張倩

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)的一種重要思想方法，它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面.利用該思想可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，達到化繁為簡，化難為易，化抽象為直觀的.數(shù)形結(jié)合思想不僅有數(shù)的嚴謹性，而且有形的直觀性，是優(yōu)化解題過程的重要途徑.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;優(yōu)化解題;課堂教學(xué)

1引言

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)的一種重要思想.數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個基本要素，數(shù)的特征是準(zhǔn)確，形的特征是直觀.數(shù)形結(jié)合思想就是把數(shù)量和圖形結(jié)合起來分析、研究、解決問題的思想方法，是溝通代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)的橋梁.以數(shù)促形，將形融數(shù)，數(shù)形相輔，既能開闊學(xué)生的解題思路，又能優(yōu)化解題途徑，對于數(shù)學(xué)問題的解決起到事半功倍的效果.本文將對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用做初步探討.

2數(shù)形結(jié)合解題的類型及方法

2.1由形化數(shù)

借助于所給的圖形，仔細觀察研究，提取圖形蘊含的數(shù)量關(guān)系，反映幾何圖形的內(nèi)在屬性.

2.2由數(shù)化形

根據(jù)題設(shè)條件畫出相應(yīng)的圖形，使圖形能充分反映出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，提取出數(shù)與式的本質(zhì)特征.

2.3數(shù)形轉(zhuǎn)換

根據(jù)數(shù)與形既對立，又統(tǒng)一的特征，觀察圖形的形狀，分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，引發(fā)思考，適時將二者相互轉(zhuǎn)換.

3數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用舉例

3.1利用數(shù)形結(jié)合探究數(shù)字變化規(guī)律

點評此題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論，利用規(guī)律解決問題.

3.2利用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)與式的問題

點評根據(jù)數(shù)軸上點的位置，確定相關(guān)字母及代數(shù)式的符號，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，提高了學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力.

3.3利用數(shù)形結(jié)合探究代數(shù)式的恒等變形問題

例3 一個大正方形和四個全等的小正方形按如、圖2所示的兩種方式擺放，則圖大方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用含a，b的代數(shù)式表示）.

解析

點評解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出各量之間的關(guān)系，先將面積表示出來，再利用整式的運算列式計算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

3.4利用數(shù)形結(jié)合探究最短路徑問題

例4

分析本題的實質(zhì)是在 AB的垂直平分線EF上求一點 M，使 MB+MD最短.

點評此題考察的是，已知一條直線及在直線同側(cè)的兩個定點，在該直線上求一點，使這點到所給兩個定點之間的距離之和最短.其解法是作其中一個點關(guān)于這條直線的對稱點，然后聯(lián)接另一個點與所作的對稱點，所得線段即為所求.解答這類題目的關(guān)鍵是結(jié)合圖形來觀察思考，是數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用所在.

3.5利用數(shù)形結(jié)合探究與函數(shù)有關(guān)問題

例6

解

例7

點評上述兩題主要考察二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，解答這類題目的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想來解答.

4結(jié)語

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，在解決很多數(shù)學(xué)問題時，會達到事半功倍的效果.它直觀形象，易于理解，能夠幫助學(xué)生疏通知識脈絡(luò)，構(gòu)建知識體系，找到解決問題的最佳途徑，同時能開闊學(xué)生的思維視野，開闊解題思路，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過數(shù)學(xué)思想方法的不斷累積，逐步將他們轉(zhuǎn)化為自己的經(jīng)驗，由知識型向能力型轉(zhuǎn)化.總之，數(shù)形結(jié)合是知識向能力轉(zhuǎn)化的"橋"，能促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維能力的不斷提升.