實(shí)施深度教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，發(fā)展深度教學(xué)是符合核心素養(yǎng)要求的，導(dǎo)向深度教學(xué)的有效模式是“U型”模式?！癠型”模式的教學(xué)設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生高階思維、豐富學(xué)習(xí)經(jīng)歷，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生、深度發(fā)生，有利于教學(xué)目標(biāo)的完整達(dá)成和深度達(dá)成。

一、深度教學(xué)“U型”模式的內(nèi)涵

深度教學(xué)“U型”模式是華中師范大學(xué)郭元祥教授對(duì)美國(guó)教育家杜威的經(jīng)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程理論的總結(jié)概括。杜威認(rèn)為純粹的符號(hào)知識(shí)具有不可教性的特點(diǎn)，要把書(shū)本知識(shí)變成個(gè)人知識(shí)必須經(jīng)歷還原—理解—探究—體驗(yàn)—反思的學(xué)習(xí)過(guò)程。即知識(shí)的理解與學(xué)習(xí)需要經(jīng)過(guò)下沉、潛行、上浮的“U型”過(guò)程。首先，是知識(shí)還原的“下沉”環(huán)節(jié)，即建立書(shū)本知識(shí)與學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行表征化、具象化的過(guò)程。其次，是對(duì)知識(shí)進(jìn)行自我加工的“潛行”環(huán)節(jié)，即引導(dǎo)學(xué)生深度理解、體驗(yàn)、對(duì)話、探究知識(shí)的過(guò)程。最后，是進(jìn)行反思性思維的“上浮”環(huán)節(jié)，即反思性思維過(guò)程。反思與上浮在整個(gè)“U型”中最重要，是指學(xué)生在深度探究知識(shí)后及時(shí)展開(kāi)反思，將經(jīng)過(guò)“自我加工”書(shū)本知識(shí)進(jìn)行個(gè)人意義的升華和表達(dá)，書(shū)本知識(shí)才能真正變成個(gè)人知識(shí)。

二、基于深度教學(xué)“U型”模式的活動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）下沉：知識(shí)的還原

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

同學(xué)們，你們想去逛商場(chǎng)嗎？（想）現(xiàn)在我們就去商場(chǎng)逛逛吧（播放雙11促銷(xiāo)活動(dòng)視頻）。大家看到了什么？“雙11巨惠，全場(chǎng)5折優(yōu)惠”“雙11優(yōu)惠大酬賓，全場(chǎng)商品一律折上折銷(xiāo)售”“相約雙11，買(mǎi)1送1”……商家會(huì)虧本打折嗎？靈活地運(yùn)用打折促銷(xiāo)藝術(shù)是商家成功的秘訣之一，本節(jié)課我們共同來(lái)探索打折促銷(xiāo)的奧秘。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)雙11促銷(xiāo)活動(dòng)視頻創(chuàng)設(shè)打折銷(xiāo)售情景，使學(xué)生置身于真實(shí)的環(huán)境中，產(chǎn)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望，為學(xué)好本節(jié)課奠定了堅(jiān)實(shí)的情感基礎(chǔ)。

2.欣賞小品，理解概念

由四名同學(xué)表演小品《賣(mài)鉛筆》。

批發(fā)商：在桌子上擺放各種商品，旁邊立廣告牌：本店只做批發(fā)，不零售。鉛筆5元/盒，規(guī)格：10支/盒;簽字筆……

小商販：我批發(fā)一盒鉛筆，（付5元錢(qián)，他拿回去后，在教室里來(lái)回走動(dòng)，進(jìn)行零售）賣(mài)鉛筆了，跳樓價(jià)，1元一支，多買(mǎi)優(yōu)惠。

顧客A：老板，你這鉛筆咋賣(mài)呀？

小商販：1元1支，多買(mǎi)優(yōu)惠。

顧客A：那我要2支呢？

小商販：2支太少，不優(yōu)惠。

顧客A：那好吧，給我來(lái)2支。（付2元錢(qián)離開(kāi)）

小商販：（繼續(xù)叫賣(mài)）賣(mài)鉛筆了，跳樓價(jià)，1元1支，多買(mǎi)優(yōu)惠。

顧客B：老板，你這鉛筆多少錢(qián)1支？

小商販：1元1支，多買(mǎi)優(yōu)惠。

顧客B：剩下的我全要了呢？

小商販：給你打9折吧。

顧客B：9折（停頓），太貴了，6折怎么樣？

小商販：6折不行，就虧本了，給你打7折。

顧客B：（付5.6元錢(qián)離開(kāi)）

小商販：最后把手中的錢(qián)點(diǎn)了一下，自言自語(yǔ)地說(shuō)：“今天我賺了2.6元?！?/p>

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生扮演批發(fā)商、小商販和顧客A、B模擬商品買(mǎi)賣(mài)中討價(jià)還價(jià)的情景，增強(qiáng)課堂畫(huà)面感，使抽象的知識(shí)具象化，便于理解成本價(jià)、標(biāo)價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)、折扣、利潤(rùn)等概念及它們之間的關(guān)系，為學(xué)好本節(jié)課奠定了堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。

（二）潛行：自主探究，建構(gòu)模型;合作體驗(yàn)，鞏固提升

1.自主探究，建構(gòu)概念

問(wèn)題1：小商販購(gòu)進(jìn)的鉛筆每支成本價(jià)是多少？

預(yù)設(shè)生成：成本價(jià)每支0.5元。

問(wèn)題2：小商販銷(xiāo)售鉛筆時(shí)的標(biāo)價(jià)是多少？他是在成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高多少元標(biāo)價(jià)的，提高的百分率是多少？

預(yù)設(shè)生成：標(biāo)價(jià)每支1元;提高0.5元標(biāo)價(jià)，提高的百分率是100%。

問(wèn)題3：對(duì)顧客A的銷(xiāo)售價(jià)是多少？每支鉛筆盈利多少？每支鉛筆利潤(rùn)率多少？

預(yù)設(shè)生成：銷(xiāo)售價(jià)每支1元;每支盈利0.5元;每支利潤(rùn)率100%。

問(wèn)題4：對(duì)顧客B打幾折銷(xiāo)售的？銷(xiāo)售價(jià)是多少？每支鉛筆盈利多少？每支鉛筆利潤(rùn)率多少？

預(yù)設(shè)生成：打7折銷(xiāo)售;銷(xiāo)售價(jià)每支0.7元;每支盈利0.2元;每支利潤(rùn)率40%。

問(wèn)題5：在上面的小品中，小商販銷(xiāo)售鉛筆時(shí)的成本價(jià)、標(biāo)價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)、折扣、利潤(rùn)和利潤(rùn)率之間有怎樣的關(guān)系？

預(yù)設(shè)生成：

[成本價(jià)][加提高價(jià)][減利潤(rùn)][乘以打折數(shù)][標(biāo)價(jià)][銷(xiāo)售價(jià)] [利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-成本價(jià)

銷(xiāo)售價(jià)=成本價(jià)+利潤(rùn)]

利潤(rùn)率=×100%

銷(xiāo)售價(jià)=成本價(jià)×（1+利潤(rùn)率）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)親身體驗(yàn)、自主探究，辨析成本價(jià)、標(biāo)價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)、折扣、利潤(rùn)、利潤(rùn)率等概念，理解并掌握它們之間的關(guān)系，為利用方程模型解決實(shí)際問(wèn)題做好知識(shí)儲(chǔ)備。

2.典例探究，建構(gòu)模型

例1：甲同學(xué)批發(fā)了一種簽字筆，按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，再打8折銷(xiāo)售，每支仍可盈利0.4元，這種簽字筆的進(jìn)貨價(jià)是多少元？

問(wèn)題6：這0.4元的利潤(rùn)是怎么來(lái)的？

預(yù)設(shè)生成：利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)

問(wèn)題7：如果設(shè)這種簽字筆每支的進(jìn)貨價(jià)為x元，那么標(biāo)價(jià)為多少元？銷(xiāo)售價(jià)為多少元？利潤(rùn)為多少元？你能列出方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

預(yù)設(shè)生成：標(biāo)價(jià)：（1+50%）x元;銷(xiāo)售價(jià)：（1+50%）x×80%元;利潤(rùn)：[（1+50%）x×80%-x]元。

（1+50%）x×80%-x=0.4

解，得x=2。

答：這種簽字筆每支的進(jìn)貨價(jià)是2元

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}6通過(guò)提問(wèn)“這0.4元的利潤(rùn)是怎么來(lái)的”引發(fā)學(xué)生深度思考;問(wèn)題7當(dāng)學(xué)生不能獨(dú)立完成時(shí)，使學(xué)生在問(wèn)題串的啟發(fā)下獲得解題經(jīng)驗(yàn)。使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)課上得到不同的發(fā)展，為每一個(gè)學(xué)生提供多樣性的發(fā)展空間。

例2：乙同學(xué)批發(fā)了一種橡皮，每塊的進(jìn)價(jià)5元，標(biāo)價(jià)8元，為了薄利多銷(xiāo)，準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，要使利潤(rùn)率為20%，這種橡皮應(yīng)該打幾折銷(xiāo)售？

問(wèn)題8：本題涉及打折銷(xiāo)售中的哪些量？利潤(rùn)率如何計(jì)算？

預(yù)設(shè)生成：進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、折扣、利潤(rùn)率;利潤(rùn)率=×100%

問(wèn)題9：怎樣設(shè)未知數(shù)？你能列出方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

預(yù)設(shè)生成：設(shè)應(yīng)打x折銷(xiāo)售，則

×100%=20%

解，得x=7.5

答：這種橡皮應(yīng)該打7.5折

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}8引導(dǎo)學(xué)生分析題中涉及的量以及利潤(rùn)率的計(jì)算方法，為進(jìn)一步利用方程模型解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ);問(wèn)題9由于學(xué)生已具備相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)，用一元一次方程解決問(wèn)題便水到渠成，進(jìn)一步體會(huì)方程的模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提升分析、解決問(wèn)題的能力。

3.合作體驗(yàn)，鞏固提升

（1）變式訓(xùn)練

問(wèn)題10：新華書(shū)店將一種進(jìn)價(jià)22元的新書(shū)按標(biāo)價(jià)的8折出售，仍可獲利20%，問(wèn)這種新書(shū)標(biāo)價(jià)多少元？

設(shè)計(jì)意圖：實(shí)現(xiàn)對(duì)“教”與“學(xué)”的及時(shí)反饋和糾正，使教學(xué)目標(biāo)深度達(dá)成。

（2）挑戰(zhàn)自己

問(wèn)題11：嘗試創(chuàng)編打折銷(xiāo)售問(wèn)題，并用方程思想解答。（鄰桌的同學(xué)兩人一組互相批改）

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生靈活運(yùn)用打折銷(xiāo)售中幾個(gè)量之間的關(guān)系提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。

（3）角色轉(zhuǎn)換

問(wèn)題12：兩家商店銷(xiāo)售同一品牌商品，A商店銷(xiāo)售價(jià)為每件60元，不還價(jià);B商店標(biāo)價(jià)為每件110元，但 “讓利顧客，6折酬賓”。

①如果你是消費(fèi)者，你會(huì)去哪家商店消費(fèi)？

②如果你是商店老板，你會(huì)使用哪種營(yíng)銷(xiāo)方式？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)角色轉(zhuǎn)換，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，能否從不同的角度給出合理的解釋，培養(yǎng)思維的深刻性。

（4）鏈接中考

（2021，陜西）一家商店在銷(xiāo)售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售10件的銷(xiāo)售額，與按這種服裝每件標(biāo)價(jià)降低30元銷(xiāo)售11件的銷(xiāo)售額相等.求這種服裝每件的標(biāo)價(jià)？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生提前了解一下中考對(duì)這部分知識(shí)的要求，感受一下中考題現(xiàn)在我們就能解決，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

4.分層作業(yè)

（1）基礎(chǔ)題

①李超按原價(jià)的6折買(mǎi)了一個(gè)籃球，比按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)節(jié)省了50元，這種籃球的實(shí)際售價(jià)是多少元？

②一件商品標(biāo)價(jià)121元，若以7折銷(xiāo)售，仍可獲利10%，這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）能力題

①秀麗服裝店兩件進(jìn)價(jià)不同的襯衫都以135元售出，A襯衫是按成本價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，然后再打8折銷(xiāo)售，B襯衫是按成本價(jià)提高80%標(biāo)價(jià)，然后再打5折銷(xiāo)售。秀麗服裝店賣(mài)這兩件襯衫總體上是賠了還是賺了？

②某品牌手機(jī)，若按標(biāo)價(jià)打8折銷(xiāo)售，一部可獲利600元，其利潤(rùn)率20%，如果按同一標(biāo)價(jià)打9折銷(xiāo)售該手機(jī)一部，可獲利潤(rùn)多少元？

（3）素養(yǎng)題

以“生活中的數(shù)學(xué)——打折銷(xiāo)售”為題，寫(xiě)一篇小論文。

設(shè)計(jì)意圖：面向全體學(xué)生，設(shè)計(jì)分層作業(yè)，滿足不同層次學(xué)生的需求，使不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（三）上?。嚎偨Y(jié)反思，內(nèi)化提升

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？今后再去商場(chǎng)消費(fèi)，你能否理智面對(duì)各種打折促銷(xiāo)活動(dòng)？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)自主梳理打折銷(xiāo)售的相關(guān)知識(shí)，提升歸納、總結(jié)能力，養(yǎng)成良好的自我反思習(xí)慣;通過(guò)能否理智面對(duì)打折促銷(xiāo)活動(dòng)，提升學(xué)生的批判思維能力。

三、“U型”模式教學(xué)思考

本節(jié)課以學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)為主線，數(shù)學(xué)思考為核心，采用“U型”模式設(shè)計(jì)教學(xué)，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)過(guò)程的完整性、規(guī)范性，豐富了學(xué)習(xí)經(jīng)歷。使學(xué)生更深入地掌握數(shù)學(xué)核心知識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這種理性的精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S將使學(xué)生終身受益。

注：本文系陜西省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“基于深度教學(xué)的初中數(shù)學(xué)‘U型模式的實(shí)踐研究”（SGH21Y0955）的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：李云虎（1975—），男，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。