危志剛

摘? 要：數(shù)學(xué)文化與日常教學(xué)相互融合是新課程的重要理念之一，探索融合的有效途徑是教學(xué)關(guān)注的重點(diǎn). 立足教材，通過(guò)創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)文化情境，從知識(shí)的自然生成、教學(xué)內(nèi)容的有序開(kāi)展、數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透、課堂探究的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地等方面展開(kāi)教學(xué)安排，是引導(dǎo)課堂教學(xué)不斷創(chuàng)新和發(fā)展的重要途徑.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);文化情境;課堂教學(xué)

在新課程的教學(xué)理念中，重點(diǎn)提及數(shù)學(xué)文化應(yīng)該融入教學(xué)活動(dòng)中. 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要注重把握數(shù)學(xué)的本源，創(chuàng)設(shè)合理的情境，提出有啟發(fā)意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)師生的互動(dòng)與思考. 那么，數(shù)學(xué)文化應(yīng)該如何融入課堂教學(xué)？數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中扮演著怎樣的角色？具有怎樣的功能？對(duì)此，筆者倡導(dǎo)在教學(xué)活動(dòng)中立足教材，通過(guò)創(chuàng)設(shè)合適的文化情境，引導(dǎo)課堂教學(xué)順利實(shí)施. 課堂教學(xué)的目的不只是知識(shí)的傳授，更重要的是文化的傳播和思想的傳承.

一、創(chuàng)設(shè)文化情境，揭示知識(shí)發(fā)展的自然規(guī)律

自古以來(lái)，任何數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理、思想的形成都有其自然的發(fā)展規(guī)律. 課堂教學(xué)中，做到新知識(shí)的產(chǎn)生是自然而然、水到渠成的，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)本質(zhì)的理解. 德國(guó)教育家第斯多惠指出，課堂教學(xué)必須緊密結(jié)合人的天性和自然發(fā)展規(guī)律，這是一切課堂教學(xué)的最高原則. 英國(guó)教育家斯賓塞認(rèn)為，一般教起來(lái)使人覺(jué)得枯燥甚至討厭的知識(shí)，依照自然的方法就會(huì)成為極其有趣和非常有益的. 這些觀點(diǎn)都一致強(qiáng)調(diào)，教育應(yīng)符合人類心智演化的自然過(guò)程. 這種基于人的自然發(fā)展規(guī)律的教育方法，一定是依賴于學(xué)生所接受的知識(shí)是自然的、有邏輯體系的. 基于此，在實(shí)際教學(xué)中，深入挖掘知識(shí)產(chǎn)生的文化背景，創(chuàng)設(shè)合適的文化情境，揭示知識(shí)發(fā)展的自然規(guī)律就變得尤為重要. 實(shí)踐表明，這種教學(xué)行為能夠抓住知識(shí)本源，突出數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，符合新課程教育教學(xué)理念，行之有效，值得推崇.

以二項(xiàng)式定理的教學(xué)為例，數(shù)學(xué)史料表明，二項(xiàng)式定理產(chǎn)生的動(dòng)因是開(kāi)高次方，這在北宋數(shù)學(xué)家賈憲的《釋鎖算書(shū)》中可見(jiàn)端倪，為了開(kāi)四次方甚至開(kāi)更高次方，賈憲在文獻(xiàn)中給出了直到六次冪的二項(xiàng)式系數(shù)表，自上而下第i層即為（a+b）^i-1（?i=1，2，…，7）展開(kāi)式的系數(shù). 顯然，在實(shí)際教學(xué)中如果按照歷史的線索呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)生成的邏輯序來(lái)講是很不自然的. 現(xiàn)行教材在充分尊重知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的歷史過(guò)程的同時(shí)，特別關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的自然認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)多項(xiàng)式乘法引入，從學(xué)生已有的知識(shí)認(rèn)知（a+b）²的展開(kāi)式出發(fā)，進(jìn)一步探究（a+b）³， （a+b）⁴的展開(kāi)形式，并歸納其中蘊(yùn)含的變化規(guī)律和結(jié)構(gòu)特征. 這種引入方式不僅呈現(xiàn)了二項(xiàng)式定理的邏輯序，而且符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的自然規(guī)律. 當(dāng)一個(gè)知識(shí)以邏輯序呈現(xiàn)時(shí)，也就揭示了知識(shí)產(chǎn)生的自然與和諧. 由此可見(jiàn)，文化素材情境的合理創(chuàng)設(shè)賦予了教學(xué)活動(dòng)鮮活的生命，折射出了相關(guān)主題在教學(xué)中的學(xué)習(xí)與應(yīng)用方式，引導(dǎo)著教師以最易理解、最生動(dòng)的方式將其呈現(xiàn)于課堂之中.

二、創(chuàng)設(shè)文化情境，引導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容的有序展開(kāi)

日常教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容的安排務(wù)必以合理的順序展開(kāi)，知識(shí)的前后邏輯一定是有序的. 新課程背景下，提倡把數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)學(xué)文化的融入需要考慮文化內(nèi)容在教學(xué)中的位置和功能，能夠在教學(xué)中達(dá)到自然銜接、有序過(guò)渡、邏輯引導(dǎo)等作用和效果的文化情境創(chuàng)設(shè)才是服務(wù)于教學(xué)的有益素材.

例如，人教A版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》必修第一冊(cè)（以下統(tǒng)稱“人教A版教材”）第五章第六節(jié)“函數(shù)y=Asinωx+φ”一課以我國(guó)古代發(fā)明的水利灌溉工具“筒車”為文化導(dǎo)入素材，提出問(wèn)題：假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng). 你能用一個(gè)合適的函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)盛水筒（視為質(zhì)點(diǎn)）距離水面的相對(duì)高度與時(shí)間的關(guān)系嗎？啟發(fā)學(xué)生思考三角函數(shù)模型的建構(gòu)思路.

作為教師，要想把知識(shí)傳授給學(xué)生，首先自己要弄清楚知識(shí)生成與發(fā)展的邏輯體系——人教A版教材為什么要在本節(jié)課伊始以問(wèn)題的形式呈現(xiàn)這段文化情境？其用意是什么？函數(shù)y=Asinωx+φ一課是按怎樣的邏輯順序展開(kāi)的？為什么這樣安排？眾所周知，三角函數(shù)是刻畫(huà)具有周期性變化規(guī)律的客觀世界的函數(shù)模型，因筒車上盛水筒的運(yùn)動(dòng)具有周期性，因此可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫(huà)它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過(guò)把筒車抽象成幾何圖形——圓，在平面直角坐標(biāo)系下，可以建立起盛水筒距離水面的相對(duì)高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，其函數(shù)模型即為y=Asinωx+φ.?因此，筒車情境的教學(xué)用意就是告訴學(xué)生現(xiàn)實(shí)世界中的確存在y=Asinωx+φ這種結(jié)構(gòu)的三角函數(shù)模型. 接下來(lái)再展開(kāi)對(duì)這種函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究就順理成章. 顯然，這個(gè)函數(shù)的圖象由參數(shù)A，ω，φ確定，只要掌握了這些參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，就能把握這個(gè)函數(shù)的性質(zhì). 所以本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容就是在筒車情境的導(dǎo)向下有序展開(kāi)的.

三、創(chuàng)設(shè)文化情境，承載思想方法的有效滲透

數(shù)學(xué)定理或公式的教學(xué)絕不僅是為了應(yīng)用，其背后蘊(yùn)含的思想方法才是教學(xué)的重要目標(biāo). 然而，教材只能為我們提供有限的證明或推導(dǎo)方法. 古今中外，上下幾千年，數(shù)學(xué)家們留下了精彩紛呈的思想方法. 歷史積淀了這些思想精華，形成了巨大的寶藏，我們可以從中汲取豐富的思想養(yǎng)料，浸潤(rùn)數(shù)學(xué)課堂. 不同時(shí)空中靈活、多樣、精彩的思想方法，展示了數(shù)學(xué)方法之美，它們?cè)谡n堂上的碰撞，可以拓寬學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí). 高中數(shù)學(xué)中的很多命題、公式、定理（如兩角差的余弦公式、正弦定理、余弦定理、等比數(shù)列求和公式、線面垂直判定定理、點(diǎn)到直線的距離公式、圓錐曲線方程），其背后都蘊(yùn)含著精彩的思想方法.

四、創(chuàng)設(shè)文化情境，建構(gòu)課堂探究的動(dòng)態(tài)生成

探究式教學(xué)提倡學(xué)生應(yīng)該像科學(xué)家一樣去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，在探究的過(guò)程中建構(gòu)知識(shí). 探究式教學(xué)的提法由來(lái)已久，且經(jīng)過(guò)之前幾輪課程改革的實(shí)踐證明，探究式教學(xué)能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，啟發(fā)學(xué)生在課堂上思考問(wèn)題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、追求真理的堅(jiān)強(qiáng)意志起著十分積極的作用. 課堂中，數(shù)學(xué)概念、公式、定理等的生成過(guò)程，往往就是數(shù)學(xué)家研究和解決這個(gè)問(wèn)題的探索過(guò)程. 數(shù)學(xué)文化視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)注重知識(shí)自然發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，而這樣的過(guò)程往往是通過(guò)問(wèn)題探究來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因而數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)文化為探究式教學(xué)提供了教學(xué)參照.

例如，在解三角形的教學(xué)中，涉及解三角形的應(yīng)用問(wèn)題. 解三角形在測(cè)量方面有著廣泛的應(yīng)用，測(cè)量長(zhǎng)度、高度、角度是解三角形的主要應(yīng)用方向. 教學(xué)中應(yīng)該如何展開(kāi)關(guān)于解三角形測(cè)量高度的教學(xué)？回顧歷史，追逐前人的測(cè)量思想，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中可以以魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直. 從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合;從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合，問(wèn)島高幾何？”展開(kāi)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生理解其中的測(cè)量思想和測(cè)量原理. 緊接著，教師可以提出與測(cè)量高度有關(guān)的一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究各種問(wèn)題的測(cè)量方法并形成測(cè)量方案. 古今對(duì)話，思想永恒. 下面的問(wèn)題串可以作為本節(jié)課探究教學(xué)的參考內(nèi)容.

問(wèn)題1：測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度，其中建筑物底部與觀測(cè)點(diǎn)的連線與建筑物垂直. 試給出測(cè)量方案.

問(wèn)題2：測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度，其中建筑物底部與觀測(cè)點(diǎn)的連線與建筑物不垂直. 試給出測(cè)量方案.

問(wèn)題3：在高度已知的低建筑物上測(cè)量高建筑物的高度，建筑物的底部不可到達(dá)，且只有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn). 試給出測(cè)量方案.

問(wèn)題4：測(cè)量?jī)傻刂g的距離，其中兩地均可到達(dá). 試給出測(cè)量方案.

問(wèn)題5：測(cè)量?jī)傻刂g的距離，其中一地可以到達(dá). 試給出測(cè)量方案.

問(wèn)題6：測(cè)量?jī)傻刂g的距離，其中兩地均不可到達(dá). 試給出測(cè)量方案.

五、創(chuàng)設(shè)文化情境，助力核心素養(yǎng)的教學(xué)落地

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2022年修訂）》指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力. 以直觀想象素養(yǎng)為例，數(shù)學(xué)文化在直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)上發(fā)揮著不可替代的重要作用. 歷史上，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)點(diǎn)陣來(lái)研究數(shù)的性質(zhì)，建立形數(shù)理論;古巴比倫、希臘、中國(guó)、阿拉伯的數(shù)學(xué)家均以幾何方法來(lái)解一元二次方程.

六、結(jié)束語(yǔ)

課堂是教學(xué)的主陣地，課堂教學(xué)究竟該如何開(kāi)展和實(shí)施，眾說(shuō)紛紜. 但是有一點(diǎn)筆者認(rèn)為是相通的，那就是數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂教學(xué)一定要突出數(shù)學(xué)理性的特點(diǎn)，要有數(shù)學(xué)的韻味. 數(shù)學(xué)的理性和數(shù)學(xué)的韻味來(lái)自數(shù)學(xué)本源，來(lái)自數(shù)學(xué)文化. 立足教材，以教材為綱，以文化為魂. 如果我們的課堂教學(xué)能夠牢牢抓住這些數(shù)學(xué)中最本真的東西，相信一定可以在這一輪的課程改革中引領(lǐng)教學(xué)的新風(fēng)尚.

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