魏子航，宋春生, 2，李俊，李民輝

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430070； 2.湖北省磁懸浮工程技術(shù)研究中心，武漢 430070)

電磁軸承具有無(wú)接觸，無(wú)摩擦，發(fā)熱少，無(wú)需潤(rùn)滑系統(tǒng)，長(zhǎng)壽命以及可在極端環(huán)境下工作等優(yōu)點(diǎn)。此外，電磁軸承具有極佳的主動(dòng)振動(dòng)控制功能，可以根據(jù)實(shí)際工況通過(guò)控制策略在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)自身的支承參數(shù)，從而抑制轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)。文獻(xiàn)[1]對(duì)電磁輔助支承的變剛度減振進(jìn)行研究，在一階臨界轉(zhuǎn)速附近取得了較好的減振效果；文獻(xiàn)[2]在不同轉(zhuǎn)速區(qū)間采用不同控制參數(shù)，能夠有效減小轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)；文獻(xiàn)[3]研究了基于控制參數(shù)切換的磁懸浮旋轉(zhuǎn)機(jī)械隔振技術(shù)，并給出了控制參數(shù)的設(shè)計(jì)思路及確定參數(shù)切換轉(zhuǎn)速的方法：以上文獻(xiàn)大多聚焦于變參數(shù)控制的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)，未分析電磁軸承等效剛度變化對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性產(chǎn)生的影響。

本文較為系統(tǒng)地對(duì)變剛度電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)及振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行研究:建立電磁軸承支承的剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型并驗(yàn)證電磁軸承等效剛度與控制參數(shù)之間的關(guān)系，分析等效剛度的影響因素；將電磁軸承-剛性轉(zhuǎn)子、柔性轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型與有限元仿真軟件結(jié)合，研究等效剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)頻率、振型的影響；分析電磁軸承支承下的轉(zhuǎn)子振動(dòng)傳遞特性。

1 電磁軸承電磁力及廣義剛度

本試驗(yàn)裝置的電磁軸承共有8個(gè)磁極，相鄰2個(gè)磁極通入相同的控制電流并采用NNSSNN順序進(jìn)行繞線，以45°偏置安裝，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 電磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of AMB

電磁軸承的控制系統(tǒng)包括控制器、傳感器、功率放大器?？紤]一般情況，設(shè)電磁軸承的控制規(guī)律為

G(s)=Gs(s)Ga(s)Gc(s)，

(1)

式中：Gs(s)，Ga(s)，Gc(s)分別為傳感器、功率放大器、控制器的傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)G(s)中的復(fù)變量s=σ+jω，令σ=0可得到系統(tǒng)的頻率特性G(jω)。

電磁軸承等效剛度、阻尼的一般表達(dá)式為[4]

(2)

式中：ω為轉(zhuǎn)子角速度；P(ω)，Q(ω)分別為G(jω)的實(shí)部和虛部。

對(duì)于PID控制，控制器的傳遞函數(shù)為

(3)

式中：cP，cI，cD分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)。

功率放大器與傳感器的傳遞函數(shù)以一階慣性環(huán)節(jié)表示，可得PID控制下等效剛度、阻尼表達(dá)式為

(4)

式中：Aa，As分別為功率放大器、傳感器的放大倍數(shù)；Ta，Ts分別為功率放大器、傳感器的時(shí)間常數(shù)。

由于系統(tǒng)固有頻率受電磁軸承等效剛度的影響，因此分別分析PID控制參數(shù)及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻對(duì)等效剛度的影響，如圖1—圖3所示。

圖1 等效剛度隨比例系數(shù)cP的變化Fig.1 Variation of equivalent stiffness with cP

由圖1—圖3可知：在給定的轉(zhuǎn)速區(qū)間，比例系數(shù)cP對(duì)等效剛度的影響最為明顯，兩者之間存在近似線性的關(guān)系；積分系數(shù)cI對(duì)等效剛度的影響非常??；等效剛度受微分系數(shù)cD與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速共同作用的影響，當(dāng)微分系數(shù)較小時(shí)，等效剛度能夠在較大轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)保持不變。

圖2 等效剛度隨積分系數(shù)cI的變化Fig.2 Variation of equivalent stiffness with cI

圖3 等效剛度隨微分系數(shù)cD的變化Fig.3 Variation of equivalent stiffness with cD

綜上可知，在較大的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，比例系數(shù)cP為等效剛度的主要影響因素且兩者體現(xiàn)出近似線性關(guān)系，而轉(zhuǎn)速和微分系數(shù)對(duì)等效剛度的影響相對(duì)較小，因此可將等效剛度簡(jiǎn)化為與比例系數(shù)cP有關(guān)的線性化表達(dá)式以便于分析。

2 電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

2.1 電磁軸承支承剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

磁懸浮轉(zhuǎn)子受力如圖4所示，θy,θx分別為轉(zhuǎn)子繞y，x軸的轉(zhuǎn)角。

圖4 磁懸浮轉(zhuǎn)子受力Fig.4 Force of magnetic suspension rotor

由于積分參數(shù)對(duì)等效剛度和固有頻率的影響不大，若采用PD控制，并取各通道控制參數(shù)相同，只考慮穩(wěn)態(tài)響應(yīng)下的情況，依據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論[5]可得

(5)

q=(θy,x,θx,y)T,

KsS=BKsBT,

式中：q為轉(zhuǎn)子的位移矢量；P為比例系數(shù)矩陣；J，Jz分別為轉(zhuǎn)子的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；KsS為軸承負(fù)剛度矩陣；M，G，D分別為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量、陀螺、阻尼矩陣；B，C分別為電磁軸承輸入矩陣和傳感器輸出矩陣。

令Kc=BKiPC為PD控制下的剛度矩陣，Dc=BKiDC為PD控制下的阻尼矩陣，其中Ki為2套電磁軸承在2個(gè)方向上的電流剛度矩陣。并將該微分方程轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間描述，可得狀態(tài)空間矩陣為

(6)

令行列式det(λI-A)=0可求得狀態(tài)空間矩陣A的特征值λ，進(jìn)而得到電磁軸承-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率，得到其坎貝爾圖如圖5所示：隨著轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)子特征頻率線開(kāi)始出現(xiàn)分叉現(xiàn)象，正向渦動(dòng)頻率隨轉(zhuǎn)速的增加而增加，反向渦動(dòng)頻率隨轉(zhuǎn)速的增加而減??；轉(zhuǎn)子的平動(dòng)、錐動(dòng)頻率隨轉(zhuǎn)速的增加沒(méi)有發(fā)生明顯的分叉，說(shuō)明轉(zhuǎn)子本身是細(xì)長(zhǎng)的，陀螺效應(yīng)對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響不明顯。

圖5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的坎貝爾圖Fig.5 Campbell diagram of rotor system

2.2 等效剛度與等效阻尼的有限元仿真驗(yàn)證

參考電磁軸承的常見(jiàn)等效剛度范圍，在確保系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，選取一系列方案的控制參數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 電磁軸承控制參數(shù)Tab.2 Control parameters of AMB

在不考慮時(shí)滯的條件下，根據(jù)(7)式計(jì)算得到各方案下等效剛度和等效阻尼,見(jiàn)表3，阻尼比ζ可以通過(guò)(8)式計(jì)算，即

表3 電磁軸承等效剛度和等效阻尼Tab.3 Equivalent stiffness and damping of AMB

(7)

(8)

式中：m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量。

為與電磁軸承-剛性轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型保持一致，在Workbench中將轉(zhuǎn)子設(shè)置為剛體，2組徑向電磁軸承簡(jiǎn)化為對(duì)地彈簧阻尼單元，連接到轉(zhuǎn)子疊壓硅鋼片位置,約束其徑向4個(gè)自由度并做模態(tài)分析，平動(dòng)模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 剛性轉(zhuǎn)子平動(dòng)模態(tài)頻率Tab.4 Parallel modal frequency of rigid rotor

由表4可知，剛性轉(zhuǎn)子的平動(dòng)模態(tài)頻率有限元仿真與電磁軸承-剛性轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型計(jì)算的結(jié)果基本一致，此時(shí)電磁軸承支承下轉(zhuǎn)子振型為明顯的彈性支承-剛性轉(zhuǎn)子形式，如圖6所示。說(shuō)明電磁軸承的等效剛度和等效阻尼能夠很好地反映其支承特性，觀察方案4，7，8的結(jié)果可知，隨著等效阻尼的增大,固有頻率降低但影響不大。

圖6 等效剛度50.00×106 N/m時(shí)平動(dòng)模態(tài)振型圖Fig.6 Parallel mode shape with equivalent stiffness of50.00×106 N/m

2.3 電磁軸承支承柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

由于需要采集諧響應(yīng)分析中電磁軸承處的加速度信號(hào)以便觀察電磁軸承的支承位置，將電磁軸承定子簡(jiǎn)化為薄壁圓筒，與轉(zhuǎn)子之間建立彈簧阻尼約束，同時(shí)認(rèn)為電磁軸承基座部分不發(fā)生變形，約束電磁軸承外表面的位移，修改后的模型如圖7所示。

圖7 簡(jiǎn)化電磁軸承支承轉(zhuǎn)子模型Fig.7 Simplified model of rotor supported by AMB

根據(jù)控制方案1,2,3,4,5,6進(jìn)行約束模態(tài)分析，并與2.2節(jié)電磁軸承-剛性轉(zhuǎn)子模型得到的固有頻率進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)平動(dòng)模態(tài)頻率Tab.5 Parallel modal frequency of rotor system Hz

由表5可知，當(dāng)?shù)刃偠葹?.15×106，0.30×106，0.50×106，1.00×106N/m時(shí)，兩者結(jié)果較為一致，而當(dāng)?shù)刃偠葹?0.00×106，50.00×106N/m時(shí),固有頻率出現(xiàn)了明顯差異，此時(shí)等效剛度較大，轉(zhuǎn)子的一階平動(dòng)模態(tài)出現(xiàn)了剛性支承-柔性轉(zhuǎn)子的特點(diǎn)，柔性轉(zhuǎn)子模型更能反映此時(shí)的轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性。

利用有限元理論建立柔性轉(zhuǎn)子的數(shù)學(xué)模型，將轉(zhuǎn)子分為56個(gè)單元，依據(jù)每一單元的尺寸與材料屬性，利用MATLAB計(jì)算得到每一單元的質(zhì)量、剛度、陀螺矩陣，將所有單元矩陣組合得到系統(tǒng)質(zhì)量、剛度、陀螺矩陣[6]，將電磁軸承剛度疊加到剛度矩陣的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，得到運(yùn)動(dòng)方程，即

(9)

y=Cu,

式中：Ω為轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度；B1為外部擾動(dòng)力分布矩陣；f為外部擾動(dòng)力；u為各節(jié)點(diǎn)在x與y方向組成的位移與轉(zhuǎn)動(dòng)矢量。

對(duì)轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行模態(tài)截?cái)嘟惦A，在模態(tài)矩陣Φ中保留前4階模態(tài)并進(jìn)行模態(tài)變換，令u=Φη，代入(9)式可得

(10)

y=CΦη,

式中：Φ為模態(tài)矩陣；η為模態(tài)坐標(biāo)。

令Mre=ΦTMΦ，Kre=ΦTKΦ，Cre=CΦ,Gre=ΦT(D+ΩG)Φ可得

(11)

y=Creη。

金屬轉(zhuǎn)子取阻尼比ζ=0.3%，并忽略其陀螺效應(yīng)，經(jīng)質(zhì)量量綱一化處理后可得轉(zhuǎn)子狀態(tài)空間運(yùn)動(dòng)方程為

(12)

(13)

轉(zhuǎn)子降階后為

(14)

Cr=[Cre0]。

2.4 電磁軸承-柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)計(jì)算

通過(guò)計(jì)算電磁軸承-柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性，利用MATLAB中的eig函數(shù)求解系統(tǒng)矩陣得到系統(tǒng)固有頻率及振型，用Workbench模態(tài)分析得到轉(zhuǎn)子在電磁軸承支承下的前3階固有頻率及振型，繪制固有頻率隨等效剛度的變化如圖8所示。

圖8 固有頻率隨等效剛度的變化Fig.8 Variation of natural frequency with equivalent stiffness

由圖8可知，利用MATLAB與Workbench計(jì)算的固有頻率基本一致，驗(yàn)證了理論與仿真模型的準(zhǔn)確性。在不同的等效剛度區(qū)間，剛度變化對(duì)各階固有頻率的影響程度不同。

文獻(xiàn)[7]指出，簡(jiǎn)支梁在彈性支承下的一階彈性模態(tài)可由其在自由狀態(tài)下的一階剛性模態(tài)與一階彎曲模態(tài)線性組合得到。電磁軸承等效剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響分為3個(gè)階段：當(dāng)?shù)刃偠容^低，為0.50×106N/m時(shí)，轉(zhuǎn)子相對(duì)更接近自由邊界，因而一階剛性模態(tài)貢獻(xiàn)更大，對(duì)應(yīng)振型為如圖9所示的彈性支承-剛性轉(zhuǎn)子形式，等效剛度僅對(duì)前2階剛性固有頻率有明顯的影響，而對(duì)轉(zhuǎn)子一階彎曲固有頻率影響微??；當(dāng)?shù)刃偠葹?.00×106N/m時(shí)，等效剛度對(duì)前3階固有頻率均有比較明顯的影響，彎曲模態(tài)對(duì)一階振型的影響逐漸增加，一階平動(dòng)振型出現(xiàn)明顯彈性模態(tài)，且節(jié)點(diǎn)最先出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子兩端部，如圖10所示；當(dāng)?shù)刃偠容^高,為10.00×106N/m時(shí)，一階平動(dòng)固有頻率變化不再明顯，對(duì)應(yīng)振型的節(jié)點(diǎn)位置隨著等效剛度的增加向電磁軸承支承位置不斷移動(dòng)，如圖11所示。由于控制穩(wěn)定性以及結(jié)構(gòu)尺寸限制的因素，實(shí)際電磁軸承的等效剛度在(0.10～10.00)×106N/m之間[8]，理論上可以通過(guò)調(diào)節(jié)控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)一階平動(dòng)模態(tài)或轉(zhuǎn)子一階彎曲模態(tài)的固有頻率偏移，減小跨臨界引起的振動(dòng)。對(duì)剛性、柔性轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型與有限元仿真計(jì)算得到的一階平動(dòng)模態(tài)頻率進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表6。

圖9 等效剛度0.50×106 N/m時(shí)模態(tài)振型圖Fig.9 Mode shape with equivalent stiffness of0.50×106 N/m

圖10 等效剛度5.00×106 N/m時(shí)模態(tài)振型圖Fig.10 Mode shape with equivalent stiffness of5.00×106 N/m

圖11 等效剛度10.00×106 N/m時(shí)模態(tài)振型圖Fig.11 Mode shape with equivalent stiffness of10.00×106 N/m

表6 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)平動(dòng)模態(tài)頻率理論與仿真結(jié)果對(duì)比Tab.6 Comparison of theory and simulation results of parallel modal frequency of rotor system Hz

由表6可知：剛性轉(zhuǎn)子與柔性轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型在電磁軸承等效剛度較低時(shí)固有頻率相差不大，柔性轉(zhuǎn)子模型誤差主要來(lái)源于低等效剛度下阻尼對(duì)固有頻率的影響，此時(shí)建立電磁軸承-剛性轉(zhuǎn)子模型具有建模簡(jiǎn)單，方便求解含阻尼固有頻率的優(yōu)勢(shì)；而當(dāng)?shù)刃偠容^高時(shí)，阻尼對(duì)固有頻率影響不再明顯，由于轉(zhuǎn)子在一階平動(dòng)模態(tài)即出現(xiàn)了明顯的彈性模態(tài)，會(huì)導(dǎo)致剛性轉(zhuǎn)子模型求解不準(zhǔn)確，應(yīng)當(dāng)利用柔性轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)模型的選取除了依據(jù)轉(zhuǎn)速外，也需要參考電磁軸承的等效剛度及轉(zhuǎn)子本身的彈性剛度。

3 電磁軸承支承振動(dòng)傳遞特性分析

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行過(guò)程中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會(huì)在不平衡力的作用下產(chǎn)生振動(dòng)，因此要通過(guò)諧響應(yīng)分析得到系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧載荷下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。為模擬飛輪1的不平衡量對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)引入的不平衡激勵(lì)，在飛輪1(圖4)位置施加554.28 N的簡(jiǎn)諧力，求解力傳遞率、基座加速度響應(yīng)以研究電磁軸承在不同等效剛度和等效阻尼下的振動(dòng)傳遞特性。

3.1 電磁軸承柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)位移響應(yīng)與力傳遞率

飛輪1存在的不平衡量將為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)引入不平衡激振力，在MATLAB中定義外部擾動(dòng)力分布矩陣B1與外部擾動(dòng)力f，在飛輪1中心位置對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)施加554.28 N的擾動(dòng)力，等效剛度不同取值時(shí)電磁軸承處的轉(zhuǎn)子位移響應(yīng)如圖12所示。

圖12 不同等效剛度下驅(qū)動(dòng)端電磁軸承處的位移響應(yīng)Fig.12 Displacement response of AMB at driving endunder different equivalent stiffnesses

由圖12可知，隨著等效剛度的增加，位移響應(yīng)有下降的趨勢(shì)，而一階固有頻率(不同剛度下一階、二階固有頻率可以通過(guò)圖中不同剛度下各自的第1,2個(gè)峰值對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)頻率獲得)有逐漸增加的趨勢(shì)。當(dāng)?shù)刃偠葟?.30×106N/m增大到1.00×106N/m時(shí)，主要改變的是前2階剛性模態(tài)固有頻率，而幾乎不影響一階彎曲固有頻率，當(dāng)?shù)刃偠葟?0.00×106N/m增大到50.00×106N/m時(shí)，一階固有頻率不再明顯增加，與利用有限元分析軟件得到的結(jié)果一致，即此時(shí)由于轉(zhuǎn)子在高剛度支承下一階平動(dòng)模態(tài)即出現(xiàn)了彈性模態(tài)，固有頻率增加不明顯。

定義傳遞力為電磁軸承處位移響應(yīng)乘以此時(shí)的等效剛度[9]，則力傳遞率為

(15)

式中：Ff(ω)為傳遞到磁軸承的力;f(ω)為外部擾動(dòng)力。

等效剛度不同取值時(shí)電磁軸承處的力傳遞率如圖13所示。

由圖13可知：在轉(zhuǎn)速較低接近靜態(tài)懸浮時(shí)，每套電磁軸承處力傳遞率略小于零，這是由于外界擾動(dòng)力分散作用在2套電磁軸承上；增加電磁軸承的等效剛度，一階共振頻率向高頻區(qū)移動(dòng)，力傳遞率一階峰值先增大后趨于穩(wěn)定，電磁軸承等效剛度降低會(huì)使振動(dòng)峰值向低頻區(qū)移動(dòng)，力傳遞率整體降低。

3.2 不同支承參數(shù)下基座的加速度響應(yīng)

在轉(zhuǎn)子的飛輪1位置施加2個(gè)互相垂直的徑向不平衡激振力，幅值為554.28 N，相位相差90°，邊界條件與模態(tài)分析一致，取等效剛度為0.30×106，1.00×106，10.00×106，50.00×106N/m，設(shè)置求解頻率范圍為0～500 Hz，頻率間隔為2 Hz，采用完全法做諧響應(yīng)分析，輸出驅(qū)動(dòng)端電磁軸承基座處的加速度響應(yīng)。

驅(qū)動(dòng)端電磁軸承基座處的加速度響應(yīng)如圖14所示，隨著等效剛度的降低，基座的加速度響應(yīng)也有減小的趨勢(shì)，說(shuō)明隨著等效剛度的降低，轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)傳遞到基座的振動(dòng)也隨之減小，但由于等效剛度的降低，在低頻段內(nèi)出現(xiàn)了一階共振峰值，因此等效剛度要根據(jù)旋轉(zhuǎn)設(shè)備的運(yùn)行狀況進(jìn)行選擇。

圖14 不同等效剛度下驅(qū)動(dòng)端電磁軸承基座的加速度響應(yīng)Fig.14 Acceleration response of AMB housing withdifferent equivalent stiffnesses (DE)

相比于傳統(tǒng)的機(jī)械軸承，電磁軸承的等效剛度和等效阻尼由控制參數(shù)決定，可以通過(guò)調(diào)整控制參數(shù)，即低轉(zhuǎn)速、高等效剛度或高轉(zhuǎn)速、低等效剛度的方式減小傳遞到基座的振動(dòng)，針對(duì)頻率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)振動(dòng)峰值的問(wèn)題，也可以通過(guò)調(diào)整局部等效剛度使共振峰值移動(dòng)，并將其移出關(guān)心的頻率區(qū)間。

等效阻尼分別取100，500，1 000 N·s/m，采集驅(qū)動(dòng)端電磁軸承基座處的加速度響應(yīng)如圖15所示：隨著等效阻尼的增加出現(xiàn)了明顯的阻尼削峰效果，當(dāng)c=1 000 N·s/m時(shí)，頻率段內(nèi)響應(yīng)峰值由3個(gè)減少到2個(gè)，響應(yīng)峰值得到了有效控制；但在整個(gè)頻段內(nèi)轉(zhuǎn)子振動(dòng)傳遞到基座引起的加速度響應(yīng)增大，這是由于峰值處的能量被分散到整個(gè)頻率段，使整個(gè)頻率段加速度幅值響應(yīng)增大。

圖15 不同等效阻尼下驅(qū)動(dòng)端電磁軸承基座的加速度響應(yīng)Fig.15 Acceleration response of AMB housing withdifferent equivalent dampings (DE)

4 結(jié)論

針對(duì)變參數(shù)控制對(duì)電磁軸承等效剛度的影響，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

1)將傳感器、功率放大器等效為一階慣性環(huán)節(jié)，在PID控制下等效剛度主要受比例系數(shù)的影響，同時(shí)也受轉(zhuǎn)速與微分系數(shù)共同作用的影響，積分系數(shù)的影響可忽略不計(jì)。

2)等效剛度對(duì)前3階固有頻率的影響分3個(gè)階段。當(dāng)?shù)刃偠葹?.10×106N/m時(shí)，調(diào)節(jié)的是剛性固有頻率，而轉(zhuǎn)子一階彎曲固有頻率幾乎不受影響，此時(shí)振型為明顯的柔性支承-剛性轉(zhuǎn)子形式；當(dāng)?shù)刃偠葹?.00×106N/m時(shí)，轉(zhuǎn)子的一階平動(dòng)模態(tài)振型表現(xiàn)為明顯的彈性模態(tài)，最先在轉(zhuǎn)子兩端出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)，前3階固有頻率同時(shí)升高；當(dāng)?shù)刃偠雀邥r(shí)，節(jié)點(diǎn)隨著等效剛度的升高向電磁軸承支承位置移動(dòng)，一階平動(dòng)固有頻率變化不再明顯，僅錐動(dòng)與一階彎曲固有頻率有明顯上升。

3)從力傳遞率及加速度響應(yīng)的角度來(lái)看，降低等效剛度有利于減小傳遞到基座的振動(dòng)，但共振峰值也會(huì)向低頻區(qū)移動(dòng)，因此可采用低轉(zhuǎn)速、高剛度或高轉(zhuǎn)速、低剛度的方式，依據(jù)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)固有頻率以減小過(guò)臨界共振的影響。