鐘志強,高 紅

(鞍山師范學(xué)院 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,遼寧 鞍山 114007)

在教育研究中，對影響學(xué)生學(xué)習(xí)成績的分析，不僅要考慮個人因素，如性別、興趣愛好、智商高低、入學(xué)分數(shù)等，還要考慮他所處的學(xué)校或班級的環(huán)境因素，如學(xué)?；虬嗉夛L(fēng)氣、教師資歷、教學(xué)設(shè)施等，學(xué)生個人層面因素與學(xué)校或班級層面因素之間的相互作用值得分析和研究[1].多層線性模型(Hierarchical Linear Modeling,HLM)或多水平模型(Multilevel Modeling,MLM)將數(shù)據(jù)分層處理：處于第一層的觀察因素是學(xué)生信息變量，第二層的觀察因素是班級信息變量.用第一層回歸方程的每個自變量的截距和斜率分別作為因變量，把第二層級的變量作為自變量，再建立回歸方程，即“回歸的回歸”[2].用多層線性模型研究具體教育問題包括兩個方面:一是不同班級學(xué)業(yè)成績之間是否存在差異，哪些因素會對班級學(xué)業(yè)成績產(chǎn)生顯著影響;二是不同學(xué)生個體間學(xué)業(yè)成績是否存在差異，哪些因素會對學(xué)生學(xué)業(yè)成績產(chǎn)生顯著影響[3].

本次研究建模與分析工具利用的是Mplus 7.4，主要通過代碼語句完成結(jié)構(gòu)模型,是綜合多個潛變量模型于一體的分析框架.利用該軟件分別建立多層線性模型，借此研究影響大學(xué)物理實驗成績的教師因素和學(xué)生因素.

1 研究數(shù)據(jù)

1.1 數(shù)據(jù)來源

遼寧省電子信息產(chǎn)業(yè)校企聯(lián)盟是由省內(nèi)33所高校和36家電子信息行業(yè)的科研院所及企業(yè)組成.以聯(lián)盟內(nèi)高校教師微信群作為聯(lián)系渠道，通過某問卷網(wǎng)站對大學(xué)物理實驗師資和授課情況在線填答并進行數(shù)據(jù)匯總.

大學(xué)物理實驗課程是電子信息類大學(xué)生知識體系的重要基礎(chǔ)，主要包括基本誤差理論、基本儀器使用、力學(xué)實驗、電學(xué)實驗和光學(xué)實驗等內(nèi)容，普遍采用劉漢臣等編的《大學(xué)物理實驗》或楊述武等主編的《普通物理實驗(1-3)》教材，其教學(xué)內(nèi)容具有普遍穩(wěn)定性.調(diào)查的學(xué)校基本開設(shè)了如下教學(xué)實驗：拉伸法測鋼絲的彈性模量(y1)、三線擺(y2)、慣性秤(y3)、伏安法測量電阻(y4)、用惠斯通電橋測電阻(y5)、用牛頓環(huán)測定透鏡曲率半徑(y6).評分標(biāo)準(zhǔn)基本一致：每個實驗報告成績以10分制進行評定，其中，預(yù)習(xí)2分，實驗操作4分，結(jié)果報告4分，將上述開設(shè)的6個實驗匯總得出實驗成績(STUSCORE).

此外，調(diào)查項目還包括：(1)學(xué)生層面信息：高考物理成績(STUPHYSICS)、是否通過微課預(yù)習(xí)實驗題目(STUPRE)(1是，0否)、教師對實驗報告的評語反饋給學(xué)生的幫助程度(STUFK)(采用李克特5級量表：5非常有幫助、4有些幫助、3不確定有幫助、2沒有太多幫助、1沒有任何幫助)、學(xué)生的性別(STUGENDER)(1男，0女)；(2)教師層面信息：教師的學(xué)歷(TEAEDU)(3博士、2碩士、1本科)、教師的職稱(TEAGRADE)(4教授、3副教授、2講師、1助教)、教師的教學(xué)經(jīng)驗(TEAAGE)(以年為單位計算)、教師教學(xué)投入(TEAINPUT)(平均每次實驗的備課、器材準(zhǔn)備和批改實驗的時間，5代表4 h以上、4代表3～4 h、3代表2～3 h、2代表1～2 h、1代表1 h以內(nèi)).

1.2 多層線性模型數(shù)據(jù)描述

自愿參與統(tǒng)計的大學(xué)物理實驗課程教師50人，每個教師提供其已完成教學(xué)任務(wù)班級的20～30個學(xué)生數(shù)據(jù)，總計得到自愿參加問卷調(diào)查的1 215名學(xué)生數(shù)據(jù).預(yù)先已告知學(xué)生填報數(shù)據(jù)僅為教學(xué)科研使用，不會對其學(xué)習(xí)評價產(chǎn)生任何影響，希望學(xué)生如實作答.由于教師或?qū)W校(班級)的差異對學(xué)生的成績會有影響，因而，本實例中把學(xué)生實驗成績分解為由學(xué)生差異造成的部分和由學(xué)校(班級)教師差異造成的部分，并且符合多層采樣研究要求[4]，當(dāng)組數(shù)為50、各組大小在20左右就能達到多層線性模型統(tǒng)計方法數(shù)據(jù)量的要求.統(tǒng)計的基本信息詳見表1，其中，學(xué)生實驗成績(STUSCORE)、高考物理成績(STUPHYSICS)的峰度與偏度都在0附近，屬于正態(tài)分布，滿足后期多層線性數(shù)據(jù)分析理論要求.

表1 影響大學(xué)物理實驗成績因素數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

1.3 形成性評價數(shù)據(jù)描述

在前期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)源基礎(chǔ)上，整理出完整提供6個實驗成績與反饋信息的數(shù)據(jù)作為形成性評價數(shù)據(jù)，涉及的樣本數(shù)為430人，數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計見表2.

表2 6次大學(xué)物理實驗成績及相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

從表2可知，6次實驗平均成績都在8分左右，方差相對平均值分散程度不大,峰度與偏度在0附近；高考物理平均成績(SCORE)約98分，成績峰度與偏度均在0值左右，說明這幾項樣本數(shù)據(jù)基本正態(tài)分布，符合后期數(shù)據(jù)追蹤分析理論假設(shè)需求；實驗報告批改反饋(FK平均約3分：不確定有幫助)，意味著較多數(shù)量的學(xué)生基本不看教師批改，或教師沒有落實有效的批改反饋；實驗前有24.4%的學(xué)生利用微課(VK)進行預(yù)習(xí)，說明微課沒有形成主流學(xué)習(xí)方式.

由于全體學(xué)生成績數(shù)據(jù)樣本變化圖難以分辨，為了便于觀測個體發(fā)展趨勢，隨機抽取10名學(xué)生觀測其6次成績變化，如圖1所示.為了不失整體研究效果，將被調(diào)查的學(xué)校分成3組：985與211學(xué)校組(88名樣本)、普通大學(xué)組(201名樣本)、師范院校組(141名樣本)，3組學(xué)生實驗成績平均發(fā)展情況如圖2.

圖1 隨機10人樣本6次實驗成績變化圖 圖2 3組學(xué)生實驗成績平均值追蹤變化圖

從圖1可知，由于記錄分數(shù)為離散方式，所以10人的發(fā)展趨勢為折線圖.其中,部分個體發(fā)展折線有重合，表現(xiàn)出5個起點3個終點折線，多數(shù)樣本發(fā)展趨勢平穩(wěn)，個別樣本成績有波動，基本屬于線性發(fā)展.由此推論出總體發(fā)展情況也應(yīng)如此，這是滿足后文追蹤數(shù)據(jù)的線性模型選擇的前提條件.

從圖2可知，重復(fù)測量數(shù)據(jù)具有線性發(fā)展趨勢，數(shù)據(jù)組間有區(qū)別，具有異質(zhì)性.其實際意義是：群組實驗成績發(fā)展總體穩(wěn)中微漲；985與211學(xué)校組學(xué)生實驗平均成績總體高于普通大學(xué)和師范院校學(xué)生實驗平均成績，差距相對明顯；實驗平均成績起點(截距)師范院校低于普通大學(xué)；實驗平均成績發(fā)展速度(斜率)師范院校略高于普通大學(xué).此結(jié)論是分層模型選擇的前提，并會在后面的分析中繼續(xù)加以說明.

由于教師對學(xué)生成績的評價不會像統(tǒng)一考試那樣相對客觀標(biāo)準(zhǔn)，具有一定主觀性，但其評價參考了基本一致評分標(biāo)準(zhǔn)，并且在每個實驗總分值不大(10分)、評分成績分散程度較小的前提下，主觀評價的個體偏差可以認為在測量誤差允許范圍內(nèi)，并且在數(shù)據(jù)量較大的情況下，其總體數(shù)據(jù)仍不失客觀依據(jù).

2 基于多層線性模型的教師因素和學(xué)生因素影響效果分析

2.1 學(xué)生—教師二層模型的建立

假設(shè)第一層次為學(xué)生,第二層次為教師(以教師所在班級為考察對象).第一層次模型與傳統(tǒng)的回歸模型類似,第二層次回歸方程的截距和斜率不再假設(shè)為一個常數(shù),而是不同班級的學(xué)生回歸方程的截距和斜率,是一個隨機變量.各班學(xué)生回歸方程的截距和斜率都直線依賴于第二層次變量(如教師的教學(xué)經(jīng)驗),這樣就構(gòu)成了學(xué)生—教師二層模型.參考相關(guān)研究[5-6]，模型如下:

第一層學(xué)生:Yij=β0j+β1j×Xij+eij；

第二層教師:β0j=γ00+γ01×Wj+u0j，β1j=γ10+γ11×Wj+u1j.

合并的模型表示為:

Yij=γ00+γ10×Xij+γ01×Wj+γ11×Xij×Wj+u0j+u1j×Xij+eij，

其要求：

E(eij)=0,

var(eij)=σ2，

cov(u0j,rij)=cov(u1j,rij)=0，

E(β0j)=γ00,var(β0j)=var(u0j)=τ00;

E(β1j)=γ10,var(β1j)=var(u1j)=τ11;

cov(β0j,β1j)=τ01=τ10.

上述公式中，下標(biāo)i代表的是第一層的個體(學(xué)生)，下標(biāo)j代表的是第一層的個體(學(xué)生)所隸屬的第二層的單位(教師主導(dǎo)的班級)；結(jié)果變量Yij(Outcome variables)表示第j個單位中的第i個個體的因變量值,本實例中具體是指Yij代表第j班級第i位學(xué)生的大學(xué)物理實驗成績；預(yù)測(解釋)變量Xij(Predictors variables)表示第j個班級的第i個學(xué)生的某一個變量觀測值(如:學(xué)生入學(xué)物理成績)；β0j是第一層的隨機截距，第j個單位的平均數(shù)，即代表了第二層單位的各組平均值；β1j是第一層的隨機斜率；ei表示第一層的隨機誤差項(殘差residual)，表示未被當(dāng)前自變量解釋的殘差變異，不能被自變量所解釋的部分.

第二層教師某個預(yù)測變量j表示第j個班級的教師某一個特征變量(如教師的教學(xué)經(jīng)驗)；γ00是第二層回歸直線的截距，即全部第二層的平均水平，這里是各班級平均成績的平均數(shù)，就是隨機截距的總平均數(shù)；γ11為第二層回歸直線的斜率；u0j表示第二層上的隨機誤差項(殘差)，是截距的變異數(shù)，即第j個教師某個特征變量帶來的截距上的誤差；γ10,γ11分別表示截距β1j對于教師某個情境變量j的回歸直線的截距和斜率；u1j表示由第j個教師特征變量帶來的斜率上的誤差；τ00是全體學(xué)生成績的總方差，τ11是各班學(xué)生成績斜率的總方差，τ01和τ10是斜率和截距間的總體協(xié)方差.

2.2 模型分析過程

2.2.1 模型一：隨機效應(yīng)單因數(shù)方差分析 隨機效應(yīng)單因數(shù)方差分析模型(one-way ANOVA with random effects)，又稱空(零)模型(NULL Model).多層線性模型分析首先建立空模型，空模型各層方程中都不包含預(yù)測變量(自變量).空模型建立的目的是通過判斷第二層級的數(shù)據(jù)是否對因變量Y產(chǎn)生了顯著影響.其表示如下：

第一層:Yij=β0j+eij；

第二層:β0j=γ00+u0j；

合并的模型表示為:Yij=γ00+u0j+eij.

總體Y的變異(方差)是由個體差異的組內(nèi)方差(Within variance)和教師層差異的組間方差(Between variance)共同造成的.組內(nèi)方差Var(eij)=σ2，組間方差Var(μ0j)=τ00，總方差var(Yij)=var(γ00+μ0j+eij)=σ2+τ00，要求層一、二的隨機誤差不相關(guān)，即cov(eij,μ0j)=0.結(jié)果變量方差的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)ICC(Intra-class Correlation Coefficient)的值：ρ=τ00/(σ2+τ00).其計算的是教師層差異在總體變異中占的比例,并以此判斷所選取的樣本數(shù)據(jù)是否適合采用分層分析方法.

運用多層線性模型分析數(shù)據(jù)的前提條件是因變量的組間差異必須顯著，如果沒有產(chǎn)生顯著影響，說明只需采用多元回歸進行統(tǒng)計分析就可以；反之，表明班級和班級之間的變量差異較大，需要使用多層線性分析模型.

本實例中，第一層學(xué)生層面和第二層教師層面都沒有預(yù)測變量或自變量的模型，可以得到隨機效應(yīng)的一元(單因數(shù))方差模型.其結(jié)果組內(nèi)方差σ2=7.377，組間方差τ00=14.354，ρ=0.556.說明大學(xué)物理實驗成績的總變異中55.6%是由班級層面變異造成的，其余的變異由學(xué)生個體差異來解釋.根據(jù)對ICC的判斷標(biāo)準(zhǔn)：在0.01～0.059之間為低關(guān)聯(lián)，在0.059～0.138之間為中等關(guān)聯(lián)，大于0.138時為高關(guān)聯(lián).本研究的ICC值屬于高關(guān)聯(lián)，即大學(xué)物理實驗成績在班級之間存在顯著差異，有必要進行二層模型分析以確定變異的成分，對組間變異進行進一步解釋.

2.2.2 模型二：截距與斜率回歸模型 確定二層模型分析(模型一的任務(wù))以確定變異的成分后，需要遴選在兩個層面同時確定影響結(jié)果變量的因素.基本模型考慮的首要問題是精確凝練、方便理解，因此使用一個解釋變量，而在實際運用中需要多個變量同時考慮，每個變量單獨調(diào)用，操作起來費時費力.由于Mplus功能強大和操作靈活，合并兩層各自檢驗因數(shù)載荷顯著性步驟(HLM軟件分析遵守的原則)，即將隨機系數(shù)回歸模型和以均值為結(jié)果的回歸模型合并到截距與斜率回歸模型中進行分析.一次性分析兩個層面中多個變量是否符合擬合指標(biāo)，參考相關(guān)研究[7]，其模型表示為：

……

以上符號和下標(biāo)的意義同基本模型.其包含了第一層的預(yù)測變量和第二層的預(yù)測變量，通過完整模型，可以深入地解釋因變量Y的總體變異是如何受第一層與第二層的變量影響.

相對基本模型第一層由一個變量觀測值擴展了多個預(yù)測變量Xpij(p=1,2…)，其回歸系數(shù)β0j從隨機截距擴展到βpj(p=1,2…)隨機斜率，隨機斜率代表第二層單位之間的變異；γ00從隨機截距的總平均數(shù)縱向擴展γp0(p=1,2…)，為各組隨機斜率的截距(斜率的平均數(shù))，γp0(p=0,1,2…)是固定效應(yīng).第二層由一個變量觀測值擴展了多個Wqj(q=1,2,3…)，γ00從隨機截距的總平均數(shù)橫向擴展到γ0q(q=1,2,..)隨機截距的斜率.如此整個γpq成為重要的分析對象，是固定效應(yīng).隨機誤差項(殘差)upj(p=0,1,2,..)是斜率的變異數(shù)，是隨機效應(yīng)，是與傳統(tǒng)協(xié)方差分析的不同之處.相對基本模型，其模型要求進一步擴展：

eij～N(0,σ2),

cov(uoj,eij)=…=cov(upj,eij)=0,

cov(uij1,uij2)=0,j1≠j2.

將調(diào)查的變量都代入模型中，計算結(jié)果見表3.

表3 截距與斜率完整模型回歸系數(shù)計算結(jié)果

從表3可知，在第一層學(xué)生影響因素中，性別(STUGENDER)因素與物理實驗成績(STUSCORE)之間沒有顯著相關(guān)(P=0.217),入學(xué)物理成績(STUPHYSICS)與實驗成績顯著相關(guān)(P<0.05)，但作用較小(載荷因子0.171),學(xué)生的預(yù)習(xí)(STUPRE)與實驗成績顯著相關(guān)(P<0.00,載荷因子1.105),學(xué)生反饋的利用(STUFK)與實驗成績顯著相關(guān)(P<0.00,載荷因子1.703);在第二層教師影響因素中,教師經(jīng)驗(教齡TEAAGE)、學(xué)歷(TEAEDU)、職稱因素(TEAGRADE)與物理實驗成績之間沒有顯著相關(guān)(P>0.05)，教學(xué)投入與實驗成績顯著相關(guān)(P<0.00)且作用較大(載荷因子大于1.889)，表示教師每增加1 h的工作投入(1～5 h的統(tǒng)計區(qū)間)，學(xué)生的物理實驗成績會有1.889分的增加.為此，將學(xué)生性別(STUGENDER)、入學(xué)物理成績(STUPHYSICS)、教師教學(xué)經(jīng)驗(教齡TEAAGE)、學(xué)歷(TEAEDU)與職稱因素(TEAGRADE)移出模型，重新建立模型，其計算結(jié)果見表4.可知留下的因素均達到顯著水平.

表4 修訂截距與斜率回歸模型回歸系數(shù)計算結(jié)果

2.2.3 模型三：跨水平交互作用模型 研究跨水平交互作用(Cross-level Interactions)是多層線性分析的又一個重要問題.如果水平一解釋(預(yù)測)變量(Xij)對結(jié)果變量(Yij)在各組之間有顯著差異，則需分析情境變量(Wj)會影響水平一預(yù)測(Xij)與結(jié)果變量(Yij)的關(guān)系.如果水平二情境變量(Wj)對水平一斜率系數(shù)(β1j)效應(yīng)統(tǒng)計顯著，表明結(jié)果水平一變量(Yij)和預(yù)測(Xij)的關(guān)系取決于水平二情境變量(Wj)影響與調(diào)節(jié)[8].

為了計算調(diào)節(jié)效果，需要將預(yù)測變量進行組均值的中心化，以減少變量之間的共線性.中心化有兩種方式：總均值中心化(Grand-mean Centering)和組均值中心化(Group-mean Centering).經(jīng)過中心化處理，變量的測量值變成了相對值，代表某個個體在群組的相對位置.當(dāng)引入變量的取值為零且截距意義不清楚時，也可以對其中心化[9].

通過模型二截距與斜率回歸模型,確定了參與模型分析兩個(水平)層的參與變量，其中，假設(shè)教師的投入與學(xué)生反饋的運用可能有跨水平交互作用，由于對斜率的計算就是估計交互作用的調(diào)節(jié)效果，故而需要用TEAINPUT與STUFK相乘，如果斜率差異顯著，說明存在調(diào)節(jié)效果.將學(xué)生的預(yù)習(xí)和反饋進行了組均值中心化，教師的投入進行了總均值中心化，因而跨水平交互作用模型的表達(直接代入預(yù)測變量)方式如下：

第一層學(xué)生:

Yij=β0j+β1j×STUPRE+β2j×STUFK+eij；

第二層教師:

β0j=γ00+γ01×TEAINPUT+u0j，

β1j=γ10+u1j，

β2j=γ20+γ21×STUFK+u2j.

模型擬合指標(biāo)計算結(jié)果見表5.從表5可知，S1(P=0.882)、S2(P=0.942)統(tǒng)計意義不顯著，說明第一層內(nèi)交互作用不強，并且預(yù)習(xí)與利用反饋二者相互關(guān)系不緊密，即大多數(shù)學(xué)生沒有同時兼顧預(yù)習(xí)和反饋兩個環(huán)節(jié).跨水平交互作用中，學(xué)習(xí)成績(STUSCORE)與教師投入(TEAINOUT)回歸系數(shù)是1.924，且統(tǒng)計意義顯著(P<0.05)，這與前面模型二的統(tǒng)計意義基本一致.這也說明只要教師投入大，各個班級的學(xué)生都有成績提高的可能.

表5 跨水平交互作用模型回歸系數(shù)計算結(jié)果

學(xué)生的反饋(STUFK)跨層與教師投入(TEAINPUT)負相關(guān)(-0.959)，且統(tǒng)計意義顯著(P<0.05)，說明如果學(xué)生能夠更多地利用反饋信息，教師可以在較小的投入量下使學(xué)生獲得相同的成績，這也說明教師投入具有跨層交互作用.

2.2.4 最終模型的確定 根據(jù)文獻[7],多層線性模型研究各模型的關(guān)系和分析一般按順序要求(Bottom-up從簡單到復(fù)雜),先構(gòu)建僅有斜率的常數(shù)項模型，再添加低水平預(yù)測變量，然后添加高水平預(yù)測變量，最后加入隨機效應(yīng)和跨層交互變量.

將模型一、二、三運行結(jié)果部分內(nèi)容匯總得到表6，以便對比分析.從表6可知AIC、BIC數(shù)值在減小，表明模型擬合在提高.以模型二作為基準(zhǔn)，檢查引入跨模型交互分析后確立模型三.使用逆向S&B法[10],公式為:

表6 物理實驗成績多水平回歸分析各模型計算結(jié)果

可知，相對模型二,模型三改進已經(jīng)不大，解釋力沒有變化，從理論上說明沒有再次改進的必要.把模型三作為最終模型解釋實際狀況，并以此解釋模型意義.

固定效果(Fixed effect) 對應(yīng)模型中的變量γ，表現(xiàn)為截距或斜率的平均值，其參數(shù)具有跨群組的不變性[11].隨機效果(Random effect)對應(yīng)模型中的變量u，是表現(xiàn)在固定效果上的隨機變異狀況，即截距或斜率的方差，其參數(shù)會隨群組變化[12].

表6中數(shù)據(jù)均達到顯著水平，從中可知:γ00(49.686)說明總平均分數(shù)是50分，是截距的平均數(shù)；γ01(1.924)為平均斜率,其意義如前文所述；γ10(1.227)和γ20(1.340)分別是第一層回歸直線中自變量學(xué)生預(yù)習(xí)和學(xué)生反饋回歸直線的斜率；反饋的分散效應(yīng)τ22(0.232)大于預(yù)習(xí)的分散效應(yīng)τ11(0.092)，說明學(xué)生對反饋利用程度不同，對教師提出的改進方法不明了，教師反饋還有很大的教改空間，學(xué)生對教學(xué)反饋的利用程度對各層級教學(xué)成績有較大的影響.

3 小結(jié)

大學(xué)物理實驗成績在班級之間存在顯著差異.在第一層學(xué)生影響因素中，入學(xué)物理成績、學(xué)生的預(yù)習(xí)和學(xué)生反饋的利用與實驗成績顯著相關(guān)；在第二層教師影響因素中，教學(xué)投入與實驗成績顯著相關(guān)且作用較大，教師投入具有跨層交互作用，教師反饋對學(xué)生實驗成績有影響且組間差異性較大，具有調(diào)節(jié)作用.