓協(xié)調(diào)互補的共同作用，構(gòu)成一個力學(xué)性能更加優(yōu)異的結(jié)構(gòu)體系.當纖維材料加固的砌體構(gòu)件受力時，荷載會通過纖維材料與砌體間的粘結(jié)面?zhèn)鬟f，因此纖維材料的增強效率取決于粘結(jié)面的性能[1].

纖維材料和砌體間的粘結(jié)作用比較復(fù)雜，主要由膠結(jié)力和摩阻力組成.纖維面層加固砌體在拉拔作用下的典型破壞模式為纖維材料粘結(jié)層連帶部分砌體表面剝離的破壞形式[2].在該模式下，依據(jù)Yuan和Teng的粘結(jié)滑移模型[3]，荷載滑移曲線在纖維材料達到極限滑移后開始剝離，剝離過程中宏觀極限拉力保持不變，這與試驗結(jié)果存在一定誤差.產(chǎn)生這一誤差主要原因，可能在于剝離過程中剝離面之間的摩擦和機械咬合作用.在荷載作用下，砌體與纖維粘結(jié)區(qū)域會發(fā)生開裂，當裂縫尖端附近區(qū)域的結(jié)合面剪應(yīng)力達到極限時，纖維材料與砌體間出現(xiàn)剝離[3].在這個區(qū)域，纖維材料和砌體結(jié)構(gòu)之間存在部分粘結(jié)，隨著裂縫擴展，當粘結(jié)面僅存在摩擦力時徹底剝離[4].所以，纖維材料從砌體結(jié)構(gòu)粘結(jié)基體里拔出一般要經(jīng)歷三個過程[5]：加載前，纖維材料與砌體粘結(jié)的部分區(qū)域內(nèi)存在一些裂縫和空隙；加載后，原本存在的裂縫和空隙會和加載時新出現(xiàn)的裂縫貫通起來，形成一個裂縫發(fā)展區(qū)域而逐漸向試件內(nèi)部延伸，在裂縫區(qū)域產(chǎn)生以后，剪應(yīng)力因裂縫面的機械咬合作用減小相對緩慢[6].在這個區(qū)域內(nèi)，靠近加載端的部分最先剝離，剝離過程中僅存在機械咬合作用[7-8].在外荷載持續(xù)作用下，剝離區(qū)域不斷向粘結(jié)界面深處發(fā)展，直至擴展于整個粘結(jié)面，從而使纖維材料與基體整體脫離.

為考慮剝離過程中的摩擦和機械咬合作用，本文在Yuan和Teng雙線性模型的基礎(chǔ)上，提出了三線性模型，表達了纖維材料剝離過程中粘結(jié)滑移關(guān)系.基于斷裂力學(xué)，對纖維受力至剝離過程進行了推導(dǎo)，得到了不同階段下的纖維材料粘結(jié)應(yīng)力以及荷載、滑移表達式，完成了荷載滑移關(guān)系曲線，與實驗吻合良好.

1 控制方程

圖1為纖維材料與砌體結(jié)構(gòu)粘結(jié)受力圖，從圖中可知聚合物纖維網(wǎng)面層粘結(jié)砌體受拉時的形態(tài).假定纖維材料在粘結(jié)層受均勻分布的軸向應(yīng)力，忽略彎曲作用；假定粘結(jié)層僅受切應(yīng)力，可以得到以下方程：

(1)

σptpbp+σctcbc=0

(2)

其中，τ為粘結(jié)層的切應(yīng)力，σp為纖維材料的軸向應(yīng)力，σc為砌體基體的軸向應(yīng)力.

圖1 纖維材料與砌體結(jié)構(gòu)粘結(jié)受力圖

粘結(jié)層、纖維材料與基體的本構(gòu)方程可表示為：

τ=f(δ)

(3)

(4)

(5)

δ定義為兩粘結(jié)端的相對位移量，即

δ=up-uc

(6)

將方程(2)～(6)代入式(1)，引入斷裂能Gf參數(shù)得到式(7) 、式(8)：

(7)

(8)

其中，

(9)

式(7)為圖1所示的粘結(jié)節(jié)點的控制微分方程，定義以f(δ)表示的界面切應(yīng)力與剪切滑移進行求解.斷裂能Gf即為粘結(jié)滑移曲線下的面積.

2 粘結(jié)滑移模型

本文提出的模型如圖2所示，基于Yuan和Teng雙線性模型，考慮了纖維材料與基體剝離面的摩擦和機械咬合作用，當粘結(jié)應(yīng)力下降至剝離最后階段時存在一個平穩(wěn)的剝離過程，最后達到極限滑移后完全剝離.根據(jù)模型，粘結(jié)切應(yīng)力隨界面滑移量線性增加，直至達到滑移量的最大應(yīng)力τf時所對應(yīng)的滑移為δ1.界面軟化開始時，切應(yīng)力隨界面滑移線性減小.當滑移超過(1-A)δ2+Aδ1時，此時處于即將剝離的臨界區(qū)域，因纖維材料與基體之間的機械咬合作用，切應(yīng)力趨近于Aτf.當滑移超過δf時，切應(yīng)力為0，表明粘結(jié)發(fā)生剪切破壞，宏觀表現(xiàn)為界面剝離.界面剝離后沒有任何殘余抗剪強度.

圖2 粘結(jié)滑移模型

圖2所示的粘結(jié)滑移模型的數(shù)學(xué)表達式如下：

(10)

3 剝離階段分析

根據(jù)上述粘結(jié)滑移模型，可通過控制方程求解，得到粘結(jié)界面切應(yīng)力分布以及節(jié)點的荷載-位移關(guān)系，圖3為界面切應(yīng)力分布.下面將逐步給出求解方法并給出相應(yīng)的荷載-位移關(guān)系.

圖3 纖維剝離過程各階段切應(yīng)力分布

3.1 彈性階段

在初始荷載作用下，纖維材料-基體界面間不存在剝離現(xiàn)象，整個粘結(jié)長度下接觸面處于彈性狀態(tài)，如圖3(a)所示.將式(10)代入式(7)得到微分方程：

(11)

其中,

(12)

x=0，σp=0

(13)

(14)

根據(jù)邊界條件求解式(11)得到滑移、切應(yīng)力和軸向應(yīng)力的表達式：

(15)

(16)

(17)

當達到最大滑移時，x=L，可以得到荷載-位移表達關(guān)系：

(18)

3.2 彈性軟化階段

當切應(yīng)力達到τf時，剝離開始，粘結(jié)界面的一部分進入軟化狀態(tài)，其余仍處于彈性狀態(tài)，如圖3(b)所示.荷載隨著剝離長度a遞增.將式(10)代入(7)得到微分方程：

(19)

(20)

其中

(21)

x=0,σp=0；

(22)

x=L-a,δ=δ1,τ=τf

(23)

(24)

(25)

(26)

將x=L-a代入式(26)，得

(27)

當δ1≤δ<(1-A)δ2+Aδ1,L-a≤x≤L時

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

-A(δ2-δ1)cos(μ2a)=δ1-δ2cos2(μ2a)

(34)

(35)

將式(31)代入式(30)

cos(μ2a)+sin(μ2a)}

(36)

(37)

當式(36)導(dǎo)數(shù)為0時可得到最大Pu，此時對應(yīng)的L為此階段的有效粘結(jié)長度：

(38)

(39)

對于具有無限粘結(jié)長度的點而言，其粘結(jié)力至少為所施加荷載的97%.基于這個定義得到：

(40)

3.3 臨界剝離階段

當切應(yīng)力下降到Aτf時，因纖維材料和基體之間僅存摩擦和機械咬合作用，切應(yīng)力趨近于平穩(wěn)，粘結(jié)界面處于臨近剝離狀態(tài)，如圖3(c)所示.處于平穩(wěn)點X=L-d時粘結(jié)界面應(yīng)力及荷載為：

(41)

(42)

式(42)對d求導(dǎo)得：

(43)

有效粘結(jié)長度為：

(44)

(45)

根據(jù)Yuan和Teng的試驗數(shù)據(jù)，第二個階段得到的粘結(jié)長度為28.1 mm，第三階段為137.6 mm，兩個階段對應(yīng)的荷載分別為5.8和6.6 kN.結(jié)果表明超過第二階段后，隨著粘結(jié)長度的增加所影響的荷載結(jié)果相對較小.所以有效粘結(jié)長度的計算取第二階段的結(jié)果較為合理.

3.4 粘結(jié)破壞階段

在此階段，表現(xiàn)為纖維材料逐漸脫離基體，并沿粘結(jié)面?zhèn)鞑?在開始脫離時，δ增至δf，可表達為：

(46)

(47)

隨著剝離過程的進行，切應(yīng)力從減小到趨于平緩.界面的粘結(jié)狀態(tài)包括三種狀態(tài)，分別是彈性狀態(tài)、軟化狀態(tài)和剝離狀態(tài).假設(shè)從纖維材料的加載端開始的剝離長度為h，方程(24)～(26)，(28)～(30)仍然有效，所以位移關(guān)系為：

(48)

(49)

4 理論值與試驗值對比

依據(jù)本文公式，計算纖維材料與砌體拉拔過程中的荷載—滑移曲線，并分別與PBO纖維網(wǎng)面層加固燒結(jié)磚砌體和FRP加固混凝土粘結(jié)滑移試驗曲線對比，如圖4所示.由圖4(a)可知，試驗中PBO纖維網(wǎng)的拉應(yīng)力—滑移曲線的試驗值與計算值吻合良好，峰值應(yīng)力誤差為4.3%.從圖4(b)可以看出，在達到最大拉力前，本文計算結(jié)果與Yuan和Teng模型的計算結(jié)果均與試驗值有良好的一致性.當滑移量達到最大應(yīng)力對應(yīng)值后，Yuan和Teng的計算拉力值保持恒定，與試驗值有明顯區(qū)別，誤差分別達到7.62%、 11.57%和13.89%.本文計算結(jié)果與試驗值吻合良好，誤差僅為2.37%、0.18%和0.45%.由此可見，本文提出的三線性粘結(jié)滑移本構(gòu)模型，考慮了纖維材料在剝離階段與基體間的摩擦和機械咬合作用，能較好地反映試驗中的粘結(jié)滑移狀態(tài)，與試驗值吻合良好.

(a) PBO纖維網(wǎng)面層加固砌體

(b) FRP加固混凝土圖4 粘結(jié)滑移試驗曲線

5 結(jié)論

本文分析了聚合物纖維網(wǎng)面層加固砌體剝離過程的粘結(jié)應(yīng)力分布規(guī)律，考慮纖維材料與基體間的摩擦和機械咬合作用，在雙線性模型的基礎(chǔ)上提出了三線性粘結(jié)滑移模型，在求解過程中，基于斷裂力學(xué)采用了符合實際的三線性粘結(jié)滑移模型，推導(dǎo)出不同加載階段界面剪應(yīng)力分布和荷載位移的關(guān)系的表達式，理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好.但基于試驗數(shù)據(jù)限制，本模型未考慮纖維網(wǎng)的網(wǎng)格尺寸等參數(shù)對摩擦和機械咬合作用的影響，這有待進一步研究.