蘇青梅

【摘要】在數(shù)學(xué)學(xué)科范疇內(nèi)，存在著這樣三種形式的數(shù)學(xué)語言：符號、文字、圖形.它們是數(shù)學(xué)知識的主要載體，在新時代的教育理念中，強(qiáng)調(diào)教學(xué)應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生的素養(yǎng)培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成自然離不開數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)，因為只有掌握了數(shù)學(xué)語言這一學(xué)科交流工具，學(xué)生才能夠真正認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性，才能夠真正獲得數(shù)學(xué)學(xué)科思維上的培養(yǎng)，從而真正內(nèi)化、吸收教材知識.在進(jìn)行初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師可以從“聽、說、讀、寫”四個角度去加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的教學(xué).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)語言;能力培養(yǎng)

1 問題的提出

教育部2011年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》中明確地指出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包括“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“概率與統(tǒng)計”“綜合與實踐”四大主題.對于數(shù)學(xué)這樣一門強(qiáng)調(diào)邏輯性、思維性的學(xué)科而言，學(xué)會使用精簡、準(zhǔn)確的語言來進(jìn)行表達(dá)就更為重要.數(shù)學(xué)語言是表示數(shù)學(xué)學(xué)科空間形式與數(shù)量關(guān)系的一門語言，它是數(shù)學(xué)知識的載體.初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上是由算術(shù)到代數(shù)的轉(zhuǎn)變，由直觀向抽象的轉(zhuǎn)變，由計算向推理的轉(zhuǎn)變.對于初中階段學(xué)生而言，他們具備了一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，也有了更強(qiáng)的理解能力，有利于數(shù)學(xué)語言的理解與學(xué)習(xí).同時，初中階段將數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時期，這些都需要掌握扎實的數(shù)學(xué)語言，才能為高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

筆者認(rèn)為，在初中階段，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，課堂上存在著數(shù)學(xué)概念模糊不清，沒有辦法清晰的用數(shù)學(xué)語言來口述自己的解題思路，導(dǎo)致在書面表達(dá)上錯漏百出等問題，從而無法有效地掌握數(shù)學(xué)知識.

2 初中數(shù)學(xué)語言能力培養(yǎng)三大策略的教學(xué)案例

2.1 教師精準(zhǔn)表述，“聽”中提升能力

設(shè)計意圖

對于初中階段學(xué)生而言，數(shù)學(xué)課堂是他們最常接觸數(shù)學(xué)相關(guān)語言的地方，教師課堂上所使用的教學(xué)語言將對他們產(chǎn)生較大的影響.教師作為學(xué)生成長道路上的引導(dǎo)者，不僅是“灌輸”知識，還通過自身的模范作用來引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，獲得更全面的能力培養(yǎng).如果教師在平時授課時不注重保證自身教學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性，不僅不能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的目的，還可能在潛移默化中使得學(xué)生們記住一些錯誤的數(shù)學(xué)語言表達(dá)方式，或是養(yǎng)成一些不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.因此，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的過程中，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注自身教學(xué)語言應(yīng)用的精準(zhǔn)性.

案例1 與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的辨析

例1 代數(shù)

將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中

-3，2，0.25，34，-12，0，-227，0.3，0.3333.

正整數(shù)集合（...）? 負(fù)整數(shù)集合（...）

正分?jǐn)?shù)集合（...）? 負(fù)分?jǐn)?shù)集合（...）

整數(shù)集合（...）?? 正數(shù)集合（...）

負(fù)數(shù)集合（...）

例2 幾何

以下說法中，正確的是（?? ）

（A）連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離;

（B）連接直線外的點和直線上的點的線段叫作點到直線的距離;

（C）從直線外一點所引的直線的垂線叫做這點到直線的距離;

（D）直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離.

歸納小結(jié)

在例題1中，在代數(shù)教學(xué)中，人教版七年級上“有理數(shù)”這一章 ，存在著“零”“正整數(shù)”“負(fù)整數(shù)”“非正整數(shù)”“非負(fù)整數(shù)”等數(shù)學(xué)概念.在基本的概念講解完畢后，教師在表述“零”和“正整數(shù)”時就可以概括為“非負(fù)整數(shù)”四個字.如此一來，一方面能夠促進(jìn)學(xué)生理解這三個概念之間的關(guān)系，認(rèn)識到非負(fù)整數(shù)包含零和正整數(shù);另一方面也能夠引導(dǎo)學(xué)生理解熟練掌握數(shù)學(xué)語言的重要性，并幫助學(xué)生認(rèn)識到熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)語言能夠為數(shù)學(xué)交流帶來極大的便利.

在例題2中，這道幾何概念的辨析題是出現(xiàn)在七年級下冊第五章“相交線與平行線”一章中，教師需要在課堂上對以下的結(jié)合概念進(jìn)行講解：（1）垂線;（2）垂線段;（3）點到直線的距離;（4）兩點間的距離等幾何概念進(jìn)行清晰的講解，明晰這幾個概念的區(qū)別與聯(lián)系，這樣有助于學(xué)生順利入門幾何體系，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維.

2.2 加強(qiáng)口語訓(xùn)練，“說”中提升能力

設(shè)計意圖

隨著教育改革的進(jìn)行，越來越多教育工作者認(rèn)識到傳統(tǒng)的教學(xué)模式使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中處于被動地位，許多時候?qū)W生需要做的只有“聽、記”，而很少獲得實踐、探索的機(jī)會，也就導(dǎo)致學(xué)生在面對實際問題時不能靈活應(yīng)用所學(xué)知識.因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言時，教師除了對學(xué)生進(jìn)行“聽”的訓(xùn)練，也應(yīng)當(dāng)多提供實踐的平臺，通過開展數(shù)學(xué)演講、小組展示、互動、小組討論等形式來鼓勵學(xué)生“說”數(shù)學(xué)語言，提升語言能力.

培養(yǎng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力，促使學(xué)生觀察，思考，質(zhì)疑，正向遷移所學(xué)知識，最終解決問題.數(shù)學(xué)是強(qiáng)調(diào)邏輯思維的學(xué)科，但在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中可以發(fā)展學(xué)生的非邏輯思維，因為在“說”的過程中，學(xué)生的直覺思維和形象頭腦能夠充分調(diào)動，促使他們更快地解決問題.

案例2 一元二次方程解法的綜合運(yùn)用

例題3 解一元二次方程：（x-2）2=3x（x-2）.

教師 請同學(xué)們想一想有什么方法解決這個一元二次方程？

學(xué)生1 我用公式法，把式子去括號化簡為：x2-x-2=0，得到a=1，b=-1，c=-2，

利用一元二次方程的求根公式，得到x1=-1，x2=2.

學(xué)生2? 我決定化簡x2-x-2=0之后，用配方法，求得（ x-12）2=94，

再直接開方，得到x1=-1，x2=2.

學(xué)生3? 我化簡方程之后得到x2-x-2=0，用十字相乘法，得到（x-2）（x+1）=0.

得到x1=-1，x2=2.

教師 同學(xué)們剛才回答得都挺好，我們知道求根公式是解一元二次方程的最基本的方法， 根據(jù)方程的特點，我們還可以選擇一些更加簡潔的方法來解決這些問題，還有沒有同學(xué)有其他的想法？

學(xué)生4 老師，我觀察到剛才同學(xué)們用的方法都是先對方程進(jìn)行了化簡，現(xiàn)在我覺得不用化簡也可以快速求得方程的解，我首先對式子進(jìn)行移項（x-2）2-3x（x-2）=0，利用因式分解中的提取公因式的方法，可得（x-2）（x-2-3x）=0，得到x1=-1，x2=2.

學(xué)生5 老師，我發(fā)現(xiàn)等號的兩邊都有x-2，我想把它約去，得到一個一元一次方程，求得x=-1.

學(xué)生6 同學(xué)5的方法是錯誤的，因為x-2沒有規(guī)定不為0，所以不能約去，只能按照同學(xué)4的方法解.

歸納小結(jié)

從案例2中我們可以發(fā)現(xiàn)，解方程雖然是代數(shù)內(nèi)容里較為基礎(chǔ)的知識，但因為方程的解法多樣，讓學(xué)生掌握用最簡單的方法解題，卻是教學(xué)中富于智慧的地方.本案例中，教師選擇一道例題為突破口，讓大家用不同的方式來解，就是為了活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提升靈活度，最終學(xué)生說出了通過整體思想，把問題劃歸到因式分解法解題，實現(xiàn)解題能力的提升，最優(yōu)化的方案不是由老師說出來的，而是由學(xué)生比較產(chǎn)生的，這樣就節(jié)省了教師很多的無效語言，在課堂中教師通過引導(dǎo)，讓學(xué)生去觀察、去思考、去解說、去判斷，最后他們會得出一個想要的結(jié)果，而教師只需要再把語言整理書寫一下即可.

由此可見，在“說”的過程中，學(xué)生需要在腦中對語言先進(jìn)行一次加工，從而完成“輸入-轉(zhuǎn)換-輸出”的過程.因此，與傳統(tǒng)的聽課模式相比，為學(xué)生提供更多“說”的平臺將引導(dǎo)學(xué)生在實踐的過程中逐漸提升自己的數(shù)學(xué)語言能力.

2.3 學(xué)會對比互譯，“寫”中提升能力

設(shè)計意圖

數(shù)學(xué)語言與其他自然語言不同，它強(qiáng)調(diào)用詞用字的準(zhǔn)確與簡練，許多時候一個字或字母的改變就會使得表達(dá)的意思完全不同.因此，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的過程中，教師還應(yīng)當(dāng)關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在對比、互譯中學(xué)習(xí)，以便掌握這門精準(zhǔn)的語言.然而，對于初中階段的學(xué)生而言，由于抽象思考、理性思考的能力都較為不足，許多時候思維轉(zhuǎn)換的速度都不夠快、不夠靈活，因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先通過“付諸筆頭”的形式來慢慢鍛煉，在書寫的過程中加深對于數(shù)學(xué)語言的理解，從而更好地進(jìn)行辨析.

案例3 將下列的定理用數(shù)學(xué)語言表示.并畫出圖形

（1）兩直線平行，同位角相等;

（2）角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

這是看上去非常簡單的兩條幾何定理，但是對于剛剛接觸幾何語言的初中學(xué)生而言，存在著以下主要錯誤.

學(xué)生 （1）因為∠1=∠2，

所以a∥b.

教師 對于"兩直線平行，同位角相等"這條定理，有學(xué)生把其與“同位角相等，兩直線平行”等價.最后寫成因為∠1 =∠2，所以a∥b，學(xué)生歸咎于其粗心大意，其實不然.更多的是對定理的“已知，結(jié)論”不清楚.正確的做法是，首先將“兩直線平行，同位角相等”這條定理改寫成“如果....，那么...”的形式，辨清因果關(guān)系，最后轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言.

兩直線平行，同位角相等→如果兩直線平行，那么同位角相等.

因為a∥b，所以∠1 = ∠2.

教師對于角平分線的性質(zhì)定理，很多學(xué)生卡在無法正確畫出圖形，導(dǎo)致無法用幾何語言寫出定理，對于這類的定理：

易錯點1 在于圖形，如果在圖形上體現(xiàn)出點到角兩邊的距離？此時應(yīng)該教會學(xué)生在角平分線上任取點P，向兩邊OA，OB作垂線段，并標(biāo)注垂直符號，垂足D，E.

易錯點2 分不清定理的已知與結(jié)論，與“到角平分線兩邊距離相等的點在這個角的平線上”這個判定定理混淆.

因為OP平分∠AOB，點C為OP上一點，

CD⊥OA，CE⊥OB，

所以CD=CE.

歸納小結(jié)

對于某些數(shù)學(xué)定理學(xué)生通過大聲的誦讀，反復(fù)記憶，定理很快會朗朗上口，但是部分學(xué)生會混淆其中的因果關(guān)系， 畫不出幾何的學(xué)生們又好像很快就聽懂了、掌握了，再做題還會再出錯.這個時候要將文字語言轉(zhuǎn)換為我們數(shù)學(xué)幾何語言.首先我們可以借助幾何圖形直觀的圖象來反映自己的思路，通過幾何語言的書寫，展現(xiàn)自己的思考，從而慢慢真正掌握數(shù)學(xué)定理的內(nèi)涵及用法.

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)是學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維、形成學(xué)科素養(yǎng)道路上不可或缺的，作為一名初中教師，應(yīng)當(dāng)緊緊抓住學(xué)生思維成長的這一黃金時期，加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的教學(xué).通過論述可以發(fā)現(xiàn)，教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)時，可以從三個角度加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言能力的教學(xué).首先，教師自身應(yīng)當(dāng)注重教學(xué)語言的準(zhǔn)確性;其次，教師可以為學(xué)生多提供語言實踐的機(jī)會;而后，教師應(yīng)當(dāng)充分利用數(shù)學(xué)教材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀;最后，教師可以提倡學(xué)生在書寫過程中多進(jìn)行語言上的訓(xùn)練.通過“聽、說、寫”三個方面的綜合訓(xùn)練，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)語言能力.

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