陳玉欽
摘 要:高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)思維有助于深化學(xué)生對所學(xué)知識的認(rèn)識,鍛煉學(xué)生思維的靈活性,使其能夠具體問題具體分析,尋找解決問題的最佳途徑,提高學(xué)習(xí)效率,因此應(yīng)將動態(tài)思維培養(yǎng)融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中,在潛移默化中,養(yǎng)成應(yīng)用動態(tài)思維學(xué)習(xí)以及解題的良好意識與習(xí)慣。文章在動態(tài)思維理論講解的基礎(chǔ)上將培養(yǎng)工作融入基礎(chǔ)講解中、例題講解中、課堂訓(xùn)練中、課后作業(yè)中、復(fù)習(xí)活動中獲得了良好的效果,應(yīng)注重在實踐中加以針對性地借鑒。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);高中生;動態(tài)思維;培養(yǎng)
中圖分類號:G633.6 ??文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A ??文章編號:1673-8918(2022)14-0067-04
動態(tài)思維是與靜態(tài)思維相對的。根據(jù)不斷變化的環(huán)境、條件來改變思維程序、思維方向,對事物進(jìn)行調(diào)整控制,從而達(dá)到優(yōu)化思維目標(biāo)的思維活動過程。高中數(shù)學(xué)涉及很多的知識點以及情境復(fù)雜多變的習(xí)題。實踐中注重培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維,可使學(xué)生從數(shù)學(xué)知識的特點出發(fā)采取有針對性的學(xué)習(xí)策略,探尋不同習(xí)題的最佳解題方法,獲得良好的學(xué)習(xí)體驗,學(xué)習(xí)自信心得到提升。
一、 注重灌輸動態(tài)思維相關(guān)理論
培養(yǎng)高中生動態(tài)思維時教師應(yīng)做好鋪墊,不能使學(xué)生產(chǎn)生突兀的感覺。課堂上注重動態(tài)思維相關(guān)理論的灌輸,使學(xué)生認(rèn)識到動態(tài)思維的重要性,弄清楚何為動態(tài)思維,把握動態(tài)思維的特點,明確與其他思維的區(qū)別、了解動態(tài)思維的具體表現(xiàn),能夠主動地關(guān)注自身動態(tài)思維的發(fā)展,并在學(xué)習(xí)的過程中使自己的動態(tài)思維得到有效的鍛煉與提升。
高中數(shù)學(xué)知識點較多,對所有知識在學(xué)習(xí)中投入相同的精力是不現(xiàn)實的,也是不可取的。根據(jù)數(shù)學(xué)知識在整個高中數(shù)學(xué)中的地位、知識點的多少、日常測試以及高考時考查的深度,合理地分配學(xué)習(xí)時間,靈活運用相關(guān)的學(xué)習(xí)方法,正是動態(tài)思維的表現(xiàn)。實踐中,為使學(xué)生更好地掌握動態(tài)思維的內(nèi)涵,更好地應(yīng)用于學(xué)習(xí)活動中,應(yīng)注重為學(xué)生講解動態(tài)思維的具體特點,包括流動性、擇優(yōu)性、建構(gòu)性、整體性、開放性等,并結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生解釋這些特點。例如,學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)“集合間的關(guān)系”時除對集合關(guān)系直接理解外,運用韋恩圖更為直觀,而且在分析相關(guān)的數(shù)學(xué)問題中效率更高。在學(xué)習(xí)的過程中能夠認(rèn)識到這一點,并將這一表現(xiàn)提升到思維高度,有助于對原有的學(xué)習(xí)思維進(jìn)行補充與完善,拓展原有思維的空間,體現(xiàn)了動態(tài)思維的“建構(gòu)性”。
實踐中通過為學(xué)生講解動態(tài)思維相關(guān)理論,使學(xué)生認(rèn)識到動態(tài)思維在整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用,能夠自覺地關(guān)注及學(xué)習(xí)動態(tài)思維知識,不斷擴(kuò)充自身知識面,既能指引其更好地學(xué)習(xí),又能為動態(tài)思維的培養(yǎng)奠定堅實基礎(chǔ)。
二、 在基礎(chǔ)講解中培養(yǎng)動態(tài)思維
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為更好地培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維,應(yīng)注重在基礎(chǔ)知識形成以及學(xué)習(xí)中給予學(xué)生針對性的指導(dǎo)與啟發(fā)。
例如,在“指數(shù)函數(shù)性質(zhì)”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)思維時應(yīng)基于學(xué)生現(xiàn)有知識儲備,采用適宜的授課策略,借助知識的動態(tài)形成,加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識與理解。在指數(shù)函數(shù)性質(zhì)教學(xué)之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)概念、表示方法、冪函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)??紤]到指數(shù)函數(shù)性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的圖像密切相關(guān),課堂上按照以下方法講解該部分知識,更好地培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維。
其一,課堂上給出函數(shù)y=2x,預(yù)留空白時間,要求學(xué)生采用描邊法畫出該函數(shù)圖像。同時要求學(xué)生相互分享經(jīng)驗,對比畫出的圖像是否類似。在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生繼續(xù)畫出函數(shù)y= 12 x圖像,分析、概括兩個函數(shù)的特點。學(xué)生畫出的圖像如圖1所示:
從圖像中可以清楚地看到兩個函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱,而后提出問題:形如y=ax的函數(shù)是否都具有類似的圖像呢?
其二,給學(xué)生預(yù)留一定的思考時間后,為使學(xué)生得出正確的結(jié)論,運用教學(xué)軟件畫出多個類似的函數(shù)圖像,如圖2所示,要求學(xué)生總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),使學(xué)生參與到數(shù)學(xué)知識形成中。
最終學(xué)生通過認(rèn)真觀察、思考、討論,按照0< a<1, a>1兩個維度從函數(shù)定義域、值域、增減性對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行總結(jié),并且得出指數(shù)函數(shù)恒過定點(0,1)的正確結(jié)論。按照“學(xué)生動手—教學(xué)軟件輔助—鼓勵學(xué)生自己總結(jié)”這一過程進(jìn)行指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的講解,使學(xué)生參與到數(shù)學(xué)知識的動態(tài)生成中,不僅很好地提升了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)體驗,而且有效地鍛煉了學(xué)生的動態(tài)思維。當(dāng)然學(xué)生僅僅掌握相關(guān)的理論知識是不行的。課堂上為使學(xué)生能夠靈活運用相關(guān)結(jié)論解決數(shù)學(xué)問題,更好地激活學(xué)生思維,需要創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境,繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究,加深其對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的全面認(rèn)識。
其三,要求學(xué)生運用所學(xué)知識,比較以下各題中兩個數(shù)值的大?。?/p>
(1)1.7 2.5 ,1.73;(2)0.8 -2 ,0.8 -3 ;(3)1.7 0.3 , 0.9 3.1
根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)分析可知問題(1)和問題(2)不難判斷,對問題(3)需要引入中間參數(shù)1,通過分別和1比較大小,得出兩個數(shù)值的大小關(guān)系。
其四,進(jìn)一步延伸習(xí)題,啟發(fā)學(xué)生動態(tài)地思考問題:已知函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的大致圖像,如圖3所示,在以下不等式一定成立的是( ?)
A. b+d>a+cB. b+d
C. a+d>b+cD. a+d
習(xí)題設(shè)問巧妙,要求學(xué)生從圖像出發(fā),判斷指數(shù)函數(shù)相關(guān)參數(shù)之間的大小關(guān)系,能更好地鞏固學(xué)生所學(xué),幫助其更好地構(gòu)建指數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像之間的內(nèi)在聯(lián)系。
高中數(shù)學(xué)理論知識講解中體現(xiàn)“動態(tài)”特點,逐漸地引導(dǎo)學(xué)生探究蘊含在數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)知識,有效鍛煉學(xué)生動態(tài)思維的同時,更加高效地完成授課目標(biāo)。
三、 在講解例題中培養(yǎng)動態(tài)思維
講解例題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要環(huán)節(jié)。牢牢把握講解例題的良好契機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維,可獲得事半功倍的良好效果。
【例】 設(shè)函數(shù)f(x)=2 -x ,x≤01,x>0則滿足f(x+1)
A. (-∞,-1]B. (0,+∞)
C. (-1,0)D. (-∞,0)
該題目為選擇題,因此解題時可采用特殊值法以迅速地找到正確的答案。觀察給出的四個選項,A項包含“0”,因此可將“0”代入進(jìn)行驗證,即, f(1) 0時, f(x) =1,當(dāng)x=0時,f(0)=20=1,此時f(1)= f(0), 因此,可排除A項。B項中包含“1”,則可將“1”代入,即,f(2)
課堂上可要求學(xué)生思考,如果習(xí)題給出的是填空題該怎樣解答呢?以此引導(dǎo)學(xué)生能夠具體問題具體分析,針對不同的問法采用針對性的解題方法。通過分析可知,如該題為填空題,解題的方法有兩種:一種分別討論x+1,2x的取值范圍,然后代入對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,解出對應(yīng)的x的取值范圍。另一種可采用數(shù)形結(jié)合法。為使學(xué)生能夠結(jié)合自身實際靈活地運用對應(yīng)的解題方法,課堂上把兩種方法的詳細(xì)的解題過程寫在黑板上。
方法一:①當(dāng)x+1≤0,2x≤0,即x≤-1,此時不等式轉(zhuǎn)化為2 -(x+1) <2 -2x ,即-(x+1)<-2x,解得x<1,此時不等式的解集為(-∞,-1];②當(dāng)x+1≤0,2x>0,不等式組無解;③當(dāng)x+1>0,2x≤0,即-10,2x>0,即x>0,此時f(x+1)=1,f(2x)=1,不符合題意。綜上可知x的取值范圍是(-∞,0)。
方法二:畫出如圖4所示的函數(shù)f(x)的圖像,由圖可知要想滿足f(x+1)0,2x≤0,即-1
四、 在課堂訓(xùn)練中培養(yǎng)動態(tài)思維
課堂訓(xùn)練能夠很好地鞏固學(xué)生所學(xué),使學(xué)生把所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自身能力。課堂訓(xùn)練環(huán)節(jié)中應(yīng)注重動態(tài)思維的培養(yǎng),使學(xué)生在訓(xùn)練中不斷地犯錯、糾錯,在動態(tài)的學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步深化對所學(xué)知識的認(rèn)識與理解。例如,在講解函數(shù)單調(diào)性知識后,可圍繞以下習(xí)題組織學(xué)生開展課堂訓(xùn)練活動:
已知f(x)=m+x-2,若存在實數(shù)a,b(a
A. 74,+∞B. 74,+∞
C. 74,2D. 74,2
很多學(xué)生看到該題目后嘗試著運用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題,但是因函數(shù)f(x)中存在根式,并不能順利地得出正確的答案。課堂上給學(xué)生預(yù)留空白時間,要求學(xué)生認(rèn)真思考如下問題:①適用數(shù)形結(jié)合思想解題的習(xí)題有哪些特點?該題是否符合這些特點?②解答該題是否需要對給出的已知條件先進(jìn)行轉(zhuǎn)化?轉(zhuǎn)發(fā)后該怎樣與所學(xué)知識聯(lián)系起來,尋找解題的突破口?③解題的過程中是否需要觀察相關(guān)參數(shù)的特點,而后運用針對性的處理策略,以提高解題效率?
學(xué)生思考上述問題的過程,也是對自身思維的反思,并啟發(fā)其認(rèn)識到解題思路存在的問題,運用動態(tài)思維進(jìn)行分析的過程。最終學(xué)生積極調(diào)整思維方向,順利地解答出了該題。解題過程如下:
∵f(x)=m+x-2,易知函數(shù)f(x)為增函數(shù)。
∵f(x)在[a,b]上的值域為[a,b],∴f(a)=a,f(b)=b且2≤a
令t=x-2≥0,則x=t2+2,則t2-t+2-m=0在t≥0上有兩個根,令f(t)=t2-t+2-m=0,由二次函數(shù)性質(zhì)可知,f(0)≥0,f12<0,解得74
該訓(xùn)練習(xí)題不僅能鞏固學(xué)生所學(xué),而且使學(xué)生認(rèn)識到解題的過程中應(yīng)突破定勢思維,運用動態(tài)思維分析問題,以迅速地找到解題的切入點。
五、 在課后作業(yè)中培養(yǎng)動態(tài)思維
為更好地培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維,應(yīng)注重將培養(yǎng)工作融入課后作業(yè)中,通過對課后作業(yè)的合理篩選,既幫助學(xué)生各個擊破學(xué)習(xí)的重點、難點,又提升了學(xué)生的動態(tài)思維,激發(fā)學(xué)生解題的靈活性。例如,在完成對數(shù)知識教學(xué)后,給學(xué)生布置如下課后作業(yè):
已知函數(shù)f(x)=|lgx|,x>0-x2-2x+1,x<0,若f(a)= f(b) =f(c)=f(d),且a,b,c,d互不相等,則abcd的取值范圍是( ?)
A. (-∞,1)B. (-∞,0]
C. (0,1)D. [0,1)
該題是對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目,不僅需要學(xué)生充分理解題意,而且需要學(xué)生從整體視角分析相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系,靈活轉(zhuǎn)化要求解的問題,化抽象為直觀,并能從對應(yīng)的函數(shù)圖像中充分挖掘隱含條件。
根據(jù)所學(xué),學(xué)生通過對數(shù)函數(shù)的翻折很容易畫出該分段函數(shù)的圖像,滿足f(a)=f(b)=f(c)= f(d) 表明與x軸平行的直線和該函數(shù)圖像有4個不同的交點。不妨設(shè)a0,∵a+b=-2,則2= (-a) +(-b)>2ab,則ab<1,∴ab的取值范圍為(0,1),選擇C項。
該題雖然使用數(shù)形結(jié)合思想解題,但是其考查的知識更多,既考查了對數(shù)運算,又考查了學(xué)生的讀圖、抽象能力。通過該習(xí)題的作答可使學(xué)生認(rèn)識到解答數(shù)學(xué)習(xí)題既要從整體角度分析問題,又要運用多個知識點,并保持思維的靈活性,才能順利地找到解題的切入點。
六、 結(jié)語
文章結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點以及相關(guān)教學(xué)內(nèi)容,從自身的教學(xué)實踐出發(fā)總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)思維的相關(guān)方法獲得了良好效果。從中得出以下結(jié)論:注重動態(tài)思維理論的講解,使學(xué)生認(rèn)識到動態(tài)思維的重要性,更好地激發(fā)其鍛煉動態(tài)思維的積極性與主動性;同時基于對動態(tài)思維內(nèi)涵的理解將培養(yǎng)工作融入具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中,并應(yīng)做好細(xì)節(jié)上的設(shè)計,適時地給予學(xué)生引導(dǎo)、啟發(fā),更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗,無形之中促進(jìn)學(xué)生動態(tài)思維的提升。
參考文獻(xiàn):
[1]徐瑤.高中生數(shù)學(xué)動態(tài)思維的培養(yǎng)策略[D].濟(jì)南:山東師范大學(xué),2020.
[2]葉學(xué)華.賞數(shù)學(xué)解題中的動態(tài)思維美——轉(zhuǎn)化與化歸[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(14):141.
[3]王睿建.高中階段數(shù)學(xué)思維能力提升策略分析[J].甘肅教育研究,2021(1):73-75.