黃英俊

【摘要】轉(zhuǎn)換思想是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要思想，也是解決問題的關(guān)鍵.能幫助學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)找到問題的解決方法，并能有效地解決問題.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要向?qū)W生講解轉(zhuǎn)化思想在解題過程中的具體運(yùn)用，從而使他們掌握轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)，并能在解題時(shí)靈活運(yùn)用，從而大大提高解題能力和解題水平.本文從多個(gè)角度出發(fā)，著重探討如何運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來解決初中數(shù)學(xué)問題.

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;初中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)思想之一，將不確定的問題變成已知，將復(fù)雜的問題變簡單，將抽象的問題變具體，在不同的問題之間也可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來解決.轉(zhuǎn)化思想有助于學(xué)生分析、解決問題，幫助學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)的知識(shí)，強(qiáng)化新舊知識(shí)的連接，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探索能力.為了讓學(xué)生更好地掌握這種轉(zhuǎn)化思想，要合理安排教學(xué)內(nèi)容，選取具有代表性的練習(xí)，并在課堂上向?qū)W生解釋如何運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，增強(qiáng)他們的思維和解題能力.

1 數(shù)形轉(zhuǎn)化的應(yīng)用

數(shù)形轉(zhuǎn)換在初中數(shù)學(xué)問題中具有很高的應(yīng)用價(jià)值.為了讓學(xué)生能針對(duì)問題進(jìn)行具體的分析，運(yùn)用數(shù)與形的靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)換成功、有效地解決問題時(shí)，要注意向?qū)W生灌輸有關(guān)的理論知識(shí)，并掌握與數(shù)形轉(zhuǎn)換有關(guān)的思想，例如方程問題可以轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖象交接點(diǎn)問題等.此外，為了讓學(xué)生更好地掌握這種轉(zhuǎn)化方式，必須重視對(duì)相關(guān)有代表性習(xí)題的講解，確保學(xué)生掌握了相關(guān)方法，在實(shí)際解題中可以靈活運(yùn)用.

例1 由圖1所示，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A、B、C，若函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC存在交點(diǎn)，那么數(shù)值k的取值范圍為.

解析 該題相對(duì)來說，難度較大，若直接計(jì)算的化，超出初中課程大綱范圍，該題解決的關(guān)鍵點(diǎn)在于準(zhǔn)確找到數(shù)形轉(zhuǎn)化的切入點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)的基本概念可以得知，當(dāng)k>0時(shí)， k值越大，那么離y軸越遠(yuǎn).當(dāng)函數(shù)k經(jīng)過A點(diǎn)的時(shí)候，為其左邊的臨界.右邊臨界必須要滿足和直線BC相交才符合題意.

解 將點(diǎn)A（1，2）代入函數(shù)y=kx中，得出k=2.

根據(jù)B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，解得直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+7

那么就可以將原本的在第一象限有交點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為y=-x+7和y=kx函數(shù)方程至少有一個(gè)解的問題，即kx=-x+7有解，整理得x2-7x+k=0有解，即Δ=（-7）2-4k≥0得出k≤494，因而k的取值范圍為2≤k≤494.

2 間接轉(zhuǎn)化的應(yīng)用

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，間接轉(zhuǎn)化思想可以使復(fù)雜的問題簡單化.初中數(shù)學(xué)間接轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用范圍很廣， 轉(zhuǎn)化思想是一種運(yùn)用廣泛的解題技巧，可以把問題從困難變成簡單，讓學(xué)生快速掌握問題的要點(diǎn)，加快解決問題的速度.

例2 將（x2+2x+3）（x2+2x+6）-4進(jìn)行因式分解.

解析 湘教版初中數(shù)學(xué)中給出最基本的兩種因式分解的方法：提公因式法和公式法，但直接使用這兩種方法，無法下手，對(duì)于初中學(xué)生來說，這個(gè)式子過于復(fù)雜，直接相乘再提取公因式計(jì)算復(fù)雜，而且超出初中大綱范圍.這個(gè)時(shí)候就需要用到間接轉(zhuǎn)化的方式來解題.將x2+2x+3看作為一個(gè)整體，換元為y.

解 設(shè)y=x2+2x+3，那么上式可以化簡為

y（y+3）-4= y2+3y-4= （y+4）（y-1）

再將y=x2+2x+3代入到分解的因式中，就可以得出

=x2+2x+3+4x2+2x+3-1（x2+2x+7）（x2+2x+2）.

3 降次轉(zhuǎn)化的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)習(xí)題的解題過程中，學(xué)生往往會(huì)碰到一些難題.此類問題一般不能直接解決，而必須使用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行降次處理，將陌生的高階多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為熟悉的低階多項(xiàng)式.但降次是有技巧的，比較困難.為了讓同學(xué)們能熟練地掌握這種轉(zhuǎn)換方式，并能熟練地運(yùn)用降階的技巧.應(yīng)該圍繞著有關(guān)的問題，在課堂上與同學(xué)們進(jìn)行積極的互動(dòng)，并鼓勵(lì)他們自己去尋找降次思路與方法，從而更好地加深他們的印象，提高他們處理此類問題的能力.

例3 已知a是x2-x-1=0的一個(gè)根，那么a3-2a2+2016的值是多少？

解析 不少學(xué)生看到題目將a代入到x2-x-1=0得出a2-a=1，就無法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，不知道下一步怎樣進(jìn)行求解.實(shí)際上，該題的解答關(guān)鍵之處在于利用已有的條件來進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形.

解 由題可知，a2-a=1，又a3-2a2+2016=a（a2-2）+2016.

將a2-a=1變形a2=1+a代入上式中，可以得出

a1+a-2a+2016=a1-a+2016=a-a2+2016=-1+2016=2015.

4 換元轉(zhuǎn)化的應(yīng)用

換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種轉(zhuǎn)換方法.為了讓同學(xué)們能靈活地使用換元方法來解決有關(guān)的問題.數(shù)學(xué)練習(xí)中要注意向?qū)W生灌輸有關(guān)的理論知識(shí)，讓他們明白，換元是為了更好地解決問題.特別是要弄清換元后的取值區(qū)間的變化.同時(shí)，強(qiáng)化訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的視野，讓學(xué)員在練習(xí)中不斷犯錯(cuò)、糾錯(cuò)、積累換元的經(jīng)驗(yàn).

例4 解分式方程2x2+2x2-7x+7x+2=0.

解析 該題并不可以直接進(jìn)行換元求解，需要對(duì)于已有的方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃卧龠M(jìn)行換元.

解 原方程可以化為：

2[（x-1x）2+2]-7（x-1x）+2=0，

設(shè)y=x-1x，那么上式可以化為：

2y2-7y+6=0，求解，可以得出兩個(gè)解，分別是2，32.

當(dāng)y1=2時(shí)，x-1x，求解可以得出x=1±2，

當(dāng)y2=32時(shí)，解得x=-12或x=2.

故原方程共有四個(gè)解，分別是x1=1+2，

x2=1-2，x3=-12，x4=2.

例5 設(shè)ab=bc=cd=da，求a+b+c+da+b+c-d的值.

解析 這一題實(shí)質(zhì)上屬于“紙老虎”不少學(xué)生看到涉及到四個(gè)位置的常數(shù)項(xiàng)，直接放棄，其實(shí)題目中含有比例式或者經(jīng)過變形可以得出比例式時(shí)，就可以將他們設(shè)為輔助元，再進(jìn)行計(jì)算或求解.

解 設(shè)ab=bc=cd=da=k，那么可以得出a=bk，d=ck，c=dk，d=ak.

因此上述等式左右邊項(xiàng)各自相乘，等到

abcd=abcdk4，由于a，b，c，d四個(gè)常數(shù)均不為0

推導(dǎo)出k4=1，即k=±1.

當(dāng)k=1時(shí)，a=b=c=d，a+b+c+da+b+c-d=2.

當(dāng)k=-1時(shí)，a=-b=c=-d，

a+b+c+da+b+c-d=0.

轉(zhuǎn)換思想是初中數(shù)學(xué)中最常用的一種思維方式，它可以幫助學(xué)生解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.教師在課堂上應(yīng)當(dāng)針對(duì)不同的題型，采用不同的轉(zhuǎn)化方式，并注意對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，以提高教學(xué)效果.讓學(xué)生從多個(gè)方面來考慮問題，并能積極地發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建知識(shí)框架，從而使他們在未來更好地發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]賴家華HYPERLINK"https：//s.wanfangdata.com.cn/paper？q=%E4%BD%9C%E8%80%85："%E8%B5%96%E5%AE%B6%E5%8D%8E""＼t"https：//d.wanfangdata.com.cn/periodical/_blank".轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用HYPERLINK"https：//d.wanfangdata.com.cn/periodical/xbszjy201607133"＼t"https：//d.wanfangdata.com.cn/periodical/_blank"[J].西部素質(zhì)教育HYPERLINK"https：//www.wanfangdata.com.cn/perio/detail.do？perio_id=xbszjy"＼t"https：//d.wanfangdata.com.cn/periodical/_blank".2016，（7）：175.

[2]全奉HYPERLINK"https：//s.wanfangdata.com.cn/paper？q=%E4%BD%9C%E8%80%85："%E5%85%A8%E5%A5%89""＼t"https：//d.wanfangdata.com.cn/periodical/_blank".轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的幾個(gè)策略HYPERLINK"https：//d.wanfangdata.com.cn/periodical/kxzx201311054"＼t"https：//d.wanfangdata.com.cn/periodical/_blank"[J].科學(xué)咨詢HYPERLINK"https：//www.wanfangdata.com.cn/perio/detail.do？perio_id=kxzx"＼t"https：//d.wanfangdata.com.cn/periodical/_blank".2013，（11）：65.