廖健珍

前言：

學習效果如何，需要通過評價來體現。量化評價和質性評價是兩種常用的評價，而在課程改革的推進過程，學習評價始終是一塊“軟肋”，也是一塊“硬骨頭”。就小學數學評價現狀而言，主要還是依據考試成績，但如果總是停留在簡單的結果對錯判定上，那么對學生的數學理解、數學表達、數學思考等綜合學習能力與素養(yǎng)的評價則會相對欠缺。因此表現性評價則會將這些內隱性比較強的思維和能力，通過一定的形式將其“外顯”，即通過外化行為洞察內在的思維和能力。為此，本次以小學數學四年級綜合實踐活動探究“四邊形內角和”為例，嘗試實踐表現性評價的案例。

一、活動任務設計

（一）適用教材內容：人教版小學數學四年級下冊第五單元《三角形》

（二）時間：課后拓展、單元測評

（三）地點：教室

（四）活動準備：任意四邊形若干個、剪刀

（五）任務設計：猜想四邊形的內角和是多少度？

以小組為單位，證明猜想。詳細寫出你的想法。

（六）設計意圖：

“圖形與幾何”是小學階段數學課程的重要內容，也是開發(fā)學生思維的必要課程，對學生的核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展具有直接的影響，“四邊形內角和”是四年級下冊，學生學習了三角形內角和的基礎上一個拓展和延伸。設計“四邊形內角和”作為表現性評價的任務，利于SOLO分類理論的對學生思維層次分析，主要是考慮到此知識對學生思維能力的考察比較有代表性，學生通過小組研討四邊形內角和，經歷猜想、觀察、思考、推理、歸納的過程，不同的學生呈現出不同的數學思維層次，表現出來的探究推理能力，體會轉化的數學思想，形成解決問題的方法的能力都不同，能很好地實現過程評價的目的。

二、評價結果

（一）學生的總體表現

本次測試樣本是四年級二班53人，通過表現性任務評價過程發(fā)現：在提出問題猜想時，約72%學生都能進行大膽而有依據的猜想，大多數學生猜測的依據的正方形、長方形也是四邊形他們的內角和為四個直角也就是360°，所以猜測任意的四邊形內角和也是360°;20%學生能提出猜想，但沒有依據，憑感覺提出，認為對四邊形內角和的猜想很陌生，不敢提出猜想;在驗證猜想過程中，小組成員大多數能做到積極討論，自信地表達觀點，并能運用動手操作出實例來佐證自己的觀點，大多數同學能聽他人分享的觀點，有序地參與討論，但有小部分同學比較懶于動手，等待小組其他同伴的思考勞動成果，如下圖為學生小組討論環(huán)節(jié)。

從學生驗證出的成果來看，超過一半的學生能想到兩到三種方法去驗證四邊形內角和的方法。由于剛學三角形內角和，則極大多數學生能想到的是把四邊形沿對角分成兩個三角形，發(fā)現四邊形的四個角之和就是兩個三角形內角之和，四邊形內角和=180°+180°=360°;

其二，也有很多同學們用最直接的方法，用量角器直接量出四邊形四個角的度數，再把四個角加起來，考慮測量的誤差，也能證明四邊形的內角和為360°;

還有些學生想到了很童真的做法，直接把四邊形的角挖出來，再重新拼起來，發(fā)現剛好圍起來一個“圈”，即四個角組成了一個周角360°;

還有少部分同學覺得用正方形或長方形的內角和是360°的特殊情況直接認為四邊形的內角和是360°，極少數同學能通過探究拓展總結多邊形內角和的求和公式（n-2）×180°;極少數同學不會提出自己的想法。

（二）基于SOLO分類理論的學生思維層次分析

基于以上學生的表現情況，我們對學生探究“四邊形內角和”的結果有了進一步的了解。但對學生數學學習的質性評價不僅僅關注結果，還需要關注認知過程，需要建立思維能力培養(yǎng)的層次。而SOLO分類理論，就是針對學生解決某一具體問題的表現，通過描述分析學習結果在思維結構上的復雜程度，反映學生從“量變”到“質變”的過程。依據SOLO分類五種思維水平的層次水平劃分和描述，筆者對四年級學生解決此題的思維層次做了進一步的分析：

1.前結構水平（1人，約占比1.9%）：“四邊形有四個角”這種回答，說明學生沒有讀懂問題的意思，思維混亂，憑自己感覺亂寫一句話。

2.單結構水平（6人，約占比11.3%）：“我知道正方形的內角和是360°”或“我量得長方形的內角和是360°”“我量得平行四邊形的四個角是360°”這類學生只考慮自己熟悉的個別四邊形的或特殊的四邊形，知道它們的內角和是360°，并沒有從特殊推導到一般性，單憑一點論據就跳到答案上去，雖然這些同學有一定的思維能力，但這些同學的回答顯示了淺表性的思維結構。

3.多點結構水平（40人，約占比75%）：“我用了如下方法知道四邊形內角和是360°，方法一：用測量的方法量得一個四邊形四個內角之和都是360°;方法二：我還會把一個四邊內角撕出來，拼在一起剛好形成一個周角;方法三：我還能從把一個四邊形的四個內角和分化為兩個三角形的內角和180°+180°=360°去證明四邊形內角和是360°?！?/p>

這些學生找到了多個解決問題的思路，分別去證明四邊形的內角和，對問題有了更多的理解，有一定的思維能力，但是卻沒能把這些思路有機地整合起來，從回答的方式看，基本上只注意孤立的素材和方法，而使回答收斂太快，沒形成相關問題的關系網絡。

4.關聯(lián)結構水平（5人，約占比9.4%）：這些學生也找到了如上“多點結構水平”的多個解決問題的思路，并且還會加以思考“我們小組通過合作實踐，不管選出正方形、長方形、平行四邊形還是一般的四邊形，都能通過‘測量法’‘撕拼法’‘轉化為兩個三角形內角和’的方法，證明四邊形的內角和為360°，綜合可知，并不是特殊的四邊形如正方邊形、長方形的內角和才是360°，任意一個四邊形內角和都是360°?！碧幱谶@一結構層次的學生對問題的要求有了一個整體的把握。他們能利用關聯(lián)進行整合，有一定的歸納能力，基本能獨立解決較為復雜的具體問題。

5.抽象擴展水平（1人，約占比1.9%）：這是最高的水平層次，更強的專研精神和創(chuàng)新意識，這類學生不僅能對四邊形內角和問題有了整體的把握，還能夠對問題本身進行有邏輯性的演繹和拓展，由四邊形內角和的推導方法，拓展五邊形內角和甚至n邊形內角和也可以用轉化為多個三角形內角和來推導出內角和為（n-2）×180°，導出新的更具有開放性和抽象性的假設或理論，從而能舉一反三，將其運用于新的問題情境中。

（三）對教學的啟示

1.表現性評價開闊教師的評價視角

綜合以上分析，10歲左右學生正常應處于多點結構思維水平，對照基于SOLO分析數據，大部分學生均屬于這一思維水平，還有11.3%學生超過了正常水平，達到關聯(lián)和抽象擴展思維結構。由上案例，可觀教師以評價對錯為重心轉移到學生回答問題的思維結構水平上，其評價標準不是預設的，而是游離和價值多元的，這些都可能引發(fā)新的思考，這些新的思考往往成為新思想、新發(fā)現的重要來源。這對指導教學評價學生的數學思維具有重要的現實意義，尤其在小學數學“圖形與幾何”板塊個更能為一線教師的教學評價提供借鑒作用。

2.表現性評價促進師生的整體建構

表現性評價在評價學生的創(chuàng)新精神、實踐能力、合作精神、學習興趣、學習慣等方面具有相當明顯的優(yōu)勢，從內涵上與新課程的評價理念息息相通。在小學生數學實踐活動中引進它，將它作為現有小學生數學學習評價制度的一種補充，能切實地有效促進學生思維和實踐能力的提升，這也指向深度學習提供了要素保障。同時也為教師發(fā)現學生存在的問題，及時調整日常教學提供了一個很好地溝通和改進機會，而這些也有力地促進師生共成長，整體建構意識也會進一步提升。