白應(yīng)武

【摘 要】 本文主要以映“數(shù)”“形”花別樣紅，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的闡述，從利用數(shù)形結(jié)合處理幾何問題、利用數(shù)形結(jié)合處理不等式問題、利用數(shù)形結(jié)合處理坐標(biāo)問題、利用數(shù)形結(jié)合處理函數(shù)問題幾個(gè)方面深入說明并探討，主要的目的是通過數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的運(yùn)用來解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)和幾何等問題，幫助學(xué)生減少學(xué)習(xí)的壓力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，真正落實(shí)初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)任務(wù)，推動(dòng)數(shù)學(xué)課程現(xiàn)代化建設(shè)，旨意在為相關(guān)研究提供參考資料.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);數(shù)據(jù)分析，數(shù)形結(jié)合

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)中遇到的問題.所謂的數(shù)形結(jié)合，主要是不改變數(shù)學(xué)信息，對圖形以及數(shù)據(jù)互相轉(zhuǎn)變，精確地在圖形中展現(xiàn)數(shù)據(jù)信息，學(xué)習(xí)者觀察圖形的變化分析解決問題的要點(diǎn).映“數(shù)”“形”花別樣紅一應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)解題中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).新課改背景下，怎樣在解決問題中發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的效用，這是值得每一位數(shù)學(xué)教師深入思考的.

1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中納入數(shù)形結(jié)合的價(jià)值

1.1 加深學(xué)生數(shù)學(xué)知識概念，培養(yǎng)學(xué)生解題能力

初中數(shù)學(xué)知識概念，作為基礎(chǔ)內(nèi)容，知識概念也是中學(xué)生思維訓(xùn)練的起點(diǎn)，本質(zhì)上是學(xué)生思維能力培養(yǎng)最為活躍的組成成分.引進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)字和圖形兩個(gè)層面加以表述，闡述知識本質(zhì)，梳理知識點(diǎn)的內(nèi)在關(guān)系，這樣學(xué)生不只是表面上分析知識概念，還可從根源上掌握知識概念，與此同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用能夠培養(yǎng)學(xué)生解題能力，知識的傳遞為了學(xué)生積累生活經(jīng)驗(yàn)服務(wù)，知識點(diǎn)的不斷積累可促進(jìn)初中學(xué)生形成解決問題能力，有效的思想方法致力于學(xué)生解決問題思維培養(yǎng)，一方面幫助學(xué)生探索問題的本質(zhì)，另一方面擴(kuò)展學(xué)生知識面，確保學(xué)生解題能力充分提升.

1.2 給學(xué)生提供真實(shí)化的推理?xiàng)l件，增加學(xué)生課堂參與程度

初中時(shí)期的課程實(shí)踐，較多知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)均作為理論以及幾何圖形融人的過程.特別是理論公式，教師要組織學(xué)生對幾何圖形加以充分推理，才可擴(kuò)展數(shù)學(xué)教學(xué)的深度和廣度.學(xué)生岡為匱乏直觀性的理論知識推理經(jīng)驗(yàn)，對公式的掌握程度有限，不能充分保障學(xué)習(xí)效果.所以教師應(yīng)按照數(shù)形結(jié)合的思想開展教學(xué)活動(dòng)，對理論公式加以直觀化圖形轉(zhuǎn)變，或者對相對繁瑣的圖形進(jìn)行理論知識結(jié)合，促使學(xué)生全方位掌握幾何圖形，針對絕大多數(shù)的學(xué)生，特別是初中學(xué)生，若不能直觀化地對知識點(diǎn)推理進(jìn)行研究，很容易增加學(xué)習(xí)難度.所以在后續(xù)的課程實(shí)踐中，應(yīng)妥善關(guān)聯(lián)理論公式以及圖形，處理好現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問題.另外初中時(shí)期的學(xué)生和小學(xué)時(shí)期的學(xué)生進(jìn)行比較，擁有著強(qiáng)烈的自覺性，可總會出現(xiàn)部分學(xué)生不能專注于學(xué)習(xí)活動(dòng)的現(xiàn)象.特別是教師進(jìn)行理論公式講解，若學(xué)生無法感知教師講解的內(nèi)容，勢必會降低學(xué)生對課堂活動(dòng)的參與程度.教師為學(xué)生滲透屬性結(jié)合的思想，學(xué)生自主動(dòng)手實(shí)踐，不只是讓學(xué)生集中注意力，還給學(xué)生解決問題的思維培養(yǎng)條件，取得事半功倍的數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果.基于此，在初中解題中引進(jìn)數(shù)形結(jié)合的手段，本質(zhì)上是強(qiáng)化學(xué)生對課堂參與程度的一種舉措.

1.3 訓(xùn)練學(xué)生思維，便于提升學(xué)生思維能力

數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用，可促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐意識的培養(yǎng)，還是促進(jìn)學(xué)生思維靈活轉(zhuǎn)變的重點(diǎn)途徑.數(shù)學(xué)課程教學(xué)，學(xué)生要擁有一定的自主思考能力，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用中，教師密切關(guān)注圖形和數(shù)字，全面?zhèn)鬟f科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式.總之?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的一種方法，可為解題提供一定思路，對學(xué)生解題效率的提升產(chǎn)生促進(jìn)作用.

2 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

2.1 利用數(shù)形結(jié)合處理幾何問題

初中時(shí)期的學(xué)生，可初步掌握幾何知識，其知識點(diǎn)在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中增加了難度，可絕大多數(shù)的幾何問題均是按照文字形式呈現(xiàn)，學(xué)生在解決問題期間應(yīng)適當(dāng)畫圖，簡化解決問題的流程，學(xué)生畫圖時(shí)可深入題目的，同時(shí)應(yīng)重視圖形制作的準(zhǔn)確性，圖形作為處理問題的有效工具，應(yīng)以準(zhǔn)確性為前提獲取解決問題的正確方法，否則很容易得到錯(cuò)誤的問題答案[1].比如學(xué)習(xí)“勾股定理”相關(guān)內(nèi)容，存在下列問題：

例1 已知存在四邊形ABCD，內(nèi)部三角形ABC以及三角形ACD是兩個(gè)直角三角形，公共邊是AC，現(xiàn)有∠ABC= ∠ACD=90°、且AD= 13、BC=3、CD=12，那么AB長度應(yīng)怎樣計(jì)算？

解析 題目沒有給出圖形，那么學(xué)生要按照題目的信息自主畫出圖形，教師針對性引導(dǎo)學(xué)生，研究怎樣按照題目完成圖形制作.教師鼓勵(lì)學(xué)生探索題目的內(nèi)在信息，畫圖操作如圖1.利用剪紙.對直角三角形剪切，后續(xù)標(biāo)上字母，即形成三角形ABC以及三角形ACD，嘗試計(jì)算出AB的長度.即結(jié)合勾股定理，在三角形ACD中，AC=5.因?yàn)锽C=3，那么AB=4.

2.2 利用數(shù)形結(jié)合處理不等式問題

數(shù)學(xué)課程教學(xué)中圖形能夠讓學(xué)生直觀了解題目信息，但鑒于圖形的方式相對簡單，也會對學(xué)生的思路產(chǎn)生一定迷惑性.如學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識不夠扎實(shí)，就會在圖形中得到一些不準(zhǔn)確的信息，制約學(xué)生解決問題效率.岡此數(shù)學(xué)教師要及時(shí)納入數(shù)形結(jié)合的手段，妥善處理相關(guān)現(xiàn)象，組織學(xué)生密切結(jié)合數(shù)量以及圖形，發(fā)揮圖形的直觀性特征深層次研究處理問題的思路[2]，研究數(shù)量和圖形的本質(zhì)聯(lián)系，妥善處理現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問題.不等式是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)組成分支，教師可在處理不等式問題過程中科學(xué)滲透屬性結(jié)合理念，促使圖形的直觀化和數(shù)字的具體化充分彰顯，幫助初中學(xué)生全面得到問題答案，

例2 若一個(gè)和z有關(guān)的不等式是0≤x2+ax+5≤4僅僅有一個(gè)解，那么a等于多少？

解析 在處理問題時(shí)，較多學(xué)生都會通過數(shù)量關(guān)系計(jì)算問題，可此種方式計(jì)算復(fù)雜.教師可及時(shí)納入數(shù)形結(jié)合的方法，鼓勵(lì)學(xué)生對不等式進(jìn)行拆分處理，獲取兩個(gè)方程.第一個(gè)方程便是y=4，第二個(gè)方程便是y=x2 +ax+5，對學(xué)生提出問題：如何計(jì)算這個(gè)問題，能不能嘗試畫出圖形呢？學(xué)生初步畫出圖形，隨后教師利用信息技術(shù)呈現(xiàn)具體圖片，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想哪種情況下可確保兩個(gè)方程僅僅存在一個(gè)共同的交點(diǎn)，學(xué)生能夠分析到y(tǒng)=4以及拋物線之間有著相切的關(guān)系，即若x2 +ax+5存有最小值，且最小值小于4，那么x2+ax+5<4會存在多個(gè)解，而x2+ax+5>4無解，最小值是4，也就是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為

2.3 利用數(shù)形結(jié)合處理坐標(biāo)問題

解決數(shù)學(xué)問題，不只是借助數(shù)形結(jié)合的思想表現(xiàn)圖形和數(shù)量關(guān)系，還可以在數(shù)量關(guān)系的研究上納入圖形，兩者之間相輔相成，讓數(shù)學(xué)問題更為具體.初中學(xué)生的邏輯思維能力有待進(jìn)一步提升，教師在教學(xué)的過程中充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生形成抽象的思維，化難為易，對相對繁瑣的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行整體感知，讓學(xué)生理解能力和解題水平不斷提升[3].教師應(yīng)做到數(shù)字和圖形之間的巧妙劃分，讓學(xué)生最大效率的處理問題.需要注意的是，圖形是存在顯著直觀性的，此理解為“形”的優(yōu)點(diǎn)，每個(gè)事物都是包含優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)的，“形”也表現(xiàn)出缺點(diǎn)，教師要予以恰當(dāng)指導(dǎo)，讓學(xué)生有效的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.

例3 已知存在一條直線與一條拋物線，直線的解析式為：y=x-1;拋物線的解析式為：y=x2+2x-2，那么直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

解析 教師可引導(dǎo)學(xué)生在直角坐標(biāo)系內(nèi)嘗試制作直線的草圖以及拋物線草圖，即交點(diǎn)存在于第三象限以及第四象限中，圖形直觀化，可是不夠精確.于是依托解析式，由于交點(diǎn)坐標(biāo)適用于直線的解析式與對應(yīng)拋物線解析式，所以交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即為方程組的解，由此巧妙處理問題.對方程y=x一1與y=x2+2x- -2聯(lián)立，有x-1=x2+2x-2，那么求出方程x2+z一1=0的解，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，由此實(shí)現(xiàn)數(shù)到形的轉(zhuǎn)變.

2.4 利用數(shù)形結(jié)合處理函數(shù)問題

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，在學(xué)生解決問題存在困難時(shí)，教師要點(diǎn)撥學(xué)生引進(jìn)數(shù)形結(jié)合的思想，簡化函數(shù)問題的處理流程[4].

3 強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用效率的策略

初中數(shù)學(xué)解題實(shí)踐中，要想真正體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的作用，一方面要關(guān)注學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力培養(yǎng)，另一方面要引導(dǎo)學(xué)生形成良好的解決問題習(xí)慣.教師結(jié)合練習(xí)題鞏同學(xué)生數(shù)學(xué)能力，一般情況下數(shù)形結(jié)合的題目內(nèi)容比較多，幾何圖形的繪制需求隨時(shí)增加輔助線，才能夠清晰化理解數(shù)學(xué)問題，相關(guān)操作均是考察初中學(xué)生思維轉(zhuǎn)換能力的途徑，所以教師應(yīng)不斷培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力，讓學(xué)生有的放矢地解決數(shù)學(xué)問題.并且教師關(guān)注學(xué)生解決問題習(xí)慣的培養(yǎng)，滲透數(shù)形結(jié)合思想過程中，教師應(yīng)給學(xué)生一定自主創(chuàng)作的機(jī)會，鼓勵(lì)學(xué)生和贊揚(yáng)學(xué)生的積極表現(xiàn)，尤其是高難度的解題實(shí)踐.教師對學(xué)生充分引領(lǐng)，鼓勵(lì)學(xué)生書寫數(shù)形結(jié)合的解題步驟，學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可得以培養(yǎng)，有助于實(shí)現(xiàn)高效率的初中數(shù)學(xué)解題任務(wù).

4 結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合思想占據(jù)著重要地位，學(xué)生在學(xué)習(xí)期間明確數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用技巧，可促使學(xué)生更好掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，不管是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，還是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力都得到了提升.數(shù)形結(jié)合思想的滲透，促進(jìn)教師以學(xué)生為中心，全面確保解決問題方法適合學(xué)生學(xué)習(xí)需求，學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.

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