李卓遠(yuǎn)，李棟杰，許浩德，龔亮，張鋼

(上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院，上海 200444)

高速電動機作為微型燃?xì)廨啓C(以下簡稱微燃機)的重要部件，軸承支承問題一直是限制其快速發(fā)展和工業(yè)實際應(yīng)用的“瓶頸”。滾動軸承的高速轉(zhuǎn)子與軸承本體直接接觸，導(dǎo)致高速電動機運轉(zhuǎn)中存在摩擦損耗大、發(fā)熱嚴(yán)重以及可靠性低等問題，同時也直接限制了高速電動機轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步提升[3]；因此，非接觸軸承，特別是磁懸浮軸承(以下簡稱磁軸承)成為了高速電動機的首選支承。

國內(nèi)外學(xué)者針對磁軸承支承特性進(jìn)行了相關(guān)研究：文獻(xiàn)[4]探究了使用液壓裝置并通過計算機控制軸承剛度來改變其動態(tài)性能的機理；文獻(xiàn)[5]提出了基于有限元模型和單自由度凝聚的柔性轉(zhuǎn)子電磁軸承支承剛度、阻尼參數(shù)識別方法；文獻(xiàn)[6]探究了不同工作頻率區(qū)間下可控磁軸承的支承特性并從支承特性的角度設(shè)計了PID控制器；文獻(xiàn)[7]提出了一種同時辨識柔性軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中軸承參數(shù)和不平衡參數(shù)的辨識算法,建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)數(shù)值求解模型并進(jìn)行了驗證；文獻(xiàn)[8]開發(fā)了一種通過轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)識別同步軸承支承參數(shù)的程序，該程序記錄了1 500～3 500 r/min 轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的力參數(shù)以及軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速，并通過試驗驗證了其正確性；文獻(xiàn)[9]設(shè)計了一套基于LabVIEW的電磁軸承剛度、阻尼測試系統(tǒng)。綜上可知，磁軸承支承參數(shù)的辨識可以驗證軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是否跨過一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性設(shè)計有重要意義。

本文基于某型微燃機天然氣壓差發(fā)電機的設(shè)計參數(shù)給出主動磁軸承支承方案，通過轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論分析軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型，探究主動磁軸承的剛度、阻尼求解方法，并利用ANSYS-Workbench求解軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率和振型，以確保轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安全運行。

1 主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 主動磁軸承支承方案

某型微燃機天然氣壓差發(fā)電機(以下簡稱發(fā)電機)的轉(zhuǎn)子使用磁軸承支承，發(fā)電機的額定功率為490 kW、額定轉(zhuǎn)速為36 000 r/min，發(fā)電機整體運行效率不低于85%。根據(jù)發(fā)電機要求和磁軸承設(shè)計理論，微燃機支承系統(tǒng)設(shè)計需考慮以下因素：1)葉輪需為主軸提供較大扭矩以帶動主軸旋轉(zhuǎn)，故采用永磁同步發(fā)電機直接驅(qū)動轉(zhuǎn)軸；2)發(fā)電機轉(zhuǎn)子安裝在2套徑向磁軸承的內(nèi)側(cè)，為保證發(fā)電機可提供足夠的扭矩以滿足較大負(fù)載，與發(fā)電機轉(zhuǎn)子配合的轉(zhuǎn)軸軸段的軸徑應(yīng)較大；3)軸頂端安裝葉輪，氣壓差會產(chǎn)生一定的軸向力，該軸向力完全由軸向磁軸承承受，因此軸向磁軸承也需要較大尺寸；4)為解決軸向磁軸承推力盤尺寸過大導(dǎo)致推力盤質(zhì)量太大的問題，將軸向磁軸承的磁回路進(jìn)行彎曲，推力盤做成內(nèi)凹狀且徑向轉(zhuǎn)子、推力盤、測量環(huán)之間用軸套隔開，避免磁軸承之間的磁干擾；5)由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)懸空旋轉(zhuǎn)且轉(zhuǎn)子部件質(zhì)量較大，發(fā)電機和軸承的定子與轉(zhuǎn)子間的氣隙值均較小，軸端兩側(cè)安裝有超高速陶瓷球角接觸球軸承XC71909作為輔助支承(也稱保護(hù)軸承)，在磁軸承失效時能夠支承轉(zhuǎn)子直至恢復(fù)正常運行或降到安全速度。綜合考慮以上因素，最終確定的發(fā)電機磁軸承支承系統(tǒng)如圖1所示。

1.2 磁軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)

磁軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的實質(zhì)是根據(jù)承載要求和使用條件來協(xié)調(diào)線圈腔的橫截面積和磁鐵的磁極面積。

在徑向磁軸承的定子中，由于絕緣材料要占一定的體積，繞線方式也會留下一定的空隙，定子線圈腔并不全是有效載流面積，因此有

N=λJAcui,

(1)

式中：N為單個磁極線圈匝數(shù)；λ為占空系數(shù)；J為電流密度；Acui為線圈腔面積。

1—角接觸球軸承；2—軸向磁軸承定子；3—推力盤；4—位移傳感器；5—徑向磁軸承定子；6—徑向磁軸承轉(zhuǎn)子；7—發(fā)電機轉(zhuǎn)子。

定子每極磁極面積Ai和線圈腔面積Acui的大小與磁極數(shù)Np有關(guān)，當(dāng)徑向磁軸承的內(nèi)徑D1、磁極高度h和軸向長度l一定時，磁軸承的定子體積為常數(shù)K1，即

(2)

當(dāng)徑向磁軸承的線圈導(dǎo)線、鐵磁材料和定子與轉(zhuǎn)子間的初始?xì)庀吨礐0確定后，設(shè)常數(shù)K0為

(3)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率。

磁軸承為非線性的鐵磁性材料，其具有磁飽和特性，因此線圈腔面積存在一個上限K2，則

(4)

式中：Bs為鐵磁性材料的磁飽和密度。

根據(jù)電磁力計算公式可知，多磁極徑向磁軸承在豎直方向上的電磁合力Fy為

(5)

則

(6)

對(6)式中的磁極數(shù)Np求導(dǎo)可得

(7)

由(7)式可知，在其他參數(shù)不變的情況下，徑向磁軸承在y方向上的最大電磁合力隨著磁極數(shù)Np的增大而減小。本文徑向磁軸承選擇8對磁極結(jié)構(gòu)，即磁軸承的磁極數(shù)Np=16。在定子內(nèi)徑一定的情況下，磁極越多則軸承定子的磁極寬度t越小，為了降低耦合度，將2個同極磁極合并為一個進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后磁極數(shù)為12個。

根據(jù)磁通密度公式，當(dāng)定子的線圈繞組電流達(dá)到最大值時，工作時電磁激勵的磁場強度達(dá)到最大值Bmax，能發(fā)揮出硅鋼片的最大電磁性能。線圈繞組中的最大電流值Imax由功率放大器提供的最大電流確定，偏置電流一般為I0=0.5Imax，則線圈安匝數(shù)N為

(8)

靜態(tài)偏置工作狀態(tài)下，設(shè)氣隙中的磁感應(yīng)強度為B0，則構(gòu)成完整磁回路的一對磁極線圈總匝數(shù)Ntotal為

(9)

當(dāng)轉(zhuǎn)子處于平衡偏置狀態(tài)時，根據(jù)選定的偏置電流I0，可求出繞組銅線的最小線徑d,即

(10)

電流密度J的一般取值范圍為2～5 A/mm2，本文取3 A/mm2。

以上分析主要是分配磁鐵和銅線體積所占的比例，定、轉(zhuǎn)子長度等其他結(jié)構(gòu)參數(shù)皆為單獨設(shè)計，達(dá)到承載要求即可。本文采用的發(fā)電機轉(zhuǎn)子外徑為96 mm，內(nèi)徑為48 mm，轉(zhuǎn)子保護(hù)套厚度為3 mm，轉(zhuǎn)子鐵芯長度為400 mm，銅導(dǎo)線線徑1.22 mm。

與徑向磁軸承的定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相比，傳統(tǒng)軸向磁軸承的結(jié)構(gòu)較為簡單，且二者計算方法基本相同，故不再贅述。徑、軸向磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 徑、軸向磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支承特性參數(shù)求解

2.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坐標(biāo)系

剛度和阻尼[10]是軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動分析的重要支承特性參數(shù)，主動磁軸承的支承剛度和阻尼特性對于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作精度和振動特性有極為顯著的影響。

主動磁軸承支承系統(tǒng)由2套徑向磁軸承和1套軸向磁軸承組成，以約束軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)能夠正常懸浮所需的5個自由度，即質(zhì)心在x，y，z方向的平動和繞x軸、y軸的轉(zhuǎn)動。圖2為五自由度主動磁軸承支承系統(tǒng)示意圖。

圖2 五自由度主動磁軸承支承系統(tǒng)示意圖Fig.2 Diagram of five degree of freedom active magneticbearing support system

2.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)徑向支承特性求解

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在徑向存在xOz和yOz平面的運動且相互之間存在耦合作用。由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在這2個平面的運動完全相似，以yOz平面的運動為例對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)徑向支承特性進(jìn)行求解。

假設(shè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在一個沿y軸方向上的位移Δy，由于本文磁軸承采用大、小磁極的結(jié)構(gòu)形式，傳統(tǒng)的磁極電磁合力數(shù)學(xué)模型已不適用，故結(jié)合麥克斯韋電磁力計算公式將電磁合力公式變形為

ΔFy=F1-F2=

(11)

式中：F1為上磁極與轉(zhuǎn)子間的電磁吸力；F2為下磁極與轉(zhuǎn)子間的電磁吸力；(I0+iy)為上磁極電流變化；(I0-iy)為下磁極電流變化；C0為徑向轉(zhuǎn)子與徑向磁軸承同心時的半徑間隙；N1，N2分別為大、小磁極線圈匝數(shù)；A1，A2分別為大、小磁極面積；αi為磁極與豎直方向夾角，i=1,2,3。具體原理如圖3所示。

圖3 差動控制支承原理Fig.3 Schematic diagram of differential control support

當(dāng)轉(zhuǎn)子在平衡點附近工作時，將電磁力用泰勒級數(shù)在平衡點(iy=0,Δy=0)處展開可得

(12)

(13)

Rny為三階以上的高階小量，需要略去。將(12)式整理后可得y方向上的電磁力fy(i,y)為

fy(i,y)=-kyi0i+kyy0y，

(14)

式中：kyi0為y方向上的電流剛度系數(shù)；kyy0為y方向上的位移剛度系數(shù)；Cy0為轉(zhuǎn)子鐵心與定子鐵心平衡位置時y方向的氣隙。

以y方向為例，推導(dǎo)軸承徑向等效剛度和阻尼。在不考慮鐵心材料磁阻時對 (14) 式進(jìn)行變換可得y方向轉(zhuǎn)子的力學(xué)方程，即

(15)

式中：Fy為作用于轉(zhuǎn)子(y方向上對應(yīng)于一個軸承)的外干擾力。

對(15)式進(jìn)行拉普拉斯變換可得

ms2Y(s)=kyy0Y(s)-kyi0Iy(s)+Fy(s)。

(16)

本文使用PID控制策略，設(shè)整個系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)，根據(jù)磁軸承的工作原理可知，位移傳感器將位移信號轉(zhuǎn)化為控制電流的電信號，經(jīng)過功率放大器放大之后傳遞給磁軸承系統(tǒng)，有Y(s)G(s)=Iy(s)，將其代入(16)式并將s換為jω可得

[-mω2-kyy0+kyi0Re(G(jω))]Y(jω)+

jkyi0Im(G(jω))Y(jω)=Fy(jω)。

(17)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的單自由度振動方程為

(18)

對(18)式進(jìn)行拉普拉斯變換可得

(-mω2+k)Y(jω)+jωcY(jω)=F(jω)。

(19)

對比(17)與(19) 式可得PID控制的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的等效剛度項為-kyy0+kyi0Re(G(jω))，等效阻尼項為kyi0Im(G(jω))/ω。同理可得x方向的剛度和阻尼。

則徑向磁軸承的等效剛度k和等效阻尼c為

kxx=-kxx0+kxi0Re(G(jω))，

(20)

kyy=-kyy0+kyi0Re(G(jω)),

(21)

(22)

(23)

將支承特性參數(shù)(表2)數(shù)據(jù)代入上述公式可求得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)徑向等效剛度和等效阻尼kxx= 62 642.222 N/mm，kyy=846.743 N/mm，cxx=8 367.694 N·s/m，cyy=182.575 N·s/m。

表2 支承特性參數(shù)Tab.2 Support characteristic parameters

2.3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸向支承特性求解

對于軸向推力磁軸承，在不考慮推力盤發(fā)生傾斜的情況下，設(shè)軸向磁軸承定子與轉(zhuǎn)子的初始?xì)庀稙镃z0，推力盤在軸向定子電磁力作用下所受的力為

(24)

則零點位置(z=0，iz=0)軸向的位移剛度系數(shù)和電流剛度系數(shù)分別為

(25)

(26)

與求解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)徑向等效剛度和阻尼類似，可得軸向磁軸承對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的等效剛度和等效阻尼為

kzz=-kzz0+kzi0Re(G(jω)),

(27)

(28)

將表2支承特性參數(shù)代入上述公式可求得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸向等效剛度和阻尼為：kzz=7.5×106N/mm，czz=700 N·s/m。

3 主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)仿真分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

根據(jù)上述計算結(jié)果，運用有限元分析軟件ANSYS-Workbench對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，計算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在磁軸承支承下的臨界轉(zhuǎn)速及振型。

為了分析主軸的轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性，將Solver屬性設(shè)置為Damped；在模型的connections中加入bearing與spring作為磁軸承的等效剛度與等效阻尼，并將計算出來的剛度與阻尼輸入到stiffness與damping中；在求解器中設(shè)置轉(zhuǎn)子模型轉(zhuǎn)速，設(shè)置5個速度節(jié)點，從小到大依次為：0，100，2 000，10 000，80 000 r/min；打開陀螺效應(yīng)并設(shè)置最大模態(tài)階數(shù)為15階，進(jìn)行模態(tài)分析求解。

3.2 模態(tài)分析及臨界轉(zhuǎn)速求解

通過ANSYS-Workbench求解得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前6階模態(tài)的臨界轉(zhuǎn)速及頻率見表3。

表3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前6階模態(tài)的臨界轉(zhuǎn)速及頻率

由表3可知第1階模態(tài)頻率是0 Hz，代表系統(tǒng)徑向剛體振動。導(dǎo)出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾圖(圖4)，可看出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速提升曲線與各正進(jìn)動與反進(jìn)動曲線的交點即為臨界轉(zhuǎn)速點。提取轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前6階模態(tài)振型如圖5所示。

圖4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾曲線Fig.4 Campbell curve of rotor system

圖5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前6階模態(tài)振型Fig.5 First six vibration modes of rotor system

由圖5可知轉(zhuǎn)子在第6階臨界轉(zhuǎn)速發(fā)生了彎曲，即第6階為彎曲模態(tài)，也即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第6階臨界轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第1階彎曲臨界轉(zhuǎn)速。由圖5及表3可知，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階正進(jìn)動彎曲臨界轉(zhuǎn)速為45 144 r/min，而本文涉及的微燃機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最高轉(zhuǎn)速為36 000 r/min，為一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速的79.7%。因此，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最高轉(zhuǎn)速介于第5階臨界轉(zhuǎn)速與第6階臨界轉(zhuǎn)速之間，加上控制器的作用，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可以穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)。

4 結(jié)束語

根據(jù)實際工況對微燃機490 kW天然氣壓差發(fā)電機中的磁軸承支承部分進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計，并給出物理參數(shù)；結(jié)合磁軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及控制系統(tǒng)的相關(guān)理論求解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)徑、軸向支承參數(shù)；建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三維模型并求解其固有頻率和振型，結(jié)合坎貝爾圖確定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，并確認(rèn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)處于安全狀態(tài)。對磁軸承在微燃機領(lǐng)域的工業(yè)應(yīng)用有一定指導(dǎo)作用。